新人教版初中數學(xué)知識點(diǎn)總結

　　在學(xué)習中，大家對知識點(diǎn)應該都不陌生吧？知識點(diǎn)就是學(xué)習的重點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編為大家收集的新人教版初中數學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1

　　1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。

　　2、幾種幾何圖形的重心：

　�。�1） 線(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)；

　�。�2） 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線(xiàn)的交點(diǎn)；

　�。�3） 三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的'重心；

　�。�4） 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。

　　提示：

　�。�1） 無(wú)論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個(gè)；

　�。�2） 從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。

　　3、常見(jiàn)圖形重心的性質(zhì)：

　�。�1） 線(xiàn)段的重心把線(xiàn)段分為兩等份；

　�。�2） 平行四邊形的重心把對角線(xiàn)分為兩等份；

　�。�3） 三角形的重心把中線(xiàn)分為1：2兩部分（重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對邊中點(diǎn)距離占1份）。

　　上面對重心知識點(diǎn)的鞏固學(xué)習，同學(xué)們都能熟練的掌握了吧，希望同學(xué)們很好的復習學(xué)習數學(xué)知識。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2

　　三角形的知識點(diǎn)

　　1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類(lèi)

　　3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

　　5、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

　　6、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

　　7、高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和

　　推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質(zhì)

　�。�1）頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(cháng)線(xiàn)；

　�。�2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角和；

　�。�3）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內角；

　�。�4）三角形的外角和是360°。

　　四邊形（含多邊形）知識點(diǎn)、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）平行四邊形的對邊相等且平行

　�。�2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分

　　3、判定：

　�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�5）對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱(chēng)性：平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線(xiàn)相等

　　3、判定：

　�。�1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

　�。�2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　�。�3）兩條對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱(chēng)性：矩形是軸對稱(chēng)圖形也是中心對稱(chēng)圖形。

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　�。�1）菱形的四條邊都相等

　�。�2）菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角

　�。�3）菱形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形

　�。�4）菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)長(cháng)的積的一半

　　2、s菱=爭6（n、6分別為對角線(xiàn)長(cháng)）

　　3、判定：

　�。�1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　�。�2）四條邊都相等的四邊形是菱形

　�。�3）對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱(chēng)性：菱形是軸對稱(chēng)圖形也是中心對稱(chēng)圖形

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　�。�2）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角

　�。�3）正方形的一條對角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形

　�。�4）正方形的對角線(xiàn)與邊的夾角是45°

　�。�5）正方形的兩條對角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　�。�1）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　�。�2）先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角

　　4、對稱(chēng)性：正方形是軸對稱(chēng)圖形也是中心對稱(chēng)圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對角線(xiàn)相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱(chēng)性：等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形

　　六、三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊并等于第三邊的.一半；梯形的中位線(xiàn)平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線(xiàn)段的重心是線(xiàn)段的中點(diǎn)；平行四邊形的重心是兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)；三角形的重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。

　　八、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。

　　九、多邊形

　　1、多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

　　4、多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。

　　5、多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　6、正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8、公式與性質(zhì)

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°

　　9、多邊形外角和定理：

　�。�1）n邊形外角和等于n·180°-（n-2）·180°=360°

　�。�2）邊形的每個(gè)內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　10、多邊形對角線(xiàn)的條數：

　�。�1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形

　�。�2）n邊形共有n（n-3）/2條對角線(xiàn)

　　圓知識點(diǎn)、概念總結

　　1、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　�、伲ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形

　　4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角

　　12、①直線(xiàn)L和⊙O相交d

　�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r

　�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離d>r

　　13、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

　　14、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

　　17、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

　　20、

　�、賰蓤A外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rr）

　�、軆蓤A內切d=R-r（R>r）

　�、輧蓤A內含dr）

　　21、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

　　22、定理：把圓分成n（n≥3）：

　�。�1）依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形

　�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24、正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）x180°/n

　　25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(cháng)

　　27、正三角形面積√3a/4a表示邊長(cháng)

　　28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此kx（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29、弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、內公切線(xiàn)長(cháng)=d-（R-r）外公切線(xiàn)長(cháng)=d-（R+r）

　　32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35、弧長(cháng)公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3

　　一元一次方程定義

　　通過(guò)化簡(jiǎn)，只含有一個(gè)未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0（a，b為常數，且a≠0）。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個(gè)未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1.

