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高二數學(xué)教案(集錦15篇)
作為一名無(wú)私奉獻的老師，通常需要準備好一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編收集整理的高二數學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高二數學(xué)教案1
學(xué)習目標：
1、了解本章的學(xué)習的內容以及學(xué)習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說(shuō)出隨機變量與函數的關(guān)系，
4、能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
難點(diǎn)：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環(huán)節一：隨機變量的定義
1.通過(guò)生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說(shuō)出隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁(yè)問(wèn)題提出和分析理解，回答下列問(wèn)題?
1、了解一個(gè)隨機現象的規律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個(gè)隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的.對應關(guān)系?
總結：
3、隨機變量
(1)定義：
這種對應稱(chēng)為一個(gè)隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個(gè)可能的結果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機變量常用大寫(xiě)字母.等表示.
(3)隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點(diǎn)都是映射都是映射
環(huán)節二隨機變量的應用
1、能正確寫(xiě)出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品�，F從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機現象。(1)寫(xiě)成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來(lái)描述上述結果。
變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機現象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變
量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變量，X的可能取值是?并說(shuō)明這些值所表示的隨機試驗的結果.
練習：寫(xiě)出下列隨機變量可能取的值，并說(shuō)明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。
(1)從學(xué)�；丶乙�(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;
(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;
小結(對標）
高二數學(xué)教案2
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修5第3章第3節內容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì )知識的形成過(guò)程，培養分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)地反映了教學(xué)內容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，倡導積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設計創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請觀(guān)察會(huì )標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì )標圖形的變化,引導學(xué)生發(fā)現四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問(wèn)題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現)當a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時(shí)等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設計。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數a,b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設計意圖：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a,b的幾何平均數。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實(shí)現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設計展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時(shí),中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2)符號語(yǔ)言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
當a=b時(shí)，取等號，即;
僅當a=b時(shí)，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數形結合，賦予不等式幾何直觀(guān)。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀(guān)感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(cháng)的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現過(guò)“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個(gè)正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設計(四)體會(huì )新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時(shí)，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調動(dòng)學(xué)生探究鉆研的`興趣，引導學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì )：數學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(cháng)短有差異的天平稱(chēng)一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱(chēng)重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問(wèn)題需要請教?
設計意圖：通過(guò)反思、歸納，培養概括能力;幫助學(xué)生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結，目的是為了讓學(xué)生掌握本節課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據情況完善如下：
知識要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數及實(shí)際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類(lèi)比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學(xué)設計
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學(xué)設計
3.思考題:類(lèi)比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會(huì )有怎樣的不等式?
設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應用所學(xué)的知識來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個(gè)問(wèn)題在設計時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問(wèn)準確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續在學(xué)生的最近發(fā)展區內，學(xué)生的思考有價(jià)值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數與形兩個(gè)方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學(xué)過(guò)程從形得到數，又從數回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解�！皵敌谓Y合”作為一種重要的數學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì )用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會(huì )在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二數學(xué)教案3
教學(xué)目標
使學(xué)生了解并會(huì )作二元一次不等式和不等式組表示的區域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區域．
教學(xué)過(guò)程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線(xiàn)上的點(diǎn)集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線(xiàn) l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式） 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標系中，所有點(diǎn)被直線(xiàn) l 分三類(lèi)：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區域；③在 l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿(mǎn)足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區域．
由此我們猜想，對直線(xiàn) l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對直線(xiàn)l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線(xiàn) 上任取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線(xiàn) ，在此直線(xiàn)上點(diǎn) P 右側的任意一點(diǎn) ，都有 ∴
于是
所以
因為點(diǎn) ，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對于直線(xiàn) 右上方的任意點(diǎn) ，
都成立
同理，對于直線(xiàn) 左下方的任意點(diǎn) ，
都成立
所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點(diǎn)的集點(diǎn)．
是直線(xiàn) 右上方的平面區域（如圖）
