公倍數和公因數教案設計
一、教學(xué)內容
教材分兩段：
例1教學(xué)公倍數和最小公倍數的認識，例2教學(xué)求兩個(gè)自然數的公倍數和最小公倍數；
例3教學(xué)公因數和最大公因數的認識，例4教學(xué)求兩個(gè)自然數的公因數和最大公因數。
安排了實(shí)踐與綜合應用“數字與信息”。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。
以往教學(xué)公倍數的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數的倍數，然后讓學(xué)生發(fā)現有的倍數是兩個(gè)數公有的，從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀(guān)的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數和公因數概念的形成過(guò)程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能體會(huì )公倍數和公因數的實(shí)際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習過(guò)程。以公倍數為例，教學(xué)時(shí)應讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個(gè)環(huán)節：第一，準備好必要的圖形。要為學(xué)生準備長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形，邊長(cháng)6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長(cháng)為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經(jīng)歷操作活動(dòng)。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現用長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形可以正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)6厘米的正方形，而不能正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)8厘米的正方形。在發(fā)現結果的同時(shí)，還應引導學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考。這是對直觀(guān)操作活動(dòng)的初步抽象。第三，把初步發(fā)現的結論進(jìn)行類(lèi)推，先自己嘗試看還能鋪滿(mǎn)邊長(cháng)是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現能正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學(xué)生思考12、18、24等這些邊長(cháng)和長(cháng)方形的長(cháng)、寬有什么關(guān)系。第四，揭示公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數，讓學(xué)生通過(guò)反例進(jìn)一步認識公倍數。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀(guān)的集合圖顯示公倍數的意義。公因數的教學(xué)同樣如此。
為了幫助學(xué)生加深對最小公倍數和最大公因數的理解，教材在練習中安排了一些實(shí)際問(wèn)題。如第25頁(yè)第7題，先引導學(xué)生用列表的策略通過(guò)列舉找到答案，再引導學(xué)生聯(lián)系最小公倍數的知識解決問(wèn)題。第8題也可用最小公倍數解決問(wèn)題，但也允許學(xué)生用列表的'策略列舉出答案。第29頁(yè)第10題讓學(xué)生先在圖中畫(huà)一畫(huà)找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數的知識解決問(wèn)題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫(huà)一畫(huà)，也可以直接用最大公因數的知識思考。
2．提倡思考方法多樣化，找公倍數和公因數。
課程標準只要求在1～100的自然數中,能找出10以?xún)葍蓚�(gè)自然數的公倍數和最小公倍數,二是只要求在1～100的自然數中,能找出兩個(gè)自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質(zhì)因數的方法求出公倍數或公因數。不教學(xué)用分解質(zhì)因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個(gè)原因：一是通過(guò)列舉出兩個(gè)數的倍數或因數的方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；二是學(xué)生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習負擔。在教學(xué)找公倍數或公因數時(shí)，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數為例，學(xué)生可能會(huì )分別寫(xiě)出8和12的所有因數，再找一找；也可能先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數，或著(zhù)先找出12的因數，再從中找出8的因數。
在找出公倍數或公因數之后，還應引導學(xué)生用集合圖表示出來(lái)。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過(guò)程，明確集合圖中每一部分的數表示的意義，體會(huì )初步的集合思想。
對于兩個(gè)數有特殊關(guān)系時(shí)的最小公倍數和最大公因數，教材在練習中安排，引導學(xué)生探索簡(jiǎn)單的規律。由于教材不講互質(zhì)數，所以?xún)蓚�(gè)互質(zhì)數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1這樣的結論不要出現，只要求學(xué)生在具體的對象中感受。
為了拓寬學(xué)生對求最小公倍數和最大公因數方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉相除法”求最大公因數和用短除法求最大公因數和最小公倍數，并介紹了兩個(gè)數的最大公因數和最小公倍數的符號表示。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結合閱讀進(jìn)行思考。必要時(shí)，教師可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的講解。
3．通過(guò)調查、交流和嘗試，感受數在表達信息中的作用。
教學(xué)“數字與信息”這一實(shí)踐與綜合應用時(shí)，應注意引導學(xué)生通過(guò)調查和交流參與活動(dòng)，感受數字在表達信息中的作用。課前調查的內容有：（1）110、112、114、120等特殊電話(huà)號碼是什么號碼；（2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見(jiàn)的數字編碼表達信息的例子；（5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號。課后調查的內容有：（1）去郵局調查有關(guān)郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見(jiàn)的數字編碼。教學(xué)時(shí)，應引導學(xué)生充分開(kāi)展交流活動(dòng)：比如，為什么有些編號的開(kāi)頭是0？怎樣從身份證中看出一個(gè)人出生的日期？身份證上的數字編碼有哪些用處？等等。
在此基礎上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結合實(shí)際問(wèn)題，嘗試用數字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問(wèn)題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。
教學(xué)時(shí)，可以根據需要和時(shí)間情況，靈活安排教學(xué)時(shí)間。
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