數學(xué)知識點(diǎn)總結(15篇)
總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它是增長(cháng)才干的一種好辦法，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編幫大家整理的數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
數學(xué)知識點(diǎn)總結1
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個(gè)數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個(gè)非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時(shí)，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時(shí)，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關(guān)，與單項式的系數無(wú)關(guān)。
二、多項式
1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學(xué)習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類(lèi)項法則，以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類(lèi)項。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括號把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類(lèi)項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡(jiǎn)。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開(kāi)始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運算法則”異同點(diǎn)
1、共同點(diǎn)：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點(diǎn)：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個(gè)數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：?jiǎn)雾検脚c單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時(shí)，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個(gè)單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：?jiǎn)雾検脚c多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時(shí)注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個(gè)多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類(lèi)項時(shí)要合并同類(lèi)項，從而得到最簡(jiǎn)結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項式的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項。在未合并同類(lèi)項之前，積的項數等于兩個(gè)多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時(shí)應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類(lèi)項的要合并同類(lèi)項。
5、對于含有同一個(gè)字母的一次項系數是1的兩個(gè)一次二項式相乘時(shí)，可以運用下面的公式簡(jiǎn)化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)為角的兩邊。
2.角有以下的表示方法：
(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間。
(2)用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。
(3)用一個(gè)數字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上希臘字母或數字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。
3.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4.角的平分線(xiàn)：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
5.如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。
6.同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。
數學(xué)知識點(diǎn)總結3
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。
3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰�，目前集合論的基本思想已�?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。
什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下定義。
集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
�。ㄕf(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
數學(xué)知識點(diǎn)總結4
圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；；
�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
�。�3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內含；當時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
應用：判斷直線(xiàn)是否在平面內
用符號語(yǔ)言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β=a。
符號語(yǔ)言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、诋惷嬷本�(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：作平行，令兩線(xiàn)相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β=b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，
那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
�。ň�(xiàn)面平行→面面平行），
�。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。
�。ň�(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）
7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
�。�3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
數學(xué)的學(xué)習方法
1、養成良好的學(xué)習數學(xué)習慣。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習數學(xué)習慣包括課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面。
2、及時(shí)了解、掌握常用的數學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數學(xué)，需要我們從數學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數學(xué)學(xué)習要重點(diǎn)掌握的的數學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應思想，分類(lèi)討論思想，數形結合思想，運動(dòng)思想，轉化思想，變換思想。
3、逐步形成“以我為主”的學(xué)習模式數學(xué)不是靠老師教會(huì )的，而是在老師的引導下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習數學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習過(guò)程，養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng )新精神。
4、記數學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。
高中數學(xué)知識點(diǎn)有哪些
1、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。
3、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。
4、函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點(diǎn)，但f（a）f（b）>0時(shí)，不能否定函數y=f（x）在（a，b）內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
5、函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增（減）區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。
6、三角函數的單調性判斷致誤
對于函數y=Asin（ωx+φ）的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決；但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。
7、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
8、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。
9、對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差數列。
10、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
11、錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯一位相減，就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n—1項和為主的求和問(wèn)題。這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
12、不等式性質(zhì)應用不當致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。
