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《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記（通用15篇）
讀完一本名著(zhù)以后，大家心中一定有不少感悟，是時(shí)候靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)讀書(shū)筆記了。是不是無(wú)從下筆、沒(méi)有頭緒？下面是小編整理的《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 1
很多人都覺(jué)得，數學(xué)是一個(gè)太高深、太理論的學(xué)科，不接近生活，對我們大多數人來(lái)說(shuō)平時(shí)也根本用不到，所以沒(méi)必要去理解數學(xué)。但事情真的是這樣嗎?
其實(shí)不然，數學(xué)一直滲透在我們生活的各個(gè)方面，尤其是在今天這個(gè)信息時(shí)代，很多簡(jiǎn)單樸素的數學(xué)思想，能發(fā)揮一般人很難想象的巨大作用。比如，計算機處理自然語(yǔ)言，用到的最重要工具是統計學(xué)的思想;計算機對新聞內容的分類(lèi)，依靠的是數學(xué)里的余弦定理;而電子電路的基本邏輯，則來(lái)源于僅有0和1兩個(gè)數字的布爾代數。
在《數學(xué)之美》里，吳軍用自己在工作中使用數學(xué)的.親身經(jīng)歷，為我們展現了數學(xué)的重要性，以及他對數學(xué)之美的理解。吳軍是“得到”App專(zhuān)欄《吳軍的谷歌方法論》的主理人。曾先后供職于谷歌和騰訊，是著(zhù)名的自然語(yǔ)言處理專(zhuān)家和搜索專(zhuān)家。同時(shí)，他還是位暢銷(xiāo)書(shū)作家，除了這本《數學(xué)之美》以外，還寫(xiě)過(guò)《文明之光》《智能時(shí)代》《浪潮之巔》等多本暢銷(xiāo)書(shū)。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 2
最近看了這本《數學(xué)之美》，不得不感嘆一句，可惜早已身不在起點(diǎn)。
我讀書(shū)的時(shí)候，數學(xué)成績(jì)一直都很好，雖然離開(kāi)學(xué)校已經(jīng)10多年，自覺(jué)當初的知識還是記得很多，6~7年前再考線(xiàn)性代數和概率論，還是得到了很高的分數。不過(guò)我也和大部分人一樣，覺(jué)得數學(xué)沒(méi)有太多用處，特別是高中和大學(xué)里面學(xué)的，那些三角函數，向量，大數定律，解析幾何，除了在考試的題目里面用一下，平時(shí)又有什么地方可以用呢？
看了《數學(xué)之美》，驚嘆于數學(xué)的浩瀚和簡(jiǎn)單，說(shuō)它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學(xué)的方方面面，是所有科學(xué)的理論基礎，說(shuō)它簡(jiǎn)單，無(wú)論多復雜的問(wèn)題，最后總結的數學(xué)公式都簡(jiǎn)單到只有區區幾個(gè)符號和字母。
這本書(shū)介紹數學(xué)理論在互聯(lián)網(wǎng)上的運用，平時(shí)我們在使用互聯(lián)網(wǎng)搜索或者翻譯功能的時(shí)候，時(shí)常會(huì )感嘆電腦對自己的了解和它的聰明，其實(shí)背后的原理就是一個(gè)個(gè)精美的算法和大量數據的訓練。那些或者熟悉或者陌生的數學(xué)知識（聯(lián)合概率分布，維特比算法，期望最大化，貝葉斯網(wǎng)絡(luò )，隱形馬爾可夫鏈，余弦定律，etc），一步步構建了我們現在所賴(lài)以生存的網(wǎng)上世界。
之所以覺(jué)得自己早已身不在起點(diǎn)，是因為上面這些數學(xué)知識，早已經(jīng)不在我的知識框架之內，就算曾經(jīng)學(xué)過(guò)，也不過(guò)是囫圇吞棗一樣的'強記硬背，沒(méi)有領(lǐng)會(huì )過(guò)其中的真正意義。而今天想重頭在來(lái)學(xué)一次，其實(shí)已經(jīng)不可能了。且不說(shuō)要花費多少的精力和時(shí)間，還需要的是領(lǐng)悟力。而這一些，已經(jīng)不是我可以簡(jiǎn)單付出的。
不像物理、化學(xué)需要復雜的實(shí)驗來(lái)驗證，很多數學(xué)的證明，幾乎只要有一顆聰明的頭腦和無(wú)數的草稿紙，可是光是這顆聰明的頭腦，就可以阻攔掉很多人。有人說(shuō)多讀書(shū)就會(huì )聰明，我不否認，書(shū)本的確會(huì )提供很多知識，可是不同的人讀同一本書(shū)也會(huì )有不同的收貨，這就限制于每個(gè)人的知識框架和認知水平。就如一個(gè)數學(xué)功底好過(guò)我的人，看這本書(shū)，就會(huì )更容易理解里面的公式和推導出這些公式的其他運用點(diǎn)，而我，只能站在數學(xué)的門(mén)口，感嘆一句，它真的好美吧。
當然，我暫時(shí)無(wú)法在實(shí)際生活中運用這些數學(xué)公式，可是書(shū)中提到的一些方法論，還是很有幫助的
1）一個(gè)產(chǎn)業(yè)的顛覆或者創(chuàng )新，大部分來(lái)自于外部的力量，比如用統計學(xué)原理做自然語(yǔ)言處理。
2）基礎知識和基礎數據是很重要性，只有足夠多和足夠廣的數據，才可以提供有效的分析，和驗證分析方法的好壞。
3）先幫用戶(hù)解決80%的問(wèn)題，在慢慢解決剩下的20%的問(wèn)題；
4）不要等一個(gè)東西完美了，才發(fā)布；
5）簡(jiǎn)單是美，堅持選擇簡(jiǎn)單的做法，這樣會(huì )容易解釋每一個(gè)步驟和方法背后的道理，也便于查錯。
6）正確的模型也可能受噪音干擾，而顯得不準確；這時(shí)不應該用一種湊合的修正方法加以彌補，而是要找到噪音的根源，從根本上修正它。
7）一個(gè)人想要在自己的領(lǐng)域做到世界一流，他的周?chē)仨氂蟹浅６嗟囊涣魅宋铩?/p>
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 3
在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數學(xué)之美》，盡管我從事社會(huì )科學(xué)研究，但對數學(xué)的推崇一直如此，所以買(mǎi)來(lái)一讀，我的真切體驗正如吳軍博士在書(shū)的后記中所說(shuō)，把自己“境界提升了一個(gè)層次”。
那么，對我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書(shū)之前，我知道對于這個(gè)世界的事件形成的信息集合，人類(lèi)只有兩種方式可以表達，一個(gè)是數字，一個(gè)是語(yǔ)言。整個(gè)實(shí)數的集合是無(wú)窮個(gè)，而且每個(gè)數字都是唯一的；整個(gè)世界中的事件也是無(wú)窮個(gè)的，而且每個(gè)事件也時(shí)獨一無(wú)二的，這樣數學(xué)中的數字集合與世界中的事件集合就構成一個(gè)一一對應的關(guān)系，所以研究數字之間的關(guān)系，實(shí)際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語(yǔ)言中的概念和世界中的事件之間也是可以構成一個(gè)對應關(guān)系的，但問(wèn)題是，語(yǔ)言中概念的集合是有限的，所以它和數字集合的對應顯然只能是部分對應。
計算機科學(xué)的發(fā)展，人類(lèi)需要把語(yǔ)言處理成數字，因為計算機只能識別數字信號，所以“語(yǔ)言的數字化”成為計算機產(chǎn)生以來(lái)發(fā)展最快、而且最有創(chuàng )新性的領(lǐng)域，而許多華人科學(xué)家成為了這個(gè)領(lǐng)域的頂尖專(zhuān)家，如李開(kāi)復，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計算機主導的世界中，信息化就是數字化，而最難的數字化、也是最有成就的數字化，就是對人類(lèi)自然語(yǔ)言的數字化，因為人類(lèi)的信息幾乎100%是用語(yǔ)言承載、傳播的，計算機要與人對話(huà)，變成智能化的機器，首先要解決的就是語(yǔ)言的數字化問(wèn)題。但我們在電腦上自如地輸入文字時(shí)、或者拿著(zhù)手機通話(huà)時(shí)，我們跟本沒(méi)有意識到，那些卓越的語(yǔ)言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語(yǔ)言，轉化成數字信號，通過(guò)輸入、處理、解碼的方式，讓我們無(wú)障礙地聯(lián)絡(luò )、工作。
