關(guān)于圓的面積教案（精選6篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編收集整理的圓的面積教案4篇，希望對大家有所幫助。
圓的面積教案 篇1
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2.培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導方法。
教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬⿵土暅蕚�
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的認識和圓的周長(cháng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(cháng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長(cháng)的一半怎么求？
�。ǔ鍪疽粋�(gè)整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節課我們一起來(lái)學(xué)習圓的面積怎么計算。
�。ò鍟�(shū)課題：圓的面積）
�。ǘ⿲W(xué)習新課
1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導出來(lái)的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動(dòng)手操作學(xué)具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線(xiàn)段，其用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考：
�。�1）你擺的是什么圖形？
�。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
�。�3）圖形的各部分相當于圓的什么？
�。�4）你如何推導出圓的面積？
�。▽W(xué)生開(kāi)始動(dòng)手擺，小組討論。）
指名發(fā)言。（在幻燈前邊說(shuō)邊擺。）
�、倨闯鲩L(cháng)方形，學(xué)生敘述，老師板書(shū)：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導出面積公式。
例1一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
圓的面積教案 篇2
教學(xué)重點(diǎn)
面積計算公式的正確運用。
教學(xué)難點(diǎn)
面積公式的推導過(guò)程。
學(xué)情分析
學(xué)生對圓面積公式的推導過(guò)程理解有一定的難度。
學(xué)習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積的計算公式。
2.會(huì )用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學(xué)策略
導練法、遷移法、例證法。
教學(xué)準備
圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片。
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較哪個(gè)圓的面積大？大多少？（學(xué)生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二、推導
1.問(wèn)：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰(shuí)大誰(shuí)��？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開(kāi)，得到一個(gè)近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開(kāi)。與前一次剪的作比較，使學(xué)生知道，隨著(zhù)折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個(gè)圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個(gè)圖形的面積怎么求？隨著(zhù)折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？
板書(shū)：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n=2rn
圓的面積=r2
邊板書(shū)邊提問(wèn)：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學(xué)生分4人小組動(dòng)手把準備的圓分成相等的16個(gè)小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個(gè)進(jìn)行分析。
三、鞏固
試一試。
四、總結
五、作業(yè)
學(xué)生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學(xué)反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時(shí)候，還是幼兒園的院長(cháng)一早每天都要過(guò)去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個(gè)知識的時(shí)候，不僅教具演示而且學(xué)生實(shí)際操作，所以教學(xué)效果就好多了，可以說(shuō)連中下生都能靈活應用這個(gè)知識。
圓的面積教案 篇3
教學(xué)目標：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過(guò)程，感受轉化的數學(xué)思想。
3、根據圓的半徑、直徑或周長(cháng)來(lái)計算圓的面積，解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計算的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解和掌握圓面積的計算方法。
難點(diǎn)：圓面積公式的推導。
準備：圓形紙片
一、創(chuàng )設情境。
S：同學(xué)們，請看這里？（展示課件動(dòng)畫(huà)）
S：現在小馬有一個(gè)問(wèn)題：我的這個(gè)活動(dòng)范圍是一個(gè)什么形狀？X：是圓形。（板書(shū)：圓）
S：小馬還有一個(gè)問(wèn)題，我的活動(dòng)范圍占地多大？這個(gè)多大指的是圓
的什么量呢？
X：是圓的面積。
S：對了，就是圓的面積，我們現在就來(lái)一起學(xué)習：圓的面積。（板書(shū)課題）
二、探索交流，學(xué)習新知。
1.出示電子課本。
S:請大家請大家翻到課本67頁(yè)的彩圖，有一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計算一個(gè)圓的面積呢？你認為怎么做，大膽來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
X1：公式。
X2:轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算。
