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《11～20各數的認識》教學(xué)案例與反思
案例背景：
我多次設計并執教《11～20各數的認識》，似乎一次比一次“成功”，可我越來(lái)越迷惑，學(xué)生需要“10根扎成一捆”的方法嗎?學(xué)生理解十進(jìn)制的概念了嗎?課堂上，學(xué)生圍繞問(wèn)題“小棒怎樣擺放讓別人很快看出根數”時(shí)，擺小棒的方法較多，但把“10根扎成一捆”的同學(xué)極少。因此，學(xué)生通過(guò)比較沒(méi)有達成共識，只是通過(guò)教師的“引導”，學(xué)生“接受”了十進(jìn)制。當然，通過(guò)精心設計的習題訓練，學(xué)生也學(xué)會(huì )了解題答題。也就是說(shuō)，學(xué)生通過(guò)訓練“記住”了知識，“記住”了數的組成，但不理解位值制原理，也沒(méi)有建立數的概念。2004年10月，在新課程改革的背景下，以“培養數感”為主題，我又一次重新設計并執教了《11～20各數的認識》的研討課，感受頗深。
案例描述：
一、課前談話(huà)
促使一年級小學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣，許多教師制訂了一系列的獎勵措施，如：表現好的獎紅花，10朵紅花換一個(gè)金蘋(píng)果。我根據班級的實(shí)際，輕松地與學(xué)生聊了起來(lái)。
“今天發(fā)言積極，聲音響亮的小朋友，希望老師獎什么?”
“紅花和金蘋(píng)果，你更喜歡什么?為什么?”學(xué)生興奮地說(shuō)：“我喜歡金蘋(píng)果，因為一個(gè)金蘋(píng)果相當于10朵紅花�！�
[從現實(shí)材料入手，幾句談話(huà)既組織了教學(xué)，又滲透了以一當十的數學(xué)思想，為下面學(xué)習新知作好充分的知識準備。]
二、創(chuàng )設情境
“小朋友，你們成為小學(xué)生后，爸爸媽媽非常關(guān)心你們的學(xué)習，為你們準備了許多學(xué)習用品�！苯處熯呎f(shuō)邊拿出一個(gè)放了許多鉛筆的筆筒，“這里有幾枝鉛筆?”“10枝”、“14枝”、“19枝”等，他們猜得興趣盎然，神采飛揚。然后運用數數來(lái)驗證，結果是12枝。再次猜另一個(gè)筆筒的鉛筆枝數，又一次數鉛筆枝數，結果是20枝。
[從猜測到驗證，讓學(xué)生感到數數不是枯燥無(wú)味的，而是解決問(wèn)題的一種方法。這樣既了解學(xué)生的起點(diǎn)，初步感知數的相對大小，又體驗到1枝1枝地數，數得速度慢、麻煩，引發(fā)學(xué)主動(dòng)探究的欲望。]
三、自主探究
1.擺小棒，感知“十”。
把12根小棒作為研究材料，學(xué)生圍繞中心問(wèn)題“這些小棒怎樣擺放讓別人也很快地看出是12根”進(jìn)行積極地動(dòng)手操作，小組合作探究。然后匯報擺的方法：①1根1根地擺;②2根2根地擺;③5根5根地擺;④一邊10根，另一邊2根等8種擺法，但一邊擺10根，另一邊擺2根的同學(xué)很少，個(gè)別學(xué)生操作時(shí)無(wú)從入手，他們不理解“這些小棒怎樣擺放，讓別人也很快看出是12根�！薄澳阏J為哪一種擺法很快看出是12根?為什么?”學(xué)生各抒己見(jiàn)，意見(jiàn)很不一致，根本無(wú)法體會(huì )到10根扎成一捆的優(yōu)越性。教師不作任何解釋?zhuān)皇前才帕艘粋�(gè)游戲“比一比，誰(shuí)的眼力最好”。師生一起觀(guān)看課件，第一幅畫(huà)面，1根1根地擺，畫(huà)面出現約2秒鐘后馬上消失，問(wèn)：剛才畫(huà)面上出現的是幾根小棒?學(xué)生無(wú)奈地搖搖頭。第二幅畫(huà)面2根2根地擺，方法同上，學(xué)生又是無(wú)奈地搖搖頭。第三幅畫(huà)面把10根扎成一捆，當課件一出現時(shí)，學(xué)生非常興奮，異口同聲地叫起來(lái)：21根。其實(shí)三幅畫(huà)面上出現的都是21根，現在你喜歡哪一種擺法?“我喜歡10根扎成一捆的方法�！薄拔乙蚕矚g10根扎成一捆的方法�！薄瓕W(xué)生的意見(jiàn)基本統一。
[在比較中，學(xué)生領(lǐng)悟到10根扎成一捆可以使數數顯得方便，并初步滲透十進(jìn)制。]
用自己喜歡的方法重新擺12根小棒時(shí)，學(xué)生卻遇到新問(wèn)題：不會(huì )用橡皮圈扎小棒(每次執教前，學(xué)生會(huì )熟練地用橡皮圈扎小棒成為課前準備的主要內容)。在教師的引導下，扎好小棒后，邊看邊說(shuō)，一捆是(10)根，就是10個(gè)一，一捆有(1)個(gè)十，那10個(gè)一是這捆，1個(gè)十也是這捆，那么我們就說(shuō)10個(gè)一是1個(gè)十。
[在感知的基礎上，借助小棒，直觀(guān)演示操作，使抽象的概念具體化，從而理解10個(gè)一1個(gè)十。]