我似乎感到，語(yǔ)言與數字的'關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的觀(guān)點(diǎn)，加上我的理解，即是，數是萬(wàn)物的本原，語(yǔ)言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對方法的認識境界�？茖W(xué)研究的思考方式，習慣遵循本質(zhì)、規律、連續性思維，在語(yǔ)言學(xué)研究的早期，人類(lèi)為了讓計算機識別語(yǔ)言，采用建立語(yǔ)言規則和語(yǔ)言規則數據庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀50-70年代），70年代后科學(xué)家采用了語(yǔ)言統計模型，研究取得了突飛猛進(jìn)。語(yǔ)言統計模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續的隨機性的粒子構成，人類(lèi)數千年文明進(jìn)化出來(lái)的語(yǔ)言系統，就是動(dòng)態(tài)的隨機概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現象，利用概率統計是不二法門(mén)。其三，語(yǔ)言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語(yǔ)言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是永遠不可能理解語(yǔ)言的意思的。
在《數學(xué)之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進(jìn)行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個(gè)性、科學(xué)素養及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對博士生的嚴酷淘汰，馬庫斯對學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣東西是共同的，就是對科學(xué)創(chuàng )造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無(wú)條件的包容。如此為人的境界才是根本，因為偉大的科學(xué)創(chuàng )造畢竟是人做出來(lái)的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。
觀(guān)國內的學(xué)說(shuō)界，官風(fēng)盛行、人情充斥，與這些一流學(xué)說(shuō)群對科學(xué)創(chuàng )造的賞識、對個(gè)性人才的包容，對科學(xué)探索的熱誠，可謂相去甚遠。
看來(lái)，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 4
前一陣子因興趣研究CMUSphinx這套庫的應用不得要領(lǐng)，就去查看了下一些語(yǔ)音識別的基本原理的文章，偶然碰到了數學(xué)之美。其實(shí)浪潮之巔也是因此開(kāi)始看的、結果先一步看完了，畢竟一本歷史書(shū)，一本介紹數學(xué)和語(yǔ)言處理的，難度不同
說(shuō)實(shí)話(huà)，因為初中高中荒廢了太多時(shí)間，我的英文和數學(xué)基礎比較差，我大學(xué)的數學(xué)都是勉強修過(guò)的。一直以來(lái)數學(xué)對我是一個(gè)很恐怖的學(xué)科，也不知道為什么計算機專(zhuān)業(yè)對數學(xué)要求比較高。我個(gè)人就是數學(xué)分數很低，但是專(zhuān)業(yè)課學(xué)的還不錯，唯一好點(diǎn)的數學(xué)科目就是離散數學(xué)吧，另外的工科數學(xué)分析和高等代數都是慘不忍睹的
看完這本書(shū)后，我發(fā)現我還真是低估了數學(xué)的作用，一個(gè)復雜的語(yǔ)言識別過(guò)程，用統計語(yǔ)言模型竟然用那么簡(jiǎn)單的數學(xué)模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個(gè)對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類(lèi)。以前那些各種三角函數的變換、三角函數，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫(huà)設計圖，或者搞空間物理化學(xué)等基礎學(xué)科的應用上，想著(zhù)“這種東西和計算機編程有什么關(guān)系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡(jiǎn)單的把那么復雜的分裂問(wèn)題給解決了�，F在想想我當初想法還真是幼稚啊，可惜覆水難收，過(guò)去的時(shí)間已經(jīng)回不來(lái)了，但至少我現在明白了數學(xué)的重要性，總能想辦法彌補的。
不得不說(shuō)國內的教科書(shū)還真是太死板了。很多書(shū)上，先不說(shuō)沒(méi)講應用領(lǐng)域和這個(gè)能干嗎，有些教科書(shū)連推導過(guò)程也沒(méi)說(shuō)明白。像我大學(xué)時(shí)候的那幾本高代高數的.教科書(shū)，在某一步關(guān)鍵的過(guò)程寫(xiě)一句“顯而易見(jiàn)”，然后就莫名其妙的出現了結果，這讓我們基礎差的人情何以堪啊，更何況我問(wèn)了那些數學(xué)好的，他們想推導出那一步也要想好久。后來(lái)?yè)Q了一下同濟大學(xué)版，發(fā)現同樣的定理，同樣的范圍，就是理解起來(lái)容易了不少。果然好書(shū)和差一點(diǎn)的書(shū)差別真不少。所以我就在網(wǎng)上整理了一些好的數學(xué)書(shū)籍，等會(huì )兒x就貼到文后，以后慢慢補。
"技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。這本書(shū)的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會(huì )從獨門(mén)絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余�！� ，然后吳軍先生用搜索反作弊的例子漂亮的解釋了這兩種差別。我以前做過(guò)的項目里，如果出現沒(méi)想過(guò)的情況，就加一個(gè)異常處理處理特殊情況，本來(lái)很簡(jiǎn)單的東西，愣是被我搞復雜了�，F在想回來(lái)，那時(shí)候境界太低，連開(kāi)始的本質(zhì)和原理都沒(méi)弄清楚，就埋頭搞下去了，以后要多注意點(diǎn)。
我一向喜歡實(shí)用性強的方法和工具，在這書(shū)里我特別喜歡阿米特·辛格博士的那一章。吳軍博士就用寥寥幾頁(yè)的描述中講解了辛格博士的處理事情的方法和原則，先幫用戶(hù)解決主要的問(wèn)題，再決定要不要糾結在次要的部分上；要知道修改代碼的所作所為，知其所以然；能用簡(jiǎn)單方法解決就用簡(jiǎn)單的，可讀性很重要。
不過(guò)中間有兩個(gè)部分沒(méi)搞明白，最大熵模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò )，沒(méi)搞懂為什么能解決那些問(wèn)題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò )還能稍微理解，少了馬爾科夫鏈的線(xiàn)性約束，更自由；但最大熵模型真搞不懂為什么那么好用，以后繼續研究。
總之這是一本很好的書(shū)，推薦大家讀一下。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 5
重復的體力勞動(dòng)已經(jīng)被機器取代，重復的腦力勞動(dòng)也將被AI取代。
目前的`算法更多的是從統計學(xué)、概率論角度來(lái)執行，其算法依靠人為設定執行，今后AI的介入，算法會(huì )趨于自我迭代、自我演化。
就整體而言機器的搜索、篩選、分析、邏輯推理等，都是基于當前情況最大概率決策。即通過(guò)算法計算下一步所有可能情況的概率分布，然后得出實(shí)現目標哪種決策成功概率最高，即為下一步的方案。
在這種環(huán)境下人最好的方式便是與機器合作，將資源分配到這些大概率事件上，當然也會(huì )有一部分人懷有賭徒心態(tài)，將資源，甚至全部資源分配到小概率事件上，幻想出現奇跡，而這件事就叫“創(chuàng )新”。
但“創(chuàng )新”才是真正的未來(lái)，因為從宇宙角度來(lái)看，人類(lèi)誕生的幾率不到萬(wàn)億分之一，而這是多么偉大的奇跡，又是多么偉大的創(chuàng )新！