S：（好，轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算，看來(lái)這位同學(xué)預習的非常好，一下子就抓住了問(wèn)題的重點(diǎn)。）要轉化成學(xué)過(guò)的圖形，這個(gè)方法不錯，那咱們來(lái)回想一下，咱們以前學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長(cháng)方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
�。▎螕粽n件）
S：但是這么多學(xué)過(guò)的圖形，轉化成哪一個(gè)比較好呢？大家來(lái)選一選。
X：長(cháng)方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單，所以我們應該盡量轉化成簡(jiǎn)單的圖形來(lái)做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓……大家附頁(yè)1中的圓都準備好了
嗎？
X：準備好了。
S：請大家舉起來(lái)展示一下。好的請放下，老師想問(wèn)大家，通過(guò)剪紙拼圖，你發(fā)現了什么？
X：(學(xué)生自由回答)
S：同學(xué)們回答的都很好，現在我來(lái)演示一下，大家看看還有沒(méi)有新的發(fā)現。
�。ㄕn件演示）
2.講解課件。
4份時(shí)S問(wèn)：這個(gè)像是咱們以前學(xué)過(guò)的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒(méi)關(guān)系，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？
X：有點(diǎn)像平行四邊形了。
S：繼續分。（演示到32份）
S：這下更像一個(gè)平行四邊形了，但是，這還沒(méi)完，咱們來(lái)回顧一下剛才我們的拼圖過(guò)程。（單擊課件）
S：咱們從圓開(kāi)始，先是4份，它完全是一個(gè)不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然后依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來(lái)越多……最后，它會(huì )無(wú)限地接近一個(gè)什么形狀呢？X：平行四邊形。
X：長(cháng)方形。
S：到底是長(cháng)方形還是平行四邊形。
S：?jiǎn)l(fā)：平行四邊形和長(cháng)方形的區別在哪里？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長(cháng)方形是豎的。大家從這個(gè)4份的圖開(kāi)始看可以觀(guān)察到，這條邊的傾斜度越來(lái)越小，最后它就會(huì )變得無(wú)限接近于90度的豎線(xiàn)，而這個(gè)圖形也會(huì )近似的什么圖形？
X：長(cháng)方形。
�。ò鍟�(shū)：長(cháng)方形）
S：它不是真正的長(cháng)方形，而是一個(gè)無(wú)限接近于長(cháng)方形的近似長(cháng)方形。正如課本68頁(yè)最上面的這句話(huà)。
3.電子課本P68
S：如果分的……長(cháng)方形。同時(shí)我們的小精靈又給我們提出了一個(gè)問(wèn)題：拼成的……關(guān)系？
S：請大家注意看我的課件演示。（講解）
板書(shū)：長(cháng)方形的面積=長(cháng)x寬圓的面積=圓周長(cháng)的一半x半徑=Cxr2
=2π
2r*r
=πr*r
2=πr
2即S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什么就可以了？
X：半徑。
S:同學(xué)真聰明。好的，現在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來(lái)看一下咱們這節課剛開(kāi)始看到的這個(gè)圓形花壇，原來(lái)它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什么來(lái)？
X：半徑。
學(xué)生先做題，再用課件演示答案。
三、拓展練習。
1.回答（盡量不要動(dòng)筆）。
2.計算（78.5m2）
S＝πr2
2＝3.14×5
�。�3.14×5×5
�。�3.14×25
�。�78.5(m2)
四、回顧總結。
誰(shuí)愿意和大家分享你的學(xué)習成果？（學(xué)生自己總結）
圓的面積教案 篇4
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生結合具體的情境認識環(huán)形的特征，掌握計算環(huán)形的面積的方法，并能準確計算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
2、通過(guò)自主探究與小組合作，進(jìn)一步應用圓的周長(cháng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握計算環(huán)形面積的方法，并能準確計算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用圓的周長(cháng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
圓規，環(huán)形圖片，教學(xué)情境圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新知
1、出示自然界中的一些環(huán)形圖片。
�。╨）觀(guān)察圖片，說(shuō)說(shuō)這些圖形都是由什么組成的。
�。�2）你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎？
2、引入：今天這節課我們就一起來(lái)研究環(huán)形面積的計算方法。
二、合作交流，探究新知
1、教學(xué)例11。
�。�1）出示例11題目，讀題。
�。�2）提問(wèn)：這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán)，要計算它的面積，你有什么好的方法？獨立思考。
�。�3）小組討論，理清解題思路。
�。�4）集體交流
�、偾蟪鐾鈭A的面積。
�、谇蟪鰞葓A的面積。
�、塾嬎銏A環(huán)的面積。
�。�5）學(xué)生按步驟獨立計算。
�。�6）組織交流解題方法，教師板書(shū)
�、偾蟪鐾鈭A的面積：3.14102=314（平方厘米）
�、谇蟪鰞葓A的面積：3.1462=113.04（平方厘米）
�、塾嬎銏A環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）
�。�7）提問(wèn)：有更簡(jiǎn)便的計算方法嗎？
�。�8）學(xué)生回答后，小結：求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內圓的面積
還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計并。
簡(jiǎn)便計算
3.14102-3.1462
=3.14（102-62）
=3.1464
=200.96（平方厘米）
答：這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。
2、概括歸納：如果用R表示大圓的半徑，用r表示小圓的半徑，你能根據上面的計算過(guò)程推導出環(huán)形面積的計算公式嗎？
圓的面積教案 篇5
教學(xué)內容：
教科書(shū)第107頁(yè)練習十九第2-5題、
