圓的標準方程
1、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據條件寫(xiě)出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
�。�2）能力目標：
1、進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力；
2、使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；
3、增強學(xué)生用數學(xué)的意識.
�。�3）情感目標：培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程的求法及其應用.
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境（啟迪思維）
問(wèn)題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道？
[引導]：畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程（對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度，因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問(wèn)題二：
1、根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
�。ㄈ⿷门e例（鞏固提高）
i．直接應用（內化新知）
問(wèn)題三：1、寫(xiě)出下列各圓的方程（課本p77練習1）
�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
�。�1） （2）
ii．靈活應用（提升能力）
問(wèn)題四：1、求以為圓心，并且和直線(xiàn)相切的圓的方程.
[教師引導]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且與軸相切的圓的.方程.
[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設] [多媒體課件演示]
方法一：待定系數法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數法（利用代數關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
iii．實(shí)際應用（回歸自然）
問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(cháng)度（精確到0.01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
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問(wèn)題六：1、求以c（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點(diǎn)a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3、求過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的標準方程.
4、求圓x2＋y2＝13過(guò)點(diǎn)p（-2，3）的切線(xiàn)方程.
5、已知圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程.
�。ㄎ澹┬〗Y反思（拓展引申）
1、課堂小結：
�。�1）知識性小結：
�、賵A心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
�。�2）方法性小結：
�、偾髨A的方程的方法：i.找出圓心和半徑；ii.待定系數法
�、谇蠼鈶脝�(wèn)題的一般方法
2、分層作業(yè)：（a）鞏固型作業(yè)：課本p81-82：（習題7.6）1、2、4
�。╞）思維拓展型作業(yè)：
試推導過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程.
3、激發(fā)新疑：
問(wèn)題七：
1、把圓的標準方程展開(kāi)后是什么形式？
2、方程：的曲線(xiàn)是什么圖形？
設計說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn).初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統的研究，因此這節課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上.首先，在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎上，用實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應用，增強學(xué)生用數學(xué)的意識.另外，為了培養學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問(wèn)題四中，設計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養學(xué)生的歸納概括能力.在問(wèn)題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節課的設計了五個(gè)環(huán)節，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習知識的過(guò)程轉變?yōu)閷W(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
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