[熱]高一數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性結論的書(shū)面材料，通過(guò)它可以全面地、系統地了解以往的學(xué)習和工作情況，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦�？偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎？以下是小編整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
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高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
定義：
x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
理解：
(1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度;
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。
公式：
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k
k=0時(shí)α=0°
當α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直
兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬(wàn)能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的'棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
高一上學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)歸納
1、多面體的結構特征
�。�1）棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法、
4、空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
�。�1）畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
�。�2）畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
學(xué)好高中數學(xué)的方法
克服畏難抵觸心理
我們說(shuō)，做什么事情都要有一個(gè)良好的心態(tài)。據科學(xué)家們分析，人在有心態(tài)問(wèn)題時(shí)是斷然不能發(fā)揮其平時(shí)百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場(chǎng)當中，心態(tài)出現了嚴重的問(wèn)題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無(wú)顏見(jiàn)江東父老了嗎。
其實(shí)，你絕對沒(méi)有必要對數學(xué)有任何的心理抵觸。
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的`例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實(shí)際分析實(shí)用的數據僅僅有那么幾個(gè)而已，然后通過(guò)建立數學(xué)模型而列出方程，進(jìn)而得出答案。
等完成后你會(huì )覺(jué)得數學(xué)最難的試題也不過(guò)如此的時(shí)候，頓時(shí)你的自豪感就會(huì )由然而生，這時(shí)你對數學(xué)的抵觸情緒便云開(kāi)霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個(gè)公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問(wèn)題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習的知識吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開(kāi)接下來(lái)的學(xué)習，節約時(shí)間。
看書(shū)寫(xiě)作業(yè)的順序
看書(shū)和寫(xiě)作業(yè)要注意順序，有的老師說(shuō)先寫(xiě)作業(yè)再復習，其實(shí)經(jīng)過(guò)證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時(shí)又經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間，這段時(shí)間難免你會(huì )把老師所講的重點(diǎn)或細節忘記，這種情況下寫(xiě)作業(yè)難免會(huì )有一些問(wèn)題。其實(shí)，我們要養成良好的學(xué)習方法，盡量回家后先復習一下當天學(xué)習的知識，特別是所記的筆記要重點(diǎn)關(guān)照，然后在寫(xiě)作業(yè)，這樣效果更佳。
提升數學(xué)成績(jì)的方法
注重課本上的例題
也許你會(huì )這樣說(shuō)：那些例題太簡(jiǎn)單了，我一看就會(huì )了。其實(shí)，如果你不注意那些“過(guò)于簡(jiǎn)單”的例題的話(huà)，在考試當中就會(huì )吃大虧。大家都知道，近幾年來(lái)不論是中考、高考等各種數學(xué)考試的解答試題基本上都是經(jīng)過(guò)例題改編而成，如果你平時(shí)養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時(shí)候，它的特殊氣氛會(huì )使你處處都感到緊張，進(jìn)而對這樣簡(jiǎn)單的試題束手無(wú)策。所以，我們一定要在平時(shí)的學(xué)習中養成注重例題的習慣，這樣會(huì )在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時(shí)要彌補漏洞
對于平時(shí)的測驗和考試不要注重于成績(jì)，一定要找到自己的漏洞�？荚嚨墓δ芫褪且獧z驗自己平時(shí)的學(xué)習上還有那些漏洞，有些同學(xué)過(guò)于注重成績(jì)，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經(jīng)驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話(huà)說(shuō)：久病成醫，說(shuō)一句白話(huà)，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會(huì )比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經(jīng)驗
學(xué)習數學(xué)，錯題不可避免。對錯題的心態(tài)人人各異，處理好反而會(huì )促進(jìn)你的學(xué)習熱情，但處理不好會(huì )使你學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力進(jìn)一步減退。對于錯題，希望大家準備一個(gè)本，將錯題都寫(xiě)到這個(gè)本上，特別要寫(xiě)出此題所考的知識點(diǎn)，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個(gè)本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點(diǎn)，但攻克它雖然要費一些時(shí)間，但要相信你會(huì )在考試當中充分地體現你自己的優(yōu)勢的。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1、在運用性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無(wú)M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數）。
2、對數值取正、負值的規律：
當a>1且b>1，或00;
3、對數函數的。定義域及單調性：
在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數函數的單調性時(shí)，要按01進(jìn)行分類(lèi)討論。
4、對數式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路
�。�1）先利用冪的`運算把底數或真數進(jìn)行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡(jiǎn)，然后正用對數運算法則化簡(jiǎn)合并。
�。�2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
函數圖象
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標（x，y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f（x），反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f（x）的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)（或直線(xiàn)），也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
�。�2）畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的'曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)。
B、圖象變換法
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
�。�3）作用：
直觀(guān)的看出函數的性質(zhì)；
利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交、②Δ=0，直線(xiàn)和圓相切、③Δ<0，直線(xiàn)和圓相離。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線(xiàn)和圓相離、
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程、求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的'半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
1、概念：
(1)回歸直線(xiàn)方程
(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線(xiàn)回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預測；把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個(gè)體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統計控制規定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現統計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線(xiàn)回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；