　　即一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件：

　�。�1）它是等式；

　�。�2）分母中不含有未知數；

　�。�3）未知數最高次項為1；

　�。�4）含未知數的項的系數不為0。

　　一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題

　　一、什么是等式？1+1=1是等式嗎？

　　表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類(lèi)：第一類(lèi)是恒等式，就是用任何允許的數值代替等式中的字母，等式的兩邊總是相等，由數字組成的等式也是恒等式，如2+4=6，a+b=b+a等都是恒等式；第二類(lèi)是條件等式，也就是方程，這類(lèi)等式只能取某些數值代替等式中的字母時(shí)，等式才成立，如x+y=-5，x+4=7等都是條件等式；第三類(lèi)是矛盾等式，就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母，等式總不成立，如x2=-2，|a|+5=0等。

　　一個(gè)等式中，如果等號多于一個(gè)，叫做連等式，連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號的等式。

　　等式與代數式不同，等式中含有等號，代數式中不含等號。

　　等式有兩個(gè)重要性質(zhì)

　�。�1）等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍然是一個(gè)等式；

　�。�2）等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數除數不為零，所得結果仍然是一個(gè)等式。

　　二、什么是方程，什么是一元一次方程？

　　含有未知數的等式叫做方程，如2x-3=8，x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程，只需看兩點(diǎn)：一是不是等式；二是否含有未知數，兩者缺一不可。

　　只含有一個(gè)未知數，并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0（a不為0，a，b是已知數），值得注意的是

　�。�1）一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化簡(jiǎn)后，它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。

　�。�2）整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程，是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x，因為它的分母中含有未知數x，所以，它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，則為x=2，這時(shí)再去作判斷，將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程，都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎？

　　將方程中的某些項改變符號后，從方程的`一邊移到另一邊的變形叫做移項，移項的依據是等式的基本性質(zhì)1.

　　移項時(shí)不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數的項移到右邊，而把常數項移到左邊，這樣會(huì )顯得簡(jiǎn)便些。

　　去分母，將未知數的系數化為1，則是依據等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

　　四、等式一定是方程嗎？方程一定是等式嗎？

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的，等號左、右兩邊都是代數式，但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式，是等式中的特例。就是說(shuō)，等式包含方程；反過(guò)來(lái)，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18-13=5都屬于等式，但它們并不是方程。因此，等式一定是方程的說(shuō)法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)幔?/p>

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結果，而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞，而解方程中的"解"是動(dòng)詞，二者不能混淆。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4

　　一、函數及其相關(guān)概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　�。�1）解析法

　　兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖像法

　　用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)

　�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。

　　二、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　　1、知識網(wǎng)絡(luò )結構

　　2、知識要點(diǎn)

　�。�1）在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　�。�2）在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交；如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。

　�。�3）兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

　　鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　3、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。

　　4、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當=90°時(shí)，⊥。

　　點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　5、同位角、內錯角、同旁?xún)冉腔�本特征�?/p>

　　在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)）的同一方，都在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同一側，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。

　　在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)）之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩側，這樣的兩個(gè)角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。

　　在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)）的之間，都在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁?xún)冉�。圖3中，共有對同旁?xún)冉牵号c是同旁?xún)冉�；與是同旁?xún)冉恰?/p>

　　三、實(shí)數

　　1、實(shí)數的分類(lèi)

　�。�1）按定義分類(lèi)：

　�。�2）按性質(zhì)符號分類(lèi)：

　　注：0既不是正數也不是負數。

　　2、實(shí)數的相關(guān)概念

　�。�1）相反數

　�、俅鷶狄饬x：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數。0的相反數是0。

　�、趲缀我饬x：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的`點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　�、刍�為相反數的兩個(gè)數之和等于0。a、b互為相反數a+b=0。

　�。�2）絕對值|a|≥0。

　�。�3）倒數（1）0沒(méi)有倒數（2）乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。a、b互為倒數。

　�。�4）平方根

　�、偃绻�一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根。一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負數沒(méi)有平方根。a（a≥0）的平方根記作。

　�、谝粋�(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。a（a≥0）的算術(shù)平方根記作。

　�。�5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。

　　3、實(shí)數與數軸

　　數軸定義：規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可。

　　4、實(shí)數大小的比較

　�。�1）對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大。

　�。�2）正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大；兩個(gè)負數；絕對值大的反而小。

　�。�3）無(wú)理數的比較大�。�

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5

　　其實(shí)角的大小與邊的長(cháng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度。

　　角的靜態(tài)定義

　　具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊。

　　角的動(dòng)態(tài)定義

　　一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊

　　角的符號

　　角的符號：∠

　　角的種類(lèi)

　　在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的'度量制稱(chēng)為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時(shí)針?lè )较蛐�轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線(xiàn)相交，構成兩對對頂角�；�為對頂角的兩個(gè)角相等。