教學(xué)目標：
1、通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步培養學(xué)生運用已有知識解決新問(wèn)題的能力，體驗圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習興趣和學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)流程：
一、基本練習：
1、計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米。
2、引入談話(huà)。師：今天我們繼續學(xué)習圓的面積計算。
二、綜合練習
1、完成練習十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據直徑怎樣求出圓的面積？
2、完成練習十九第3題。根據圓的周長(cháng)怎樣求出圓的半徑呢？
3、完成練習十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據哪個(gè)求圓桌面的半徑？
4、完成練習十九的第5題。師追問(wèn)：圓的面積和周長(cháng)是怎樣算的？分別指的是什么：
意義上有什么不同？
三、課堂總結
師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時(shí)需要計算它的面積或周長(cháng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在實(shí)際運用中需要注意什么？
圓的面積教案 篇6
【教學(xué)目標】
知識技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過(guò)程，探索并掌握圓的面積計算公式的推導過(guò)程及其公式的應用。
數學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計算公式的推導過(guò)程，體會(huì )和掌握“轉化”和“極限”的數學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀(guān)念。
問(wèn)題解決：培養學(xué)生發(fā)現和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：培養學(xué)習數學(xué)的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現自我的同時(shí)，心中有他人。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓的面積計算公式的推導過(guò)程。
【教學(xué)準備】
�。�1）軟硬件設備：多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統、教師和學(xué)生平板終端，
�。�2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
�。�3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過(guò)程】
學(xué)生課前完成課前導學(xué)案（后附課前導學(xué)案的內容）
一、課前互動(dòng)：
師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì )長(cháng)出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來(lái)越接近圓形。
生：圓形，因為從三角形開(kāi)始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來(lái)越接近圓形。
師：說(shuō)的太好，看來(lái)我們班的同學(xué)們都是觀(guān)察能力強，思維敏捷的同學(xué)。隨著(zhù)正多邊形邊數越來(lái)越多，越來(lái)越多，這個(gè)圖形就會(huì )越來(lái)越接近一個(gè)圓了
師：哪一個(gè)圖形最特別。
生：圓形，因為它是曲線(xiàn)圍成的圖形，其它是由線(xiàn)段圍成的圖形。
師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊藏著(zhù)一個(gè)非常重要的數學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過(guò)這節課的學(xué)習，大家會(huì )有所感悟。下面我們就開(kāi)始上課了。上課。
二、創(chuàng )設情境，引發(fā)問(wèn)題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了圓，知道了怎樣求圓的周長(cháng)，今天這節課我們要研究的內容是圓的面積。（板書(shū)課題）
師：看到課題你最想研究什么問(wèn)題？
�。A設）生：什么是圓的面積？
�。A設）生：如何求圓的面積？
師：?jiǎn)?wèn)的好，能提出問(wèn)題的一定是會(huì )思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問(wèn)開(kāi)始，我們來(lái)整理一下提出的問(wèn)題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書(shū)：是什么？如何求？）
【設計意圖】數學(xué)課程標準提出四基和四能，其中一項是培養學(xué)生提出問(wèn)題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節，通常讓學(xué)生提問(wèn)題的環(huán)節讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對性更強。
師：現在我們逐個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。請看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是這個(gè)圓的面積？
�。A設）生：圓的大小就是它的面積，
師：說(shuō)的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大�。�，所以圓占平面的大小就是它的面積，看來(lái)，“什么是圓的面積”這個(gè)問(wèn)題大家很容易就解決了。
�。ㄕn件出示）
師：接著(zhù)我們來(lái)研究如何求圓的面積。請看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長(cháng)是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì )求嗎？（會(huì )，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4
r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？
�。A設）生：2個(gè)小正方形的面積
�。A設）生：3個(gè)小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據我們以前的經(jīng)驗，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來(lái)比比。
�。A設）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過(guò)來(lái)嗎？
