高二數學(xué)知識點(diǎn)總結[通用]
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，為此要我們寫(xiě)一份總結。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編整理的高二數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
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高二數學(xué)知識點(diǎn)總結1
一、直線(xiàn)與方程
�。�1）直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
�。�2）直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
當 時(shí)， ； 當 時(shí)， ； 當 時(shí)， 不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
�。�3）直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑� ，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式： （ ）直線(xiàn)兩點(diǎn) ，
�、芙鼐厥剑�
其中直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶剑� （A，B不全為0）
注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：
平行于x軸的直線(xiàn)： （b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)： （a為常數）；
�。�5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
�。ㄒ唬┢叫兄本�(xiàn)系
平行于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數）
�。ǘ┐怪敝本�(xiàn)系
垂直于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數）
�。ㄈ┻^(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
�。á。┬甭蕿閗的直線(xiàn)系： ，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ；
�。áⅲ┻^(guò)兩條直線(xiàn) ， 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
�。� 為參數），其中直線(xiàn) 不在直線(xiàn)系中。
�。�6）兩直線(xiàn)平行與垂直
當 ， 時(shí)，；
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標即方程組 的一組解。
方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數解 與 重合
�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，
則
�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離
�。�10）兩平行直線(xiàn)距離公式
在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r；
�。�2）一般方程
當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為
當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當 時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設直線(xiàn) ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；
�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓 ，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當 時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當 時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內含； 當 時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的.高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高， 為斜高，l為母線(xiàn)）
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
�。�4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =
4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
應用： 判斷直線(xiàn)是否在平面內
用符號語(yǔ)言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。
符號語(yǔ)言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。
公理3及其推論作用：
�、偎强臻g內確定平面的依據
�、谒亲C明平面重合的依據
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、� 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、� 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)所成角：作平行，令兩線(xiàn)相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．
三種位置關(guān)系的符號表示：a α a∩α＝A a‖α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。
線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
�。ň�(xiàn)面平行→面面平行），
�。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。
�。ň�(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）
7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為 。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn) ，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為 。
�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為 。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：
�。�1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；
�。�2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
�。�3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結2
平面向量
戴氏航天學(xué)校老師總結加法與減法的代數運算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學(xué)校老師總結向量加法有如下規律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);
兩個(gè)向量共線(xiàn)的`充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數，使得b= .
(2) 若=(),b=()則‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實(shí)數，，使得= e1+ e2
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結3
第1章空間幾何體1
1.1柱、錐、臺、球的結構特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖
11三視圖：
正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下22畫(huà)三視圖的原則：
長(cháng)對齊、高對齊、寬相等
33直觀(guān)圖：斜二測畫(huà)法44斜二測畫(huà)法的步驟：
�。�1）.平行于坐標軸的線(xiàn)依然平行于坐標軸；
�。�2）.平行于y軸的線(xiàn)長(cháng)度變半，平行于x，z軸的線(xiàn)長(cháng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。
5用斜二測畫(huà)法畫(huà)出長(cháng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側棱（4）成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和
2圓柱的表面積S2rl2r23圓錐的表面積Srlr2
4圓臺的表面積Srlr2RlR2
5球的表面積S4R2
�。ǘ┛臻g幾何體的體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V13S底h
3臺體的體積V13（S上S上S下S下)h4球體的體積V43R3
第二章直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無(wú)限延展的2平面的畫(huà)法及表示
�。�1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成
一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成
DC鄰邊的2倍長(cháng)（如圖）α（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平
行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面
AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：
�。�1）公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在此平面內符號表示為
A∈L
AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內
AB（2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。C符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面αα，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據。
�。�3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。β符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
Pα公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據L
2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：
相交直線(xiàn)：同一平面內，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)
平行直線(xiàn)：同一平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)；
異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線(xiàn)
a∥b=>a∥cc∥b
強調：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都
-2-
適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據。
3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應平行，那么這兩個(gè)角相等或互補4注意點(diǎn)：
�、賏"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上；②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，)；2③當兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b；
�、軆蓷l直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
�、萦嬎阒�，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。
2.1.32.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：
�。�1）直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�。�2）直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)
指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定
1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。符號表示：
aα
bβ=>a∥αa∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號表示：
aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
2.2.32.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號表示：
a∥α
aβa∥b
-3-
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號表示：
α∥β
α∩γ=aa∥bβ∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行
2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義
如果直線(xiàn)L與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。
Lpα
2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；
b)定理體現了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉化的數學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖
形A
梭lβ
Bα
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.32.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
本章知識結構框圖
-4-
直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置第三章直線(xiàn)與方程
3.1直線(xiàn)的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線(xiàn)的傾斜角的概念：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準,x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.特別地,當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),規定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.