13、數列中的最值錯誤
數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數，要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統一。在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。
14、不等式恒成立問(wèn)題致誤
解決不等式恒成立問(wèn)題的常規求法是：借助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法。通過(guò)最值產(chǎn)生結論。應注意恒成立與存在性問(wèn)題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立問(wèn)題，但對存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，則為存在性問(wèn)題，即f（x）min≤g（x）max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關(guān)系。
15、忽視三視圖中的實(shí)、虛線(xiàn)致誤
三視圖是根據正投影原理進(jìn)行繪制，嚴格按照“長(cháng)對正，高平齊，寬相等”的規則去畫(huà)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的原分界線(xiàn)，且分界線(xiàn)和可視輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn)畫(huà)出，這一點(diǎn)很容易疏忽。
16、面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型。因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。（1）還臺為錐的思想：這是處理臺體時(shí)常用的思想方法。（2）割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。（3）等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。（4）截面法：尤其是關(guān)于旋轉體及與旋轉體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫(huà)出軸截面進(jìn)行分析求解。
17、忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數（或a，b非負），ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx（a，b>0）的函數，在應用基本不等式求函數最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。
數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形。
2.有些幾何圖形(如長(cháng)方體.正方體.圓柱.圓錐.球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
3.有些幾何圖形(如線(xiàn)段.角.三角形.長(cháng)方形.圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖。
5.幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體。
6.包圍著(zhù)體的是面，面有平的面和曲的面兩種。
7.面與面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)。
8.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成體。
9.經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(公理)。
10.當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
11.點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
12.經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。(公理)
13.連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
數學(xué)知識點(diǎn)總結6
付正軍：高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。
第二個(gè)是平面向量和三角函數。重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。
第三，是數列，數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項;一個(gè)是求和。
第四，空間向量和立體幾何。在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計算。
第五，概率和統計，這一板塊主要是屬于數學(xué)應用問(wèn)題的范疇，當然應該掌握下面幾個(gè)方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。
第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計算量最高的題，當然這一類(lèi)題，我總結下面五類(lèi)�？嫉念}型，包括第一類(lèi)所講的直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，這是考試最多的內容�？忌鷳撜莆账耐ǚ�，第二類(lèi)我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題，第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題，這也是20xx年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題時(shí)往往覺(jué)得有思路，但是沒(méi)有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題，考生在備考復習時(shí)，應該重點(diǎn)不等式計算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
數學(xué)知識點(diǎn)總結7
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的'定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
多面體
1、棱柱
棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jì)蓚�(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì)
(1)側棱都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
(3)過(guò)不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
2、棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
3、正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
數學(xué)知識點(diǎn)總結8
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)適用于所有直線(xiàn)
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線(xiàn)平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線(xiàn)重合
橫截距a=-C/A
縱截距b=-C/B
2：點(diǎn)斜式:y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線(xiàn)
表示斜率為k，且過(guò)(x0,y0)的直線(xiàn)
3：截距式:x/a+y/b=1適用于不過(guò)原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線(xiàn)
表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線(xiàn)
4：斜截式:y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線(xiàn)
表示斜率為k且y軸截距為b的直線(xiàn)
5：兩點(diǎn)式:適用于不垂直于x軸、y軸的直線(xiàn)
表示過(guò)(x1,y1)和(x2,y2)的直線(xiàn)
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交點(diǎn)式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用于任何直線(xiàn)
表示過(guò)直線(xiàn)f1(x,y)=0與直線(xiàn)f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)
7：點(diǎn)平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線(xiàn)
表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線(xiàn)f(x,y)=0平行的直線(xiàn)
8：法線(xiàn)式：x·cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標軸的直線(xiàn)
過(guò)原點(diǎn)向直線(xiàn)做一條的垂線(xiàn)段，該垂線(xiàn)段所在直線(xiàn)的傾斜角為α，p是該線(xiàn)段的長(cháng)度
9：點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線(xiàn)
表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線(xiàn)
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線(xiàn)
表示過(guò)點(diǎn)(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線(xiàn)
11:點(diǎn)到直線(xiàn)距離
點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)Ι:Ax+By+C=0的距離
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
兩平行線(xiàn)之間距離
若兩平行直線(xiàn)的方程分別為：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則
這兩條平行直線(xiàn)間的距離d為：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各種不同形式的直線(xiàn)方程的局限性：
(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線(xiàn);
(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標軸平行的直線(xiàn);
(3)截距式不能表示與坐標軸平行或過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);
(4)直線(xiàn)方程的一般式中系數A、B不能同時(shí)為零.
