高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15篇(推薦)
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它在我們的學(xué)習、工作中起到呈上啟下的作用，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。但是總結有什么要求呢？以下是小編為大家收集的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
考點(diǎn)要求：
1、幾何體的展開(kāi)圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點(diǎn)。
2、三視圖和其他的知識點(diǎn)結合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢。
3、重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。
4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(cháng)（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。
知識結構：
1、多面體的結構特征
�。�1）棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4、空間幾何體的.直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
�。�1）畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
�。�2）畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的'集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1、在運用性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無(wú)M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數）。
2、對數值取正、負值的規律：
當a>1且b>1，或00;
3、對數函數的。定義域及單調性：
在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數函數的單調性時(shí)，要按01進(jìn)行分類(lèi)討論。
4、對數式的`化簡(jiǎn)與求值的常用思路
�。�1）先利用冪的運算把底數或真數進(jìn)行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡(jiǎn)，然后正用對數運算法則化簡(jiǎn)合并。
�。�2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
拓展閱讀：數學(xué)必修一知識點(diǎn)整理集合與函數概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N*或N+ 整數集：Z 有理數集：Q 實(shí)數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集。
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的'集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。
基本初等函數。
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand)。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)。
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
函數的應用
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
1(代數法)求方程的實(shí)數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來(lái)解決兩類(lèi)問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想畫(huà)出圖：法一：把a擾著(zhù)C點(diǎn)旋轉，看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn)：當無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).內心：三角形三內角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
7、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個(gè)數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的'比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數列中不會(huì )出現值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數).④正數列{an}成等比的充要條件是數列{logxan}（x1）成等比數列.
25、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若Gab，22則稱(chēng)G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對任意的數列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.
�、鄯橇愠盗屑瓤蔀榈缺葦盗�，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）．．附：幾種常見(jiàn)的數列的思想方法：⑴等差數列的前n項和為Sn，在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數列通項公式、求和公式與函數對應關(guān)系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數的性質(zhì)求n的值.
對應函數（時(shí)為一次函數）（指數型函數）對應函數（時(shí)為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀(guān)點(diǎn)揭開(kāi)了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數，為我們解決數列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列分析：因為中，，則.是等差數列，所以是關(guān)于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線(xiàn)，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線(xiàn)，所以利用每?jì)牲c(diǎn)形成直線(xiàn)斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關(guān)系，并結合圖像，直觀(guān)、簡(jiǎn)潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時(shí)最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數=，是拋物線(xiàn)=上的離散點(diǎn)，根據題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應二次函數圖像開(kāi)口向下，并且對稱(chēng)軸為，即當時(shí)，
例題：3遞增數列，對任意正整數n，遞增得到：恒成立，設恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即
分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數的取值范圍是：構造二次函數，，它的定義域是增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動(dòng)軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱(chēng)軸的左側在也可以（如圖），因為此時(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得⑵如果數列可以看作是一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個(gè)等差數列的相同項亦組成一個(gè)新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個(gè)數列的第一個(gè)相同項，公差是兩個(gè)數列公差d1，d2的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題：(1)當a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類(lèi)似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線(xiàn)”在x軸上方的區間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數yax22
000bxc有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實(shí)根x1x2b2abxc0a0的根2無(wú)實(shí)根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或
f(x)g(x)（2）轉化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對值不等式的解法：基本形式：
�、傩腿纾簗x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時(shí)，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數圖像來(lái)分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對稱(chēng)軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對稱(chēng)軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
�、苋魞筛趦蓪�(shí)數m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來(lái)求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個(gè)正實(shí)數根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個(gè)正實(shí)數根時(shí)，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個(gè)不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．
�、谌�0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn) xyC0上方的區域．
�。ǘ┯葾的符號來(lái)確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區域為直線(xiàn)l:xyC0的右邊部分。②若是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設a、b是兩個(gè)正數，則ab2稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數．a(chǎn)b2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設x、y都為正數，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時(shí)取到“=”號也就是說(shuō)當x1時(shí)有f(x)max2
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
考點(diǎn)一、映射的概念
1、了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多。
2、映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應。包括：一對一多對一。
考點(diǎn)二、函數的概念
1、函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的'映射，是非空數集A到非空數集B的映射。
2、函數的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據。
3、區間的概念：設a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、冢╝，+∞）={>a}
�、踇a，+∞）={≥a}
�、埽ā�，b）={
考點(diǎn)三、函數的表示方法
1、函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。
注意兩點(diǎn)：
�、俜侄魏瘮凳且粋�(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。
�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R。
�、谌鬴（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集。
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合。
�、苋鬴（x）是對數函數，真數應大于零。
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。
�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合。
�、呷鬴（x）是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的.圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的'位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交、②Δ=0，直線(xiàn)和圓相切、③Δ<0，直線(xiàn)和圓相離。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線(xiàn)和圓相離、
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程、求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的.x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法(2)配方法(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
1.描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱(chēng)變換
4.區間的概念
(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間(2)無(wú)窮區間(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
二.函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數(小)值
○1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值
○2利用圖象求函數的(小)值
○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(1);
(2);
(3).