師：原來(lái)這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長(cháng)是相等的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的面積是多少？
�。A設）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
�。A設）生：因為里面這個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過(guò)這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長(cháng)的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數學(xué)上經(jīng)常說(shuō)的“內外逼近”的方法。
�。ㄕn件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長(cháng)的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據課前我對多個(gè)學(xué)校六年級學(xué)生的調查，發(fā)現主要有以下的幾種想法。
�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個(gè)固定的倍數關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數關(guān)系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數關(guān)系）
師：你認同哪一種呢？請大家根據剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學(xué)生選完后系統對數據進(jìn)行統計，并出示條形統計圖）
師：有30%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學(xué)認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來(lái)源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗證，最后得出結論（板書(shū)：猜想、驗證、結論）現在我們一起進(jìn)入驗證的環(huán)節，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰(shuí)最快有思路。開(kāi)始吧！
【設計意圖】通過(guò)比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會(huì )了“內外逼近”的數學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節加入平板互動(dòng)系統的統計，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認知基礎，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習空間，充分地體現先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究，嘗試驗證
(一)數格子驗證
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
�。A設）生：可以利用數格子的方法。
�。▽W(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）
�。A設）生：我數了半徑是3厘米的圓，不滿(mǎn)一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數格子（板書(shū)：數格子），很好的思路，數出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺(jué)得這個(gè)思路怎樣？這樣數出來(lái)的得數有誤差嗎？
�。A設）生：有，這些不滿(mǎn)格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿(mǎn)格的還有這么大面積需要估算（指著(zhù)圖），那么，有什么辦法提高數格子的精準度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會(huì )不會(huì )小一點(diǎn)。
�。A設）生：會(huì )，因為這樣需要估算的`面積就會(huì )越少，所以更準確。
�。ㄕn件展示）
師：如果繼續把格子變小，無(wú)限地變小，想象一下，這樣數出來(lái)的結果就會(huì )（就會(huì )很準確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無(wú)限地平均分，其實(shí)相當于把圓平均分成無(wú)數個(gè)格子，這種思想就是我們數學(xué)常說(shuō)的極限思想。（板書(shū):數格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細的話(huà)，我們能數得過(guò)來(lái)嗎？（不能），看來(lái)，通過(guò)數格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒(méi)有別的思路？
【設計意圖】數格子是學(xué)生計算新圖形面積的常用辦法，通過(guò)匯報“課前研究單”中數圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數格子中的極限思想，同時(shí)引出了數格子的不足，為下一步把圓平均分成無(wú)數個(gè)近似三角形埋下伏筆。
�。ǘ皩φ邸彬炞C
�。A設）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨特，你覺(jué)得同學(xué)們都聽(tīng)懂了嗎？你覺(jué)得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？
�。A設）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會(huì )越來(lái)越直（邊操作，邊說(shuō)），這樣就會(huì )越來(lái)越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺(jué)得這里應該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對折的辦法，相當于把圓平均分成若干份，（拿著(zhù)學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì )越來(lái)直了，如果讓這條邊變得更直的話(huà)，我們要怎樣做？
�。A設）生：再對折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看
�。A設）生：太小了，折不了，
師：沒(méi)關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開(kāi)平板，繼續把圓平均分，看看有什么發(fā)現（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫(huà)面，你來(lái)說(shuō)說(shuō)。