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 6
這本書(shū)一共3章，主要介紹了這些數學(xué)方法：統計方法、統計語(yǔ)言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數、圖論、網(wǎng)頁(yè)排名技術(shù)、信息論、動(dòng)態(tài)規劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學(xué)、搜索技術(shù)、數學(xué)模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò )、句法分析、維特比算法、各個(gè)擊破算法等。從第一章開(kāi)始其明了幽默的語(yǔ)言就深深的吸引了我，讓我覺(jué)得如果早一點(diǎn)看這本書(shū)，也許數學(xué)之于我就是另一番天地。
第一章里作者從原始人類(lèi)的通信方式開(kāi)始入手，人類(lèi)最早利用聲音進(jìn)行的通信依賴(lài)于開(kāi)篇給出的"編碼-傳輸-解碼"的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式?jīng)]什么不同，這世界上近現代最普遍的原理大部分都在人類(lèi)發(fā)展的歷史上被無(wú)意識的使用著(zhù)。
第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統的不確定性，同理自然語(yǔ)言處理的大量問(wèn)題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對一個(gè)信息系統不確定性的度量，這一點(diǎn)與熱力學(xué)中的熵概念相同，看似不同的學(xué)科之間也會(huì )有著(zhù)很強的相似性。事務(wù)之間是存在聯(lián)系的'，要學(xué)會(huì )借鑒其他知識。
這本書(shū)里也能找到不少在學(xué)的課程知識，如大學(xué)專(zhuān)業(yè)課里，數電總是要比模電簡(jiǎn)單不少，而自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指從時(shí)間和數值兩種維度上看來(lái)都是連續變化的信號。在實(shí)際電路中，模數轉換是一個(gè)很重要的過(guò)程，將預處理的模擬信號經(jīng)過(guò)模數變換為數字信號，然后進(jìn)行數字信號處理。而數字化處理有很多優(yōu)點(diǎn)，比如功能強大、抗干擾能力強、易于傳輸等。
簡(jiǎn)而言之，如果沒(méi)有數學(xué)，就沒(méi)有數字信號處理和傳輸的概念，而數字信號傳輸在當下大規模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
作者把生活中遇到的復雜的問(wèn)題，以簡(jiǎn)單清晰，直觀(guān)的模型或者公式展現出來(lái)。我們可能過(guò)于注意生活中的種種奇妙現象，往往忽略了追求其理論邏輯的演繹，而這，也是大部分問(wèn)題的主要根源。
羅素曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："數學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美";愛(ài)因斯坦也曾說(shuō)過(guò)："純數學(xué)使我們能夠發(fā)現概念和聯(lián)系這些概念的規律，這些概念和規律給了我們理解自然現象的鑰匙。"數學(xué)在所有科學(xué)領(lǐng)域起著(zhù)基礎和根本的作用。"哪里有數，哪里就有美".在這里，我也想把《數學(xué)之美》真誠推薦給每一位對自然、科學(xué)、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是從事職業(yè)，讀一讀它，會(huì )讓你受益良多。
吳軍老師在《數學(xué)之美》中提到："這本書(shū)的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會(huì )從獨門(mén)絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余".回到我們日常的生活中，需要學(xué)習的東西、技術(shù)太多太多，如果一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會(huì )很累很累。然而基本的原理卻是沒(méi)有怎么變化的。只見(jiàn)森林，不見(jiàn)樹(shù)木，難免迷失；站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見(jiàn)底的。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 7
第8章里的“索引”，作者講到谷歌面試產(chǎn)品經(jīng)理的一道題目：如何向你的奶奶解釋搜索引擎。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，好的回答據說(shuō)是用圖書(shū)館的索引卡片做類(lèi)比。
我奶奶是個(gè)文盲，一生為農，日出而作，日落而息。她很少看電視，更別說(shuō)圖書(shū)館。所以用圖書(shū)館的例子，對我們來(lái)說(shuō)，很生動(dòng)；對她來(lái)說(shuō)，很生澀。
我們村的田地是按照地形、土質(zhì)和流水等來(lái)劃分的，計有一等地、二等地和三等地。一般情況下，一等地用來(lái)種水稻，二等地用來(lái)種菜，三等地用來(lái)種水果。
所以當我奶奶想要給我摘桔子的時(shí)候，她肯定不會(huì )從一等地或者二等地一塊地一塊地找過(guò)來(lái)，而是直接跑到三等地（一般就是山上）。
像這樣的索引，是基于腦子里的“數據庫”，因為田地不會(huì )很多，多了也來(lái)不及種，所以跟布爾代數沒(méi)什么關(guān)系。但是這樣解釋?zhuān)夷棠叹蜁?huì )大概明白了。我奶奶生前一次電腦也沒(méi)用過(guò)，跟她解釋這些，唯一的'意義是，她會(huì )覺(jué)得我沒(méi)有敷衍她，這會(huì )使她欣慰——如果有機會(huì )解釋的話(huà)。
楊小凱曾經(jīng)說(shuō)，如果張五常多加注重使用數學(xué)模型，那諾獎也許就拿下了。張五常對此不以為然，反以為傲，自詡當今世上只有科斯、阿爾欽和他才敢只用文字，不借助數學(xué)模型就在經(jīng)濟學(xué)界占有一席之地。
當然，張五常也不是徹底否定數學(xué)的作用，他認為能夠用文字解釋的經(jīng)濟學(xué)原理，不必使用數學(xué)對其復雜化。
數學(xué)在信息學(xué)和經(jīng)濟學(xué)里都有廣泛應用，但是在信息科學(xué)方面，對數學(xué)作用大小的爭論就沒(méi)有經(jīng)濟學(xué)那么大了。
我們常說(shuō)搜索引擎的競價(jià)廣告，就可能經(jīng)歷到第三方公司，通常他們宣傳自己是谷歌或者別的搜索引擎公司的代理商，然后通過(guò)不正當手段為客戶(hù)提高網(wǎng)頁(yè)的排名。谷歌在消除網(wǎng)絡(luò )作弊方面做了很多努力，通過(guò)修改排序算法來(lái)為搜索者提供更加準確實(shí)效的信息。
“作弊的本質(zhì)是在網(wǎng)頁(yè)排名信號中加入噪音，因此反作弊的關(guān)鍵是去噪音。沿著(zhù)這個(gè)思路可以從根本上提高搜索算法抗作弊的能力�！蔽覀児揪褪浅粤诉@個(gè)虧，交了不少錢(qián)給第三方公司，結果算法一變，關(guān)鍵詞的排名從前三下降到前三頁(yè)沒(méi)影。
社交搜索正在雄起，但是如果想要在傳統的搜索引擎中占據有利排名，我想，第三方公司的技術(shù)水平是很關(guān)鍵的。
大學(xué)專(zhuān)業(yè)課里，數電總是要比模電簡(jiǎn)單不少。
自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指時(shí)間和數值上都是連續變化的信號。在實(shí)際電路中，模/數轉換是一個(gè)很重要的過(guò)程，將預處理的模擬信號經(jīng)過(guò)模/數變換為數字信號，然后進(jìn)行數字信號處理。而數字化處理有很多優(yōu)點(diǎn)，比如功能強大、抗干擾能力強、易集成化等。
簡(jiǎn)而言之，如果沒(méi)有數學(xué)，就沒(méi)有數字信號處理的概念，也就無(wú)法進(jìn)行信號的傳輸，而數字信號傳輸在大規模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
