高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )千篇一律呢？以下是小編為大家收集的高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結1
函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì)；
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2)；或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方)；
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負)；
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；
3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定；(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數(小)值
1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值
2利用圖象求函數的(小)值
3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結2
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結3
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄B，且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B，BC，那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結4
高一數學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結5
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
【函數的應用】
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
1(代數法)求方程的實(shí)數根；
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
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空間直角坐標系定義：
過(guò)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點(diǎn)且一般具有相同的長(cháng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統稱(chēng)坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線(xiàn)；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個(gè)空間直角坐標系，點(diǎn)O叫做坐標原點(diǎn)。
1、右手直角坐標系
�、儆沂种苯亲鴺讼档慕⒁巹t：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
�、谝阎c(diǎn)的坐標P(x，y，z)作點(diǎn)的方法與步驟(路徑法)：
沿x軸正方向(x>0時(shí))或負方向(x<0時(shí))移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向(y>0時(shí))或負方向(y<0時(shí))移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向(z>0時(shí))或負方向(z<>
�、垡阎c(diǎn)的位置求坐標的方法：
過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A(yíng)，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a，b，c則(a，b，c)就是點(diǎn)P的坐標。
2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點(diǎn)分別可以表示為(a，b，0)，(a，0，c)，(0，b，c)。
3、點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(a，-b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-a，b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于z軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-a，-b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面xOy的對稱(chēng)點(diǎn)為(a，b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面xOz的對稱(chēng)點(diǎn)為(a，-b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面yOz的對稱(chēng)點(diǎn)為(-a，b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)(-a，-b，-c)。
4、已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標為
5、空間兩點(diǎn)間的距離公式
已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x，y，z)到原點(diǎn)O的距離為
6、以C(x0，y0，z0)為球心，r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結7
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A
B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結8
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結9
1.函數知識：基本初等函數性質(zhì)的考查，以導數知識為背景的函數問(wèn)題;以向量知識為背景的函數問(wèn)題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過(guò)程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規劃問(wèn)題為必考內容，不等式的性質(zhì)與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉化能力和分類(lèi)討論能力;以當前經(jīng)濟、社會(huì )生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數入手，導數工具作用(切線(xiàn)和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開(kāi)放型創(chuàng )新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結10
集合間的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結11
知識點(diǎn)1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無(wú)序性
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點(diǎn)2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
知識點(diǎn)3
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=—b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
知識點(diǎn)4
對數函數
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
�。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
�。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
�。�3）函數總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。
�。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
�。�5）顯然對數函數。
知識點(diǎn)5
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法：
�。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn)：
�。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
�。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
�。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結12
一：函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。
1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義）；
�。�2）設量建模；
�。�3）求解函數模型；
�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。
常見(jiàn)考法：
本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題，屬于拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。
2、求解應用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。
【典型例題】
例1：
�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關(guān)系式，并計算5個(gè)月后的'本息和（不計復利）。
�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時(shí)，y=101。8，∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。
例2：
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬(wàn)元）
�。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數，并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。
�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結13
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1)列舉法：{a，b，c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結14
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(cháng),S=6a2,V=a3
4、長(cháng)方體a-長(cháng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(cháng)S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結15
集合的運算
運算類(lèi)型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
�。�3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
�。ㄒ唬⿲�
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
�。� N ＝ b
底數
指數 對數
�。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
�。ǘ⿲岛瘮�
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） �。ㄈ﹥绾瘮� 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； �。�2） 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸； �。�3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。 即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn)． 3、函數零點(diǎn)的求法： ○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數 ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． �。�3）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)． 5.函數的模型 【高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 有關(guān)高一數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結04-11