�。A設）生：隨著(zhù)平均分的分數越多，這條邊就會(huì )越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續無(wú)限地平均分，這條底邊就會(huì )（簡(jiǎn)直就變成直線(xiàn)了）
師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書(shū)：平均分）成無(wú)限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì )無(wú)限的接近于直線(xiàn)，這就是極限思想的魅力，它能畫(huà)曲為直（板書(shū)：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數量就等于圓的面積了。
【設計意圖】這一環(huán)節很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過(guò)折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會(huì )和經(jīng)歷，更加直觀(guān)地理解化曲為直和極限數學(xué)思想。
�。ㄈ┑确e轉化驗證
師：還有其他的思路嗎？
�。A設）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過(guò)的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長(cháng)方形。
師：說(shuō)得好，你的思維很敏銳，厲害，轉化，把未知轉化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉化成長(cháng)方形，然后再推導出計算公式，這樣就不用數近似三角形的數量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來(lái)試試看。（板書(shū)：轉化
、推導）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請以小組為單位展開(kāi)探索
活動(dòng)要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。
2．比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過(guò)的圖形。
�。▽W(xué)生在小組內操作的畫(huà)面在講臺的一體機中流動(dòng)顯示）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現，你是幾號平板（馬上在一體機中調出學(xué)生的畫(huà)面）
�。A設）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會(huì )最直呢？
�。A設）生：像剛才一樣，平均分成的分數越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續平均分，會(huì )變成怎樣呢？請打開(kāi)平板系統，繼續試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰(shuí)來(lái)講講發(fā)現。
�。A設）生：你看，等分圓的份數越多，拼成的圖形的底邊會(huì )越來(lái)越直，而且（指著(zhù)圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長(cháng)方形。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續無(wú)限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來(lái)，拼成的圖形就會(huì )無(wú)限的接近一個(gè)長(cháng)方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫(huà)曲為直，還能化圓為方。（板書(shū)：化圓為方）
我建議我們要把這個(gè)過(guò)程留在板書(shū)上，我們通過(guò)把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長(cháng)方形，隨著(zhù)無(wú)限地平均分，這樣拼成的圖形就會(huì )無(wú)限地接近一個(gè)真正的長(cháng)方形。（板書(shū)：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長(cháng)方形）
【設計意圖】這一環(huán)節融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統學(xué)具的限制，傳統的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來(lái)的圖形與長(cháng)方形還是有很大的區別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術(shù)與傳統學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀(guān)、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過(guò)平板系統，學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習的過(guò)程中都能隨時(shí)調用畫(huà)面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀(guān)形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習更加有效。
師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導計算公式，這個(gè)過(guò)程是老師教你，還是大家自己來(lái)。
�。A設）生：自己來(lái)。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導公式
要求：
想一想：近似長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的什么有關(guān)呢？
試一試：把推導的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。
師：我把這個(gè)畫(huà)面（圓形轉化成長(cháng)方形的過(guò)程的畫(huà)面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結合我們剛剛的發(fā)現來(lái)推導。
學(xué)生分享：
�。A設）生：因為拼成的長(cháng)方形的面積等于圓的面積，拼成的長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半，寬近似于圓的半徑，而且長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒(méi)想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問(wèn)題講的這么清楚，你覺(jué)得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？
�。A設）生：我覺(jué)得長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現的，要這樣來(lái)看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來(lái)圓的邊，它們的總長(cháng)就是原來(lái)圓的周長(cháng)的一半。