13:位置關(guān)系
若直線(xiàn)L1:A1x+B1y+C1=0與直線(xiàn)L2:A2x+B2y+C2=0
1.當A1B2-A2B1≠0時(shí),相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
數學(xué)知識點(diǎn)總結9
一、直線(xiàn)與圓：
1、直線(xiàn)的傾斜角 的范圍是
在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線(xiàn) ，如果把 軸繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蜣D到和直線(xiàn) 重合時(shí)所轉的最小正角記為， 就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當直線(xiàn) 與 軸重合或平行時(shí)，規定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線(xiàn)的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.
過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線(xiàn)的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線(xiàn)的斜率用求導的方法。
3、直線(xiàn)方程：⑴點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 斜率為 ，則直線(xiàn)方程為 ,
�、菩苯厥剑褐本�(xiàn)在 軸上的截距為 和斜率，則直線(xiàn)方程為
4、 ， ,① ∥ , ; ② .
直線(xiàn) 與直線(xiàn) 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離公式 ;
兩條平行線(xiàn) 與 的距離是
6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線(xiàn).
8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,通常轉化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長(cháng)問(wèn)題.① 相離 ② 相切 ③ 相交
9、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形) 直線(xiàn)與圓相交所得弦長(cháng)
二、圓錐曲線(xiàn)方程：
1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個(gè);②定義: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④長(cháng)軸長(cháng)為2a，短軸長(cháng)為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;
2、雙曲線(xiàn)：①方程 (a,b>0) 注意還有一個(gè);②定義: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④實(shí)軸長(cháng)為2a，虛軸長(cháng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線(xiàn) 或 c2=a2+b2
3、拋物線(xiàn) ：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區別開(kāi)口方向; ②定義:PF=d焦點(diǎn)F( ,0),準線(xiàn)x=- ;③焦半徑 ; 焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;
4、直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)截得的弦長(cháng)公式：
5、注意解析幾何與向量結合問(wèn)題：1、 , . (1) ;(2) .
2、數量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量abcosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即
3、模的計算：a= . 算�？梢韵人阆蛄康钠椒�
4、向量的運算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：
三、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：
1、學(xué)會(huì )三視圖的分析：
2、斜二測畫(huà)法應注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°(或135° ); (2)平行于x軸的線(xiàn)段長(cháng)不變，平行于y軸的線(xiàn)段長(cháng)減半.(3)直觀(guān)圖中的45度原圖中就是90度，直觀(guān)圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式：
�、胖w：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h
�、棋F體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：
�、桥_體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
�、惹蝮w：①表面積：S= ;②體積：V=
4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)
(1)直線(xiàn)與平面平行：①線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行;②面面平行 線(xiàn)面平行。
(2)平面與平面平行：①線(xiàn)面平行面面平行。
(3)垂直問(wèn)題：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直。核心是線(xiàn)面垂直：垂直平面內的兩條相交直線(xiàn)
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
�、女惷嬷本�(xiàn)所成角的求法：平移法：平移直線(xiàn)，構造三角形;
�、浦本�(xiàn)與平面所成的角：直線(xiàn)與射影所成的角
四、導數：
1、導數的定義： 在點(diǎn) 處的導數記作 .
