對你發(fā)現了什么的思考數學(xué)教學(xué)反思
內容摘要：有怎樣的教學(xué)理念就會(huì )有怎樣的教學(xué)行為，這句話(huà)是有道理的。在新課程新理念的熏陶下，教師的課堂提問(wèn)也發(fā)生了變化：封閉性問(wèn)題少了，開(kāi)放性問(wèn)題多了。筆者對“你發(fā)現了什么？”這一開(kāi)放性問(wèn)題作了思考：怎樣通過(guò)這一小小的提問(wèn)，構建“發(fā)現”的平臺、創(chuàng )設“發(fā)現”的時(shí)空、提高“發(fā)現”的質(zhì)量，體驗“發(fā)現”的快樂(lè )；通過(guò)“發(fā)現”，讓學(xué)生在過(guò)程中建構知識，在操作中尋找規律，在思考中發(fā)展思維，在感受中健康成長(cháng)。
關(guān)鍵詞：發(fā)現 開(kāi)放 建構 思維
近日整理聽(tīng)課筆記，發(fā)現這樣一個(gè)現象：課堂上諸如“對不對？”、“可不可以這樣？”、“好不好”等的封閉型問(wèn)題少了，取而代之的是“你認為如何？”、“你是怎樣想的？”、“你能想出幾種方法？”等極具開(kāi)放性的提問(wèn)。不可以不說(shuō)這樣的轉變體現了教學(xué)的開(kāi)放，反映了新課程的理念。筆者對此做了一些思考。
思考一：“你發(fā)現了什么？”應是理念的轉變
案例一：揭示比例意義的概念（學(xué)生計算各比的比值后，教師板書(shū)）
3∶5＝18∶30 0.4∶0.2＝1.8∶0.9 ∶＝7.5∶3
師：這就是今天我們要研究的比例。觀(guān)察這三道等式，你發(fā)現了什么？
生：我發(fā)現3∶5＝18∶30中3到18擴大6倍，5到30也擴大6倍。
生：我發(fā)現0.4∶0.2＝1.8∶0.9中，0.4是0.2的2倍，1.8是0.9的2倍。
生：我發(fā)現前項擴大幾倍，為保持比值不變，后項也應擴大幾倍。
師（面露難色）我們看看表現形式，直觀(guān)看有什么特點(diǎn)？
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師：（無(wú)奈，分別指向三個(gè)等號）這些等號說(shuō)明了什么？
終于有個(gè)學(xué)生說(shuō)出表示兩個(gè)比相等。
師：對了，像這樣兩個(gè)比相等的式子叫比例。
案例中“觀(guān)察這三道等式，你發(fā)現了什么”這一開(kāi)放性提問(wèn)“一石激起千層浪”，學(xué)生的思維十分活躍，答案五花八門(mén)，課堂氣氛很熱鬧�？晌覀円膊浑y發(fā)現，教學(xué)效果不盡理想，雖然學(xué)生的回答可以說(shuō)十分精彩，但離教學(xué)目標相差甚遠，最后執教老師不得不“無(wú)奈地分別指向三個(gè)等號問(wèn)：這些等號說(shuō)明了什么？”這樣生澀地把教學(xué)帶向下一步。
應該說(shuō)開(kāi)放性的提問(wèn)正符合了新課程提出的“數學(xué)學(xué)習內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)……數師應激發(fā)學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗”等理念。但本案例中的“你發(fā)現了什么”卻阻礙了教學(xué)�？梢�(jiàn)，開(kāi)放性的提問(wèn)應是一種教學(xué)理念的轉變。這樣轉變未嘗不是一件好事，課堂開(kāi)放了，學(xué)生靈動(dòng)起來(lái)了，智慧在師生互動(dòng)中流淌。但任何一件事都是一把“雙刃劍”，“你發(fā)現了什么”的開(kāi)放性提問(wèn)如果用在了不適當的內容，不恰當的地方，就起不到積極的作用，反而會(huì )像上述案例那樣適得其反。
思考二：構建“發(fā)現”平臺，在過(guò)程中建構知識
案例二：乘法分配率教學(xué)片段
教師出示三道題請同學(xué)們至少選擇一題，用兩種方法解答。
�。�1）上衣每件114元，褲子86元。如果購買(mǎi)50套需要多少元？
�。�2）桌子每張56元，椅子每把24元，買(mǎi)三套需要多少元？
�。�3）學(xué)校給鼓號隊48人買(mǎi)隊服和鞋。每套隊服65元，每雙白球運動(dòng)鞋5元。一共需要多少元？
同桌互相說(shuō)說(shuō)自己是怎樣算的？哪種方法簡(jiǎn)便，為什么？
�。s5分鐘后，學(xué)生說(shuō)明思路及計算方法，師板書(shū)。）
�。�114＋86）×50 114×50＋86×50
�。�56＋24）×3 56×3＋24×3
�。�65＋5）×48 65×48＋5×48
師：每道題兩種方法都能夠得出相同的結果，我們就可以說(shuō)左右兩個(gè)算式是什么關(guān)系？
生：左右相等。
師：請仔細觀(guān)察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現什么規律嗎？