類(lèi)似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是直線(xiàn) 左下方的平面區域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結論：二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線(xiàn) 某一側所有點(diǎn)組成的.平面區域．
把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區域不包括邊界直線(xiàn)，若畫(huà)不等式 就表示的面區域時(shí)，此區域包括邊界直線(xiàn)，則把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）判斷方法：由于對在直線(xiàn) 同一側的所有點(diǎn) ，把它的坐標 代入 ，所得的實(shí)數的符號都相同，故只需在這條直線(xiàn)的某一側取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負情況便可判斷 表示這一直線(xiàn)哪一側的平面區域，特殊地，當 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應用舉例】
例1? 畫(huà)出不等式 表示的平面區域
解；先畫(huà)直線(xiàn) （畫(huà)線(xiàn)虛線(xiàn)）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區域內，不等式 表示的平面區域如圖陰影部分．
例2? 畫(huà)出不等式組
表示的平面區域
分析：在不等式組表示的平面區域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．
解：不等式 表示直線(xiàn) 上及右上方的平面區域， 表示直線(xiàn) 上及右上方的平面區域， 上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．
課堂練習
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．
高二數學(xué)教案4
課題：2。1曲線(xiàn)與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準備：與教材內容相關(guān)的資料。
教學(xué)設想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養嚴謹的學(xué)習態(tài)度，培養積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見(jiàn)曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來(lái)對根據已知條件求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統分析。
�。ǘ⿴追N常見(jiàn)求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
�。�2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線(xiàn)，求割線(xiàn)被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運動(dòng)規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學(xué)生演板完成，解答為：
設弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的'圓在圓O內的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線(xiàn)l交半徑OQ于點(diǎn)P（見(jiàn)圖2－45），當Q點(diǎn)在圓周上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在A(yíng)Q的垂直平分線(xiàn)上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標表達式代入已知曲線(xiàn)方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線(xiàn)y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設點(diǎn)P（x，y），且設點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線(xiàn)段AB的內分點(diǎn)。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線(xiàn)y2=4x和以坐標軸為對稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線(xiàn)方程。
分析：
因為雙曲線(xiàn)以坐標軸為對稱(chēng)軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設雙曲線(xiàn)方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據它們的對稱(chēng)性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長(cháng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線(xiàn)x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標公式得：
�。ㄋ模�、教學(xué)反思
求曲線(xiàn)的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(cháng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線(xiàn)。
高二數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的'交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二數學(xué)教案6
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生了解并會(huì )用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
�。�2）了解線(xiàn)性規化的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、線(xiàn)性規化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線(xiàn)性規化問(wèn)題的圖解法，并能應用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的 數學(xué) 思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
�。�5）結合教學(xué)內容，培養學(xué)生 學(xué)習 數學(xué) 的興趣和“用 數學(xué) ”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng )新．
教學(xué)建議
一、知識結構
教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線(xiàn)性規化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線(xiàn)性規化在實(shí)際中的應用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區域．
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此 學(xué)習 二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個(gè)大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過(guò)建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)某一側所有點(diǎn)組成的平面區域不包含邊界直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線(xiàn)且要把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫(huà)不等式組所表示的平面區域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學(xué)生對代數問(wèn)題等價(jià)轉化為幾何問(wèn)題以及 數學(xué) 建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎．
難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答．
對許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解 數學(xué) 應用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì )將實(shí)際問(wèn)題提煉成 數學(xué) 問(wèn)題，即不會(huì )建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題作為本節的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：
�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐�(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立 數學(xué) 模型；
�、酃铝⒌乜紤]單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(cháng)等因素，將本課設計為計算機輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀(guān)地展現在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線(xiàn)性規劃問(wèn)題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線(xiàn)那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結論．
�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的'例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過(guò)本節教學(xué)著(zhù)重培養學(xué)生掌握“數形結合”的 數學(xué) 思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數”，這對培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、猜測、歸納等 數學(xué) 能力是大有益處的．
�。�5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓練學(xué)生規范的解題步驟和作圖能力；
�、谒伎碱}主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
�、垩芯啃灶}綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線(xiàn)性目標函數的直線(xiàn)的距離為依據，在直線(xiàn)的附近尋求與此直線(xiàn)距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數目很少，采用逐個(gè)試驗法也可．
�。�7）在線(xiàn)性規劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類(lèi)型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)問(wèn)怎樣統籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最�。�
高二數學(xué)教案7
