不等式及其解集教學(xué)計劃
教學(xué)目標
知識技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
數學(xué)思考
通過(guò)類(lèi)比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會(huì )不等式與等式的異同,初步掌握類(lèi)比的思想方法。
解決問(wèn)題
1.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程,能夠列出不等關(guān)系式。
2.初步體會(huì )不等式(組)是刻畫(huà)現實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數學(xué)模型,培養學(xué)生的建模意識。
情感態(tài)度
通過(guò)對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強同學(xué)之間的使用與交流。
重點(diǎn)
不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
難點(diǎn)
不等式解集的理解。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)一:
感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。
通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生認識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過(guò)問(wèn)題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì )不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。
活動(dòng)二:
通過(guò)類(lèi)比方程,繼續探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過(guò)解決上個(gè)環(huán)節的問(wèn)題,得出不等式的解,再引導學(xué)生觀(guān)察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數軸表示),并且培養學(xué)生用估算方法求解集的技能。
活動(dòng)三:
繼續探索,歸納出一元一次不等式的意義。
針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。
活動(dòng)四:
拓展探究,深化新知。
運用本節所學(xué)的知識,解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題,再加以解決的過(guò)程,實(shí)現對所學(xué)知識的鞏固和深化。
活動(dòng)五:
小結、布置作業(yè)
讓學(xué)生通過(guò)自我反思和互相質(zhì)疑提問(wèn),歸納總結本節課的主要內容,交流在概念、解及解集學(xué)習中的心得和體會(huì ),不斷積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗,教師應主動(dòng)參與學(xué)生小結中,作好引導工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
[活動(dòng)1]
1、(多媒體展示情境)
小強準備隨父母乘車(chē)去武當山春游。
�、旁谲�(chē)上看到兒童買(mǎi)票所需的測身高標識線(xiàn)。
問(wèn)題:若x表示一名兒童的身高,那么
�、賦滿(mǎn)足______時(shí),他可免票。
�、趚滿(mǎn)足______時(shí),他該買(mǎi)全票。
�、埔阎宸c武當山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車(chē)勻速行駛。
�、偃粼撥�(chē)計劃中午12點(diǎn)準時(shí)到達武當山,車(chē)速應滿(mǎn)足什么條件?
設車(chē)速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。
�、谌粼撥�(chē)實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達武當山,車(chē)速應滿(mǎn)足什么條件?
設車(chē)速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習
用不等式表示:
�、臿是正數;⑵a是負數;⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
�、蒩的4倍大于8;
�、蔭的一半小于3。
學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設置的問(wèn)題,應非常容易.問(wèn)題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)分析、解決問(wèn)題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問(wèn)題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問(wèn)題②
學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的思路,應鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見(jiàn),并適當點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。
此次活動(dòng)中,教師應重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。
再給出不等式概念:
像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫著(zhù)不等式。
教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì )有一些不含未知數的,如5>3等。教師此時(shí)應總結:不等式中可含有未知數,也可不含未知數。
教師根據學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強調:像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
鞏固練習是讓學(xué)生用不等式來(lái)刻畫(huà)題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節讓學(xué)生獨立完成、互相評價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過(guò)程中,觀(guān)察指導學(xué)生的解題思路,傾聽(tīng)學(xué)生的評價(jià)。
問(wèn)題1在課本中起導入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問(wèn)題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現螺旋上升。
問(wèn)題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書(shū)中的一組習題,讓學(xué)生獨立完成,進(jìn)一步培養學(xué)生列不等式能力。
采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導入內容,然后層層推進(jìn),步步設問(wèn),環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實(shí)現了:讓學(xué)生從已有的數學(xué)經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構數學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊,體現了數學(xué)生活化、生活
《不等式及其解集》教學(xué)設計數學(xué)化。
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
[活動(dòng)2]
問(wèn)題1.(幻燈片展示)
�、倥袛嘞铝袛抵心男M(mǎn)足不等式2x/3>50:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
�、跐M(mǎn)足不等式的未知數的.值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。
�、�.上問(wèn)中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)?若有,怎么表示?
�、�.②中答案在數軸上怎么表示?
�、�.通過(guò)前面的學(xué)習,你對求不等式解集有什么方法?
問(wèn)題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數軸上表示出來(lái):⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0
教師出示問(wèn)題,學(xué)生獨立思考并解答。
教師引導學(xué)生共同評價(jià),得出答案。教師在①②問(wèn)完成后,類(lèi)比方程,給出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
在②問(wèn)完成后,強調不等式與方程的區別:不等式的解不止一個(gè)。
本次活動(dòng)教師應重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問(wèn)時(shí),是否按“觀(guān)察特點(diǎn)——猜想結論——驗證猜想”的思路展開(kāi),避免盲目性。
�、蹎�(wèn)教師根據學(xué)生思考情況,作適當地引導、講解,找出特點(diǎn)并表示,教學(xué)時(shí)可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個(gè)含有未知數的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
�、軉�(wèn)教師引導學(xué)生完成。
�、輪�(wèn)可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽(tīng)學(xué)生意見(jiàn),參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。
本次活動(dòng)教師應重點(diǎn)關(guān)注:
�、艑W(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對性。
�、茖W(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語(yǔ)言是否準確。
�、菍W(xué)生是否能熟練用數軸表示解集。
通過(guò)簡(jiǎn)單代值運算,使每名學(xué)生都動(dòng)起來(lái),邊代、邊算、邊答、邊交流,調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng )造在數學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗機會(huì ),并培養學(xué)生觀(guān)察能力和數感。
本環(huán)節主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過(guò)對學(xué)生已有的數學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設計活動(dòng),符合知識發(fā)生發(fā)展形成過(guò)程。
雖然解不等式不是本節課教學(xué)目標,但問(wèn)題1的第⑤問(wèn)設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設計充分發(fā)揮學(xué)習心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習不等式提供一條學(xué)習之路。
[活動(dòng)3]
1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn):
x<1.1x>1.4
2x>150x+3>6
2x<8x-2>0
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
�、賦+2y>1②x2+2>3
�、�2/x>1④x/2+1
學(xué)生總結不等式特點(diǎn),教師再讓學(xué)生類(lèi)比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一個(gè)未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。
通過(guò)探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會(huì )類(lèi)比思想。
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
[活動(dòng)4]
1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來(lái)。
2、某班同學(xué)經(jīng)調查發(fā)現,1個(gè)易拉罐瓶可賣(mài)0.1元,1名山區貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個(gè)易拉罐?
學(xué)生獨立探索,互動(dòng)交流。
教師對問(wèn)題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。
通過(guò)對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)生活化,能將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題加以解決,培養學(xué)生應用意識。
[活動(dòng)5]
問(wèn)題:你對本節知識內容有何認識?
布置作業(yè):P140.T2
學(xué)生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問(wèn)相結合,教師適時(shí)點(diǎn)拔總結。
本次活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識能力。
學(xué)生課后完成,教師批改總結。
教師應關(guān)注:
�、挪煌瑢哟蔚膶W(xué)生對知識的理解掌握程度并系統分析。
�、茖Ψ答伒�
《不等式及其解集》教學(xué)設計信息及時(shí)處理。
通過(guò)學(xué)習自我反思、小組交流、引導學(xué)生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結,讓學(xué)生養成“反思”的好習慣,并培養學(xué)生語(yǔ)言表述能力。
及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習效果,并據此調整教學(xué)安排。
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