高二數學(xué)算法教學(xué)計劃安排
教學(xué)目標：
1. 知識與技能目標：
(1)了解中國古代數學(xué)中求兩個(gè)正整數最大公約數的算法以及割圓術(shù)的算法;
(2)通過(guò)對“更相減損之術(shù)”及“割圓術(shù)”的學(xué)習，更好的理解將要解決的問(wèn)題“算法化”
的思維方法，并注意理解推導“割圓術(shù)”的操作步驟。
2. 過(guò)程與方法目標：
(1)改變解決問(wèn)題的思路，要將抽象的數學(xué)思維轉變?yōu)榫唧w的步驟化的思維方法，提高邏
輯思維能力;
(2)學(xué)會(huì )借助實(shí)例分析，探究數學(xué)問(wèn)題。
3. 情感與價(jià)值目標：
(1)通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生，生生的合作交流，提高學(xué)生興趣，激發(fā)其求知欲，培養探索精神;
(2)體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻，增強愛(ài)國主義情懷。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解“更相減損之術(shù)”及“割圓術(shù)”的算法。
難點(diǎn)：體會(huì )算法案例中蘊含的算法思想，利用它解決具體問(wèn)題。
教學(xué)方法：
通過(guò)典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設計的全過(guò)程，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習一些基本邏輯
結構，學(xué)會(huì )有條理地思考問(wèn)題、表達算法，并能將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)
環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計意圖
創(chuàng )設 情境
引入新課 引導學(xué)生回顧
人們在長(cháng)期的生活，生產(chǎn)和勞動(dòng)過(guò)程中，創(chuàng )造了整數，分數，小數，正負數及其計算，以及無(wú)限逼近任一實(shí)數的方法，在代數學(xué)，幾何學(xué)方面，我國在宋，元之前也都處于世界的前列。我們在小學(xué)，中學(xué)學(xué)到的算術(shù)，代數，從記數到多元一次聯(lián)立方程的求根方法，都是我國古代數學(xué)家最先創(chuàng )造的。更為重要的`是我國古代數學(xué)的發(fā)展有著(zhù)自己鮮明的特色，也就是“寓理于算”，即把解決的問(wèn)題“算法化”。本章的內容是算法，特別是在中國古代也有著(zhù)很多算法案例，我們來(lái)看一下并且進(jìn)一步體會(huì )“算法”的概念。
教師引導，學(xué)生回顧。
教師啟發(fā)學(xué)生回憶小學(xué)初中時(shí)所學(xué)算術(shù)代數知識，共同創(chuàng )設情景，引入新課。
通過(guò)對以往所學(xué)數學(xué)知識的回顧，使學(xué)生理清知識脈絡(luò )，并且向學(xué)生指明，我國古代數學(xué)的發(fā)展“寓理于算”，不同于西方數學(xué)，在今天看仍然有很大的優(yōu)越性，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻，增強愛(ài)國主義情懷。
閱讀課本 探究新知
1. 求兩個(gè)正整數最大公約數的算法
學(xué)生通常會(huì )用輾轉相除法求兩個(gè)正整數的最大公約數：
例1：求78和36的最大公約數
(1) 利用輾轉相除法
步驟：
計算出78 36的余數6，再將前面的除數36作為新的被除數，36 6=6，余數為0，則此時(shí)的除數即為78和36的最大公約數。
理論依據： ，得 與 有相同的公約數
(2) 更相減損之術(shù)
指導閱讀課本P ----P ，總結步驟
步驟：
以?xún)蓴抵休^大的數減去較小的數，即78-36=42;以差數42和較小的數36構成新的一對數，對這一對數再用大數減去小數，即42-36=6,再以差數6和較小的數36構成新的一對數，對這一對數再用大數減去小數，即36-6=30,繼續這一過(guò)程,直到產(chǎn)生一對相等的數，這個(gè)數就是最大公約數
即，理論依據：由 ，得 與 有相同的公約數
算法： 輸入兩個(gè)正數 ;
如果 ，則執行 ，否則轉到 ;
將 的值賦予 ;
若 ，則把 賦予 ，把 賦予 ，否則把 賦予 ，重新執行 ;
輸出最大公約數
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
while a<>b
if a>=b
a=a-b;
else
b=b-a
end
end
print(%io(2),a,b)
學(xué)生閱讀課本內容，分析研究，獨立的解決問(wèn)題。
教師巡視，加強對學(xué)生的個(gè)別指導。
由學(xué)生回答求最大公約數的兩種方法，簡(jiǎn)要說(shuō)明其步驟，并能說(shuō)出其理論依據。
由學(xué)生寫(xiě)出更相減損法和輾轉相除法的算法，并編出簡(jiǎn)單程序。
教師將兩種算法同時(shí)顯示在屏幕上，以方便學(xué)生對比。
教師將程序顯示于屏幕上，使學(xué)生加以了解。 數學(xué)教學(xué)要有學(xué)生根據自己的經(jīng)驗，用自己的思維方式把要學(xué)的知識重新創(chuàng )造出來(lái)。這種再創(chuàng )造積累和發(fā)展到一定程度，就有可能發(fā)生質(zhì)的飛躍。在教學(xué)中應創(chuàng )造自主探索與合作交流的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去觀(guān)察，分析，動(dòng)手實(shí)踐，從而主動(dòng)發(fā)現和創(chuàng )造所學(xué)的數學(xué)知識。
求兩個(gè)正整數的最大公約數是本節課的一個(gè)重點(diǎn)，用學(xué)生非常熟悉的問(wèn)題為載體來(lái)講解算法的有關(guān)知識，，強調了提供典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設計的全過(guò)程，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習一些基本邏輯結構，學(xué)會(huì )有條理地思考問(wèn)題、表達算法，并能將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖。為了能在計算機上實(shí)現，還適當展示了將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成計算機語(yǔ)言的內容�？偟膩�(lái)說(shuō)，不追求形式上的嚴謹，通過(guò)案例引導學(xué)生理解相應內容所反映的數學(xué)思想與數學(xué)方法。
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