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a>10
定義域R定義域R
值域y>0值域y>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)
說(shuō)明：○1注意底數的限制，且;
○2;
○3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數：
○1常用對數：以10為底的對數;
○2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.
指數式與對數式的互化
冪值真數
=N=b
底數
指數對數
(二)對數的運算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).
(3)、重要的公式①、負數與零沒(méi)有對數;②、，③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
○2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質(zhì)：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
第四章函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
○1(代數法)求方程的實(shí)數根;
○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
高一年級數學(xué)必修三知識點(diǎn)
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)_。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的.任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
高一數學(xué)必修二重要知識點(diǎn)
公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理3：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
高一年級數學(xué)高效學(xué)習方法
基礎是關(guān)鍵，課本是首選
首先，新高一同學(xué)要明確的是：高一數學(xué)是高中數學(xué)的重點(diǎn)基礎。剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還不是很適應，如果直接學(xué)習高考技巧仿佛是“沒(méi)學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎，多看課本。
在應試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機器，才能在考試中取得的成績(jì)。在高考中只會(huì )做題是不行的，一定要在會(huì )的基礎上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
高一數學(xué)的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學(xué)年要學(xué)五本書(shū)，只要把高一的數學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進(jìn)入高中后，要盡快適應新環(huán)境，上課認真聽(tīng)，多做筆記，一定會(huì )學(xué)好數學(xué)。
因此，新高一同學(xué)應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學(xué)好數學(xué)。
一、數學(xué)預習
預習是學(xué)好數學(xué)的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風(fēng)”.總的來(lái)說(shuō)，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學(xué)習的章節的課本知識。在預習課本的過(guò)程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學(xué)活用。有是要仔細做課本上的例題以及課后練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺(jué)完成自學(xué)稿。自學(xué)稿是新課改以來(lái)歡迎的學(xué)習方式!首先應將自學(xué)稿上的《預習檢測》部分寫(xiě)完，然后想后看題。在剛開(kāi)始，可能會(huì )有一些不會(huì )做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會(huì )事倍功半!
二、數學(xué)聽(tīng)講
聽(tīng)講是學(xué)好數學(xué)的重要環(huán)節�？梢赃@么說(shuō)，不聽(tīng)講，就不會(huì )有好成績(jì)。
1.在上課時(shí)，認真聽(tīng)老師講課，積極發(fā)言。在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，做上標記，課后及時(shí)的向老師請教!
2.記錄往往是一個(gè)細小的環(huán)節。注意老師重復的語(yǔ)句，以及寫(xiě)在黑板上的大量文字(數學(xué)老師一般不多寫(xiě)字)，及時(shí)地用一個(gè)小本記錄下來(lái)，這樣日積月累，會(huì )形成一個(gè)知識小冊。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
第一章集合與函數概念
一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：
(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … }如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ悍秦撜麛导�(即自然數集)記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 ①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻鸄íB, BíC ,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的.元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA ={x | x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ
�、�(CUA)∪A=U
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域
.注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;
3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) (見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)值域補充(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。 3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x ∈A)的圖象. C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。 (2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x, y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái). B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì); 2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現解題中的錯誤。 4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間;(2)無(wú)窮區間;(3)區間的數軸表示.
5.什么叫做映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應
，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);
(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
1函數圖象既可以是連續的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數圖象的依據;
2解析法：必須注明函數的定義域;
3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡(jiǎn)函數的解析式;觀(guān)察函數的特征;
4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵�。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值
補充一：分段函數(參見(jiàn)課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時(shí)必須把自變量代入相應的表達式。
分段函數的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數值幾種不同的表達式并用一個(gè)左大括號括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.
(1)分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數;
(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補充二：復合函數如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7.函數單調性
(1).增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.
注意：1函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)
2必須是對于區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2;當x1
(2)圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)
定義法：1任取x1，x2∈D，且x1
8.函數的奇偶性(1)偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數. (2).奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
注意：1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì);函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)).