生：我們小組的同學(xué)發(fā)現這三個(gè)等式左右兩邊都有加法和乘法。
生：我們發(fā)現左右兩個(gè)算式都有相同的數。
師：你們找到了共同點(diǎn)，有相同的數和運算符號。很細致的比較，那么有不同的地方嗎？
生：我們發(fā)現：左邊算式先求和再求積，有小括號；而右邊的算式先求兩個(gè)積，再求和，沒(méi)有小括號。
生：我們發(fā)現每道題的兩種方法，在計算時(shí)有一種方法簡(jiǎn)便，另一種不簡(jiǎn)便。
生：左邊的數50、3、48只用一次，而右邊的算式中用了2次。
生：我補充，我們發(fā)現左邊的算式中先求兩個(gè)的和，再乘一個(gè)數，而另邊的算式只不過(guò)用兩個(gè)數分別去乘這個(gè)數。
師：非常好。正因為有了細致的觀(guān)察，大家才會(huì )有如此多精彩的發(fā)現。剛才這位同學(xué)回答時(shí)用了一個(gè)詞特別好。想想是哪個(gè)詞？
生：分別。
師：對了，那么誰(shuí)來(lái)結合例子具體說(shuō)說(shuō)“分別”的意思。
……
數學(xué)知識的形成是一個(gè)漫長(cháng)的過(guò)程，其間蘊涵著(zhù)人們豐富的創(chuàng )造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識，就是將前人的經(jīng)驗轉化成自己的知識財富的復雜過(guò)程。案例二中“仔細觀(guān)察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現什么規律嗎？”的提
問(wèn)引導學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)問(wèn)題、把生活原型轉化為數學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)知識發(fā)生并逐步構建數學(xué)模型的過(guò)程。
同樣是觀(guān)察幾道算式，問(wèn)學(xué)生有什么發(fā)現，比起案例一來(lái)講，案例二顯然是成功的，教學(xué)效果是有效的。為什么會(huì )這樣呢？關(guān)鍵是為學(xué)生構建一個(gè)發(fā)現的平臺。案例一中只讓學(xué)生計算了一下各個(gè)比的比值，初步看了一下后就問(wèn)學(xué)生你有什么發(fā)現，此時(shí)學(xué)生的觀(guān)察體會(huì )都是淺層次的，浮淺的，再加上提問(wèn)沒(méi)有明確的指向性，學(xué)生抓不住教師的要點(diǎn)，自然回答不到點(diǎn)子上。而在案例二中，教師創(chuàng )設了生活情境，在解決問(wèn)題中列出算式。教師適時(shí)提出要求：同桌互相說(shuō)說(shuō)自己是怎樣算的？哪種方法簡(jiǎn)便，為什么？讓學(xué)生深入思考，充分交流。在此基礎上，教師再拋出“仔細觀(guān)察、分析這三個(gè)等式，你能從中發(fā)現什么規律嗎？”這一問(wèn)題，學(xué)生的交流自然是精彩的，發(fā)現當然是繽紛的，生成必然是創(chuàng )新的。
其實(shí)，“你發(fā)現了什么”這樣的問(wèn)題設計，目的是為了課堂教學(xué)的精彩生成，而這當然少不了教師課前的精心預設，這是一個(gè)師生互動(dòng)、互學(xué)的過(guò)程。案例一中的設計，如果能放在比例意義概念揭示以后，讓學(xué)生多寫(xiě)幾組比例，然后仔細觀(guān)察寫(xiě)出的比，體會(huì )寫(xiě)比的過(guò)程。在此基礎上教師可以提問(wèn)：比例表示兩個(gè)比相等，其實(shí)它有著(zhù)很多有趣的特征。請仔細觀(guān)察，看看你有什么發(fā)現？這樣教學(xué)就會(huì )事半功倍了。
思考三：提供“發(fā)現”時(shí)空，在操作中尋找規律
案例三：
教師借助演示，引導學(xué)生學(xué)習“有6個(gè)梨，每3個(gè)裝一盤(pán)，可裝幾盤(pán)？”并誘發(fā)學(xué)生列出算式6÷3＝2。接著(zhù)，教師把“梨”的個(gè)數分別設為7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)、10個(gè)、11個(gè)，讓學(xué)生把教師發(fā)給的“紙片梨”、“紙片盤(pán)”拿出來(lái)，同桌間進(jìn)行操作、討論，并要求出算式。交流時(shí)，教師根據學(xué)生的回答，板書(shū)：
6÷3＝2（盤(pán)）……0（個(gè)）
7÷3＝2（盤(pán)）……1（個(gè)）
8÷3＝2（盤(pán)）……2（個(gè)）
9÷3＝3（盤(pán)）……0（個(gè)）
10÷3＝3（盤(pán)）……1（個(gè)）
11÷3＝3（盤(pán)）……2（個(gè)）
師：根據上面這一組算式，你們能發(fā)現什么？
生：除數都是3。