當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),α=90°.
3、直線(xiàn)的斜率:
一條直線(xiàn)的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα
�、女斨本�(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線(xiàn)的.斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標來(lái)表示直線(xiàn)P1P2的斜率：
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系斜率公式:
3.1.2兩條直線(xiàn)的平行與垂直
1、兩條直線(xiàn)都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
2、直線(xiàn)的截距式方程：已知直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
1、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k
yy0k(xx0)
2、、直線(xiàn)的斜截式方程：已知直線(xiàn)l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為
(0,b)
ykxb
3.2.2直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程
1、直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中
(x1x2,y1y2)
yy1xx1
y2y1x(x1x2,y1y2)
2x13.2.3直線(xiàn)的一般式方程
1、直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為0）
2、各種直線(xiàn)方程之間的互化。
3.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式
3.3.1兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
1、給出例題：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組3x4y202x2y20
得x=-2，y=2
所以L(fǎng)1與L2的交點(diǎn)坐標為M（-2，2）
3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式
P1P2x2x22y2y12
3.3.3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式1．點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：
點(diǎn)P(xAx0By0C0,y0)到直線(xiàn)l:AxByC0的距離為：dA2B2
2、兩平行線(xiàn)間的距離公式：
已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)l1和l2的一般式方程為l1：
AxByC10，
l2：AxByC20，則l1與lC22的距離為dC1
A2B2
第四章
圓與方程
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x220,y0)與圓(xa)(yb)r2的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外
�。�2）(x220a)(y0b)=r2，點(diǎn)在圓上（3）(x0a)2(y0b)2點(diǎn)：
�。�1）當lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；（2）當lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；
�。�3）當|r1r2|lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相交；
�。�4）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內含；
4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法
用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；
第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．4.3.1空間直角坐標系
RMOQyPM"x
1、點(diǎn)M對應著(zhù)唯一確定的有序實(shí)數組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標
2、有序實(shí)數組(x,y,z)，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)
3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1、科學(xué)記數法：把一個(gè)數字寫(xiě)成的形式的記數方法。
2、統計圖：形象地表示收集到的數據的圖。
3、扇形統計圖：用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統計圖中，每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對應的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統計圖：清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
5、折線(xiàn)統計圖：清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括：肯定會(huì )發(fā)生的必然事件和一定不會(huì )發(fā)生的不可能事件。
7、不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不確定事件發(fā)生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率。
9、有效數字：對于一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字。
10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。
11、算數平均數：簡(jiǎn)稱(chēng)“平均數”，最常用，受極端值得影響較大;加權平均數
12、中位數：數據按大小排列，處于中間位置的數，計算簡(jiǎn)單，受極端值得影響較小。
13、眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關(guān)系不大。
14、平均數、眾數、中位數都是數據的`代表，刻畫(huà)了一組數據的“平均水平”。
15、普查：為了一定目的對考察對象進(jìn)行全面調查;考察對象全體叫總體，每個(gè)考察對象叫個(gè)體。
16、抽樣調查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查;從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本(有代表性)。
17、隨機調查：按機會(huì )均等的原則進(jìn)行調查，總體中每個(gè)個(gè)體被調查的概率相同。
18、頻數：每次對象出現的次數。
19、頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值。
20、級差：一組數據中數據與最小數據的差，刻畫(huà)數據的離散程度。
21、方差：各個(gè)數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫(huà)數據的離散程度。
21、標準方差：方差的算數平方根刻畫(huà)數據的離散程度。
23、一組數據的級差、方差、標準方差越小，這組數據就越穩定。
24、利用樹(shù)狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。
25、兩個(gè)對比圖像中，坐標軸上同一單位長(cháng)度表示的意義一致，縱坐標從0開(kāi)始畫(huà)。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結5
【不等關(guān)系及不等式】
一、不等關(guān)系及不等式知識點(diǎn)
1.不等式的定義
在客觀(guān)世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數學(xué)符號、、連接兩個(gè)數或代數式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數的大小
兩個(gè)實(shí)數的大小是用實(shí)數的運算性質(zhì)來(lái)定義的.，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱(chēng)性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開(kāi)方：a0
(nN，n2).