　　鄰補角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補角。

　　內錯角：互相平行的兩條直線(xiàn)直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的

　　內側，并且在第三條直線(xiàn)的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角（alternate interior angle ）。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁?xún)冉牵簝蓚�(gè)角都在截線(xiàn)的同一側，且在兩條被截線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁?xún)冉�。如：�?和∠5，∠2和∠6

　　同位角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角（correspondingangles）：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外錯角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)的外側，并且在截線(xiàn)的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

　　同旁外角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同一側，且在兩條被截線(xiàn)之外，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

　　A{bb=k_360+a，k∈Z}表示角度制；

　　B{bb=2kπ+a，k∈Z}表示弧度制

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6

　　動(dòng)點(diǎn)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型：

　　1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng)，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數圖象。

　　2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng)，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數圖象。

　　3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng)，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數圖象。

　　4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng)，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數圖象。

　　圖形運動(dòng)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型：

　　1、線(xiàn)段與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題：把一條線(xiàn)段沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數圖象。

　　2、多邊形與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的`關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數圖象。

　　3、多邊形與圓的運動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)圓沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓，根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數圖象。

　　動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型：

　　1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng)，通過(guò)全等或相似，探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。

　　2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng)，通過(guò)探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。

　　3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng)，探究構成的新圖形的邊角等關(guān)系。

　　4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題。

　　總結反思：

　　本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，數形結合思想的應用是解題的關(guān)鍵。

　　解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對幾何圖形運動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的認識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內在聯(lián)系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的。

　　解答函數的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟：

　　1、根據自變量的取值范圍對函數進(jìn)行分段。

　　2、求出每段的解析式。

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀。

　　對于用圖象描述分段函數的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn)：

　　1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示。

　　2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況。

　　3、函數圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：中位線(xiàn)

　　知識要點(diǎn)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　1.中位線(xiàn)概念

　�。�1）三角形中位線(xiàn)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。

　�。�2）梯形中位線(xiàn)定義：連結梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)。

　　注意：

　�。�1）要把三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)區分開(kāi)。三角形中線(xiàn)是連結一頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)，而三角形中位線(xiàn)是連結三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。

　�。�2）梯形的中位線(xiàn)是連結兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段而不是連結兩底中點(diǎn)的線(xiàn)段。

　�。�3）兩個(gè)中位線(xiàn)定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)梯形的中位線(xiàn)就變成三角形的中位線(xiàn)。

　　2.中位線(xiàn)定理

　�。�1）三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于它的一半。

　　三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（中位線(xiàn)）平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。

　　知識要領(lǐng)總結：三角形的中位線(xiàn)所構成的小三角形（中點(diǎn)三角形）面積是原三角形面積的四分之一。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：

　�、僭谕�一平面

　�、趦蓷l數軸

　�、刍ハ啻怪�

　�、茉�點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜腵規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y果必須是整式

　�、诮Y果必須是積的形式

　�、劢Y果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂底畲蠊�約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃�因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意：

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

　　通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8

　　一、平移變換：

　　1.概念：在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。

　　2.性質(zhì)：

　�。�1）平移前后圖形全等；

　�。�2）對應點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。

　　3.平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；

　�。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關(guān)健點(diǎn)；

　�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)；

　�。�4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標上相應的字母；

　�。�5）寫(xiě)出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1.概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。

　　說(shuō)明：

　�。�1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的；

　�。�2）旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng)。

　�。�3）旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的。

　�。�4）旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的'大小和形狀。

　　2.性質(zhì)：

　�。�1）對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等；

　�。�2）對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角；

　�。�3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3.旋轉作圖的步驟和方法：

　�。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；

　�。�2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

　�。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn)；

　�。�4）按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）把平移旋轉結合起來(lái)證明三角形全等；

　�。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質(zhì)，設計一些題目。

　　誤區提醒

　�。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律；

　�。�2）平移與旋轉的性質(zhì)沒(méi)有掌握。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9

　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

　�。�1）幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。

　　面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

　�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱：棱柱：三棱柱、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、……

　　正有理數 整數

　　有理數 零 有理數

　　負有理數 分數

　　2、相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1.零沒(méi)有倒數。

　　5、絕對值：在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0�；�為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大�。赫龜荡笥�0，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　�。�1）五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。

　　有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數!

