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高二數學(xué)教案(通用15篇)
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編整理的高二數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高二數學(xué)教案1
教學(xué)目標
使學(xué)生了解并會(huì )作二元一次不等式和不等式組表示的區域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區域．
教學(xué)過(guò)程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線(xiàn)上的點(diǎn)集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線(xiàn) l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式）的解為坐標的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？
在平面直角坐標系中，所有點(diǎn)被直線(xiàn) l 分三類(lèi)：
�、僭� l 上；
�、谠� l 的右上方的平面區域；
�、墼� l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿(mǎn)足不等式，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區域．
由此我們猜想，對直線(xiàn) l 右上方的任意點(diǎn)成立；對直線(xiàn)l左下方的任意點(diǎn)成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線(xiàn)，在此直線(xiàn)上點(diǎn) P 右側的任意一點(diǎn)，都有∴
于是
所以
因為點(diǎn)，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對于直線(xiàn)右上方的任意點(diǎn)，
都成立
同理，對于直線(xiàn)左下方的任意點(diǎn)，
都成立
所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的.點(diǎn)的集點(diǎn)．
是直線(xiàn)右上方的平面區域（如圖）
類(lèi)似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點(diǎn)的集合是直線(xiàn)左下方的平面區域．
2．二元一次不等式和表示平面域．
�。�1）結論：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)某一側所有點(diǎn)組成的平面區域．
把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區域不包括邊界直線(xiàn)，若畫(huà)不等式就表示的面區域時(shí)，此區域包括邊界直線(xiàn)，則把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）判斷方法：由于對在直線(xiàn)同一側的所有點(diǎn)，把它的坐標代入，所得的實(shí)數的符號都相同，故只需在這條直線(xiàn)的某一側取一個(gè)特殊點(diǎn)，以的正負情況便可判斷表示這一直線(xiàn)哪一側的平面區域，特殊地，當時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應用舉例】
例1?畫(huà)出不等式表示的平面區域
解；先畫(huà)直線(xiàn)（畫(huà)線(xiàn)虛線(xiàn)）取原點(diǎn)（0，0），代入，
∴ ∴?原點(diǎn)在不等式表示的平面區域內，不等式表示的平面區域如圖陰影部分．
例2?畫(huà)出不等式組
表示的平面區域
分析：在不等式組表示的平面區域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．
解：不等式表示直線(xiàn)上及右上方的平面區域，表示直線(xiàn)上及右上方的平面區域，上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．
課堂練習
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．
高二數學(xué)教案2
目的要求：
1．復習鞏固求曲線(xiàn)的方程的基本步驟；
2．通過(guò)教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線(xiàn)的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結合、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的'曲線(xiàn)是C）實(shí)質(zhì)是
�、偾�(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)
2．求曲線(xiàn)方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標化）；
�、芑�(jiǎn)；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線(xiàn)是（）
A．一條直線(xiàn)和一條雙曲線(xiàn)B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線(xiàn)D．以上都不對
2．如圖，曲線(xiàn)的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線(xiàn)在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
例2：已知P(1,3)過(guò)P作兩條互相垂直的直線(xiàn)l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線(xiàn)段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線(xiàn)y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點(diǎn)B在曲線(xiàn)上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長(cháng)為4的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿(mǎn)足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。
高二數學(xué)教案3
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的.性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
高二數學(xué)教案4
教學(xué)目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題．
�。�2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念．
�。�3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生數與形相互聯(lián)系、對立統一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
�。�4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養學(xué)生的轉化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．
�。�5）進(jìn)一步理解數形結合的思想方法．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)．曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程．至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節不予研究．因此，本節涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題．
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學(xué)中應從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系．曲線(xiàn)與方程對應關(guān)系的基礎是點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系．注意強調曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性．
�。�2）可以結合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準則．
�。�4）從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：
設表示曲線(xiàn)上適合某種條件的點(diǎn)的集合；
表示二元方程的解對應的點(diǎn)的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，即
�。�5）在學(xué)習求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應從具體實(shí)例出發(fā)，引導學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數方程(曲線(xiàn)的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數不斷轉化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實(shí)例的基礎上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語(yǔ)言中的幾何條件?數學(xué)符號語(yǔ)言中的等式數學(xué)符號語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標，的代數方程簡(jiǎn)化了的代數方程。
由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標的代數方程�！�
�。�6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(cháng)期的'任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
教學(xué)設計示例
課題：求曲線(xiàn)的方程（第一課時(shí)）
教學(xué)目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具：計算機。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1．提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)．
學(xué)生思考并回答．教師強調．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題．
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何．解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程．
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)．
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題．而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)．本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法．
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程．
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、（3，7），求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程．
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決．
