高中數學(xué)《圓的方程》教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編精心整理的高中數學(xué)《圓的方程》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　1、教學(xué)目標

　　(1)知識目標：

　　1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;

　　2、會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據條件寫(xiě)出圓的方程;

　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　(2)能力目標：

　　1、進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;

　　2、使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

　　3、增強學(xué)生用數學(xué)的意識。

　　(3)情感目標：培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程的'求法及其應用。

　　(2)教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程

　�、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　3、教學(xué)過(guò)程

　　(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)

　　問(wèn)題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?

　　[引導]：畫(huà)圖建系

　　[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

　　將x=2。7代入，得

　　即在離隧道中心線(xiàn)2。7m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度，因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問(wèn)題二：

　　1、根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?

　　[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

　　[教師預設]：方法一：坐標法

　　如圖，設M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，根據定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

　　把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　　(三)應用舉例(鞏固提高)

　　I.直接應用(內化新知)

　　問(wèn)題三：

　　1、寫(xiě)出下列各圓的方程(課本P77練習1)

　　(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

　　(2)圓心在，半徑為

　　(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

　　2、根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑

　　II.靈活應用(提升能力)

　　問(wèn)題四：

　　1、求以為圓心，并且和直線(xiàn)相切的圓的方程。

　　[教師引導]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓。

　　2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且與軸相切的圓的方程。

　　[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。

　　3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

　　[教師預設]方法一：待定系數法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

　　方法二：待定系數法(利用代數關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

　　方法三：軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

　　方法四：軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

　　4、你能歸納出具有一般性的結論嗎?

　　已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：

　　III.實(shí)際應用(回歸自然)

　　問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(cháng)度(精確到0。01m)。

　　[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]

　　(四)反饋訓練(形成方法)

　　問(wèn)題六：

　　1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

　　2、已知點(diǎn)A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。

　　3、求過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的標準方程。

　　4、求圓x2+y2=13過(guò)點(diǎn)P(—2，3)的切線(xiàn)方程。

　　5、已知圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的`切線(xiàn)方程。

　　(五)小結反思(拓展引申)

　　1、課堂小結：

　　(1)知識性小結：

　�、賵A心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：

　　當圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標準方程為：

　�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：

　　(2)方法性小結：

　�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數法

　�、谇蠼鈶�用問(wèn)題的一般方法

　　2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習題7。6)1、2、4

　　(B)思維拓展型作業(yè)：

　　試推導過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。

　　3、激發(fā)新疑：

　　問(wèn)題七：

　　1、把圓的標準方程展開(kāi)后是什么形式?

　　2、方程：的曲線(xiàn)是什么圖形?

　　設計說(shuō)明

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統的研究，因此這節課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎上，用實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問(wèn)題，并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應用，增強學(xué)生用數學(xué)的意識。另外，為了培養學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問(wèn)題四中，設計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

　　本節課的設計了五個(gè)環(huán)節，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習知識的過(guò)程轉變?yōu)閷W(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。

　　高中數學(xué)有效的學(xué)習方法

　　一、課后及時(shí)回憶

　　如果等到把課堂內容遺忘得差不多時(shí)才復習，就幾乎等于重新學(xué)習，所以課堂學(xué)習的新知識必須及時(shí)復習。

　　可以一個(gè)人單獨回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結構進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復習。在復習過(guò)程中要不失時(shí)機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

　　二、定期重復鞏固

　　即使是復習過(guò)的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時(shí)間的增長(cháng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(cháng)�？梢援斕祆柟绦轮�識，每周進(jìn)行周小結，每月進(jìn)行階段性總結，期中、期末進(jìn)行全面系統的學(xué)期復習。從內容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節進(jìn)行知識歸納總結，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò )，達到對知識和方法的整體把握。

　　三、科學(xué)合理安排

　　復習一般可以分為集中復習和分散復習。實(shí)驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類(lèi)，并且與其他的學(xué)習或娛樂(lè )或休息交替進(jìn)行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復次數與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(cháng)越好，而要適合自己的復習規律。

　　高中數學(xué)考試的技巧

　　總體原則

　　1、先做簡(jiǎn)單題，后做難題。

　　2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識點(diǎn)都寫(xiě)出來(lái)，要知道數學(xué)講究步驟分。

　　3、若是證明題，萬(wàn)一不會(huì )，可以先寫(xiě)出已知條件，再寫(xiě)出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫(xiě)點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。

　　一、整體把握、抓大放小

　　拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來(lái)的題目，一定要拿到應得的分數。

　　二、確定每部分的答題時(shí)間

　　1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒(méi)有做出來(lái)的題目。對于這類(lèi)題目，你以后考試時(shí)就應該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習進(jìn)階了再?lài)L試著(zhù)做。

　　2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對于這類(lèi)題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過(guò)“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。

　　三、碰到難題時(shí)

　　1、你可以先用“直覺(jué)”最快的找到解題思路;

　　2、如果“直覺(jué)”不管用，你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類(lèi)似的題目，從而找到解題思路;

　　3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點(diǎn)和解題技巧。

　　4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目，要勇于放棄。

　　四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節

　　做到卷面整潔、字跡清楚，把標點(diǎn)、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

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