實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-說(shuō)課稿
1、我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長(cháng)方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現，同學(xué)們會(huì )說(shuō)：截出正方形的邊長(cháng)不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長(cháng)就是盒子的高。展示小組再將問(wèn)題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問(wèn)展示小組請說(shuō)出解這道題需要注意的什么呢？學(xué)生會(huì )回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
設置這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理的教學(xué)目標。
2、用一根長(cháng)22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(cháng)方形，求這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長(cháng)方形，比較一下，你有什么發(fā)現，同學(xué)們會(huì )說(shuō)：1、鐵絲的長(cháng)度就是矩形的周長(cháng)2、周長(cháng)相等的矩形可能面積不等3、當長(cháng)與寬的差越大時(shí)其面積越小，當長(cháng)與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長(cháng)一定時(shí)正方形的面積最大的結論。教師對同學(xué)們的發(fā)現給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過(guò)程，教師追問(wèn)請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長(cháng)方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。教學(xué)預設：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來(lái)說(shuō)明不能折成面積為32平方厘米的長(cháng)方形。也可能根據剛剛得到的.結論周長(cháng)一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來(lái)解釋?zhuān)叫蔚倪呴L(cháng)為5.5厘米，此時(shí)面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒(méi)有想到，教師可適當提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，總結具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，即復習了根的判別式知識，又培養了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數的最值和極限的思想。
3、有一個(gè)面積為150平方米的長(cháng)方形雞場(chǎng)，一邊靠墻，墻的長(cháng)度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(cháng)35米，求雞場(chǎng)的長(cháng)和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門(mén)，竹籬笆的長(cháng)不變，此時(shí)雞場(chǎng)的長(cháng)和寬是多少呢？
教師首先提問(wèn)展示小組解答這道試題與上道試題與什么區別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì )說(shuō)雞場(chǎng)這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問(wèn)中周長(cháng)應是竹籬笆的長(cháng)加上門(mén)的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認識到仔細審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準備在長(cháng)為32米，寬20米的長(cháng)方形場(chǎng)地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設計一套方案么？請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）
我覺(jué)得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì )覺(jué)得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會(huì )提出多種設計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場(chǎng)地面積減去道路面積，教師要引導學(xué)生發(fā)現其規律：無(wú)論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒(méi)有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預設：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問(wèn)題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來(lái)解決，還要考慮美觀(guān)合理性。我們可以課下繼續研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，體會(huì )到了解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，通過(guò)對解決問(wèn)題的過(guò)程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結環(huán)節，由學(xué)生來(lái)完成，總結出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
小結歸納，上升到理性，鞏固本節課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書(shū)49頁(yè)第9題 53頁(yè)第5題 55頁(yè)第11題
2、做一個(gè)社會(huì )，調查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，并給予解決。
布置的作業(yè)內容一是本節課內容的練習和拓展，內容二是為學(xué)生創(chuàng )設富有挑戰性、具有現實(shí)意義的問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到數學(xué)問(wèn)題于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數學(xué)課堂。同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐來(lái)認證書(shū)本的知識，同時(shí)又加深對書(shū)本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過(guò)以上這幾個(gè)環(huán)節感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數學(xué)課。
就是我對這節課的教學(xué)設計。
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