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實(shí)數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線(xiàn)性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當a與b共線(xiàn)同向時(shí)，夾角θ為0°，共線(xiàn)反向時(shí)，夾角θ為180°，所以?xún)蓚�(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，以下各組向量中不能作為基底的.是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線(xiàn)=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線(xiàn)性運算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數學(xué)教案8
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會(huì )做二面角的平面角。
【過(guò)程與方法】
利用類(lèi)比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習氛圍，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價(jià)達成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現教學(xué)相長(cháng)和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點(diǎn)】
“二面角的平面角”概念的'形成過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
請學(xué)生觀(guān)察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動(dòng)畫(huà)如：
1.打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程;
2.發(fā)射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學(xué)生說(shuō)出書(shū)本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動(dòng)，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)(半直線(xiàn))所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線(xiàn)叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫(huà)演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫(huà)法
(PPT演示)
教師提問(wèn)：一般地說(shuō)，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線(xiàn)所成的角.相應地，我們把異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角和二面角，均稱(chēng)為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線(xiàn)在面內、與棱垂直(動(dòng)畫(huà)演示)
大�。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮�(lái)表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
�、冱c(diǎn)P在棱上—定義法
�、邳c(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線(xiàn)定理法
�、埸c(diǎn)P在二面角內—垂面法
(三)生生互動(dòng)，鞏固提高
(四)生生互動(dòng)，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內，則這個(gè)角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業(yè)
小結：通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數學(xué)教案9
一、教學(xué)目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
�。�1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念、
�。�2）能從數和形兩個(gè)角度熟悉單調性和奇偶性、
�。�3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實(shí)某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數單調性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力；通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從非凡到一般的數學(xué)思想、
3、通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系、
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、
�。ǘ┲攸c(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調性的證實(shí)、
�。�2）函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調性的證實(shí)是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證實(shí)，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區間，任意，都有）的理解與必要性的`熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來(lái)、
�。�2）函數單調性證實(shí)的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律、
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開(kāi)始，逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數學(xué)教案10
教學(xué)目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題．
�。�2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念．
�。�3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生數與形相互聯(lián)系、對立統一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
�。�4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養學(xué)生的轉化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．
�。�5）進(jìn)一步理解數形結合的思想方法．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)．曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程．至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節不予研究．因此，本節涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題．
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學(xué)中應從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系．曲線(xiàn)與方程對應關(guān)系的基礎是點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系．注意強調曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性．
�。�2）可以結合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準則．
�。�4）從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：
設表示曲線(xiàn)上適合某種條件的點(diǎn)的集合；
表示二元方程的解對應的點(diǎn)的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，即
�。�5）在學(xué)習求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應從具體實(shí)例出發(fā)，引導學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數方程(曲線(xiàn)的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數不斷轉化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實(shí)例的基礎上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語(yǔ)言中的幾何條件?數學(xué)符號語(yǔ)言中的等式數學(xué)符號語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標，的代數方程簡(jiǎn)化了的代數方程。
由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標的代數方程�！�
�。�6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(cháng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
教學(xué)設計示例
課題：求曲線(xiàn)的方程（第一課時(shí)）
教學(xué)目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具：計算機。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1．提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)．
學(xué)生思考并回答．教師強調．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題．
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何．解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程．
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)．
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題．而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)．本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法．
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程．
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、（3，7），求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程．
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決．
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為（1，3），
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決．可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解．