之前看到有人說(shuō)如果高中看這本書(shū)，也許數學(xué)就是另一番天地，會(huì )有所突破。我不覺(jué)得，如果高中看這種書(shū)，我想，大多數人還是會(huì )對數學(xué)更加望而卻步。本書(shū)更適合通信電子這些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在學(xué)習專(zhuān)業(yè)課的時(shí)候輔助閱讀，對理解通信原理、數電模電等都有更形象生動(dòng)的想法。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 8
看完《浪潮之巔》,了解了硅谷很多公司尤其是互聯(lián)網(wǎng)公司的沉浮,對吳軍的書(shū)就非常感興趣，看到吳軍的另一本書(shū)《數學(xué)之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書(shū)看完了，普及了很多基礎的知識的同時(shí)也啟發(fā)了很多想法，感覺(jué)很爽。
我自己在交大學(xué)的是工科（雖然沒(méi)怎么上過(guò)課），小學(xué)、初中、高中都是一路參加數學(xué)競賽，名次都還不錯，也因此沒(méi)有參加中考、高考，一路保送，自己對數學(xué)有很深的感情，同時(shí)女朋友大學(xué)也是數學(xué)系，有點(diǎn)后悔的大學(xué)選了個(gè)并不感興趣的專(zhuān)業(yè)（交大當時(shí)允許我隨便選專(zhuān)業(yè)，我沒(méi)有跟父母商量自己選了船舶制造）�？催@本書(shū)的過(guò)程中找到了很多高中在看競賽書(shū)的感覺(jué)，里面提到的很多概率論（不等式）、圖論、數論的知識是高中數學(xué)聯(lián)賽復試的重點(diǎn)，高中的時(shí)候已經(jīng)研究的很深了，不過(guò)大學(xué)荒廢了之后也忘得差不多了，書(shū)中提到的很多定理還很有親切感
書(shū)名叫做《數學(xué)之美》，顯得有些太大，畢竟更多的是吳軍在google做搜索相關(guān)工作用到的數學(xué)模型的介紹與總結，提到的數學(xué)部分大多集中在概率論、圖論、數論領(lǐng)域，所以書(shū)名太大了，可能hax說(shuō)得對，也許是出版社為了賣(mài)書(shū)取得名字
不得不說(shuō)吳軍是一個(gè)大家，文字中能夠透露出大家的氣勢，書(shū)中不斷的穿插著(zhù)各種歷史上的大科學(xué)家以及科技領(lǐng)域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個(gè)和他們一個(gè)層次的人（即使他自己會(huì )自謙說(shuō)是一個(gè)二流的工程師之類(lèi)）
書(shū)中具體的模型就不介紹了，說(shuō)幾點(diǎn)我學(xué)到的知識（僅僅皮毛），能列出來(lái)的都是看完還有點(diǎn)印象的：
1.在互聯(lián)網(wǎng)的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2.搜索領(lǐng)域中，語(yǔ)言是如何統計的，尤其是如何通過(guò)概率模型進(jìn)行分詞
3.搜索引擎是如何工作的—網(wǎng)絡(luò )爬蟲(chóng)是怎么回事兒
4.PageRank是怎么回事？為了解決什么問(wèn)題？
5.密碼與解密領(lǐng)域的數學(xué)模型，尤其提到的二戰時(shí)候的各種解密的趣事兒，提到的電視劇《暗算》打算抽空看下
6.拼音輸入法的數學(xué)模型
7.、文本自動(dòng)分類(lèi)的模型
……
看完之后最大的感受就是：
1.數學(xué)模型巨大作用，推動(dòng)著(zhù)新技術(shù)的發(fā)展
2.攻城師是一個(gè)偉大的職業(yè)，能夠運用這些知識轉化為生產(chǎn)力，非常牛叉
3.書(shū)中提到了很多數學(xué)模型都是在不斷的進(jìn)化、改良、升級，也就是說(shuō)有人不斷的`在做優(yōu)化，會(huì )有不斷更好的模型、更新的技術(shù)出現，跟得上技術(shù)的發(fā)展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點(diǎn)上的持續優(yōu)化就沒(méi)有意義了。
但同時(shí)技術(shù)很大的作用是用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，書(shū)中提到的各個(gè)數學(xué)模型、各種方法都是為了解決人們的需求或者業(yè)務(wù)的需求，畢竟公司不是科學(xué)研究所，所以追求通過(guò)技術(shù)直接解決用戶(hù)需求或者做成易用的工具給業(yè)務(wù)人員、運營(yíng)人員來(lái)間接解決用戶(hù)需求是挺重要的，可能不是技術(shù)人員覺(jué)得做到80分就可以了，而是用戶(hù)、使用工具的人覺(jué)得做到80分是一個(gè)重要的衡量
提到“工具”，想到趙趙說(shuō)過(guò)的一句話(huà)：“不好用就等于沒(méi)有”，可能就是這個(gè)點(diǎn)，同時(shí)運用工具的人必須好好的運用，如果用不好甚至不用就太對不起技術(shù)了
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 9
《數學(xué)之美》，一個(gè)從事多年工作的谷歌研究員眼中的數學(xué)。令我大飽眼福的是，大學(xué)里面的數學(xué)知識竟能如此廣泛運用到了計算機行業(yè)中。
在語(yǔ)音識別、翻譯，還有密碼學(xué)領(lǐng)域，有著(zhù)許多基于概率統計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型。
在搜索中，一些相關(guān)性的計算，無(wú)不用到了概率的知識。在新聞分類(lèi)中，用到了一些有關(guān)矩陣特征值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無(wú)處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開(kāi)學(xué)也沒(méi)什么事，所以就想隨便找幾本書(shū)看一下，但最好別是那種太艱深晦澀的書(shū)。8月份一直到現在，吳軍寫(xiě)的這本12年5月出版的《數學(xué)之美》一直盤(pán)踞京東、亞馬遜等各大網(wǎng)上商城科技類(lèi)圖書(shū)的榜首，當然，還有早些時(shí)候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場(chǎng)的力量應該能幫我挑出好書(shū)吧，于是就從圖書(shū)館借了一本來(lái)，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫(xiě)一點(diǎn)東西來(lái)總結、反思一下，反正剛開(kāi)完班會(huì )也沒(méi)什么事干。
寫(xiě)在前面的建議：如果你不討厭數學(xué)的話(huà)，強烈推薦這本書(shū)，網(wǎng)上也可以下到電子版，不過(guò)閱讀感覺(jué)上還是很不一樣的。
廢話(huà)就不多說(shuō)了，《數學(xué)之美》其實(shí)是一本科普類(lèi)的讀物，所面向的是接受過(guò)普通高等教育的人，完全不需要在特定領(lǐng)域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點(diǎn)線(xiàn)性代數、概率統計、組合數學(xué)、信息論、計算機算法、模式識別最好（雖然列舉了這么多，其實(shí)有些不懂也沒(méi)關(guān)系……），所以尤其適合信科的人看。內容大部分是和人工智能、計算機相關(guān)的，這并非我所學(xué)的專(zhuān)業(yè)，但作者比較擅長(cháng)將看似復雜的原理用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言表達出來(lái)，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學(xué)畢業(yè)的，之前任職于Google，后來(lái)到了騰訊，這些文章都是發(fā)表在Google黑板報上的，后來(lái)經(jīng)過(guò)了重寫(xiě)，所以網(wǎng)上下載的和書(shū)本內容有所差異。由于吳軍本人是研究自然語(yǔ)言處理和語(yǔ)音識別的，所以統計語(yǔ)言模型的東西可能會(huì )多一點(diǎn)，不過(guò)我覺(jué)得這絲毫不妨礙全書(shū)數學(xué)之美的展現……感覺(jué)收獲還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似復雜的高科技背后，基本原理其實(shí)是出乎意料簡(jiǎn)單的（當然，必須承認第一個(gè)想到這些方法的人還是非常了不起的……）。