【設計意圖】通過(guò)平板系統的引入，在推導公式的過(guò)程中，每個(gè)小組不僅可以把推導的過(guò)程發(fā)送到互動(dòng)平臺讓其他小組互相學(xué)習，而且在分享中也能隨時(shí)調出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價(jià)，從而提高了學(xué)習的深度學(xué)習。
師：太棒了，見(jiàn)過(guò)厲害的，但是沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么厲害的，掌聲鼓勵一下。
師：經(jīng)過(guò)大家的研究我們似乎把公式推導出來(lái)了，我們一起來(lái)整理一下，
師：拼成的近似長(cháng)方形的面積等于圓的面積，長(cháng)方形的長(cháng)近似于圓周長(cháng)的一半，寬近似于圓的半徑，長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
�。ò鍟�(shū)）
S長(cháng)方形=長(cháng)×寬
S圓=周長(cháng)的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導出來(lái)了，原來(lái)圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對了（學(xué)生舉手），掌聲表?yè)P，你們有數學(xué)家的眼光。沒(méi)猜對的同學(xué)也不要緊，因為你們已經(jīng)把公式推導出來(lái)了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數學(xué)家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著(zhù)名的就是魏晉數學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請看。
五、感受數學(xué)文化的魅力
�。ㄕ故疚簳x數學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）
師：劉徽在當時(shí)這么簡(jiǎn)單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來(lái)，中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國古代的數學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無(wú)限分割和極限思想。所以我也為大家在這節課上的發(fā)現和總結感到驕傲。
【設計意圖：通過(guò)介紹魏晉數學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統中國數學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養了數學(xué)素養】
六、鞏固知識，實(shí)際應用
師：既然已經(jīng)我們推導出圓的面積公式，接著(zhù)來(lái)嘗試運用公式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題（板書(shū)：運用），你會(huì )嗎？（會(huì )）
1．一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2．一個(gè)圓形花壇的周長(cháng)是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？
七、全課總結，課堂延伸
師：大家請看（指著(zhù)板書(shū)），我們班的同學(xué)太棒了，一節課下來(lái)有了那么多的總結，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺(jué)得要圈什么？（圈出本課的核心）
�。A設）生：S圓=πr2
、轉化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗證、結論、運用），在驗證的過(guò)程中運用了什么方法（轉化、化曲為直、極限思想）
師：對于圓的面積你有什么新的思考。
�。A設）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？
師：?jiǎn)?wèn)的好，生活中還有很多的有趣的推導圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題回去繼續探索，只要大家用數學(xué)的眼光和數學(xué)解決問(wèn)題的方法去研究，你會(huì )有更多的發(fā)現。這節課就上到這里，下課。
八、布置作業(yè)
書(shū)本第68頁(yè)做一做的第一題。
�。}目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書(shū)本71頁(yè)第4題。
�。}目：小剛量得一顆樹(shù)干的周長(cháng)是125.6cm，這棵樹(shù)干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導出圓的面積計算公式，下一節課與同學(xué)們分享。
九、板書(shū)設計
附錄：《課前導學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學(xué)號：
姓名：
同學(xué)們！大家好，上一節課我們已經(jīng)學(xué)習了圓的周長(cháng)，接著(zhù)要學(xué)習什么呢？當然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進(jìn)入數學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們，看到《圓的面積》這個(gè)課題，你想到什么問(wèn)題？請把它寫(xiě)下來(lái)。（寫(xiě)2-3個(gè)問(wèn)題）
2、請大家先觀(guān)察下面圖，你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？
圓的面積小于于（）個(gè)小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于（）個(gè)小正方形的面積
()<圓的面積<()
3、我們還可以通過(guò)數格子的辦法數出圓的面積，試試看吧！
圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數一數，這個(gè)圓形的面積大約占了（）個(gè)格子，所以圓的面積大約是（）平方厘米。
�。榱朔奖銛禂�，你可以在格子中寫(xiě)數字或作記號）
4、圓可以轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎？
�。�1）圓可以轉化成（）形，請畫(huà)圖說(shuō)明。轉化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能?chē)L試推導圓的面積計算公式嗎？
�。�2）除了書(shū)本的推導辦法，還有其它的辦法推導出圓的面積嗎？可以和家長(cháng)一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢(xún)。
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