2.擺小棒，說(shuō)組成。
師擺小棒，生說(shuō)組成;生擺小棒，生說(shuō)組成;學(xué)生看數，在頭腦中擺小棒說(shuō)組成等活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的數學(xué)思維水平，從而建立起1個(gè)十和幾個(gè)一是十幾的數學(xué)模型。
[數感的建立是一個(gè)逐步體驗和發(fā)展的過(guò)程，理解數概念就是數學(xué)建模的過(guò)程。]
3.看直尺，理解數的順序、大小。
借助直尺，讓學(xué)生在理解的基礎上，再次讀數(順數、倒數)，更深入地認識11～20各數�！翱吹竭@把直尺，你知道了什么?”預設讓學(xué)生在寬松的氛圍中，自由地開(kāi)放地暢所欲言，如17比16大1，19的鄰居是18和20等�？蓪�(shí)際操作中，有的學(xué)生不知如何回答。
[學(xué)生通過(guò)讀數，了解數的順序，比較數的大小，進(jìn)一步認識20以?xún)雀鲾�。這樣讓學(xué)生從多種角度去學(xué)習數，知道數與數之間的聯(lián)系和區別，在輕松活潑的課堂學(xué)習過(guò)程中對20以?xún)鹊臄涤辛烁羁痰恼J識，有利于學(xué)生形成良好的數感。]
四、實(shí)踐運用
“在生活中，你在哪兒見(jiàn)過(guò)我用過(guò)這些數?”教師引導學(xué)生觀(guān)察身邊的。如：整體認讀音節16個(gè)，日常行為規范20條，一盒水彩筆18色，今天是10月20日等。
[搜索生活中客觀(guān)存在的數，充分感受數的意義，讓學(xué)生體會(huì )數與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )用數學(xué)的快樂(lè )。]
你抓一把糖大約有( )顆，抓一把鉛筆大約( )枝，你的紅花本上大約有( )朵紅花等問(wèn)題的設計，在估測中，促使學(xué)生運用數來(lái)交流表達信息的能力�！澳隳苓\用今天學(xué)到的知識，圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，讓大家一看就知道有朵紅花?”
[這個(gè)富有挑戰性的問(wèn)題，目的是運用1個(gè)金蘋(píng)果換10朵紅的事實(shí)，進(jìn)一步深化十進(jìn)制的概念，但每次的執教中時(shí)間總是顯得倉促，效果不佳。]
五、課堂總結
11～20，這條波浪線(xiàn)什么意思。
案例分析：
《數學(xué)課程標準》在總體目標中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數學(xué)符號和圖形描述現實(shí)世界的過(guò)程，建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維�！辈⑶以趦热輼藴实膸讉�(gè)階段都闡述了培養數感的問(wèn)題�？梢�(jiàn)，讓學(xué)生在“做”數學(xué)中建立數感，形成數感，發(fā)展數感，是新課程改革十分強調和重視的問(wèn)題。所謂數感，實(shí)際就是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數和運用數的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數學(xué)素養。如何培養學(xué)生的數感就是成為當前廣大教師頗受關(guān)注的問(wèn)題�！�11～20各數的認識》一課，通過(guò)擺一擺、扎一扎、比一比、說(shuō)一說(shuō)，還利用對比材料，學(xué)生達到會(huì )認、會(huì )數、會(huì )讀，理解數的組成和十進(jìn)制的概念。如果不會(huì )用這些知識來(lái)描述現實(shí)或解決問(wèn)題，這樣的數學(xué)知識是“死”的�！缎抡n程標準》提出了：在教學(xué)中，要引導學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過(guò)觀(guān)察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數的意義，體會(huì )用數來(lái)表示和交流的作用，初步建立數感，從而發(fā)展數感。
一、親歷建模過(guò)程，建立數感