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語(yǔ)言，隱藏在背后的卻是很多具有大學(xué)理科學(xué)歷的人都非常清楚的統計模型和概率模型；再比如拼音輸入法的數學(xué)原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長(cháng)度，比如曾經(jīng)流行一時(shí)的五筆輸入法，而現今真正實(shí)用的輸入法卻是有很多信息冗余、編碼長(cháng)度比較長(cháng)的拼音輸入法，作者從信息論和市場(chǎng)的角度做了簡(jiǎn)單的闡述；又比如新聞的自動(dòng)分類(lèi)，許多非IT領(lǐng)域的人可能會(huì )認為計算機可以讀懂新聞并進(jìn)行分類(lèi)，而實(shí)際上只是特征向量的抽取、多維空間中向量夾角的計算，非常非常簡(jiǎn)單，但凡學(xué)過(guò)一點(diǎn)線(xiàn)性代數的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實(shí)現還需要考慮很多細節和現實(shí)的情況，但這并不是這本書(shū)所關(guān)注的地方，數學(xué)之美在于其簡(jiǎn)潔而不是繁瑣。
除了對于具體信息技術(shù)的剖析之外，作者還花了很大篇幅來(lái)講一些杰出人士的成長(cháng)過(guò)程，特別是把這些人的成長(cháng)經(jīng)歷和中國學(xué)生的成長(cháng)經(jīng)歷作對比。雖然作者并沒(méi)有明說(shuō)，但字里行間多少流露出對于中國高等教育以及很多中國企業(yè)的批評，一是教育的功利性，缺乏寬松的.獨立思考的環(huán)境，即使學(xué)了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創(chuàng )新性的成果；二是中國企業(yè)的短視，大部分都不舍得在新框架開(kāi)發(fā)上投資，而是坐享學(xué)術(shù)界和國外企業(yè)的研究成果。
總結一下呢，《數學(xué)之美》事實(shí)上不能帶給你編程能力的提升，也沒(méi)法讓人的數學(xué)水平有顯著(zhù)的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書(shū)式的繁瑣細節的束縛，能夠從更宏觀(guān)的角度來(lái)思考信息世界背后的數學(xué)引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、復雜的東西背后其實(shí)并不如我們所想象的那樣復雜，而我們所學(xué)的“枯燥”的數學(xué)真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬(wàn)人的生活。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 10
在看吳軍的《數學(xué)之美》之前，我并沒(méi)有看過(guò)他寫(xiě)的《浪潮之巔》、《文明之光》等書(shū)，但是他主理的得到專(zhuān)欄《硅谷來(lái)信》已經(jīng)聽(tīng)了很久，對吳軍其人頗為了解——本碩畢業(yè)于清華大學(xué)，然后在約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，02年、10年先后在谷歌和騰訊任職，是著(zhù)名的自然語(yǔ)言處理和搜索專(zhuān)家，現在主業(yè)是硅谷風(fēng)險投資。他的專(zhuān)欄宣傳標語(yǔ)是“像時(shí)代領(lǐng)航者一樣思考”，吳軍也確實(shí)具有“時(shí)代領(lǐng)航者”那樣的視野和見(jiàn)識，除了專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域之外，對于日常生活和學(xué)習、職業(yè)發(fā)展也有不俗的見(jiàn)解。
《數學(xué)之美》最初是吳軍做谷歌研究員時(shí)，在谷歌黑板報上撰寫(xiě)的一系列文章。雖然谷歌黑板報的本意是讓吳軍從一個(gè)科學(xué)家的角度介紹一下谷歌的技術(shù)，但是他卻更希望“讓做工程的年輕人看到在信息技術(shù)行業(yè)做事情的正確方法”——因為吳軍剛到谷歌時(shí)，發(fā)現谷歌早期的一些算法根本沒(méi)有系統的模型和理論基礎，而是用“湊”的方法解決問(wèn)題，工程水平低下。國內這種情況就更加泛濫了。
后來(lái)，吳軍又將這一系列博客幾乎重寫(xiě)了一遍，寫(xiě)成了《數學(xué)之美》，希望它能向非IT行業(yè)的從業(yè)人員普及一些IT領(lǐng)域的數學(xué)知識，能成為茶余飯后消遣的科普讀物�！笆澜缟献詈玫膶W(xué)者總是有辦法深入淺出地把大道理講給外行聽(tīng)，而不是故弄玄虛地把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復雜化”，因此吳軍盡力以伽莫夫（《從一到無(wú)窮大》作者）、霍金為榜樣，力圖將數學(xué)之美展示給所有普通讀者。
由于我學(xué)習過(guò)概率論、數理統計、數據結構，整本書(shū)看下來(lái)，除了某些章節后的“延伸閱讀”和馬爾可夫鏈等內容外，其他都是可以看懂的。其實(shí)看不懂的部分主要是在用數學(xué)推理證明文中的論點(diǎn)，即使不看也不會(huì )影響閱讀體驗。
吳軍在扉頁(yè)講道：“數學(xué)之美，首先在于其內容或許復雜而深奧，但形式常常很簡(jiǎn)單。同時(shí)，數學(xué)之美還在于數學(xué)原理的通用性和普遍性——數學(xué)上的一點(diǎn)突破，可以帶動(dòng)很多領(lǐng)域和行業(yè)的進(jìn)步�！�
我高中時(shí)曾因為數學(xué)的應用不明確而對其抱有偏見(jiàn)，直到大學(xué)接觸到了數學(xué)建模。同樣，這本書(shū)中講到了許多數學(xué)在信息技術(shù)工程領(lǐng)域的應用，搭建了數學(xué)與應用之間的橋梁。
書(shū)中最令人印象深刻的例子就是通信。人與人之間的交流，也算是廣義上的通信，因此通信與我們的生活息息相關(guān)。而數學(xué)在通信中的應用非常普遍，因為從電報、電話(huà)、電視到互聯(lián)網(wǎng)，這些現代通信都遵從著(zhù)信息論的規律，而整個(gè)信息論的基礎就是數學(xué)。不僅如此，整個(gè)人類(lèi)的自然語(yǔ)言和文字的起源背后，都受到數學(xué)規律的支配——因為數字和文字、自然語(yǔ)言一樣，都是信息的載體；語(yǔ)言和數學(xué)產(chǎn)生的目的都是為了記錄和傳播信息。
一個(gè)典型的通信系統是這樣的：發(fā)送者（人或者機器）發(fā)送信息時(shí)，需要采用一種能在媒體中（比如空氣、電線(xiàn)）傳播的信號，比如語(yǔ)音或者電話(huà)線(xiàn)的調制信號，這個(gè)過(guò)程是廣義的編碼。然后通過(guò)媒體傳播到接收方，這個(gè)過(guò)程是信道傳輸。在接收方，接收者（人或者機器）根據事先約定好的方法，將這些信號還原成發(fā)送者的信息，這個(gè)過(guò)程是廣義上的解碼。
我們平時(shí)說(shuō)話(huà)時(shí)，大腦就是一個(gè)信息源，聲帶、空氣就是如電線(xiàn)、光纜般的信道，聽(tīng)眾的耳朵就是接收器，而聲音就是傳送的信號。根據聲學(xué)信號推測說(shuō)話(huà)者的意思，就是語(yǔ)音識別。
語(yǔ)言實(shí)質(zhì)上是一套編碼、解碼的規則。從字（字母）到詞的構詞法是詞的編碼規則，這套規則是完備的（有限且封閉的集合）；從詞到句的語(yǔ)法是語(yǔ)言的編碼規則，這套規則是不完備的（無(wú)限和開(kāi)放的集合）——任何語(yǔ)言都有語(yǔ)法覆蓋不到的地方。
正是由于語(yǔ)法是不完備的規則，所以在自然語(yǔ)言處理的研究當中，基于規則的方法走向了一條死路。隨著(zhù)計算機性能和可用數據量的增加，基于統計的方法已經(jīng)被廣泛運用到自然語(yǔ)言處理中。書(shū)的第2章到第7章，圍繞自然語(yǔ)言處理的統計學(xué)模型，講述得深入淺出，而且對科學(xué)界的許多大師級人物和他們的貢獻都做了介紹。
另一個(gè)絕妙的應用案例，是第14章《余弦定理和新聞的分類(lèi)》。我們在高中都學(xué)過(guò)用余弦定理判斷兩個(gè)向量之間的夾角大小，然而不知道這樣做有什么實(shí)際意義。如果當時(shí)我們的老師能舉出文本分類(lèi)作為例子，一定能讓同學(xué)們興奮不已。
如果由人來(lái)做新聞分類(lèi)，人一定會(huì )先把文章讀懂。但是計算機沒(méi)有智能，根本讀不懂新聞，它只擁有強大的計算能力。這就要求我們把文字組成的新聞變成一組可以計算的數字，然后設計一個(gè)算法，算出任意兩篇新聞的相似性。