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解．
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上．
綜合（1）、（2），①是所求直線(xiàn)的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足．顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想．因此是個(gè)好方法．
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程．
分析：這是一個(gè)純粹的.幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解．
求解過(guò)程略．
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明．
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程．
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系．
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程．
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線(xiàn)的方程？
�。�3）請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3；
【板書(shū)設計】
§7．6求曲線(xiàn)的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問(wèn)題：
高二數學(xué)教案11
目的要求：
1．復習鞏固求曲線(xiàn)的方程的基本步驟；
2．通過(guò)教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線(xiàn)的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結合、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)是C）實(shí)質(zhì)是
�、偾�(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)
2．求曲線(xiàn)方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標化）；
�、芑�(jiǎn)；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線(xiàn)是（）
A．一條直線(xiàn)和一條雙曲線(xiàn)B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線(xiàn)D．以上都不對
2．如圖，曲線(xiàn)的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線(xiàn)在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
例2：已知P(1,3)過(guò)P作兩條互相垂直的直線(xiàn)l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線(xiàn)段BC的中點(diǎn)的`軌跡方程。
2例3：已知曲線(xiàn)y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點(diǎn)B在曲線(xiàn)上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長(cháng)為4的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿(mǎn)足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。
高二數學(xué)教案12
教學(xué)目標
�。�1）掌握“兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數”這一重要定理；
�。�2）能運用定理證明不等式及求一些函數的最值；
�。�3）能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）通過(guò)對不等式的結構的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；
�。�5）通過(guò)對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養學(xué)生嚴謹科學(xué)的認識習慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀(guān)；
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結構
本節根據不等式的性質(zhì)推導出一個(gè)重要的不等式：，根據這個(gè)結論，又得到了一個(gè)定理：，并指出了為的算術(shù)平均數，為的幾何平均數后，隨后給出了這個(gè)定理的幾何解釋。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節課的重點(diǎn)內容是掌握“兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數”；掌握兩個(gè)正數的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數的最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強調是遠遠不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發(fā)現使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
�、宥ɡ斫虒W(xué)的注意事項
在公式以及算術(shù)平均數與幾何平均數的定理的教學(xué)中，要讓學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數，而后者要求都是正數。
例如成立，而不成立。
�。�2）這兩個(gè)公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的“當且僅當……時(shí)取‘=’號”這句話(huà)的含義要搞清楚。教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生從以下兩個(gè)方面來(lái)理解這句話(huà)的含義：
當時(shí)取等號，其含義就是：
僅當時(shí)取等號，其含義就是：
綜合起來(lái)，其含義就是：是的充要條件。
�。ǘ╆P(guān)于用定理證明不等式
當用公式，證明不等式時(shí)，應該使學(xué)生認識到：
它們本身也是根據不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節學(xué)習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。
�。ㄈ⿷枚ɡ砬笞钪档臈l件
應用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：
�。�1）兩個(gè)變量必須是正變量；
�。�2）當它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；
�。�3）當且僅當兩個(gè)數相等時(shí)取最值．
即必須同時(shí)滿(mǎn)足“正數”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．
在求某些函數的最值時(shí)，還要注意進(jìn)行恰當的恒等變形、分析變量、配置系數．
�。ㄋ模⿷枚ɡ斫鉀Q實(shí)際問(wèn)題的分析
在應用兩個(gè)正數的算術(shù)平均數與幾何平均數的定理解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生注意；
�。�1）先理解題意，設變量，設變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；
�。�2）建立相應的函數關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數的最大值或最小值問(wèn)題；
�。�3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；
�。�4）正確寫(xiě)出答案。
2．教法建議
�。�1）導入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習動(dòng)機．使得學(xué)生學(xué)習本節課知識自然且合理．
�。�2）在新授知識過(guò)程中，教師應力求引導、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識，并應用它們來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統和完整的知識結構．對有關(guān)概念使學(xué)生理解準確，盡量以多種形式反映知識結構，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．
�。�3）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養學(xué)生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．
�。�4）可以設計解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結構中．
�。�5）注意培養應用意識．教學(xué)中應不失時(shí)機地使學(xué)生認識到數學(xué)源于客觀(guān)世界并反作用干客觀(guān)世界．為增強學(xué)生的應用意識，在平時(shí)教學(xué)中就應適當增加解答應用問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數學(xué)有用，要用數學(xué)”．
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
1．學(xué)會(huì )推導并掌握兩個(gè)正數的算術(shù)平均數與幾何平均數定理；
2．理解定理的.幾何意義；
3．能夠簡(jiǎn)單應用定理證明不等式.
教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明
教學(xué)難點(diǎn)：等號成立條件
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧
上一節，我們完成了對不等式性質(zhì)的學(xué)習，首先我們來(lái)作一下回顧.
�。▽W(xué)生回答）
由上述性質(zhì)，我們可以推導出下列重要的不等式.
二、講授新課
1．重要不等式：
如果
證明：
當
所以，
即
由上面的結論，我們又可得到
2．定理：如果是正數，那么
證明：∵
即
顯然，當且僅當
說(shuō)明：）我們稱(chēng)的算術(shù)平均數，稱(chēng)的幾何平均數，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數.
�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實(shí)數，而后者要求都是正數.
�。爱斍覂H當”的含義是充要條件.
3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.
以長(cháng)為的線(xiàn)段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點(diǎn) C ， . 過(guò)點(diǎn) C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么
即
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當且僅當點(diǎn) C 與圓心重合；即時(shí)，等號成立.
在定理證明之后，我們來(lái)看一下它的具體應用.
4．例題講解：
例1已知都是正數，求證：
�。�1）如果積是定值 P, 那么當時(shí)，和有最小值
�。�2）如果和是定值 S ,那么當時(shí)，積有最大值證明：因為都是正數，所以
�。�1）積 xy 為定值 P 時(shí)，有
上式當時(shí)，取“=”號，因此，當時(shí)，和有最小值.