注意：
一個(gè)技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數法：求代數式的范圍時(shí)，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結6
已知函數有零點(diǎn)（方程有根）求參數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關(guān)于參數的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數范圍。
2、分離參數法：
先將參數分離，轉化成求函數值域問(wèn)題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出函數的'圖象，然后數形結合求解。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結7
利用暑假提高成績(jì)30-80分的秘訣：高一視頻，高二視頻，高三視頻
年級高一課程推薦高二課程推薦高三課程推薦課程初升高新學(xué)期銜接視頻高一全科強化視頻新高二新學(xué)期雙重強化視頻高二全科強化視頻高考分輪次復習全科套餐高三全科強化視頻更多高中輔導課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>>高二數學(xué)期末復習知識點(diǎn)總結一、直線(xiàn)與圓：
1、直線(xiàn)的傾斜角的范圍是
在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線(xiàn)，如果把軸繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蜣D到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉的最小正角記為，就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當直線(xiàn)與軸重合或平行時(shí)，規定傾斜角為0；兩條平行線(xiàn)與的距離是
2、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程
3、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線(xiàn).
4、斜率：已知直線(xiàn)的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.
過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線(xiàn)的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線(xiàn)的斜率用求導的方法。5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；
6、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,通常轉化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長(cháng)問(wèn)題.①相離②相切③相交7、直線(xiàn)方程：⑴點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線(xiàn)方程為,⑵斜截式：直線(xiàn)在軸上的截距為和斜率，則直線(xiàn)方程為8、，,①∥,；②.直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：
�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0
9、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形)直線(xiàn)與圓相交所得弦長(cháng)二、圓錐曲線(xiàn)方程：
1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長(cháng)軸長(cháng)為2a，短軸長(cháng)為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、拋物線(xiàn)：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區別開(kāi)口方向；②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準線(xiàn)x=-；③焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p；
3、雙曲線(xiàn)：①方程(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a⑵直線(xiàn)與平面所成的角：直線(xiàn)與射影所成的角3、斜二測畫(huà)法應注意的地方：
�。ǎ保┰谝阎獔D形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對應軸o"x"、o"y"、使∠x(chóng)"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線(xiàn)段長(cháng)不變，平行于ｙ軸的線(xiàn)段長(cháng)減半．（３）直觀(guān)圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀(guān)圖中的９０度原圖一定不是９０度．4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)
�。�1）直線(xiàn)與平面平行：①線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行；②面面平行線(xiàn)面平行。（2）平面與平面平行：①線(xiàn)面平行面面平行。
�。�3）垂直問(wèn)題：線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直。核心是線(xiàn)面垂直：垂直平面內的兩條相交直線(xiàn)
5、表（側）面積與體積公式：
�、胖w：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=
四、導數：導數的意義－導數公式－導數應用（極值最值問(wèn)題、曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題）1、導數的定義：在點(diǎn)處的.導數記作.2.常見(jiàn)函數的導數公式:①；②；③；⑤；⑥；⑦；⑧。3.導數的四則運算法則：
4.導數的幾何物理意義：曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率
�、賙＝f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。5.導數的應用：(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個(gè)區間內可導,如果,那么為增函數；如果,那么為減函數；
注意：如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。(2)求極值的步驟：①求導數；②求方程的根；
�、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個(gè)根處取得極大值；如果左負右正,那么函數在這個(gè)根處取得極小值；(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：
求的根；把根與區間端點(diǎn)函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。五、常用邏輯用語(yǔ)：
1、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：
�、旁}：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉化。3、充要條件
由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。4、邏輯聯(lián)結詞：
�、徘�(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題：
短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。
