《用代入法解二元一次方程組》優(yōu)秀教案

　　教學(xué)目標：

　�。�、會(huì )用代入法解二元一次方程組

　�。�、會(huì )闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì )“化未知為已知”的重要的數學(xué)思想方法。

　　引導性材料：

　　本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車(chē)速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問(wèn)題“甲、乙騎自行車(chē)從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，乙的速度為Ｙ千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X 觀(guān)察

　�。玻ǎ兀�２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 有沒(méi)有內在聯(lián)系？有什么內在聯(lián)系？

　�。ㄍㄟ^(guò)較短時(shí)間的觀(guān)察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設計

　　問(wèn)題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問(wèn)題（解一元一次方程）。

　　解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　�。玻ǎ兀�２Ｘ）＝６０，

　�。叮兀剑叮�，

　�。兀剑保�

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　�。伲剑玻�

　　因此： Ｘ＝１０

　�。伲剑玻�

　　問(wèn)題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

　�。兀剑玻伲�１

　�。玻亍�３Ｙ＝４ 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。

　　上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達到消去一個(gè)未知數（即消元）的目的`，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱(chēng)“代入法”。

　　問(wèn)題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

　�。兀�３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數呢？

　�。ㄕf(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養良好的學(xué)習習慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )把一個(gè)還不會(huì )解決的問(wèn)題轉化為一個(gè)已經(jīng)會(huì )解決的問(wèn)題的思想方法，對后續的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

　�。ǎ保�Ｘ＝１－Ｙ ①

　�。常兀�２Ｙ＝５ ②

　　將①代入②（消去Ｘ）得：

　�。常ǎ保�Ｙ）＋２Ｙ＝５

　�。ǎ玻�５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

　�。常兀�５＝Ｙ ②

　　將②代入①（消去Ｙ）得：

　�。担兀�２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　�。ǎ常�２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

　�。常兀�４Ｙ＝２ ②

　　由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

　�。常兀�４（５－２Ｘ）＝２

　�。ǎ矗�２Ｓ－Ｔ＝３ ①

　�。常樱�２Ｔ＝８ ②

　　由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

　�。常樱�２（２Ｓ－３）＝８

　　課內練習：

　　解下列方程組。

　�。ǎ保�２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２

　�。兀�３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

　　小結：

　�。�、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來(lái)解決。

　�。�、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。

　�。�、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數Ｙ。

　　課后作業(yè)：

　　教科書(shū)第１４頁(yè)練習題２（１）、（２）題，第１５頁(yè)習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

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