《中學(xué)物理課程中數學(xué)知識支持性研究》讀書(shū)筆記
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中學(xué)物理課程學(xué)習中數學(xué)基礎不足和數學(xué)運用困難的問(wèn)題眾所周知，在學(xué)生們剛進(jìn)入高中物理學(xué)習時(shí)，就已有所體現。而隨著(zhù)物理知識的遞進(jìn)，難度的飛躍式增加，數學(xué)知識的不足體現的更加明顯。到了高三總復習時(shí)，很多學(xué)生仍會(huì )因為數學(xué)能力的欠缺而導致物理成績(jì)無(wú)法提升。
高中物理課程學(xué)習所需數學(xué)知識涉及數與式、方程、不等式等的運算知識,函數及其圖象、函數求極值知識、平面幾何、三角函數、解三角形知識等,共46項,大部分知識的需要程度都在“一般”以上,表明物理課程學(xué)習所需數學(xué)知識的數量、范圍及需要程度隨著(zhù)階段上升而不斷提高。
特別要注意的是：
�。�1）高中物理學(xué)習所需三角學(xué)的知識普遍存在不足或滯后,且對物理學(xué)習的影響比較大。
�。�2）高中數學(xué)中的弧度制、用導數求函數極值、排列與組合、數列及其求和以及初中幾何體的三視圖、圓的弧一弦一圓心角的關(guān)系等數學(xué)知識也存在不足或滯后,但對物理學(xué)習的影響一般以下。
�。�3）高中物理學(xué)習中存在運用困難的數學(xué)知識主要有函數及其圖像、解三角形、銳角三角函數、方程、不等式、求函數極值、幾何體的三視圖等,然而、平面幾何、立體幾何知識、數與式的運算、三角函數公式、排列組合、數列求和、概率等知識基本沒(méi)有運用困難。
中學(xué)階段是掌握物理學(xué)中數學(xué)方法的重要時(shí)期,物理教育把培養學(xué)生運用數學(xué)解決物理問(wèn)題的能力列為一項重要任務(wù)，在學(xué)生學(xué)習物理的每個(gè)重要過(guò)程,包括處理與分析物理實(shí)驗數據、建立物理概念、描述物理規律以及解決物理問(wèn)題，都需要以數學(xué)知識作為研究的工具和表達的語(yǔ)言,需要運用數學(xué)思想和數學(xué)推理方法進(jìn)行推理分析。然而實(shí)際在物理教育實(shí)踐中,存在著(zhù)數學(xué)基礎不足問(wèn)題和數學(xué)知識運用困難的現象,反映了數學(xué)知識在內容的銜接性以及運用的流暢性方面對物理學(xué)習的支持存在不足,這些不足會(huì )造成物理課程中的學(xué)習困難。
第一、數學(xué)基礎不足問(wèn)題。數理間相互協(xié)調的需要自分科之始就存在。
第二、數學(xué)運用困難問(wèn)題。物理學(xué)被稱(chēng)為最難學(xué)的學(xué)科,不僅由于物理概念、原理的理解和掌握非常困難,而且還由于物理課程的學(xué)習需要涉及許多數學(xué)知識的運用,而這一運用過(guò)程實(shí)質(zhì)是將抽象的知識運用于新的實(shí)際的情境,從而出現大量困難"。通常,教師會(huì )將學(xué)生在物理學(xué)習中遇到的數學(xué)運用困難,簡(jiǎn)單的歸因于學(xué)生數學(xué)所學(xué)不足,或數學(xué)與物理課程之間缺少協(xié)調而造成的，這些歸因都未免過(guò)于隨意和籠統。
物理學(xué)與數學(xué)的發(fā)展,兩者已達到了高度交叉滲透的程度,有研究者認為當代兩門(mén)學(xué)科交叉滲透的具體表現為:
1.使用數學(xué)中的觀(guān)念來(lái)從概念上或者定量地闡明物理學(xué)中的原理;
2.使用數學(xué)中的想法來(lái)發(fā)現新的物理定律;
3.使用物理學(xué)中的觀(guān)念來(lái)闡明現在的數學(xué)結構;
4.使用物理學(xué)中的想法來(lái)發(fā)現新的數學(xué)領(lǐng)域。
深入分析，會(huì )發(fā)現在物理中的數學(xué)與數學(xué)本身還是有很大的不同之處:
1.對符號的使用和表示不同。在物理學(xué)中,各物理量都由約定的字母或符號來(lái)表示,這些符號主要是代表物理概念而不僅僅是數量。
2.物理公式同時(shí)負載“物理意義”以及“數學(xué)關(guān)系”。這樣的負載方式影響我們對公式的理解和使用。因此，物理學(xué)使用符號比在數學(xué)中更加復雜且需要更多的策略,需要添加物理信息來(lái)解釋公式。
3.對公式的理解和解釋不同。各量間的因果關(guān)系是不能隨意顛倒的。
4.物理問(wèn)題解決與純數學(xué)中使用數學(xué)的目的不同。在物理學(xué)習中,不僅僅要探索數學(xué)公式解決問(wèn)題的方法,更重要的還需要描述、掌握和理解數學(xué)公式所表征的物理系統。
對運動(dòng)學(xué)圖形的測試數據的分析顯示,學(xué)生對位置、速度、加速度與時(shí)間的圖形的錯誤理解包括
1)將圖形看作圖片,沒(méi)有將圖形看作是一個(gè)抽象的數學(xué)表示,而當作物體運動(dòng)情景的具體再現;
2)學(xué)生經(jīng)常直接將從縱軸上讀出的數值賦予斜率,從而混淆斜率和高度;
3)學(xué)生不能區分位置、速度、加速度的`曲線(xiàn)圖,他們經(jīng)常認為圖形的變量應該是同樣的,從而任意地將軸的標注從一個(gè)變量轉換到另一個(gè)變量,而不考慮圖形也會(huì )變化;
4)學(xué)生能夠正確的求出過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率,但求不過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率存在困難;
5)學(xué)生不認可運動(dòng)曲線(xiàn)下的面積的意義,不能解釋各種運動(dòng)曲線(xiàn)下面積的意義;
6)面積、斜率、高度混淆。當需要計算面積時(shí),學(xué)生經(jīng)常去計算斜率或者不正確的運用軸上的數值存在。
進(jìn)一步分析顯示,數學(xué)運用困難的主要原因在于物理情景與數學(xué)情景的差異,物理學(xué)習中的數學(xué)運用要求有新的建構過(guò)程外,真正影響物理學(xué)習的,主要是數學(xué)知識在實(shí)際問(wèn)題解決中的運用困難,這與數學(xué)和物理學(xué)本質(zhì)與生俱來(lái)的差別有關(guān)。數學(xué)畢竟是一種最為抽象的學(xué)科,要想減少數學(xué)知識的實(shí)際運用困難,只有在數學(xué)課程教學(xué)中大力加強與實(shí)際的聯(lián)系,強調實(shí)際運用,而在物理課程教學(xué)中注重培養學(xué)生將抽象數學(xué)語(yǔ)言與物理實(shí)質(zhì)相結合的能力,提高學(xué)生建立數學(xué)方法與物理問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的素質(zhì),才能真正達到數理間的相互促進(jìn),獲得雙贏(yíng)。
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