短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱(chēng)命題p：；全稱(chēng)命題p的否定p：。特稱(chēng)命題p：；特稱(chēng)命題p的否定p：
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結8
一、導數的應用
1、用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開(kāi)區間），求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。
學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。
2、生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題
1）費用、成本最省問(wèn)題
2）利潤、收益最大問(wèn)題
3）面積、體積最（大）問(wèn)題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內容，其難點(diǎn)就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發(fā)現一般規律；類(lèi)比推理的難點(diǎn)是發(fā)現兩類(lèi)對象的相似特征，由其中一類(lèi)對象的特征得出另一類(lèi)對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數學(xué)知識，分析兩類(lèi)對象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類(lèi)對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數的一元二次不等式解的討論
1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進(jìn)行討論。
2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類(lèi)標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論。
通過(guò)不等式練習題能夠幫助你更加熟練的'運用不等式的知識點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結出來(lái)。
四、坐標平面上的直線(xiàn)
1、內容要目：直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程、直線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線(xiàn)方程的一般式、直線(xiàn)的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩直線(xiàn)的夾角以及兩平行線(xiàn)之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線(xiàn)的方法，熟練轉化確定直線(xiàn)方向的不同條件（例如：直線(xiàn)方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標及兩直線(xiàn)的夾角大小。
3、重難點(diǎn)：初步建立代數方法解決幾何問(wèn)題的觀(guān)念，正確將幾何條件與代數表示進(jìn)行轉化，定量地研究點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。根據兩個(gè)獨立條件求出直線(xiàn)方程。熟練運用待定系數法。
五、圓錐曲線(xiàn)
1、內容要目：直角坐標系中，曲線(xiàn)C是方程F（x，y）=0的曲線(xiàn)及方程F（x，y）=0是曲線(xiàn)C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標準方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的意義，利用代數方法判斷定點(diǎn)是否在曲線(xiàn)
上及求曲線(xiàn)的交點(diǎn)。掌握圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義和求這些曲線(xiàn)方程的基本方法。求曲線(xiàn)的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標。利用直線(xiàn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應的幾何問(wèn)題。
3、重難點(diǎn)：建立數形結合的概念，理解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價(jià)的代數表示，通過(guò)代數方法解決幾何問(wèn)題。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結9
1、圓的標準方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓內
4.1.2圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點(diǎn)：
(1)①x2和y2的系數相同，不等于0.
�、跊](méi)有xy這樣的二次項.
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數，圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1圓與圓的位置關(guān)系
1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的.距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
4.2.2圓與圓的位置關(guān)系
4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；
2、過(guò)程與方法
用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；
第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題；
第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.
4.3.1空間直角坐標系
1、點(diǎn)M對應著(zhù)確定的有序實(shí)數組，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。
拓展閱讀：高中數學(xué)學(xué)習方法
1.從數學(xué)基礎入手，細化到每個(gè)知識點(diǎn)的復習
高三文科數學(xué)復習的起點(diǎn)要“低”，最好從最最基本的知識點(diǎn)入手。一方面，以課本例題為起點(diǎn)；另一方面，以課本練習題為起點(diǎn)，這最主要是因為高考文科數學(xué)內容都是以課本為“源”的。只有將課本中的“源”充分弄懂、弄明白，才有可能在高考題海中做到舉一反三，立于不敗之地。另外也可以從中(低)檔題的練習為起點(diǎn)，如：數學(xué)選擇、填空和較簡(jiǎn)單的解答題等，確保難度低、基礎知識點(diǎn)的題目不丟分。
2.積極參與課堂復習，課后要勤快反思
高三備考時(shí)間緊張，需要掌握的內容較多，因此課堂復習的容量也相當大，節奏也較快。為了達到高效復習效果，學(xué)生應緊跟教師節奏，積極參與，爭取達到“查漏補缺”的效果，在考試中真正發(fā)揮效益。當然，除了課堂復習以外，學(xué)生的課后復習時(shí)間也較多，許多學(xué)生認為數學(xué)復習就是多做題，提高解題效率。
3.掌握解題速度與技巧
通過(guò)對《考試說(shuō)明》和《考綱》信息的了解，并明確了解高考文科數學(xué)到底“考什么”、“考多難”、“怎樣考”，并有針對性的探尋更多的解題技巧。同時(shí)在平常的考試中，都要嚴格要求，將其作為高考的“預演”，在有限的時(shí)間內，加快解題速度，并從反復的考試實(shí)踐中，總結出不同題型的解答應對策略。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結10
反正弦函數的.導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個(gè)正弦值為_(kāi)的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(_),G(_)互為反函數，
則：F'(_)_G'(_)=1
E.G.:y=arcsin__=siny