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應結論：若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.注意�。汉瘮刀x域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.
首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定; (2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. (2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值2利用圖象求函數的最大(小)值3利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第二章基本初等函數
一、指數函數(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中>1，且∈ *.當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radical exponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand)
.當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成± ( >0).
由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，2.分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：，0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential )，其中x是自變量，函數的定義域為R.注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)a>1 0
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
(4)當時(shí)，若，則;二、對數函數(一)對數1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：( —底數，—真數，—對數式)
說(shuō)明：1注意底數的限制，且; 2 ; 3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.兩個(gè)重要對數：1常用對數：以10為底的對數; 2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.對數式與指數式的互化對數式指數式對數底數← →冪底數對數← →指數真數← →冪(二)對數的運算性質(zhì)如果，且，那么：1 · + ; 2 - ; 3 .注意：換底公式(，且;，且; ).利用換底公式推導下面的結論(1) ;(2) . (二)對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).注意：1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數. 2對數函數對底數的限制：，且. 2、對數函數的性質(zhì)：a>1 0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數. 2、冪函數性質(zhì)歸納. (1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1); (2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸; (3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.第三章函數的應用一、方程的根與函數的零點(diǎn)1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn). 3、函數零點(diǎn)的求法：求函數的零點(diǎn)：1 (代數法)求方程的實(shí)數根; 2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數的零點(diǎn)：二次函數. 1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的.實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
拓展閱讀：高一數學(xué)學(xué)習方法技巧
1、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時(shí)才復習，就幾乎等于重新學(xué)習，所以課堂學(xué)習的新知識必須及時(shí)復習，可以一個(gè)人單獨回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結構進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復習。在復習過(guò)程中要不失時(shí)機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
2、定期重復鞏固
即使是復習過(guò)的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時(shí)間的增長(cháng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(cháng)�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進(jìn)行周小結，每月進(jìn)行階段性總結，期中、期末進(jìn)行全面系統的學(xué)期復習。從內容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節進(jìn)行知識歸納總結，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò )，達到對知識和方法的整體把握。
3、科學(xué)合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實(shí)驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類(lèi)，并且與其他的學(xué)習或娛樂(lè )或休息交替進(jìn)行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復次數與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(cháng)越好，而要適合自己的復習規律。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的`定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
練習題：
1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
�。�1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
�。�2）x取何值時(shí)，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]
2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點(diǎn)。
�。�1）求實(shí)數k的值及函數f—1（x）的解析式；
�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數m的取值范圍。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
指數函數——信息技術(shù)應用 借助信息技術(shù)探究指數函數的性質(zhì)
對數函數——閱讀與思考 對數的發(fā)明
探究與發(fā)現 互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系
冪函數
復習參考題
第三章 函數的應用
函數與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術(shù)應用 借助信息技術(shù)求方程的近似解
函數模型及其應用——信息技術(shù)應用 收集數據并建立函數模型
實(shí)習作業(yè)
復習參考題
關(guān)于數學(xué)：
課本上講的定理，你可以自己 試著(zhù)自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就 是大量練習題目�；旧厦空n之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業(yè))。
數學(xué)成績(jì)的提高，數學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習習慣分不開(kāi) 的，因此。良好的數學(xué)學(xué)習習慣包括：聽(tīng)講、閱讀、探究、作業(yè)。聽(tīng)講：應抓住 聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好 筆記。每堂課結束以后應深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。
閱讀：閱讀時(shí)應 仔細推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對于例題應與同類(lèi)參考書(shū)聯(lián)系起 來(lái)一同學(xué)習，博采眾長(cháng)，增長(cháng)知識，發(fā)展思維。
