函數的應用知識點(diǎn)總結
函數的應用類(lèi)型問(wèn)題一直是期末數學(xué)重要題型之一，那一起來(lái)看看函數的應用的知識點(diǎn)吧，下面是小編為大家收集整理的函數的應用知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀。
函數的應用知識點(diǎn)總結：函數圖象的判斷與應用
1．圖象的變換
(1)平移變換
�、賧＝f(x±a) (a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿x軸方向向左(＋a)或向右(－a)平移 a個(gè)單位得到；
�、趛＝f(x)±b (b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿y軸方向向上(＋b)或向下(－b)平移 b個(gè)單位得到。
(2)對稱(chēng)變換
�、賧＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；
�、趛＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)；
�、踶＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
(3)伸縮變換
�、賧＝kf(x) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)(k>1)或縮短(0<k<1)為原來(lái)的k倍而得到；
�、趛＝f(kx) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)(0<k<1)或縮短(k>1)為原來(lái)的1/k 而得到。
(4)翻折變換
�、僖玫統＝|f(x)|的圖象，可先畫(huà)出y＝f(x)的圖象，然后“上不動(dòng)，下翻上”即可得到；
�、谟捎趛＝f(|x|)是偶函數，要得到y＝f(|x|)的圖象，可先畫(huà)出y＝f(x)的圖象，然后“右不動(dòng)，左去掉，右翻左”即可得到。
2．利用函數的性質(zhì)確定函數圖象的一般步驟
(1)確定函數的定義域；
(2)化簡(jiǎn)函數的解析式；
(3)討論函數的性質(zhì)(奇偶性、單調性、周期性等)和圖象上的特殊點(diǎn)線(xiàn)(如漸近線(xiàn)、對稱(chēng)軸等)；
(4)利用基本函數的圖象確定所給函數的圖象。
二、函數零點(diǎn)
1．函數零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系
2．零點(diǎn)存在性定理
【注意】
零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數在某區間上是否存在零點(diǎn)，并不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數，但如果函數在區間上是單調函數，則該函數在區間上至多有一個(gè)零點(diǎn)。
【注意】
在解決有關(guān)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一定要充分利用這三者的關(guān)系，觀(guān)察、分析函數的圖象，找函數的零點(diǎn)，判斷各區間上函數值的符號，使問(wèn)題得以解決。
三、函數模型及其應用
1．幾種常見(jiàn)的函數模型
2.“冪、指、對”三種函數模型的區別與聯(lián)系
3．“對勾”函數的性質(zhì)
函數的應用知識點(diǎn)總結：二次函數知識點(diǎn)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.）則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的.形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便．
2．拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減�。�
4．拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0．
5．拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現．
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