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為（1，3），
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決．可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解．
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解．
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上．
綜合（1）、（2），①是所求直線(xiàn)的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足．顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想．因此是個(gè)好方法．
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程．
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解．
求解過(guò)程略．
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明．
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程．
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系．
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程．
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線(xiàn)的方程？
�。�3）請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3；
【板書(shū)設計】
§7．6求曲線(xiàn)的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問(wèn)題：
高二數學(xué)教案5
一、教學(xué)目標
本課時(shí)的教學(xué)目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復平面上復數的“形化”過(guò)程，理解復數與復平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對應關(guān)系；③感悟數學(xué)的釋義：數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)、筆者認為，教學(xué)目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設置得較為適切，部分用詞表達配合教學(xué)目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說(shuō)法有待商榷，這個(gè)詞有著(zhù)嚴格的定義，使用時(shí)需謹慎、其次，經(jīng)過(guò)思考，復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬╊�(lèi)比引入
本環(huán)節通過(guò)實(shí)數在數軸上的“形化”表示，類(lèi)比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點(diǎn)、但在設問(wèn)中，有一提問(wèn)值得商榷：實(shí)數的幾何形式是什么？此提問(wèn)較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區中未具備“實(shí)數的幾何形式”，②實(shí)數的幾何形式是教師引導學(xué)生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過(guò)思考，修改：①如何“畫(huà)”實(shí)數？；②對學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數都有數軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對應；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數和它對應。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節給出復平面的定義及相關(guān)概念，并且幫助學(xué)生形成復數與復平面上點(diǎn)兩者間的一一對應關(guān)系、教學(xué)設計中對概念的注釋是：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過(guò)思考，修改：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數；表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數與實(shí)數；表示虛數的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數與原點(diǎn)一一對應。
�。ㄈ├}體驗
本環(huán)節通過(guò)三個(gè)例題體驗，落實(shí)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)之一：復數的坐標表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發(fā)去在復平面上表示對應的點(diǎn)，而例題3的設計意圖是從單個(gè)復數與其在復平面上的對應點(diǎn)之間的轉化到兩個(gè)復數與其在復平面上對應點(diǎn)之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學(xué)生的認知規律，但是在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有配以圖形來(lái)幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節繼復數在復平面上的點(diǎn)表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的'坐標表示、學(xué)生已經(jīng)建構起復數集中的復數與復平面上的點(diǎn)之間的一一對應關(guān)系，結合他們的最近發(fā)展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關(guān)系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點(diǎn)與復數以及向量與點(diǎn)之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關(guān)系、值得一提的是，設計的第3小問(wèn)具有開(kāi)放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節修改處得以體現落實(shí)、不過(guò)仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復數的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結合試講與上課的兩次實(shí)踐也說(shuō)明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復數，第二課時(shí)用模來(lái)鞏固深化復數的坐標表示、本課時(shí)的課題是復數的坐標表示，蘊含了點(diǎn)坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時(shí)先打開(kāi)認識的視角，第二課時(shí)通過(guò)模來(lái)深入體驗、
當然教無(wú)定法，根據學(xué)情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數學(xué)教案6
課題：2。1曲線(xiàn)與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準備：與教材內容相關(guān)的資料。
教學(xué)設想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養嚴謹的學(xué)習態(tài)度，培養積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見(jiàn)曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來(lái)對根據已知條件求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統分析。
�。ǘ⿴追N常見(jiàn)求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
�。�2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線(xiàn)，求割線(xiàn)被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運動(dòng)規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學(xué)生演板完成，解答為：
設弦的`中點(diǎn)為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線(xiàn)l交半徑OQ于點(diǎn)P（見(jiàn)圖2－45），當Q點(diǎn)在圓周上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在A(yíng)Q的垂直平分線(xiàn)上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標表達式代入已知曲線(xiàn)方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線(xiàn)y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設點(diǎn)P（x，y），且設點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線(xiàn)段AB的內分點(diǎn)。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線(xiàn)y2=4x和以坐標軸為對稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線(xiàn)方程。
分析：
因為雙曲線(xiàn)以坐標軸為對稱(chēng)軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設雙曲線(xiàn)方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據它們的對稱(chēng)性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長(cháng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線(xiàn)x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標公式得：
�。ㄋ模�、教學(xué)反思
求曲線(xiàn)的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(cháng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線(xiàn)。
高二數學(xué)教案7
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞
(一)教學(xué)目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問(wèn)題
(3) 掌握真值表并會(huì )應用真值表解決問(wèn)題
2.過(guò)程與方法目標：
在觀(guān)察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養嚴謹的學(xué)習態(tài)度，培養積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數學(xué)內容。
難點(diǎn)：
1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.