(2)回歸分析前，先作出散點(diǎn)圖；
(3)回歸直線(xiàn)不要外延。
高一數學(xué)復習方法推薦
讀好課本，學(xué)會(huì )研究
同學(xué)們應從高一開(kāi)始，增強自己從課本入手進(jìn)行研究的意識。同學(xué)們可以把每條定理、每道例題都當做習題，認真地重證、重解，并適當加些批注。要通過(guò)對典型例題的講解分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的數學(xué)思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，同學(xué)們要盡可能獨立解題，因為求解過(guò)程，也是培養分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，更是一個(gè)研究過(guò)程。
記好筆記，注重課堂
“要學(xué)好數學(xué)，培養好的'聽(tīng)課習慣也很重要�！蓖瑢W(xué)們在聽(tīng)課的時(shí)候要集中注意力，把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì )。聽(tīng)的時(shí)候要注意思考、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性地記好筆記，領(lǐng)會(huì )課上老師的主要精神與意圖。
做好作業(yè)，講究規范
在課堂、課外練習中，培養良好的作業(yè)習慣也很有必要。同學(xué)們在做作業(yè)時(shí)，不但要做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑。作業(yè)應獨立完成，這樣可以培養獨立思考的能力和解題正確的責任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖沓的做作業(yè)習慣容易使思維松散、精力不集中，這對培養數學(xué)能力是有害而無(wú)益的。
寫(xiě)好總結，把握規律
“不會(huì )總結的同學(xué)，他的能力就不會(huì )提高，挫折經(jīng)驗是成功的基石�！币獙W(xué)好數學(xué)，同學(xué)們就應該經(jīng)常做好總結，把握規律。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，可以逐步總結出一般性的學(xué)習步驟，包括：制定計劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(預習、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復習總結)。每一個(gè)環(huán)節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實(shí)到位。應堅持“兩先兩后一小結”(先預習后聽(tīng)課，先復習后做作業(yè)，寫(xiě)好每個(gè)單元的總結)的學(xué)習習慣。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分;
(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的'元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn)，希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B
�、� 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的`真子集,記作A B(或B A)
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
練習
1.下列幾種關(guān)于投影的說(shuō)法不正確的是( )
A.平行投影的投影線(xiàn)是互相平行的
B.中心投影的投影線(xiàn)是互相垂直的
C.線(xiàn)段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線(xiàn)段上
D.平行的.直線(xiàn)在中心投影中不平行
2.根據下列對于幾何結構特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng)：
(1)由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形;
(2)一個(gè)等腰三角形繞著(zhù)底邊上的高所在的直線(xiàn)旋轉180度形成的封閉曲面所圍成的圖形;
(3)一個(gè)等腰直角三角形繞著(zhù)底邊上所在的直線(xiàn)旋轉360度形成的封閉曲面所圍成的圖形.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
1、集合的概念
集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話(huà)，應該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。
對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。
整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的`是這些對象的全體。
確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。
不同的――集合元素的互異性。
2、有限集、無(wú)限集、空集的意義
有限集和無(wú)限集是針對非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。
我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。
幾個(gè)常用數集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。
3、集合的表示方法
(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：
�、僭夭惶嗟挠邢藜�，如{0，1，8}
�、谠剌^多但呈現一定的規律的有限集，如{1，2，3，…，100}
�、鄢尸F一定規律的無(wú)限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a與{a}的區別
●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。
(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當地表示出來(lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習時(shí)多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。
4、集合之間的關(guān)系
●注意區分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系
“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。
“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì )正確使用“”等符號，會(huì )用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。
●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線(xiàn)和圓相離.
2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);
�、墙�(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的.直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(cháng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：
一、圓錐曲線(xiàn)的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)(定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.
3.圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當01時(shí)為雙曲線(xiàn).
二、圓錐曲線(xiàn)的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線(xiàn)：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線(xiàn)：x=±
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線(xiàn)：x=±(6)漸近線(xiàn)：y=±x
3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線(xiàn)：x=-
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
【第三章：第三章函數的應用】
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
(1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
3.2.1幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型
【課 型】新授課
【教學(xué)目標】
結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同增長(cháng)的函數模型意義, 理解它們的.增長(cháng)差異性.
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長(cháng)差異，結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義.
2.教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的數學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫(huà)圖，自主學(xué)習、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.
2.教學(xué)用具：多媒體.
【教學(xué)過(guò)程】
(一)引入實(shí)例，創(chuàng )設情景.
教師引導學(xué)生閱讀例1，分析其中的數量關(guān)系，思考應當選擇怎樣的函數模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據數量關(guān)系，歸納概括出相應的函數模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數解析式，教師在數量關(guān)系的分析、函數模型的選擇上作指導.