新聞傳遞信息，而詞是信息的載體，“同一類(lèi)新聞?dòng)迷~都是相似的，不同類(lèi)的新聞?dòng)迷~各不相同”。當剔除掉“的、地、得”和“之乎者也”那樣的助詞和虛詞之后，對新聞中剩下的實(shí)詞，計算出每個(gè)詞的出現頻率（實(shí)際上更為復雜，因為只是一篇讀書(shū)筆記，我就簡(jiǎn)化成“出現頻率”了），再按照詞在詞匯表中出現的順序，將這些頻率值依次排列，就得到了這篇新聞的特征向量。
如果詞匯表中的某個(gè)詞在新聞中沒(méi)有出現，對應的頻率值為0。如果詞匯表總共有64000個(gè)詞，就會(huì )得到一個(gè)64000維的特征向量，向量中每一個(gè)維度的大小代表每個(gè)詞對這篇新聞主題的貢獻。新聞就這樣，從文字變成了數字。
一篇10000字的文本，它的特征向量各個(gè)維度的'數值普遍比一篇500字的文本要大，因此單純比較各個(gè)維度的大小沒(méi)有太大意義。但是，向量的方向卻有很大的意義。如果兩個(gè)向量的方向基本一致，說(shuō)明它們的新聞?dòng)迷~比例基本一致。
因此，可以通過(guò)余弦定理計算兩個(gè)特征向量之間的夾角，判斷對應的新聞主題的接近程度。在真實(shí)的文本分類(lèi)聚合過(guò)程中，需要自底向上不斷合并，合并的過(guò)程中類(lèi)別越來(lái)越少，而每個(gè)類(lèi)越來(lái)越大。
另外值得一提的是，這項研究的動(dòng)機很有意思。當時(shí)某個(gè)國際會(huì )議需要把提交上來(lái)的幾百篇論文交給各個(gè)專(zhuān)家評審，把每個(gè)研究方向的論文交給這個(gè)方向最有權威的專(zhuān)家。作為會(huì )議程序委員會(huì )主席的雅讓斯基教授為了偷懶，就想了這個(gè)將論文自動(dòng)分類(lèi)的方法，由他的學(xué)生弗洛里安很快實(shí)現了。
考慮到多次迭代的計算量，后文又介紹了矩陣奇異值分解的方法，將計算量縮小到1/6。
此外，書(shū)中還介紹了搜索引擎算法、拼音輸入法等應用背后的數學(xué)模型。第19章《談?wù)剶祵W(xué)模型的重要性》中用托勒密的地心說(shuō)模型（大圓套小圓）舉例，講：“正確的數學(xué)模型在科學(xué)和工程中至關(guān)重要，而發(fā)現正確模型的途徑往往是曲折的。正確的模型在形式上通常是簡(jiǎn)單的�！�
其實(shí)這本書(shū)中，除了IT領(lǐng)域的數學(xué)應用之外，還有許多值得深挖的地方�？磿�(shū)的過(guò)程中，我有時(shí)會(huì )突然從書(shū)中的觀(guān)點(diǎn)聯(lián)想到其他地方看過(guò)的觀(guān)點(diǎn)。比如講信息和情報時(shí)說(shuō)到斯大林在中蘇邊界的60萬(wàn)大軍不敢輕易調到歐洲戰場(chǎng)，就聯(lián)系到《日本大敗局》里日本明知必敗卻執意南下進(jìn)攻，偷襲珍珠港；比如講信息論中“冗余度”的概念時(shí)，聯(lián)系到羅胖“冗余度大是優(yōu)勢，信息傳播效率反而高”的看法；講到數學(xué)模型的重要性時(shí)，想到黎曼的非歐幾何對相對論、超空間研究的重大意義……
其實(shí)大多情況下，看書(shū)只是用來(lái)怡情、消遣的手段，和打牌、玩游戲本質(zhì)上是一樣的。讀書(shū)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì )靈光乍現，這就是讀書(shū)的樂(lè )趣。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 11
上個(gè)月去北京開(kāi)會(huì )，順道拜訪(fǎng)了人民郵電出版社，合作多年的編輯陳冀康贈我一本《數學(xué)之美》，說(shuō)一定是我喜歡看的類(lèi)型。以前也在網(wǎng)上零散看過(guò)Google黑板報上吳軍先生的文章，對他的前一本書(shū)《浪潮之顛》也有耳聞，但沒(méi)有讀過(guò)。這次有機會(huì )集中閱讀他的文章，確實(shí)是一段美妙的體驗。
讀完這本書(shū)有一點(diǎn)強烈的感受：工具一定要先進(jìn)。數學(xué)是強大的工具，計算機也是。這兩種工具結合在一起，造就了強大的google、百度、亞馬遜、阿里、京東、騰迅等公司。他們不是百年老店，但他們掌握了先進(jìn)的工具。
掌握了先進(jìn)的工具，必將獲得競爭優(yōu)勢。如果你知道哪里有一群軟件工程師，維護著(zhù)更大的一群計算機，那么不要猶豫，想辦法使用他們提供的服務(wù)，因為這會(huì )給你帶來(lái)優(yōu)勢。所以我們使用Google的搜索和郵件，在亞馬遜、京東和淘寶上購物，用QQ和微博聯(lián)系朋友，使用銀行卡和網(wǎng)上銀行，利用交易終端在全球市場(chǎng)上進(jìn)行各種交易……
人類(lèi)歷史就是一部工具的進(jìn)化史。石器、青銅、鐵器、火藥、蒸汽機、內燃機、電報、電話(huà)、電視、計算機、衛星、互聯(lián)網(wǎng)，工具的進(jìn)步引領(lǐng)著(zhù)文明的進(jìn)步。新的工具不斷淘汰老的工具，就像互聯(lián)網(wǎng)視頻點(diǎn)播正在淘汰電視、微博正在淘汰報紙、電子書(shū)正在淘汰紙質(zhì)書(shū)那樣。
但有一些古老的工具，今天仍有人在學(xué)習和使用，甚至在上面花費許多時(shí)間。毛筆就是這樣一個(gè)例子。今天學(xué)習掌握毛筆這種“落后的”工具，還有什么意義？其實(shí)我們在使用一些“落后的.”工具時(shí)，主要是在學(xué)習工具背后的思想。書(shū)法和繪畫(huà)中蘊含的藝術(shù)審美的一般原則，經(jīng)得起具體工具變遷的考驗。甲骨文、金文、石鼓文所包含的對空間構圖的理解，仍然值得現代人學(xué)習。思想工具是比實(shí)物工具更強大的工具。
工具組合使用，形成更強大的新工具�！稊祵W(xué)之美》中提到的馬爾可夫鏈雖然是很強大的工具，但我在數學(xué)課上沒(méi)有聽(tīng)老師提到過(guò)。這本書(shū)中給我印象最深的例子是余弦定理和新聞分類(lèi)。余弦定理是中學(xué)數學(xué)，再加上一些不算很難的多維向量的知識，竟然解決了計算機新聞分類(lèi)這樣的難題！
每一種工具的背后，是人們對世界的一種理解。蒸汽機和內燃機背后，是力學(xué)的世界。電報、電話(huà)、電視、計算機和互聯(lián)網(wǎng)背后，是信息的世界。數學(xué)是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一門(mén)學(xué)科要成為科學(xué)，都少不了數學(xué)。也許有一天人們會(huì )習慣，用數學(xué)工具來(lái)分析藝術(shù)。數學(xué)是一種語(yǔ)言，它源于具體的世界，又高于具體的世界。如果說(shuō)語(yǔ)言是對世界的認識和描述，如果說(shuō)數學(xué)是一種語(yǔ)言，那么它一定是最接近神的語(yǔ)言�？此坪敛幌嚓P(guān)，卻又能描述萬(wàn)事萬(wàn)物。
學(xué)習數學(xué)有什么用？物理學(xué)家費曼當年在大一時(shí)提出這個(gè)問(wèn)題，他的師兄建議他轉到物理系。今天，這個(gè)問(wèn)題已不成為問(wèn)題。具有扎實(shí)數學(xué)功底的人才正進(jìn)入各行各業(yè)，例如金融業(yè)。我認識一個(gè)出版社的老總，他招應屆畢業(yè)生有一個(gè)條件：數學(xué)要好。
工具雖好，關(guān)鍵還要會(huì )用。最終要回到掌握先進(jìn)工具的人。軟件算法工程師加上計算機集群，這是目前一流企業(yè)必需的裝備。正如馬克.安德森所說(shuō)的，各行各業(yè)的一流公司，都是軟件公司。優(yōu)秀的軟件算法工程師，是人才爭奪的焦點(diǎn)。這樣，我們就容易理解Google招工程師的要求。
對信息加工處理和傳遞的能力不斷增強，是知識經(jīng)濟的特點(diǎn)�！稊祵W(xué)之美》展示了Google如何運用數學(xué)和計算機網(wǎng)絡(luò )，帶領(lǐng)我們進(jìn)入云計算和大數據時(shí)代。
知識經(jīng)濟時(shí)代的工作，就是在各自的領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)研究�？茖W(xué)研究要大膽假設，小心求證�？茖W(xué)研究要量化�？茖W(xué)研究要有對比實(shí)驗�？茖W(xué)研究要有數學(xué)模型�？茖W(xué)研究要有田野調查�？茖W(xué)研究要有文獻查證�？茖W(xué)研究要有同行評議�！稊祵W(xué)之美》向我們介紹了自然語(yǔ)言分析領(lǐng)域的科研方法和過(guò)程。