2、簡(jiǎn)潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內容相關(guān)的資料。
教學(xué)設想：在觀(guān)察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養.
(三)教學(xué)過(guò)程
學(xué)生探究過(guò)程：
1、引入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數學(xué)比初中更強調邏輯性.如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識.
在數學(xué)中，有時(shí)會(huì )使用一些聯(lián)結詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結詞，但表達的含義和用法與數學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學(xué)中使用聯(lián)結詞且或非聯(lián)結命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學(xué)習命題的條件p與結論q的區別)
2、思考、分析
問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
�、�12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結詞且聯(lián)結得到的新命題。
問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習過(guò)象這樣用聯(lián)結詞且聯(lián)結的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線(xiàn)相等且菱形的對角線(xiàn)互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結詞且把命題p和命題q聯(lián)結起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結詞且與日常語(yǔ)言中的.和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿(mǎn)足。說(shuō)明：符號與開(kāi)口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個(gè)命題的條件和結論兩個(gè)部分.
4、命題pq的真假的規定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規定：
當p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題;當p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分，q：平行四邊形的對角線(xiàn)相等。
(2)p：菱形的對角線(xiàn)互相垂直，q：菱形的對角線(xiàn)互相平分;
(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.
解：(1)pq：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分且平行四邊形的對角線(xiàn)相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線(xiàn)互相垂直且菱形的對角線(xiàn)互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數且是7的倍數.
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說(shuō)明，在用且聯(lián)結新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結詞且改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數，又是素數;
(2)2是素數且3是素數;
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問(wèn)題
高二數學(xué)教案8
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）推廣角的概念、引入大于角和負角；
�。�2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；
�。�3）理解任意角以及象限角的概念；
�。�4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹(shù)立運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；
�。�7）創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng )設情境：“轉體，逆（順）時(shí)針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì )運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認識事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時(shí)，你應當如何將它校準？當時(shí)間校準以后，分針轉了多少度？
我們發(fā)現，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉，有時(shí)轉不到一周，有時(shí)轉一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著(zhù)它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè )较蛐D到終止位置OB，就形成角a。旋轉開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的.必要性。為了區別起見(jiàn)，我們規定：按逆時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習小結：
�。�1）你知道角是如何推廣的嗎？
�。�2）象限角是如何定義的呢？
�。�3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直線(xiàn)上的角的集合。
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
高二數學(xué)教案9
一、學(xué)習者特征分析
本節課內容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì )用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內容的設計是針對學(xué)生的這一情況，設計專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習，交流，課后反復思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標
知識與技能
1. 體會(huì )數學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì )用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對分析法綜合法的學(xué)習，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力；
2. 培養學(xué)生的數學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養學(xué)生的評價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1． 交流、分享運用數學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；
3． 增強學(xué)習數學(xué)的信心。
三、教學(xué)內容
本節課是數學(xué)思維訓練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學(xué)中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學(xué)思維方法是數學(xué)思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓練的重要內容。
四、教學(xué)策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內，每只盒子各寫(xiě)一句話(huà)，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2. 教學(xué)資源的設計
資源類(lèi)型
資源內容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習網(wǎng)站
專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線(xiàn)測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習策略，任務(wù)驅動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò )教室
五、教學(xué)流程設計
1、創(chuàng )設情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節課的.目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì )總結
學(xué)以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著(zhù)問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習，有助于培養學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學(xué)思維的訓練不單只是一節簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數學(xué)思維能力。
體會(huì )分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)對具體問(wèn)題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出寶藏問(wèn)題并指導學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線(xiàn)測試，評價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
利用學(xué)習網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓練題目
獨立完成在線(xiàn)的測試
學(xué)習網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò )上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò )資源和學(xué)習網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學(xué)教案10
一、教學(xué)目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
�。�1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念、
�。�2）能從數和形兩個(gè)角度熟悉單調性和奇偶性、
�。�3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實(shí)某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數單調性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力；通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從非凡到一般的數學(xué)思想、
3、通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系、
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、
�。ǘ┲攸c(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調性的證實(shí)、
�。�2）函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調性的證實(shí)是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證實(shí)，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的`一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來(lái)、
�。�2）函數單調性證實(shí)的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律、
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開(kāi)始，逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數學(xué)教案11
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數 叫做________________，記為_(kāi)_______，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為_(kāi)_______，以 為底的對數記為_(kāi)______.
(3) ， .
2.對數的運算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_(kāi)________.
2.化簡(jiǎn)： .
3.不等式 的解集為_(kāi)_______________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為_(kāi)__________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿(mǎn)足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數 的定義域為_(kāi)______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關(guān)系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_(kāi)________________.