探究：要學(xué)會(huì )思考，在問(wèn)題解 決之后再探求一些新的方法，學(xué)會(huì )從不同角度去思考問(wèn)題，甚至改變條件或結論 去發(fā)現新問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一段學(xué)習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規律。作業(yè)：要先復習后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì )一類(lèi)題領(lǐng)會(huì )一大片，作業(yè)要 認真、書(shū)寫(xiě)要規范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數學(xué)。
總之，在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要認識到數學(xué)的重要性，充分發(fā)揮自己 的主觀(guān)能動(dòng)性，從小的細節注意起，養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣，進(jìn)而培養思考問(wèn) 題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終把數學(xué)學(xué)好。
到了高中，數學(xué)跟初中數 學(xué)是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學(xué)思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。
高中數學(xué)學(xué)習方法一般來(lái)講還是以上課認真聽(tīng)講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬(wàn)別只顧著(zhù)看參考書(shū)了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經(jīng)常與老師溝通，問(wèn)問(wèn)題、請教學(xué)習方法都 很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。
總之，是個(gè)積累的過(guò)程，你了 解的越多，學(xué)習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。
有關(guān)數學(xué)知識點(diǎn)拓展 數學(xué)(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念 的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數學(xué)簡(jiǎn)史》的話(huà)，數學(xué)就是研究集合上各種結構(關(guān)系)的科學(xué)， 可見(jiàn)，數學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，而嚴謹的過(guò)程是數學(xué)抽象的關(guān)鍵。
數學(xué)在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì )生活中發(fā)揮著(zhù)不可替代的作用，也是學(xué)習和研究現代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
數學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠古時(shí)代開(kāi)始已經(jīng)積 累了一定的數學(xué)知識，并能應用實(shí)際問(wèn)題。從數學(xué)本身看，他們的數學(xué)知識也只 是觀(guān)察和經(jīng)驗所得，沒(méi)有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學(xué)所做出的 貢獻。
基礎數學(xué)的知識與運用是個(gè)人與團體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學(xué)文本內便可觀(guān)見(jiàn)。
從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續不斷地有小幅度的進(jìn)展。但當時(shí)的.代數學(xué)和幾何學(xué)長(cháng) 久以來(lái)仍處于獨立的狀態(tài)。代數學(xué)可以說(shuō)是最為人們廣泛接受的“數學(xué)”。
可以說(shuō)每一個(gè)人從小時(shí)候開(kāi)始學(xué)數數起，最先接觸到的數學(xué)就是代數 學(xué)。而數學(xué)作為一個(gè)研究“數”的學(xué)科，代數學(xué)也是數學(xué)最重要的組成部分之一。
幾何學(xué)則是最早開(kāi)始被人們研究的數學(xué)分支。直到16世紀的文藝復興時(shí)期，笛卡 爾創(chuàng )立了解析幾何，將當時(shí)完全分開(kāi)的代數和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來(lái)形象的表示抽象的 代數方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。
西方最原始math(數學(xué))應用之一，奇普現時(shí)數學(xué)已包括多個(gè)分支。創(chuàng ) 立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認為:數學(xué)，至少純數學(xué)，是研 究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統。他們認為， 數學(xué)有三種基本的母結構:代數結構(群，環(huán)，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學(xué)被應用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。
數學(xué)在這些領(lǐng)域的應用一般被稱(chēng)為應用數學(xué)，有時(shí)亦會(huì )激起新的數學(xué)發(fā)現，并促 成全新數學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數學(xué)家也研究純數學(xué)，也就是數學(xué)本身，而不以任何實(shí) 際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學(xué)為開(kāi)端，但之后也許會(huì )發(fā)現合適的 應用。
具體的，有用來(lái)探索由數學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結的子領(lǐng)域:由邏輯、集合論(數學(xué)基礎)、至不同科學(xué)的經(jīng)驗上的數學(xué)(應用數學(xué))、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學(xué))。就縱度而言，在數學(xué)各自領(lǐng)域上的探 索亦越發(fā)深入。
如何學(xué)好數學(xué)
1、重視課本知識
對于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，大部分數學(xué)知識的來(lái)源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學(xué)生想要學(xué)好數學(xué)，就要先把課本知識理解透徹。平時(shí)做題的時(shí)候，也要以課本為重，把課本上的練習做會(huì )了，再做其他題。
2、課前預習
對很多高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，還沒(méi)有養成良好的學(xué)習習慣，完全沒(méi)有課前預習的習慣。但是如果想要學(xué)好高一數學(xué)，一定要進(jìn)行適當的預習，如果時(shí)間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個(gè)大概的印象。這樣在上課的時(shí)候，可以更好的跟上老師的思路。
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3、記好筆記
對于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要學(xué)好數學(xué)，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學(xué)生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點(diǎn)都能掌握的，這個(gè)時(shí)候要把自己沒(méi)有理解的知識點(diǎn)記下來(lái)，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時(shí)的參考！
4、及時(shí)復習
想要學(xué)好高一數學(xué)，及時(shí)復習是其中重要的一環(huán)。高一學(xué)生可以通過(guò)反復閱讀教材和查找相關(guān)資料，來(lái)加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學(xué)到的新知識和舊知識聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行比較和分析。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的'元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
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