人教版高二數學(xué)上學(xué)期算法與案例教學(xué)計劃模板
�。�1）教材分析與學(xué)情分析
（2）教學(xué)目標
(a)知識與技能
1.理解輾轉相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數學(xué)原理，并能根據這些原理進(jìn)行算法分析。
2.基本能根據算法語(yǔ)句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序。
(b過(guò)程與方法
在輾轉相除法與更相減損術(shù)求最大公約數的學(xué)習過(guò)程中對比我們常見(jiàn)的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區別，并從程序的學(xué)習中體會(huì )數學(xué)的嚴謹，領(lǐng)會(huì )數學(xué)算法計算機處理的結合方式，初步掌握把數學(xué)算法轉化成計算機語(yǔ)言的一般步驟。
(c)情態(tài)與價(jià)值
1.通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
2.在學(xué)習古代數學(xué)家解決數學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力。
（3）教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解輾轉相除法與更相減損術(shù)求最大公約數的方法。
難點(diǎn)：把輾轉相除法與更相減損術(shù)的方法轉換成程序框圖與程序語(yǔ)言。
（4）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：在理解最大公約數的基礎上去發(fā)現輾轉相除法與更相減損術(shù)中的數學(xué)規律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過(guò)的程序框圖與算法語(yǔ)句設計出輾轉相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。
教學(xué)用具：多媒體
（5）教學(xué)設想
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數的知識，你能求出18與30的公約數嗎?
2.接著(zhù)教師進(jìn)一步提出問(wèn)題，我們都是利用找公約數的方法來(lái)求最大公約數，如果公約數比較大而且根據我們的觀(guān)察又不能得到一些公約數，我們又應該怎樣求它們的最大公約數?比如求8251與6105的最大公約數?這就是我們這一堂課所要探討的內容。
(二)研探新知
1.輾轉相除法
例1求兩個(gè)正數8251和6105的最大公約數。
(分析：8251與6105兩數都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據已有的知識即可求出最大公約數)
解：8251=6105×1+2146
顯然8251的最大公約數也必是2146的約數，同樣6105與2146的公約數也必是8251的約數，所以8251與6105的最大公約數也是6105與2146的最大公約數。
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
則37為8251與6105的最大公約數。
以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數r0;
第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數;若r0≠0，則用除數n除以余數r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數r1;
第三步：若r1=0，則r1為m，n的最大公約數;若r1≠0，則用除數r0除以余數r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數r2;
……
依次計算直至rn=0，此時(shí)所得到的rn-1即為所求的最大公約數。
練習：利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數(答案：53)
思考1：從上面的兩個(gè)例子可以看出計算的規律是什么?
算法步驟：
S1：給定兩個(gè)正整數m,n
S2：用大數除以小數，計算m除以n所得的余數;
S3：除數變成被除數，余數變成除數，即 m=n , n=r
S4：重復S2,直到余數為0，即 若r=0，則m, n的最大公約數為m，否則返回S2
思考2：輾轉相除法中的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結構?
輾轉相除法是一個(gè)反復執行直到余數等于0停止的步驟，這實(shí)際上是一個(gè)循環(huán)結構。
用程序框圖表示出右邊的過(guò)程
m = n×q+r
練習1：利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數.
思考:你能用當型循環(huán)結構構造算法，求兩個(gè)正整數的最大公約數嗎?寫(xiě)出算法步驟、程序框圖和程序。
2.更相減損術(shù)
我國早期也有解決求最大公約數問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。
更相減損術(shù)求最大公約數的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯出來(lái)為：
第一步：任意給出兩個(gè)正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡(jiǎn);若不是，執行第二步。
第二步：以較大的.數減去較小的數，接著(zhù)把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個(gè)操作，直到所得的數相等為止，則這個(gè)數(等數)就是所求的最大公約數。
例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數.
解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減，即：98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98與63的最大公約數是7。
練習：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數84與72的最大公約數。(答案：12)
3.比較輾轉相除法與更相減損術(shù)的區別
(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個(gè)數字大小區別較大時(shí)計算次數的區別較明顯。
(2)從結果體現形式來(lái)看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數與差相等而得到
5.課堂練習
一.用輾轉相除法求下列各組數的最大公約數，并在自己編寫(xiě)的BASIC程序中驗證。
(1)225;135 (2)98;196 (3)72;168 (4)153;119
二.思考：用求質(zhì)因數的方法可否求上述4組數的最大公約數?可否利用求質(zhì)因數的算法設計出程序框圖及程序?若能，在電腦上測試自己的程序;若不能說(shuō)明無(wú)法實(shí)現的理由。
三.思考：利用輾轉相除法是否可以求兩數的最大公倍數?試設計程序框圖并轉換成程序在BASIC中實(shí)現。
6.小結：
輾轉相除法與更相減損術(shù)求最大公約數的計算方法及完整算法程序的編寫(xiě)。
（6）評論設計
作業(yè)：P38 A(1)B(2)
課后思考：設計更相減損術(shù)求最大公約數的程序框圖與算法程序。
（7）反思
小編為大家提供的高二數學(xué)上冊算法與案例教學(xué)計劃大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習進(jìn)步。
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