(二)互動(dòng)交流，探求新知.
1. 觀(guān)察數據，體會(huì )模型.
教師引導學(xué)生觀(guān)察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會(huì )三種函數的增長(cháng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現，并進(jìn)行交流.
2. 作出圖象，描述特點(diǎn).
教師引導學(xué)生借助計算器作出三個(gè)方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據.
(三)實(shí)例運用，鞏固提高.
1. 教師引導學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流.
2. 教師引導學(xué)生分析例2中三種函數的不同增長(cháng)情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數的增長(cháng)情況，進(jìn)一步體會(huì )三種基本函數模型在實(shí)際中廣泛應用，體會(huì )它們的增長(cháng)差異.
3.教師引導學(xué)生分析得出：要對每一個(gè)獎勵模型的獎金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎勵比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì )對數據的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。
4.教師引導學(xué)生利用解析式，結合圖象，對例2的三個(gè)模型的增長(cháng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認識三個(gè)函數模型的增長(cháng)差異，并掌握解答的規范要求.
5.教師引導學(xué)生通過(guò)以上具體函數進(jìn)行比較分析，探究?jì)绾瘮?>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區間(0，+∞)上的增長(cháng)差異，并從函數的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結，形成結論性報告.教師對學(xué)生的結論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗證演示.
6. 課堂練習
教材P98練習1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評。
(四)歸納總結，提升認識.
教師通過(guò)計算機作圖進(jìn)行總結，使學(xué)生認識直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數模型的含義及其差異，認識數學(xué)與現實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì )數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內在變化規律.
(五)布置作業(yè)
教材P107練習第2題
收集一些社會(huì )生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實(shí)例，對它們的增長(cháng)速度進(jìn)行比較，了解函數模型的廣泛應用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數模型，在具體應用函數模型時(shí)，應該怎樣選用合理的函數模型.
3.2.2 函數模型的應用實(shí)例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學(xué)目標】
能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系式，初步體會(huì )應用一次函數、二次函數模型解決實(shí)際問(wèn)題.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：運用一次函數、二次函數模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉變?yōu)閿祵W(xué)模型.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究.
2. 教學(xué)用具：多媒體
【教學(xué)過(guò)程】
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.
比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，增強其求知欲望.
可引導學(xué)生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.
(二)結合實(shí)例，探求新知
例1. 某列火車(chē)眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車(chē)出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車(chē)離開(kāi)北京2h內行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;
2)所涉及的變量的關(guān)系如何?
3)寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.
老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數的定義域)，注意t的實(shí)際意義.
學(xué)生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數模型來(lái)描述?
2)本例涉及到幾個(gè)函數模型?
3)如何理解“更省錢(qián)?”;
4)寫(xiě)出具體的解答過(guò)程.
在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過(guò)以上兩例，數學(xué)模型是用數學(xué)語(yǔ)言模擬現實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達，這一過(guò)程稱(chēng)為建模，是解應用題的關(guān)鍵。數學(xué)模型可采用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò )等.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的.值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
拓展閱讀：高一數學(xué)學(xué)習方法技巧
1、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時(shí)才復習，就幾乎等于重新學(xué)習，所以課堂學(xué)習的新知識必須及時(shí)復習，可以一個(gè)人單獨回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結構進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復習。在復習過(guò)程中要不失時(shí)機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
2、定期重復鞏固
即使是復習過(guò)的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時(shí)間的增長(cháng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(cháng)�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進(jìn)行周小結，每月進(jìn)行階段性總結，期中、期末進(jìn)行全面系統的學(xué)期復習。從內容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節進(jìn)行知識歸納總結，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò )，達到對知識和方法的整體把握。
3、科學(xué)合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實(shí)驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類(lèi)，并且與其他的學(xué)習或娛樂(lè )或休息交替進(jìn)行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復次數與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(cháng)越好，而要適合自己的復習規律。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
1、高一數學(xué)知識點(diǎn)總結：集合一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
2、高一數學(xué)知識點(diǎn)總結：集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
3、高一數學(xué)知識點(diǎn)總結：集合的分類(lèi)(1)按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。(2)按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的`集合叫做正整數集，記作N+或N;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。(包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的點(diǎn)一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
一、集合
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
u注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的`方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集-含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集-含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集-不含任何元素的集合；例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：
有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數
1、函數定義域、值域求法綜合
2.、函數奇偶性與單調性問(wèn)題的解題策略
3、恒成立問(wèn)題的求解策略
4、反函數的幾種題型及方法
5、二次函數根的問(wèn)題——一題多解
&指數函數y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數函數對稱(chēng)規律：
1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)
2、函數y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱(chēng)
3、函數y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點(diǎn)對稱(chēng)為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
三、平面向量
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運算定律。數乘運算實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa|λa|=|λ||a|，當λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時(shí)，λa = 0。設λ、μ是實(shí)數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。向量的數量積已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。
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