生：被除數一個(gè)比一個(gè)大1。
生：余數只會(huì )出現0、1、2三個(gè)數。
師：那么，余數會(huì )不會(huì )出現3呢？
生：不會(huì )。因為如果還余3個(gè)的話(huà)，那么就可以再裝一“盤(pán)”了，這樣余數又為0了。
師：除數為3時(shí)，余數有0、1、2三種可能，這說(shuō)明了什么？
生：我猜，余數要比除數小。
師：是這樣嗎？大家再舉一些例子，比如我們現在令除數為4，寫(xiě)幾道算式，研究研究。
�。▽W(xué)生操作）
師：你現在又有什么發(fā)現？能用一句話(huà)概括嗎？
生（高興地）：余數必須比除數小。
……
這一教學(xué)片斷以學(xué)生活動(dòng)為主，學(xué)生親自參與探究過(guò)程，而教師的作用主要體現在創(chuàng )設親自動(dòng)手操作的情境，充分提供給學(xué)生發(fā)現的時(shí)空，讓學(xué)生積累一些感性認識。教師通過(guò)兩個(gè)開(kāi)放性提問(wèn)：“根據上面這一組算式，你們能發(fā)現什么？”、“大家再舉一些例子，比如我們現在令除數為4，寫(xiě)幾道算式，研究研究。你現在又有什么發(fā)現？能用一句話(huà)概括嗎？”引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察、比較、討論。使學(xué)生的自主探索、小組合作有的放矢，有章可循。
教學(xué)實(shí)踐給我們這樣的啟示：書(shū)本上的知識是前人總結出來(lái)，但對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，又是有待發(fā)現的新知識。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師要善于引領(lǐng)（你發(fā)現了什么只是其中一種有效的手段）學(xué)生按一定的步驟去自學(xué)地提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)現新知，從而使他們在學(xué)習過(guò)程中獲得成功的精神體驗。即使學(xué)生一時(shí)不能發(fā)現問(wèn)題，教師也要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時(shí)間，等待學(xué)生去思考，去操作，去交流，去發(fā)現知識，尋找規律。
思考四：提高“發(fā)現”質(zhì)量，在思考中發(fā)展思維
案例四：組兩位數
教師出示：有5張數字卡片1、2、3、4、5，從中抽出2張組成兩位數，你能組哪些呢？你知道一共有幾個(gè)兩位數？
生：12、23、34、45、42、
生：21、24、13、51、35
……
學(xué)生們七嘴八舌地說(shuō)著(zhù)，教師一一板書(shū)在黑板上。
師：還有其他答案嗎？
生：想不出來(lái)了。
師：很好，一起來(lái)數一數，一共有幾個(gè)？
生：20個(gè)。
很顯然，這是一道開(kāi)放式練習題，有利于培養學(xué)生的發(fā)散性思維。答案找到了，一共有20個(gè)。但本案的教學(xué)似乎總缺了點(diǎn)什么？用我們現在流行的話(huà)說(shuō)：味道沒(méi)有做足，蛋糕沒(méi)有做大。開(kāi)放練習可以從質(zhì)和量?jì)蓚�(gè)方面來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維。量指學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)“想得多”和“想得快”；質(zhì)指學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)“想得全”，即不重復、不遺漏，有規律地尋找解決問(wèn)題的方法或全部答案。這是對學(xué)生思維的更高的要求。而本案例中學(xué)生的表現卻是想到什么說(shuō)什么，思維是零散、無(wú)序的。教師也僅僅停留在從量的方面上發(fā)展學(xué)生的思維，忽視了對“質(zhì)”的追求，忽視了習題中隱含的規律，忽視了對學(xué)生有序思維的培養。利用開(kāi)放性問(wèn)題的獨特作用，我們可以這樣組織教學(xué)。
師：靠著(zhù)集體的智慧我們終于找到了所有的答案�？晌铱偢杏X(jué)不是很好？你們呢？
�。ㄗ寣W(xué)生也感覺(jué)到這樣零散地想，不夠系統，容易遺漏或重復。一個(gè)人想的話(huà)，就更不容易想全了。）
師：讓我們把剛才大家寫(xiě)出來(lái)的兩位數排排順序。
學(xué)生的排列方式有很多，教師引領(lǐng)學(xué)生統一一種排法，即：12、13、14、15；21、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。并分行排列，如下
12、13、14、15；
21、23、24、25；
