《證明與命題(一)》復習課教學(xué)設計
一、教學(xué)目標：
1、了解定義、命題、定理的含義，會(huì )區分命題的條件(題設)和結論。
2、會(huì )在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯誤的。
3、了解證明的含義，理解證明的必要性，體會(huì )證明的過(guò)程要步步有據。
4、會(huì )根據一些基本事實(shí)證明簡(jiǎn)單命題。
5、通過(guò)實(shí)例，體會(huì )反證法的含義。了解反證法的基本步驟。
6、初步會(huì )綜合運用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、本章知識結構框架圖：
三、教學(xué)過(guò)程：
(一)知識回顧
1、一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。
命題分為真命題與假命題。
2、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。
(二)說(shuō)一說(shuō)
1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題?
(1)有兩個(gè)角和夾邊對應相等的三角形是全等的三角形;
(2)有兩條邊對應相等的兩個(gè)三角形全等;
(3)作∠A的平分線(xiàn);
(4)若a=b 則a2=b2
(5)同位角相等嗎?
2.說(shuō)出一個(gè)已學(xué)過(guò)定理:
說(shuō)出一個(gè)已學(xué)過(guò)公理:
3、下列把命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.
(1)不相等的`角不可能是對頂角.
(2)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;
(3)兩個(gè)無(wú)理數的乘積一定是無(wú)理數.
(三)練一練
1.用反例證明下列命題是假命題：
(1)若x(5-x)=0，則x=0;
(2)等腰三角形一邊上的中線(xiàn)就是這條邊上的高;
(3)相等的角是內錯角;
(4)若x≠2,則分式有意義.
(四)例題分析
例1求證:全等三角形對應角的平分線(xiàn)相等.
證明命題的一般步驟:
(1)根據題意,畫(huà)出圖形;
(2)用符號語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;
(3)分析證明思路;
(4)寫(xiě)出證明過(guò)程;
例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.
求證：AB=AC+CD
還有其他方法嗎?
AA
E
BDCBDC
(第三題)(第二題)
例3已知：如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長(cháng)度之比為3:1,△ECD的面積是△ABC的面積的一半.
求證：BE=3AE[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]
例4、已知：如圖，直線(xiàn)AB，CD，EF在同一平面內，且AB∥EF，CD∥EF，[來(lái)源:]
求證：AB∥CD。
證明：假設AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P
∵AB∥EF，CD∥EF(已知)
∴過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)AB，CD都與直線(xiàn)EF平行。
這與“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行”矛盾。[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∴AB∥CD不能成立。
∴AB∥CD
反證法的一般步驟：[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]
1.反設(否定結論);
2.歸謬(利用已知條件和反設，進(jìn)行推理，得出與已學(xué)過(guò)的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);
3.寫(xiě)出結論(肯定原命題成立)。
練習：
如圖,已知:AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,
AF⊥CD于F.
求證:CF=DF.
(五)小結：
(六)作業(yè)布置：練習一份
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