2. 導數的幾何物理意義：曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率
�、賙=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常見(jiàn)函數的導數公式: ① ;② ;③ ;
4.導數的四則運算法則：
5.導數的應用：
(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個(gè)區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;
注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。
(2)求極值的步驟：
�、偾髮� ;
�、谇蠓匠� 的根;
�、哿斜恚簷z驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個(gè)根處取得極小值;
(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：
?求 的根; ?把根與區間端點(diǎn)函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。
五、常用邏輯用語(yǔ)：
1、四種命題：
�、旁}：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p
注：
1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉化。
2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
3、邏輯聯(lián)結詞：
�、徘�(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p
�、苹�(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假
�、欠�(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;
“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;
“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。
5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題：
短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。
短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
全稱(chēng)命題p： ; 全稱(chēng)命題p的否定 p：。
特稱(chēng)命題p： ; 特稱(chēng)命題p的否定 p：
數學(xué)知識點(diǎn)總結10
內容子交并補集，還有冪指對函數。性質(zhì)奇偶與增減，觀(guān)察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數,初中學(xué)習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無(wú)對數;
正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實(shí)數集，多種情況求交集。
兩個(gè)互為反函數，單調性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱(chēng)，Y=X是對稱(chēng)軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來(lái)函數的值域。
冪函數性質(zhì)易記，指數化既約分數;函數性質(zhì)看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn),高中地理，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移)
數學(xué)知識點(diǎn)總結11
歸納1
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
歸納3
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法：
�。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn)：
�。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
�。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
�。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
歸納3
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
歸納4
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數無(wú)界。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
數學(xué)知識點(diǎn)總結12
知識點(diǎn)一橢圓的定義
平面內到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
根據橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿(mǎn)足集合，，且都為常數。
當即時(shí)，集合P為橢圓。
當即時(shí)，集合P為線(xiàn)段。
當即時(shí)，集合P為空集。
知識點(diǎn)二橢圓的標準方程
(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
知識點(diǎn)三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應用中有時(shí)比較方便，在此提供出來(lái)，作為參考：
(其中為同號且不為零的常數，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。
一般式，通常也設為，應特別注意均大于0，標準方程為。
知識點(diǎn)四橢圓標準方程的求法
1.定義法
橢圓標準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當地表示橢圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿(mǎn)足，且成等差數列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線(xiàn)方程。
變式練習1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數列。
(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運動(dòng)。
(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標以及焦距。
2.待定系數法
首先確定標準方程的類(lèi)型，并將其用有關(guān)參數表示出來(lái)，然后結合問(wèn)題的條件，建立參數滿(mǎn)足的等式，求得的值，再代入所設方程，即一定性，二定量，最后寫(xiě)方程。
例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標準方程。
例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標軸為對稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。
變式練習2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0).
(2)兩焦點(diǎn)在坐標軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標準方程。
4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標準方程。
知識點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設其方程為。
例4、過(guò)點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()
A.B.C.D.
變式練習5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。
知識點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。
知識點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法
直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱(chēng)線(xiàn)段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類(lèi)綜合性很強的題目，因此解此類(lèi)問(wèn)題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線(xiàn)段的斜率。其方程具體是：設直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標分別為、，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則有
�、偈�-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程;
(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過(guò)Q(8,2)的直線(xiàn)被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習
1.設為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(cháng)是()
A.16B.8C.D.無(wú)法確定
2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么等于()
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(cháng)到,使得,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()
A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)的一支D.拋物線(xiàn)
5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點(diǎn)坐標是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數的值____________.
數學(xué)學(xué)習方法
1、建立數學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復習時(shí)做錯了題，一旦搞明白，決不放過(guò)，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會(huì )，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、
防錯。達到：平時(shí)作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數學(xué)題建立錯題集很有必要。
2、記憶數學(xué)規律和數學(xué)小結論。
3、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
4、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。無(wú)論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位。
5、理解和弄懂所學(xué)的數學(xué)知識，知其然并知其所以然。學(xué)習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來(lái)的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著(zhù)的，表達中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會(huì )對內容增添某些注解，補充一些新的解法或產(chǎn)生新的認識等。
6、把學(xué)過(guò)內容貫串起來(lái)，加以融會(huì )貫通，提煉出它的精神實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線(xiàn)索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容。這時(shí)由于知識出現高度概括，就更能促進(jìn)知識的遷移，也更有利于進(jìn)一步學(xué)習。
怎么樣才能打好數學(xué)基礎
第一，重視數學(xué)公式。有很多同學(xué)數學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對數學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對概念的理解。
還有一部分同學(xué)不重視對數學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學(xué)題目中熟練的應用呢?
