關(guān)于二元一次方程組的教案設計
教學(xué)目標
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì )檢驗一對數是不是某個(gè)二元一次方程組的解;
2、學(xué)會(huì )用類(lèi)比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數學(xué)的樂(lè )趣.
教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))
設計理念
創(chuàng )設情境
導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問(wèn)題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞、兔各幾何?”
師：這是我國古代數學(xué)著(zhù)作《孫子算經(jīng)》中記載的數學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀里引起過(guò)人們的興趣，這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì )使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢?
學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進(jìn)而雞有35-12=23只.
或類(lèi)似的也可以先求雞的數量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時(shí)機地復習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學(xué)名題引入，可以增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數學(xué)的感情
能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問(wèn)題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的.概念
師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數，能否設兩個(gè)未知數列方程求解呢?讓學(xué)生自己設未知數，列方程)
方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：
(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結合學(xué)生的回答，教師板書(shū)定義1：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數必須同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結合在一起，用花括號來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動(dòng)：滿(mǎn)足x+y=35的值有哪些?請填入表中：
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學(xué)生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿(mǎn)足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來(lái)連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?
引導學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念
通過(guò)探究活動(dòng)得出結論：
1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無(wú)
數多個(gè).這與一元一次方程有顯
著(zhù)的區別.
通過(guò)對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步.而當我們遇到求多個(gè)未知量，而且數量關(guān)系較復雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.
鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是
()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿(mǎn)足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎上，進(jìn)一步檢驗A、B、C中各對值是否滿(mǎn)足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認識到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程.
例2(教材102頁(yè)練習)
解答過(guò)程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復雜的認知規律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養觀(guān)察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結提高在學(xué)生暢所欲言話(huà)收獲的基礎上，通過(guò)老師進(jìn)行補充的方式進(jìn)行.
本節課學(xué)習了哪些內容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養學(xué)生歸納小結的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書(shū)102頁(yè)習題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書(shū)102頁(yè)習題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：
�、偌讛档囊话肱c乙數的的和為11
�、诩讛岛鸵覕档�2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()
A有無(wú)數個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數
(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車(chē)時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車(chē)時(shí)間的5倍，請問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車(chē)的速度快?
不同層次的學(xué)生根據自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現不同的人在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)
本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現出解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學(xué)信息、解決實(shí)際問(wèn)題的能力后展開(kāi)的.根據建構主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動(dòng)地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類(lèi)比中，主動(dòng)遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
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