實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教案
教學(xué)內容
根據面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數學(xué)模型并解決這類(lèi)問(wèn)題．
教學(xué)目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學(xué)模型并運用它解決實(shí)際問(wèn)題．
利用提問(wèn)的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：根據面積與面積之間的`等量關(guān)系建立一元二元方程的數學(xué)模型并運用它解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數學(xué)模型．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長(cháng)方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現在，我們根據剛才所復習的面積公式來(lái)建立一些數學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題．
例1．某林場(chǎng)計劃修一條長(cháng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
�。�2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
�。�2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設計一本書(shū)的封面，封面長(cháng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(cháng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點(diǎn)評：依據題意知：中央矩形的長(cháng)寬之比等于封面的長(cháng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(cháng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
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