任何一個(gè)領(lǐng)域，深入進(jìn)去都有無(wú)數的細節。有興趣的人不但沒(méi)被這些細節嚇倒，反而會(huì )興致勃勃地研究，從而達到令人仰慕的高度。吳軍先生向我們展示了數學(xué)和算法中的這些細節，也展示了他所達到的高度。值得我學(xué)習。
感謝吳軍先生分享他的知識和深刻見(jiàn)解，也感謝人民郵電出版社出了這樣一本好書(shū)。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 12
近來(lái)，我通過(guò)中國大學(xué)MOOC的慕課《數學(xué)建�！帆@悉一部叫《牛津通識讀本》的新出版科普系列。同時(shí)購入的有六本——《數學(xué)》《法律》《佛學(xué)概論》等。由于告知該書(shū)的慕課是數學(xué)課，我首先閱讀的是《數學(xué)》。
令我意外的是，本系列的書(shū)每本篇幅都短小精悍得讓人愉悅(英文類(lèi)書(shū)系列名就叫A Very ShortIntroduction)。就這本16開(kāi)大小的《數學(xué)》中，有實(shí)際內容的只100頁(yè)左右，剩下的有數十多頁(yè)附注/答疑，與及100多頁(yè)的英文原稿(原書(shū)作者高爾斯是英國學(xué)者)。本書(shū)內容質(zhì)量非常高，并未使『西方當代學(xué)科科普』這個(gè)標簽失色。再考慮到其篇幅如此短小，看來(lái)，以后為非理工科班出身的青年們推薦數學(xué)科普書(shū)，就不必只記得伊恩·斯圖爾特與馬丁·加德納了。
雖然這是數學(xué)科普，但作者可深知讀者心。西方作者所著(zhù)的數學(xué)科普，一向都很能熟練地脫公式脫符號講問(wèn)題。與同類(lèi)書(shū)籍比較之下，本書(shū)還有個(gè)小小的特點(diǎn)：其章節敘述順序，既不硬從數學(xué)史(人類(lèi)認知史)的流程，也不完全順應個(gè)體認知心理學(xué)(教育學(xué))的順序。開(kāi)篇破題他選的議題是『數學(xué)模型』，非數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生最能適應的一種破題點(diǎn);然后第二章緊緊承接主題『模型化』，開(kāi)談『抽象化』。這個(gè)過(guò)程的敘述行云流水。我感覺(jué)作者很懂怎樣說(shuō)該說(shuō)的、省去不必說(shuō)的、跳過(guò)不能說(shuō)的。
第二章《數與抽象》中，作者在引入復數時(shí)，首先不能免俗地做了其他科普書(shū)差不多的工作：-1的開(kāi)平方根是復數的定義blabla;然后，他將議題轉入更接近上游本質(zhì)的、但也許常人可能也會(huì )想過(guò)的問(wèn)題：形式與實(shí)在的關(guān)系。
不是說(shuō)『-1的開(kāi)平方根』是復數單位i嗎?但似乎有兩個(gè)數的平方等于-1啊(也即i與-i)，到底哪個(gè)才是正宗的『復數單位』?如果說(shuō)i是嘛，那么憑什么-i不是?給我講清楚啊——對吧?我猜，每個(gè)人在其漫長(cháng)的人生中，都曾經(jīng)想問(wèn)過(guò)這類(lèi)問(wèn)題吧：『為嘛數變量用abc、角變量用αβγ』『為嘛求導符用的是一個(gè)點(diǎn)』『為嘛積分符像條蛇』『為嘛積分式里有個(gè)d』諸如此類(lèi)。這些問(wèn)題并不無(wú)聊也不白癡，只是常人很難給出有意義的回答而已;它們中的每個(gè)往往都蘊含著(zhù)16世紀數學(xué)大師們的智慧精華。當然，本書(shū)沒(méi)有解答所有這類(lèi)奇離古怪的問(wèn)題(這不是《十萬(wàn)個(gè)為什么》)。在本書(shū)里，作者做的'是教授課間做的那種事——隨便跟好奇的學(xué)生聊聊天，證明過(guò)程少說(shuō)了個(gè)『在這個(gè)條件下』待會(huì )再補上。上面提到的『i與-i哪個(gè)才是復數單位』這個(gè)議題，這段簡(jiǎn)短的討論，同時(shí)也扮演了下一章《證明》的引子這個(gè)角色。
進(jìn)度到第三章《證明》結束之后，對讀者而言，或許就只剩一個(gè)小時(shí)的閱讀時(shí)間而已了。后面的章節，議題越來(lái)越抽象(空間、維度、距離、無(wú)窮等)，正要抵達最有趣的部分(集合論)時(shí)，突然話(huà)鋒一轉，談起了與抽象幾乎相對的另一端：計算理論與數論;然后，本書(shū)的主體竟在此突然收官�？磥�(lái)，作者多多少少還保持了清醒，未過(guò)度狂熱，未打算將每個(gè)有趣的命題都灌到讀者腦里。在我看來(lái)，那種『X貓X氣三千問(wèn)』的大雜燴式科普其實(shí)是很不人道的。大家和我一樣都讀過(guò)一遍又一遍的七橋問(wèn)題與雪花曲線(xiàn)，沒(méi)必要再來(lái)一次了。這些老生常談的話(huà)題，在本書(shū)里各只占了一頁(yè)的篇幅。太好了。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 13
我第一次看到這本書(shū)是在兩三年前，當時(shí)看的是電子書(shū)，雖然沒(méi)太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應用背后的數學(xué)原理。
前段時(shí)間，我在同學(xué)的桌上看到了《數學(xué)之美》的紙質(zhì)書(shū)，就向他借來(lái)讀。雖說(shuō)"書(shū)非借不能讀也"，但實(shí)際上借了書(shū)也沒(méi)能好好讀，斷斷續續讀了有一個(gè)月才讀完。
由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書(shū)主要內容集中在語(yǔ)言識別和搜索領(lǐng)域，但這絲毫不妨礙它確實(shí)反映了很多共同的道理。我總結了幾點(diǎn)供大家探討。
1. 簡(jiǎn)單就是美
歐拉公式，最美的數據公式之一。
雖然在大家的眼里，數學(xué)是一門(mén)深奧的學(xué)科，但是很多數學(xué)規律卻能用非常簡(jiǎn)單的公式表示出來(lái)。我想"簡(jiǎn)單卻非常有用"或許就是數學(xué)之美的內涵吧。
書(shū)中作者給了很多"簡(jiǎn)單卻非常有用"的例子，比如簡(jiǎn)單的布爾代數就是搜索引擎的數學(xué)基礎;比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合TF-IDF公式;地圖導航搜索就是簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)規劃;統計語(yǔ)言模型可以輕松解決看似難度、復雜度超高機器翻譯、語(yǔ)音識別。
數學(xué)的精彩之處就在于簡(jiǎn)單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數學(xué)的思維方法就是抽象與簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)單的模型怎么來(lái)?靠的是先抽象，后簡(jiǎn)化。對于復雜的問(wèn)題，往往可以通過(guò)抽象，然后用數學(xué)模型來(lái)描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著(zhù)簡(jiǎn)單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續簡(jiǎn)化，或者說(shuō)通過(guò)增加合理的假設條件來(lái)簡(jiǎn)化計算。以書(shū)上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當的假設，問(wèn)題就一下子簡(jiǎn)化了非常多。
所以，針對紛繁蕪雜的現實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準備著(zhù)把復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，一定要做到大膽合理假設，盡可能的`簡(jiǎn)化問(wèn)題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問(wèn)題，剩下的部分再分步解決。
2. 透過(guò)現象看本質(zhì)
作者說(shuō)到，技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。技術(shù)容易學(xué)，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余。真正做好一件事沒(méi)有捷徑，需要一萬(wàn)小時(shí)的專(zhuān)業(yè)訓練和努力。
道是什么?道實(shí)際上就是方向，就是判斷。
我想有些領(lǐng)導之所以成為優(yōu)秀的領(lǐng)導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術(shù)不那么關(guān)注。