第二，就是總結那些相似的數學(xué)題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么的學(xué)生就會(huì )知道自己在解決數學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(cháng)的，哪些是自己還不足的。
同時(shí)善于總結也會(huì )明白自己掌握哪些數學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結和歸納是學(xué)會(huì )數學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會(huì )做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì )的數學(xué)題目還是不會(huì )。
數學(xué)知識點(diǎn)總結13
集合的有關(guān)概念
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，則?A;
若且，則A=B(等集)
集合與元素
掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、貯∩B=AAB;②A(yíng)∪B=BAB;③ABCuACuB;
�、蹵∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集運算的性質(zhì)
�、貯∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A(yíng)∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
�、跜u(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的個(gè)數：
設集合A的元素個(gè)數是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
練習題：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z};對于集合N：{x|x=,n∈Z}
對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。
數學(xué)知識點(diǎn)總結14
三角函數關(guān)系
倒數關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關(guān)系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關(guān)系
對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數;
商數關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。(主要是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。
銳角三角函數定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。
正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數間的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考數學(xué)知識點(diǎn)
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數，函數的取值范圍也是一切非零實(shí)數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質(zhì)
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
�、诋攌>0時(shí)，函數圖像的兩個(gè)分支分別
在第一、三象限。在每個(gè)象限內，y
隨x 的增大而減小。
�、賦的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
�、诋攌<0時(shí)，函數圖像的兩個(gè)分支分別
在第二、四象限。在每個(gè)象限內，y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個(gè)待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線(xiàn)，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無(wú)論P怎樣移動(dòng)，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
數學(xué)知識點(diǎn)總結15
高考數學(xué)知識點(diǎn)：軌跡方程的求解
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡.
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
�、苯⑦m當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標;
�、矊�(xiě)出點(diǎn)M的集合;
�、沉谐龇匠�=0;
�、椿�(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
�、禉z驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
�、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
�、磪捣ǎ寒攧�(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
�、到卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系;
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高考數學(xué)知識點(diǎn)：排列組合公式
排列組合公式/排列組合計算公式
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"
把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"
1.排列及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數，用符號p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數.用符號
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數為
n!/(n1!.n2!.....nk!).
k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數為c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1
從N倒數r個(gè)，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個(gè)數為n-(n-r+1)=r
舉例：
Q1：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數?
A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。
上問(wèn)題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，顯然不會(huì )出現988，997之類(lèi)的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個(gè)位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個(gè)的乘積)
Q2：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?
A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。
上問(wèn)題中，將所有的包括排列數的個(gè)數去除掉屬于重復的個(gè)數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1設有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?
解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數，因此共有種不同方法.
(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.
點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計算.
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?
解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出：
∴符合題意的不同排法共有9種.
點(diǎn)評按照分“類(lèi)”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法，也是解決計數問(wèn)題的一種數學(xué)模型.
例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計算出結果.
(1)高三年級學(xué)生會(huì )有11人：①每?jì)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封�?②每?jì)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次�?
(2)高二年級數學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長(cháng)和一名副組長(cháng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學(xué)競賽，有多少種不同的選法?
(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數：①從中任取兩個(gè)數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?
(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?
分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jì)扇嘶ノ找淮问�，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析.
(1)①是排列問(wèn)題，共用了封信;②是組合問(wèn)題，共需握手(次).
(2)①是排列問(wèn)題，共有(種)不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法.
(3)①是排列問(wèn)題，共有種不同的商;②是組合問(wèn)題，共有種不同的積.
(4)①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法.
例4證明.
證明左式
右式.
∴等式成立.
點(diǎn)評這是一個(gè)排列數等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.
例5化簡(jiǎn).
解法一原式
解法二原式
點(diǎn)評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.
例6解方程：(1);(2).
解(1)原方程
解得.
(2)原方程可變?yōu)?/p>
∵，，
∴原方程可化為.
即，解得
高三數學(xué)三角函數公式
銳角三角函數公式
sin α=∠α的對邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
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