y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)
其余依此類(lèi)推
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結11
一、導數的應用
1.用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開(kāi)區間)，求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。
2.生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題
1)費用、成本最省問(wèn)題
2)利潤、收益最大問(wèn)題
3)面積、體積最(大)問(wèn)題
二、推理與證明
1.歸納推理：歸納推理是高二數學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內容，其難點(diǎn)就是有部分結論得到一般結論，破解的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發(fā)現一般規律;類(lèi)比推理的難點(diǎn)是發(fā)現兩類(lèi)對象的相似特征，由其中一類(lèi)對象的特征得出另一類(lèi)對象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數學(xué)知識，分析兩類(lèi)對象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類(lèi)對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對于含有參數的一元二次不等式解的討論
1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進(jìn)行討論。
2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類(lèi)標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論。通過(guò)不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結出來(lái)。
拓展閱讀
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1、數學(xué)：數學(xué)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。數學(xué)是人類(lèi)對事物的抽象結構與模式進(jìn)行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實(shí)世界的任何問(wèn)題，所有的數學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數學(xué)家和哲學(xué)家對數學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì )生活中，數學(xué)發(fā)揮著(zhù)不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習和研究現代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。數學(xué)史數理邏輯與數學(xué)基礎a：演繹邏輯學(xué)（也稱(chēng)符號邏輯學(xué)），b：證明論（也稱(chēng)元數學(xué)），c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數學(xué)基礎，g：數理邏輯與數學(xué)基礎其他學(xué)科。數論a：初等數論，b：解析數論，c：代數數論，d：超越數論，e：丟番圖逼近，f：數的幾何，g：概率數論，h：計算數論，i：數論其他學(xué)科。代數學(xué)a：線(xiàn)性代數，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數，f：Kac-Moody代數，g：環(huán)論（包括交換環(huán)與交換代數，...頭條搜索更多高二數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
2、類(lèi)比推理：類(lèi)比推理亦稱(chēng)“類(lèi)推”。推理的一種形式。根據兩個(gè)對象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過(guò)程。它是從觀(guān)察個(gè)別現象開(kāi)始的，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于歸納推理。分完全類(lèi)推和不完全類(lèi)推兩種形式。完全類(lèi)推是兩個(gè)或兩類(lèi)事物在進(jìn)行比較的方面完全相同時(shí)的類(lèi)推；不完全類(lèi)推是兩個(gè)或兩類(lèi)事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同時(shí)的類(lèi)推。這是科學(xué)研究中常用的方法之一。它是從特殊推向特殊的推理。類(lèi)比推理是根據兩個(gè)或兩類(lèi)對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)推、類(lèi)比。以關(guān)于兩個(gè)事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個(gè)事物的其他屬性相同的結論的推理。如聲和光有不少屬性相同--直線(xiàn)傳播，有反射、折射和干擾等現象；由此推出：既然聲有波動(dòng)性質(zhì)，光也有波動(dòng)性質(zhì)。這就是類(lèi)比推理。類(lèi)比推理具有或然性。如果前提中確認的共同屬性很少，而且共同屬性和推出來(lái)的屬性沒(méi)有什么關(guān)系，這樣的類(lèi)比推...谷歌搜索更多高二數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
3、總結：總結是事后對某一階段的`工作或某項工作的完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析，為今后的工作提供幫助和借鑒的一種書(shū)面材料。（1）自身性�？偨Y都是以第一人稱(chēng)，從自身出發(fā)。它是單位或個(gè)人自身實(shí)踐活動(dòng)的反映，其內容行文來(lái)自自身實(shí)踐，其結論也為指導今后自身實(shí)踐。（2）指導性�？偨Y以回顧思考的方式對自身以往實(shí)踐做理性認識，找出事物本質(zhì)和發(fā)展規律，取得經(jīng)驗，避免失誤，以指導未來(lái)工作。（3）理論性�？偨Y是理論的升華，是對前一階段工作的經(jīng)驗、教訓的分析研究，借此上升到理論的高度，并從中提煉出有規律性的東西，從而提高認識，以正確的認識來(lái)把握客觀(guān)事物，更好地指導今后的實(shí)際工作。（4）客觀(guān)性�？偨Y是對實(shí)際工作再認識的過(guò)程，是對前一階段工作的回顧�？偨Y的內容必須要完全忠于自身的客觀(guān)實(shí)踐，其材料必須以客觀(guān)事實(shí)為依據，不允許東拼西湊，要真實(shí)、客觀(guān)地分析情況、總結經(jīng)驗。（1）綜合性總結。對某一單位、某一部門(mén)工作進(jìn)行全面性總結，既反...頭條搜索更多高二數學(xué)下冊知識點(diǎn)總結
4、因式分解：把一個(gè)多項式在一個(gè)范圍(如實(shí)數范圍內分解，即所有項均為實(shí)數)化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項式分解因式。把一個(gè)多項式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項式分解因式。因式分解是中學(xué)數學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學(xué)之中，在數學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強。學(xué)習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所需的，而且對于培養解題技能、發(fā)展思維能力都有著(zhù)十分獨特的作用。學(xué)習它，既可以復習整式的四則運算，又為學(xué)習分式打好基礎；學(xué)好它，既可以培養學(xué)生的觀(guān)察、思維發(fā)展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力�；窘Y論：分解因式為整式乘法的逆過(guò)程。高級結論：在高等代數上，因式分解有一些重要結論，在初等代數層面上證明很困難，但是理解很容易。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結12