舉個(gè)書(shū)上的兩個(gè)例子，都是關(guān)于搜索的：一個(gè)例子是搜索的本質(zhì)是什么?自動(dòng)下載盡可能多的網(wǎng)頁(yè);建立快速有效的索引;根據相關(guān)性對網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行公平準確的排序。另一個(gè)例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么?是在網(wǎng)頁(yè)排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關(guān)鍵是去除噪聲。
所以，我們在工作的時(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么?最后才是怎么做。再比如，在學(xué)習某個(gè)軟件或某項技術(shù)時(shí)，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便于我們判斷其適用的場(chǎng)景和不適用的場(chǎng)景，而不是先去熟悉怎么用它。
3. 循序漸進(jìn)、逐步演化
書(shū)上對自然語(yǔ)言處理著(zhù)墨很多。最初的自然語(yǔ)言處理是基于規則的句法分析，但是一段時(shí)間過(guò)后，人們發(fā)現句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無(wú)路的時(shí)候，統計語(yǔ)言模型出現了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了后面。問(wèn)題就來(lái)了，那為什么最開(kāi)始科學(xué)家們不直接研究統計語(yǔ)言模型?答案當然是不能，原因是時(shí)機還不成熟，因為統計語(yǔ)言模型所需要基于的大數據量的語(yǔ)言庫還沒(méi)有，大規模并行計算的能力還不夠。同樣的，統計語(yǔ)言模型就是最好的嗎?當然是不盡然，科學(xué)家們現在開(kāi)始研究基于深度學(xué)習的自然語(yǔ)言處理，相信不久的將來(lái)，語(yǔ)言識別、機器翻譯會(huì )有另外一個(gè)質(zhì)的飛躍。
我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結局都是失敗的。
對我們而言，不管是架構規劃也好、系統建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進(jìn)，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 14
數學(xué)用在模型上而不是現實(shí)世界中，需要抽象思考出模型，即數學(xué)對象是其所做。數系擴充中，復數i并沒(méi)有比無(wú)理數根號2更特殊的地方，因為它們作為抽象的數學(xué)構造，如果充分自然，則必能作為模型找到它們的用途。實(shí)際上正是如此。
數學(xué)中有個(gè)根本性的重要事實(shí)：數學(xué)論證中的每一步都可以不斷地分解成更小更清晰有據的子步驟，但是這樣的過(guò)程最終會(huì )終止。原則上，最終會(huì )得到一條非常長(cháng)的論證，它以普遍接受的公理開(kāi)始，僅通過(guò)最基本的.邏輯原則一步步推進(jìn)，最終得到想要求證的結論。所以，任何關(guān)于數學(xué)證明有效性的爭論總是能夠解決的。爭論在原則上必然能夠解決這一事實(shí)使數學(xué)作為一個(gè)學(xué)科是獨一無(wú)二的。在這里，公理系統的主要問(wèn)題不是真實(shí)性，而是自洽性和有用性，即數學(xué)證明就是由特定前提能夠得出特定結論，而不考慮該前提是否正確。
我不清楚這一“根本性的重要事實(shí)”在現實(shí)中的使用范圍有多大，但由此可以聊一點(diǎn)別的問(wèn)題�，F實(shí)中，如果甲對事情有A觀(guān)點(diǎn)(或說(shuō)價(jià)值觀(guān))，乙有B觀(guān)點(diǎn)，并為此爭執。有下面幾種情況：
1、在上述的范圍之外，即沒(méi)有定論。
2、有定論，但是雙方都沒(méi)有給出足夠的證據證明和反駁。
3、有定論，一方給出了足夠的證據(或者反駁理由)，因為表達能力導致表述不清晰而沒(méi)有說(shuō)服對方。
4、有定論，一方給出了足夠的證據(或者反駁理由)，因為對方理解不夠或理解偏差導致沒(méi)有被說(shuō)服。第234條與這幾項有關(guān)：知識量，表達能力，理解能力，對外界的認知和自我認知。其中語(yǔ)言本身的局限性會(huì )一定程度上影響表達和理解，認知能力是一項綜合的要求很高的能力�！霸u論”這件事就是個(gè)很合適的例子。如果說(shuō)創(chuàng )造更需要的是才氣，那么評論更需要的就是能力。但是，無(wú)論雙方是否知道有無(wú)定論，很多情況下需要陳述不少或很多證據或反駁理由，由第234條可知人與人交流的效率很低，并且可能伴隨一些沖突。若考慮到一些人的利益因素等，交流會(huì )更復雜。
《數學(xué)之美》讀書(shū)筆記 15
我在想，為什么我們要學(xué)習數學(xué)？也許這個(gè)問(wèn)題成年人有一萬(wàn)個(gè)答案，可是當我們第一次走進(jìn)教室，學(xué)習數學(xué)的時(shí)候，大概率還是個(gè)孩子，你怎么跟一個(gè)孩子解釋為什么要學(xué)習數學(xué)呢？我把這個(gè)問(wèn)題拋給了一個(gè)朋友，他說(shuō)：“為了提高思維邏輯能力，這是我初中老師在第一節數學(xué)課上告訴我們的”�；蛘咭晃�5歲的小朋友又會(huì )問(wèn)：“什么是邏輯能力呢？”
也許從出生第一天，我們就一直在被動(dòng)的接收一些東西，父母的勸導，老師的傳授，可5歲的孩子還是會(huì )把玩具散落一地，6歲的孩子仍然會(huì )因為父母不給買(mǎi)玩具而嗷嗷大哭，無(wú)論你怎么勸導一個(gè)人，怎么勸誡一個(gè)人，他可能仍然會(huì )犯你認為會(huì )出現的錯誤。我記得有位教育專(zhuān)家這么說(shuō)：“你告訴寶寶他把玩具弄壞了，就等于丟了10個(gè)棒棒糖”，從此以后這個(gè)寶寶可能會(huì )更加珍惜玩具。這個(gè)方法很簡(jiǎn)單，但是貌似最有效。數學(xué)是什么？數學(xué)不就是把復雜的東西簡(jiǎn)單化么？
現在我們再回答前面的問(wèn)題：為什么我要學(xué)習數學(xué)？我們可以這么跟5歲的小朋友說(shuō)：“媽媽給你10元錢(qián)，讓你買(mǎi)醬油，醬油7元、棒棒糖1元一個(gè)，剩下的錢(qián)你可以買(mǎi)幾個(gè)棒棒糖？”或許想吃棒棒糖的就會(huì )苦思冥想一番，或許未來(lái)媽媽真的.給他10元錢(qián)去買(mǎi)醬油，結果回來(lái)就變成了一瓶醬油和3個(gè)棒棒糖�；蛘咴龠^(guò)一段時(shí)間，這位小朋友會(huì )選擇6元的醬油，因為可以獲得4個(gè)棒棒糖了。他這么計算著(zhù)：7+3和6+4都可以等于10，那么如果要必須買(mǎi)醬油的情況下，1+9也可以等于10。我們都知道也有1元的袋裝醬油，于是9個(gè)棒棒糖到手了。任何知識的魅力都在于自我的發(fā)現，只有你對它產(chǎn)生了無(wú)限的興趣，你就會(huì )不斷的發(fā)現它的美，《數學(xué)之美》也可以變成《物理之美》。
有些人會(huì )說(shuō)，上面的例子是利益驅動(dòng)型，不是興趣驅動(dòng)型，對于一個(gè)孩子來(lái)說(shuō)，你能指望他向成人那樣：“我需要的不是物質(zhì)世界，我需要的是精神世界？”。5歲寶寶最喜歡做得事情就是在吃和玩上面，請問(wèn)，成年人不也是如此么？這就是天性。只不過(guò)成年人的自控能力足夠大罷了。
我們回到書(shū)本上，這本書(shū)是否合適自己？如果沒(méi)有專(zhuān)業(yè)的數學(xué)知識，很難讀懂。但是它又有著(zhù)無(wú)限的魅力，讓你不自覺(jué)的讀下去，為什么？因為“數學(xué)之美”，雖然大多數人看不懂里面的公式，但是能夠明白數學(xué)能解決的問(wèn)題：概率統計學(xué)能夠解決自然語(yǔ)言處理、布爾代數能解決搜索引擎的問(wèn)題、有限狀態(tài)機和動(dòng)態(tài)規劃能解決地圖問(wèn)題、向量+特征向量+余弦定理能解決自動(dòng)新聞分類(lèi)問(wèn)題、最大熵模型解決金融問(wèn)題，看著(zhù)看著(zhù)我就莫名的產(chǎn)生了一種想要學(xué)習算法的沖動(dòng)，這不就是本書(shū)的意義所在么？
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