�。�2）和為定值 S 時(shí)，有
上式當時(shí)取“=”號，因此，當時(shí)，積有最大值.
說(shuō)明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個(gè)條件：
�。�1）函數式中各項必須都是正數;
�。�2）函數式中含變數的各項的和或積必須是常數；
�。�3）等號成立條件必須存在.
接下來(lái)，我們通過(guò)練習來(lái)進(jìn)一步熟悉均值定理的應用.
三、課堂練習
課本P 11練習2，3
要求：學(xué)生板演，老師講評.
課堂小結：
通過(guò)本節學(xué)習，要求大家掌握兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會(huì )應用它證明一些不等式，但是在應用時(shí)，應注意定理的適用條件.
課后作業(yè)：習題6.2 1，2，3，4
板書(shū)設計：
§6.2.1 ……
1．重要不等式說(shuō)明）4.例題……學(xué)生
……）……練習
�。�
2．均值定理3.幾何意義
……
……
第二課時(shí)
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步掌握均值不等式定理；
2．會(huì )應用此定理求某些函數的最值；
3．能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的應用
教學(xué)難點(diǎn)：
解題中的轉化技巧
教學(xué)方法：啟發(fā)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧
上一節，我們一起學(xué)習了兩個(gè)正數的算術(shù)平均數與幾何平均數的定理，首先我們來(lái)回顧一下定理內容及其適用條件.
�。▽W(xué)生回答）
利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數的最值，這一節，我們來(lái)繼續這方面的訓練.
二、講授新課
例2已知都是正數，求證：
分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時(shí)加強對均值不等式定理的條件的認識.
證明：由都是正數，得
即
例3某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(cháng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價(jià)為150元，池壁每的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設計水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題轉化，即建立函數關(guān)系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理.
解：設水池底面一邊的長(cháng)度為 x m，水池的總造價(jià)為 l 元，根據題意，得
當
因此，當水池的底面是邊長(cháng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應用，應注意數學(xué)語(yǔ)言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件.
為了進(jìn)一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數最值中的應用，我們來(lái)進(jìn)行課堂練習.
三、課堂練習
課本P 11練習1，4
要求：學(xué)生板演，老師講評.
課堂小結：
通過(guò)本節學(xué)習，要求大家進(jìn)一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數的最值，并認識到它在實(shí)際問(wèn)題中的應用.
課后作業(yè)：
習題6.2 5,6,7
板書(shū)設計：
均值不等式例2 §6.2.2例3學(xué)生
定理回顧…… ……
…… …… ……練習
…… …… ……
高二數學(xué)教案13
教學(xué)目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來(lái)求目標函數的最值.
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區域是教學(xué)重點(diǎn).
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn).
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開(kāi)始，教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè)，在今后的學(xué)習中，我們可以逐步看到它的運用.
【線(xiàn)性規劃】
先討論下面的問(wèn)題
設，式中變量x、y滿(mǎn)足下列條件
求z的值和最小值.
我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界.點(diǎn)(0，0)不在這個(gè)三角形區域內，當時(shí)，，點(diǎn)(0，0)在直線(xiàn)上.
作一組和平等的`直線(xiàn)
可知，當l在的右上方時(shí)，直線(xiàn)l上的點(diǎn)滿(mǎn)足.
即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區域內的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，2)的直線(xiàn)l，所對應的t，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，所對應的t最小，所以
在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件.
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線(xiàn)性目標函數，上述問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題.
線(xiàn)性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示.
一般地，求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題，統稱(chēng)為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解.
高二數學(xué)教案14
●三維目標：
(1)知識與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
感受數學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，使其體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的美感。
●教學(xué)重點(diǎn)：
歸納推理及方法的總結。
●教學(xué)難點(diǎn)：
歸納推理的`含義及其具體應用。
●教具準備：
與教材內容相關(guān)的資料。
●課時(shí)安排：
1課時(shí)
●教學(xué)過(guò)程：
一.問(wèn)題情境
(1)原理初探
�、僖耄骸鞍⒒椎略鴮跽f(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”
�、谔釂�(wèn)：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此�？�？理由何在？
�、厶骄浚核窃趺窗l(fā)現“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運巨石的？
高二數學(xué)教案15
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的`性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
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