表面積的變化教學(xué)實(shí)踐情況和反思
《長(cháng)方體和正方體》單元最后一課時(shí)是一節實(shí)踐活動(dòng)課，主要探討相同的正方體拼成的大長(cháng)方體表面積的變化規律。這一課如何去教，備課組的老師曾在一起進(jìn)行了初步研討，大家提到最多的就是這一內容考試會(huì )考什么，學(xué)生最容易出現的錯誤是什么，采取怎樣的策略防止學(xué)生少出差錯，等等。顯然，僅僅著(zhù)眼于幫助學(xué)生應付考試的觀(guān)念是狹隘的，教學(xué)時(shí)應更關(guān)注如何促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。因此，在教材最后一部分“拼拼說(shuō)說(shuō)”的環(huán)節，我是這樣組織教學(xué)的。
[片段一]
師：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長(cháng)方體？在拼成的長(cháng)方體中，哪一個(gè)長(cháng)方體的表面積��？為什么？
書(shū)上原來(lái)的問(wèn)題是“哪個(gè)長(cháng)方體的表面積大？大多少？”只要求學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單地數一數減少的面，計算拼成的長(cháng)方體表面積。而我把問(wèn)題改成“哪個(gè)長(cháng)方體的表面積��？為什么？”主要是為了引導學(xué)生探索，體積一定時(shí)，物體表面積的變化規律。
學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，很快發(fā)現有兩種不同的拼法。第一種拼法減少了10個(gè)小正方形的面，第二種拼法減少了14個(gè)小正方形的面，所以第二種拼法得到的長(cháng)方體表面積小。
師：大家通過(guò)數減少的面，確定誰(shuí)的表面積小當然是可以的。能否通過(guò)簡(jiǎn)單的操作來(lái)說(shuō)明第二種拼法的表面積比第一種小呢？
學(xué)生一時(shí)茫然。
師：（進(jìn)一步引導）你們能否在第一種拼法的基礎上，稍作變動(dòng)，將它轉化成第二種拼法呢？
各組學(xué)生完成了如下操作：
師：從剛才的操作過(guò)程中，長(cháng)方體的表面積增加了哪一部分，又減少了哪一部分？你們能發(fā)現嗎？
學(xué)生很快發(fā)現，當把第一種拼法分成兩部分時(shí)，長(cháng)方體增加了2個(gè)小正方形面，再把兩部分拼在一起時(shí)，又減少了6個(gè)小正方形面，所以第二種拼法表面積小。
很多學(xué)生都認為這種方法簡(jiǎn)單，但就在這時(shí)，一個(gè)男生站了起來(lái)：“老師，你的要求是不能數，剛才我們比較的時(shí)候還不是數了嗎？”
是啊，這是我備課時(shí)沒(méi)有考慮到的。我靈機一動(dòng)，在黑板上畫(huà)了一個(gè)隱去了小正方體的示意圖：
通過(guò)示意圖很容易發(fā)現增加的.兩個(gè)面比較小，而減少的兩個(gè)面卻要大得多。
[片段二]
�。ò唇滩囊�，教學(xué)內容已基本完成，以下是我對教材的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與嘗試。）
師：如果用8個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長(cháng)方體表面積最��？
學(xué)生很快通過(guò)操作發(fā)現有以下三種拼法，其中第三種拼法的表面積最小。
師：如果用12個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長(cháng)方體表面積最��？
學(xué)生擺出了以下四種拼法，第四種拼法的表面積最小。
師：如果用16個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼，拼成怎樣的長(cháng)方體表面積最��？
……
師：從前面的四次操作中，怎樣拼得的長(cháng)方體表面積最大？怎樣拼得的長(cháng)方體表面積最��？
學(xué)生的討論異常熱烈，并很快發(fā)現拼成一長(cháng)排，表面積最大，但對表面積最小的拼法表述卻各不一樣。
生1：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。
大部分學(xué)生同意該生的意見(jiàn)，教師隨接以12個(gè)小正方體為例，把圖中的第二種拼法豎起來(lái)。
師：這個(gè)長(cháng)方體共有6層，你能說(shuō)它的表面積比3層（第四種拼法）的長(cháng)方體表面積小嗎？
生1很快補充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排。
師：那你的意思應該怎樣表述更為準確呢？
生2：擺成的長(cháng)方體既不能是一排，也不能是一層。
師：你的意思是說(shuō)擺成的長(cháng)方體，在高度上不能只有一層，在寬度上也不能只有一排，長(cháng)、寬、高三個(gè)方向上要兼顧對嗎？
學(xué)生普遍同意這樣的表述。
師：同學(xué)們，你們分析得很好。大家不妨再來(lái)仔細觀(guān)察剛才三種表面積最小的長(cháng)方體的拼法，它們在形狀上有什么特征？
生3：我認為如果能拼成一個(gè)大正方體，就一定要拼成正方體，如果不能拼成大正方體，那么就盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。
師：你的發(fā)現太深刻了！但老師還有一個(gè)問(wèn)題，什么樣的長(cháng)方體才叫盡可能地接近正方體呢？
生：就是拼成的長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高要盡可能地接近。
生4：老師，我還發(fā)現，用小正方體拼長(cháng)方體，與我們五年級時(shí)學(xué)的用小正方形拼長(cháng)方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長(cháng)就越小。而這里是拼的形體越接近正方體，它的表面積就越小。
師：當然不要忘記前提條件，那就是小正方體的個(gè)數或小正方形的個(gè)數同樣多。是嗎？
[片段三]
�。ㄆ味虒W(xué)結束，應該說(shuō)已經(jīng)很好地完成了我預定的教學(xué)目標，但我認為還可以進(jìn)一步將表面積的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展。）
師：老師這里有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個(gè)小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最��？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？
學(xué)生一致認為把它堆成正方體的沙堆，它的表面積最小，而把這個(gè)沙堆平鋪在地面上，鋪得越薄，它的表面積就越大。
師：你們的想法很好！不過(guò)老師還要告訴你們，如果把它堆成一個(gè)球，它的表面積比正方體還要小。教室里一下子安靜了一來(lái)，學(xué)生似乎都陷入了沉思。
師：冬天小狗、小貓在睡覺(jué)時(shí)總喜歡把身體蜷縮成一團，這是為什么？
生：這樣可以更暖和。
師：為什么蜷縮成一團睡覺(jué)就更暖和呢？能否聯(lián)系我們今天學(xué)的表面積變化規律想一想？
生：蜷縮成一團，身體更接近于一個(gè)球體，表面積最小，所以熱量不容易散發(fā)出去。
因為對教材內容做了適當拓展，因此，我比其他教師多用了一課時(shí)才完成了教學(xué)。這一課時(shí)對學(xué)生應付考試或許沒(méi)有直接的作用，但我認為是值得的。因為我充分利用教材提供的素材，適度拓展，引導學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗，探索了富有數學(xué)內涵的規律。
在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀(guān)察、比較、歸納、概括的過(guò)程，初步體驗了從簡(jiǎn)單的數學(xué)現象出發(fā)探索一般數學(xué)規律的方法。應該說(shuō)，在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì )發(fā)現數學(xué)的奇妙，會(huì )發(fā)現數學(xué)的樂(lè )趣。他們一定驚訝于小狗、小貓居然也“精通”數學(xué)！其實(shí)教材中像這樣好的學(xué)習素材并不缺少，缺少的只是我們發(fā)現的眼睛！
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