證明函數單調性的方法總結
函數的單調性是函數的一個(gè)重要性質(zhì)，下面是小編整理的證明函數單調性的方法總結，希望對大家有幫助！
1、定義法:
利用定義證明函數單調性的一般步驟是：
�、偃稳1、x2∈D，且x1<x2；
�、谧鞑頵(x1)－f(x2)，并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；
�、垡罁钍降姆柎_定其增減性。
2、導數法:
設函數y＝f(x)在某區間D內可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函數。
注意：(補充)
�。�1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限個(gè)，
則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區間D內為增函數；
如果f′(x) ≤0，則f(x)在區間D內為減函數。
�。�2）單調性的判斷方法：
定義法及導數法、圖象法、
復合函數的單調性(同增異減)、
用已知函數的單調性等
�。ㄑa充）單調性的有關(guān)結論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數，
則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數，
則－f(x)為減(增)函數，如果同時(shí)有f(x)>0，
則
為減(增）函數，
為增（減）函數
3、互為反函數的兩個(gè)函數有相同的單調性。
4、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數，
若f(x)與g(x)的單調性相同，
則其復合函數f[g(x)]為增函數；
若f(x)、g(x)的單調性相反，
則其復合函數f[g(x)]為減函數。簡(jiǎn)稱(chēng)”同增異減”
5. 奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的.兩個(gè)區間上的單調性相同；
偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性相反。
函數單調性的應用
(1)求某些函數的值域或最值。
(2)比較函數值或自變量值的大小。
(3)解、證不等式。
(4)求參數的取值范圍或值。
(5)作函數圖象。
【證明函數單調性的方法總結】相關(guān)文章：
函數單調性的定義10-12
離職證明單格式08-04
奇函數的反函數是奇函數嗎10-12
定義域是什么？確定函數定義域的方法總結10-12
離職證明制作方法12-20
函數與反函數關(guān)于什么對稱(chēng)10-12
常數函數是周期函數嗎？10-12
奇函數乘奇函數等于什么10-12
一次函數和正比例函數的概念 10-12