31、32、34、35；
41、42、43、45；
51、52、53、54。
師：仔細觀(guān)察我們排列好的數，你有什么發(fā)現呢？
給學(xué)生充分的時(shí)間觀(guān)察、交流，發(fā)表意見(jiàn)，最后引導學(xué)生認識到找兩位數的較好較快的方法是先確定十位上的數，再確定個(gè)位上的數。按這樣的方法寫(xiě)兩位數，能做到有條不紊。按照年段的不同，我們可以提出不同的教學(xué)目標。如果這一內容放在高段，我們不妨再提高要求，可以引入乘法原理的初步知識。不管怎樣，通
過(guò)這樣的`調整，即培養了學(xué)生思維的靈活性，發(fā)散性，更能培養學(xué)生思維的嚴密性和科學(xué)性。
思考五：體驗“發(fā)現”快樂(lè )，在感受中健康成長(cháng)
案例五：求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數。
出示題目：求12和30的最大公約數和最小公倍數。
�。▽W(xué)生很快都用短除法的形式求出12和30的最大公約數是6，最小公倍數是60。這顯然不是本節課探求的重點(diǎn)。本節課的目的是要讓學(xué)生通過(guò)深入的觀(guān)察、分析、比較、總結，發(fā)現最大公約數和最小公倍數的異同。于是執教老師提出了新的要求。）
師：其實(shí)求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數有著(zhù)密切的關(guān)系，請大家仔細觀(guān)察用短除法求解的過(guò)程，先獨立思考，然后在小組內交流一下，看看你有什么發(fā)現？
集體交流時(shí)，學(xué)生發(fā)言很踴躍。
生：我們小組得出求最大公約數和求最小公倍數的相同點(diǎn)有：都是用短除法的形式分解質(zhì)因數的，都要用它們公有的質(zhì)因數或公約數去除，都要一直除到兩個(gè)商互質(zhì)數為止。
生：我們發(fā)現了不同點(diǎn)是：最大公約數是將所有的除數乘起來(lái)，也就是公有的質(zhì)因數相乘，而最小公倍數要將除數和商都乘起來(lái)，也就是公有的質(zhì)因數和它們每個(gè)獨有的質(zhì)因數相乘。
師：分析地很好，這是它們最本質(zhì)的區別，正是求最大公約數和最小公倍數方法不同的地方，最容易混淆，咱們在做的時(shí)候要注意別乘錯了。
生：老師，我們小組有一個(gè)發(fā)現，12和30的最小公倍數60是它們最大公約數6的10倍，這正好是除到的兩個(gè)商2和5的乘積。
師：有意思，還有什么發(fā)現呢？
生：我也有個(gè)發(fā)現，不知對不對。我想可以用12×5或30×2，積都是60，這就是它們的最小公倍數。
師：將這兩個(gè)數和短除法后所得的商交差相乘，還真能得到這兩個(gè)數的最小公倍數。
生（高興地）：這樣不就可以用來(lái)檢驗了嗎？
師：同學(xué)們真了不起，連驗算都想到了。不過(guò)，我有個(gè)疑惑，這些發(fā)現是否真的正確，換其它的數能否成立？
生：我們可以舉例驗證一下。
師：這是個(gè)好提意，大家動(dòng)手做吧，也許你還會(huì )有新的發(fā)現呢？……
學(xué)生興致勃勃地投入到新的探索中去，爭辯聲、笑聲不時(shí)回蕩在教室內。
《數學(xué)課程標準》指出：“能積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心與求知欲；在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心�！痹谡n堂上，教師通過(guò)創(chuàng )設一定的情境，讓學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探究與創(chuàng )造。學(xué)生通過(guò)積極思考、自主探究與合作交流，獲得了成功的喜悅，同時(shí)也增強了學(xué)好數學(xué)的自信心。
在上述案例中，學(xué)生之所以會(huì )有那樣的發(fā)現，開(kāi)放性的提問(wèn)（幾次問(wèn)你有什么發(fā)現）、教師的鼓勵無(wú)疑起到了推波助瀾的作用。學(xué)生不但自己首先品嘗到了“發(fā)現――成功”的快樂(lè )，同時(shí)還引領(lǐng)其他學(xué)生進(jìn)入更深層次的思考，于是便有了更精彩的發(fā)現。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的思維過(guò)程得以盡情展示，情感得以盡情宣泄。這樣良好的氛圍，積極的心理場(chǎng)，激勵著(zhù)學(xué)生向科學(xué)的殿堂攀登。
教學(xué)需要關(guān)注細節，讓我們進(jìn)一步思考“你發(fā)現了什么？”，也許你會(huì )有新的發(fā)現。
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