數學(xué)教學(xué)除法的反思
學(xué)生初步學(xué)習除數是兩位數的筆算除法，用四舍五入把除數看作和它接近的整十數進(jìn)行試商后，在練習中發(fā)現學(xué)生試商時(shí)困難較大，于是我決定給學(xué)生補充一點(diǎn)商9和5的小竅門(mén)，具體操如下：
一、筆算下面各題，做完后仔細觀(guān)察，看看你有什么新發(fā)現？
423÷47219÷22317÷35589÷59516÷53
筆算豎式如下：
99999
4742322219353175958953516
423198315531477
02125839
�。�3）學(xué)生交流發(fā)現了什么？
生1：商都是9
生2：被除數都是三位數，除數都是兩位數，商都是一位數。
生3：被除數的前兩位都不夠除。
生4：被除數的最高位和除數的最高位數相同。
師：大家發(fā)現了這么多共同點(diǎn)？那這些被除數與除數都不一樣，為什么商卻都是9？這里是不是有什么機密讓我們去找一找？
學(xué)生先是一陣沉默，漸漸有學(xué)生舉手了。
生1：我知道他們的被除數了除數的最高位數一樣，商一定是9。
這名權威學(xué)生一言其他學(xué)生不再做聲。
師：是樣的嗎？怎樣才知道對不對？
生：我們每人動(dòng)手舉一個(gè)例子，看是不是他說(shuō)的那樣。
學(xué)生馬上動(dòng)起手來(lái),只聽(tīng)有的學(xué)生說(shuō)對，有的學(xué)生說(shuō)不對？我讓認為不對學(xué)生把自己的例子說(shuō)出來(lái)讓大家看看問(wèn)題出在哪。
生：800÷80396÷39它們的商9小，應商10。
師：對呀。用剛才那位學(xué)生說(shuō)的舉出的例子說(shuō)明不了問(wèn)題。
生：不對，我舉得第二位數字比被除數的第二位數字大，也就是前兩位不夠除，商必須商在個(gè)位上，而他的例子前兩位數夠除，所以不對。
生：我同意他說(shuō)的，我們先做的那幾個(gè)式子除數比被除數的前兩位數大，商在個(gè)位上。
師：看來(lái)，這一點(diǎn)很重要，那我們重新來(lái)驗證。
學(xué)生又一次沉津在規律地驗證中，我也準備在這里把商9的規律來(lái)個(gè)小結，進(jìn)行下一環(huán)節�？蓪W(xué)生并不想放過(guò)這個(gè)問(wèn)題，只見(jiàn)又有幾名學(xué)生舉手想表達什么，我只好先把自己的.想法放一放，讓他們先來(lái)：
生：我覺(jué)得還是不行。
聽(tīng)這話(huà)我當時(shí)也為之一震，不會(huì )吧，課前我還舉例子驗證過(guò)，問(wèn)題會(huì )出在哪？還是先聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生是怎么說(shuō)的。
生（接著(zhù)說(shuō)）：我舉得例子是312÷39，商9大應商8，
生2（迫不及待地說(shuō)）：我的也是商9大應商8，我的例子是512÷57。
還沒(méi)等我回過(guò)神，一個(gè)學(xué)生就高高舉起手，嘴里說(shuō)：“我，我，我知道問(wèn)題在那�！�
生3：我們先做的那幾個(gè)式子和的現在的式子，除數和被除數的第二位數相差不超過(guò)5，所以商9，而他們兩個(gè)舉的例子第二位上的數相差超過(guò)了5，就只能商8。
學(xué)生都在重新審視這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我也迅速對黑板上所有的式進(jìn)行了排查，還真是這名學(xué)生所說(shuō)，我笑了，說(shuō)：“對于剛才的探討過(guò)程你想說(shuō)什么？”
生：我知道什么情況下商9，商9必需符合（1）被除數與除數最高位上的數相同；（2）除數比被除的前兩位數大，并且左起第二位上的數字相差不超過(guò)5。
生：我還知道被除數與除數最高位上的數相同；并且當除數比被除的前兩位數大，當左起第二位上的數字相差超過(guò)5時(shí)就商8。
……
[學(xué)生從發(fā)現問(wèn)題——驗證——再發(fā)現問(wèn)題——再驗證——又發(fā)現問(wèn)題還不完善到重新審視問(wèn)題，終于獲得什么情況下商9的知識。而且還讓我也意外的收獲到商8的情況。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)，雖出乎意料，但我并沒(méi)有不知所措，而是明知山有虎，偏向虎山行，結果精彩的事實(shí)說(shuō)明學(xué)生的潛能是無(wú)限的。學(xué)生們親身經(jīng)歷探索數學(xué)奧秘的過(guò)程，感受到了探索和發(fā)現的東趣，獲得了成功的體驗。同時(shí)也讓我認識自己在備課上不足：備課上沒(méi)有盡心，表現在對知識探究的完善上，如果本節課不是學(xué)生的執著(zhù)探究和驗證，我是不會(huì )想到商8這種情況。]
二、學(xué)生自主探究商5的規律
做一做，想一想，你發(fā)現了什么？
8643522117341789648378391
有了商9規律的探究，這一次學(xué)生沒(méi)有那么急于去說(shuō)，而自己不動(dòng)生色地在“觀(guān)察——發(fā)現——驗證”中，把符合商5的條件總結好了，才舉手和大家交流自己獲得的知識。
反思：
在本課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，面對商9的“竅門(mén)”，不是告訴學(xué)生商9的條件，然后讓他們去死記、重復練習，而是引導學(xué)生主動(dòng)探索研究，以“做”而非“聽(tīng)”“看”的方式介入學(xué)習活動(dòng)。在規律的探索中，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間，確保每一名學(xué)生都有探索的機會(huì )。學(xué)生探索算法時(shí)，我充分做好旁觀(guān)者的主導角色，適時(shí)適度的指導參與學(xué)生的探索活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)找到了規律，得到了答案，這時(shí)，學(xué)生既有交流的內容，也有交流的需要。
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