1、直線(xiàn)的傾斜角的概念：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準,x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.特別地,當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),規定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.
當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),α=90°.
3、直線(xiàn)的斜率:
一條直線(xiàn)的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα
�、女斨本�(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;
�、飘斨本�(xiàn)l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線(xiàn)的斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的'坐標來(lái)表示直線(xiàn)P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線(xiàn)的平行與垂直
1、兩條直線(xiàn)都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數;反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
1、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為
2、、直線(xiàn)的斜截式方程：已知直線(xiàn)的斜率為
3.2.2直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程
1、直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)
2、直線(xiàn)的截距式方程：已知直線(xiàn)
3.2.3直線(xiàn)的一般式方程
1、直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程
(A，B不同時(shí)為0)
2、各種直線(xiàn)方程之間的互化。
3.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式
3.3.1兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
1、給出例題：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L(fǎng)1與L2的交點(diǎn)坐標為M(-2，2)
3.3.2兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)間的距離公式
3.3.3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
1.點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：
2、兩平行線(xiàn)間的距離公式：
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結13
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱(chēng)事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的`頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。
然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一、隨機事件
主要掌握好（三四五）
�。�1)事件的三種運算：并（和）、交(積）、差；注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
�。�2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
�。�3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。
二、概率定義
�。�1）統計定義：頻率穩定在一個(gè)數附近，這個(gè)數稱(chēng)為事件的概率；(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數與樣本空間所含基本事件個(gè)數的比稱(chēng)為事件的古典概率；
�。�3）幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的.大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計算；
�。�4）公理化定義：滿(mǎn)足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
�。�1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)；
�。�2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A(yíng)，則P(A-B)=P(A)-P(B)；
�。�3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)；
�。�4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；
如果一個(gè)事件B可以在多種情形（原因）A1,A2,。.。.，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
�。�5）二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.當一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗（三個(gè)條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立）時(shí)，要考慮二項概率公式。
高二數學(xué)知識點(diǎn)總結15
●不等式
1、不等式你會(huì )解么？你會(huì )解么？如果是寫(xiě)解集不要忘記寫(xiě)成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、兩類(lèi)恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？
★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）
4、線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�。�1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界
�。�2）目標函數改寫(xiě)：（注意分析截距與z的關(guān)系）
�。�3）平行直線(xiàn)系去畫(huà)
5、基本不等式的'形式和變形形式
如a，b為正數，a，b滿(mǎn)足，則ab的范圍是
6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=�。。�
一個(gè)非常重要的函數——對勾函數的圖象是什么？
運用對勾函數來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是
7、★★兩種題型：
和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？
和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，，則的范圍是？
不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數，，則的范圍是？
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