7.當 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi)_____________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為_(kāi)___________.
9.已知 .
(1)求 的`定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問(wèn)題：
(1)若 的定義域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實(shí)數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學(xué)教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時(shí)， ，函數 的值域為 ;當 時(shí)， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時(shí)， 解得
當 時(shí)， 解得 .
高二數學(xué)教案12
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的.畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二數學(xué)教案13
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生了解并會(huì )用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
�。�2）了解線(xiàn)性規化的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、線(xiàn)性規化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線(xiàn)性規化問(wèn)題的圖解法，并能應用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
�。�5）結合教學(xué)內容，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和“用數學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng )新．
教學(xué)建議
一、知識結構
教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線(xiàn)性規化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線(xiàn)性規化在實(shí)際中的應用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區域．
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生、抽象的'概念，按高二學(xué)生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學(xué)習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個(gè)大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過(guò)建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)某一側所有點(diǎn)組成的平面區域不包含邊界直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線(xiàn)且要把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫(huà)不等式組所表示的平面區域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學(xué)生對代數問(wèn)題等價(jià)轉化為幾何問(wèn)題以及數學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎．
難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答．
對許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解數學(xué)應用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì )將實(shí)際問(wèn)題提煉成數學(xué)問(wèn)題，即不會(huì )建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題作為本節的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：
�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐�(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數學(xué)模型；
�、酃铝⒌乜紤]單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(cháng)等因素，將本課設計為計算機輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀(guān)地展現在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線(xiàn)性規劃問(wèn)題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線(xiàn)那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結論．
�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過(guò)本節教學(xué)著(zhù)重培養學(xué)生掌握“數形結合”的數學(xué)思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數”，這對培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、猜測、歸納等數學(xué)能力是大有益處的．
�。�5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓練學(xué)生規范的解題步驟和作圖能力；
�、谒伎碱}主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
�、垩芯啃灶}綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線(xiàn)性目標函數的直線(xiàn)的距離為依據，在直線(xiàn)的附近尋求與此直線(xiàn)距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數目很少，采用逐個(gè)試驗法也可．
�。�7）在線(xiàn)性規劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類(lèi)型：
一是給定一定數量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；
二是給定一項任務(wù)問(wèn)怎樣統籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最�。�
高二數學(xué)教案14
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內容的考察將會(huì )滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學(xué)目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì )將推理寫(xiě)成三段論的形式
(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：了解演繹推理在數學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的`區別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過(guò)程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;
�、� 奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎?
3.小結：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結論，我們把這種推理稱(chēng)為_(kāi)___________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區別與聯(lián)系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa，如果A和B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)冉�，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個(gè)數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_(kāi)____________________________________，又因為 是無(wú)限不循環(huán)小數，所以 是無(wú)理數.
七、板書(shū)設計
八、教學(xué)反思
高二數學(xué)教案15
教學(xué)目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(4)掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì )求圓的切線(xiàn).
(5)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn).這節教材安排在學(xué)習了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習做好準備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應加強練習，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學(xué)中應多總結.
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復習、多運用，培養學(xué)生運算能力和簡(jiǎn)化運算過(guò)程的意識.
(4)有關(guān)圓的內容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當選擇一些內容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
圓的一般方程
教學(xué)目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節課學(xué)習，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數法.
教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標準方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
�、�
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的.曲線(xiàn)是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標準方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關(guān)，具體如下：
(1)當時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);
(3)當時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn).
總結：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程.
即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程.
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數相同，都不為0.
(2)沒(méi)有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學(xué)內容分析
向量作為工具在數學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著(zhù)廣泛的應用.
本小節的重點(diǎn)是結合向量知識證明數學(xué)中直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應用.
二、教學(xué)目標設計
1、通過(guò)利用向量知識解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著(zhù)廣泛的應用，體會(huì )從不同角度去看待一些數學(xué)問(wèn)題，使一些數學(xué)知識有機聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識在各個(gè)領(lǐng)域中應用.
難點(diǎn)：向量的構造.
四、教學(xué)流程設計
五、教學(xué)過(guò)程設計
一、復習與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說(shuō)明]復習數量積的有關(guān)知識.
二、學(xué)習新課
例1(書(shū)中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應用，同時(shí)它在數學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看
例2(書(shū)中例3)
證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導學(xué)生觀(guān)察不等式結構特點(diǎn)，構造向量，并發(fā)現(等號成立的充要條件是)
例3(書(shū)中例4)
[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個(gè)公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用.
2、要學(xué)會(huì )從不同的角度去看一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，是數學(xué)知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習8.4 4
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