認識11～20各數，是學(xué)生數的認識的一次飛躍，讓學(xué)生建立十進(jìn)制的概念，理解計數單位“十”是培養數感的基礎。課前談話(huà)中，教師選擇金蘋(píng)果和紅花之間特殊關(guān)系，滲透以一當十的數學(xué)思想，達到潤物細無(wú)聲之效果。當學(xué)生自主探究“怎樣擺放讓別人也很快看出是12根”時(shí)，呈現出8種擺的方法并各抒己見(jiàn)，學(xué)生無(wú)法體會(huì )到“10根扎成一捆”的優(yōu)越性。但“10根扎成一捆”是理解10個(gè)一是1個(gè)十的支柱，是學(xué)生必須掌握的。此時(shí)，教師沒(méi)有闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，只是巧妙地設計了三幅畫(huà)面，1根1根地擺，2根2根地擺，10根10根地擺，三幅畫(huà)面均以出現2秒鐘的時(shí)間，馬上消失。當學(xué)生對“1根1根地擺”、“2根2根地擺”無(wú)法說(shuō)出根數感到無(wú)奈時(shí)，10根10根地擺卻帶給學(xué)生驚喜、興奮，異口同聲說(shuō)出21根。通過(guò)比較體驗，讓學(xué)生真真實(shí)實(shí)地感受到把“10根扎成一捆”是最容易看出是多少根，并體會(huì )到“10根扎成一捆”這種方法的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生我要這種方法，我喜歡這種方法的強烈欲望。然后通過(guò)擺小棒、說(shuō)組成，在腦子中想小棒，說(shuō)組成，看數說(shuō)組成等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了數的實(shí)際意義，也體驗經(jīng)歷了數的產(chǎn)生，形成與發(fā)展的過(guò)程，建立數感。
布魯納強調：數學(xué)知識不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結果，而是一個(gè)過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作(擺小棒)──表象操作(在腦中擺小棒)──符號操作(看數，直接說(shuō)組成)的過(guò)程，從而建立起一個(gè)十和幾個(gè)一組成十幾的數學(xué)模型�？梢�(jiàn)，建立數概念的過(guò)程實(shí)際上就是建立數學(xué)模型的過(guò)程。
數感是不能傳授的，它是由學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中有所體驗、有所感受、有所領(lǐng)悟，產(chǎn)生對知識的深刻理解，獲得數的敏感性，從而建立數感。
二、重視實(shí)踐應用，形成數感
數學(xué)知識來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的數感離不開(kāi)學(xué)生的生活實(shí)際，只有把所學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，才能使學(xué)生在具體現實(shí)的生活背景下感受體驗，內化知識，發(fā)展數感�！吧钪�，你在哪兒見(jiàn)或用過(guò)些數?”一石激起千層浪，學(xué)生馬上用數學(xué)的眼光去觀(guān)察生活，尋找教室里的，回憶經(jīng)歷過(guò)的。學(xué)生這分分秒秒地思考，反映出他們對數的興趣，16個(gè)整體音節，學(xué)號13號，12色水彩筆等生活中客觀(guān)存在的數，這些不是他們胡編亂造的，而是他們正在運用學(xué)到的數學(xué)知識去描述生活，解釋現實(shí)，這是數感的具體表現。
三、激勵猜測驗證，發(fā)展數感
數學(xué)猜測是一種數學(xué)想象，能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數感。驗證是指學(xué)生在進(jìn)行探索之后，需要對結果進(jìn)行驗證。引入時(shí)，從具體的情境中，讓學(xué)生猜猜“筆筒里有幾枝鉛筆?”既讓學(xué)生初步感受到數的相對大小，讓他們帶著(zhù)問(wèn)題去有興趣地數數，又了解了學(xué)生的起點(diǎn)，可謂是一箭三雕。實(shí)踐應用部分，抓一把糖約幾顆，抓一把鉛筆約幾枝，紅花本上大約有幾朵紅花等問(wèn)題情境的設計，促使學(xué)生加深對數意義的理解，選擇參照物，逐步得出合理的結果，也促使學(xué)生有意識的將知識與生活問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，主動(dòng)解決生活中的問(wèn)題，形成數學(xué)意識，發(fā)展數感。
發(fā)展學(xué)生的數感是數的學(xué)習的核心目標，學(xué)生數感的發(fā)展不是一朝一夕的事。作為一名小學(xué)數學(xué)教師，有責任讓數感貫穿在具體的數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能有意識地引導和培養學(xué)生的數感，從而提高學(xué)生的數學(xué)素養。
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