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　�。�2）有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　�。�3）運算律

　　加法交換律 加法結合律

　　乘法交換律 乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學(xué)記數法

　　一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數-1）

　　第三章 整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

　　注意：

　�、俅鷶凳街谐�了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　�、诖鷶凳街胁缓�有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　�、鄞鷶凳街械淖帜杆�表示的數必須要使這個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

　　※代數式的書(shū)寫(xiě)格式：

　�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt；

　�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a；

　�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數，如應寫(xiě)作；

　�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“x”號，即“x”號不省略；

　�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式，如4÷（a-4）應寫(xiě)作；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。

　�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻�稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。

　�、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。

　　注意：

　　1.單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式；

　　2.單獨一個(gè)非零數的次數是0；

　　3.當單項式的系數為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1.

　�、诙囗検剑簬讉�(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　3、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。

　　注意：

　�、偻�類(lèi)項有兩個(gè)條件：

　　a.所含字母相同；

　　b.相同字母的指數也相同。

　�、谕�類(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

　�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。

　　4、合并同類(lèi)項法則：把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　�、俑鶕�去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　�、诟鶕�分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的.加減法：

　�。�1）去括號；

　�。�2）合并同類(lèi)項。

　　第四章 基本平面圖形

　　1、直線(xiàn)的性質(zhì)

　�。�1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。）

　�。�2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。

　�。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

　　2、線(xiàn)段的性質(zhì)

　�。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。）

　�。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　�。�3）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。

　　3、線(xiàn)段的中點(diǎn)：

　　點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　4、角：

　　有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線(xiàn)

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　8、角的性質(zhì)

　�。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。

　�。�2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。

　　從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n-3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

　　11、圓：平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。

　　圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質(zhì)

　�。�1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。

　�。�2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　�。�1）去分母

　�。�2）去括號

　�。�3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　�。�4）合并同類(lèi)項

　�。�5）將未知數的系數化為1

　　第六章 數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。

　　從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數=360°x該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°）

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點(diǎn)

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。

　　折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10

　�、偻ǔＳ靡粭l直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸。

　�、跀递S三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。

　�、蹟递S上的點(diǎn)和有理數的關(guān)系：所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數。

　�、苤挥蟹�號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數（和為零）。（例：2的相反數是-2，如：2+（-2）=0；0的`相反數是0）

　�、輸递S上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點(diǎn)間的距離（無(wú)方向性，有兩個(gè)點(diǎn)）。

　�、迶递S上兩點(diǎn)間的距離=|M？N|

　�、拚龜档慕^對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　�、邇蓚�(gè)負數，絕對值大的反而小。

　�、鄚a|≥0（即非負性）；絕對值等于一個(gè)正數的值有兩個(gè)（兩個(gè)互為相反數）如：|a|=5，a=5或a=-5

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11

　�。ㄒ唬┱�式

　　1.整式：整式為單項式和多項式的統稱(chēng)。

　　2.整式加減

　　整式的加減運算時(shí)，如果遇到括號先去掉括號，再合并同類(lèi)項。

　�。�1）去括號：幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內的符號與原來(lái)相同。

　　如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內的符號與原來(lái)相反。

　�。�2）合并同類(lèi)項：

　　合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各項系數的和，且字母部分不變。

　　3.單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也叫做單項式。

　　4.多項式：由若干個(gè)單項式相加組成的代數式叫做多項式。

　　5.同底數冪是指底數相同的冪。

　　6.同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

　　7.冪的`乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　8.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　9.單項式與單項式相乘

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個(gè)因式。

　　10.單項式與多項式相乘

　　單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　11.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　12.同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　13.單項式除以單項式：?jiǎn)雾検较喑�，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個(gè)因式。

　　14.多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加。

　�。ǘ�）相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　�。�1）相交線(xiàn)

　　在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交。

　�。�2）垂線(xiàn)

　　當兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫垂足。

　�。�3）同位角

　　兩條直線(xiàn)a，b被第三條直線(xiàn)c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線(xiàn)c的同旁，被截兩直線(xiàn)a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同位角。

　�。�4）內錯角

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩個(gè)角分別在截線(xiàn)的兩側，且?jiàn)A在兩條被截直線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內錯角。

　�。�5）同旁?xún)冉?/p>

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)同旁，且在被截線(xiàn)之內的兩角，叫做同旁?xún)冉恰?/p>

　�。�6）平行線(xiàn)

　　幾何中，在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　　平行線(xiàn)的性質(zhì)：

　�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等；

　�、趦芍本�(xiàn)平行，內錯角相等；

　�、蹆芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。

　�。�7）平移

　　平移，是指在同一平面內，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　�。ㄈ�）概率

　　1.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率n/m會(huì )穩定在某個(gè)常數p附近，那么這個(gè)常數p就叫做事件A的概率。

　　2.隨機事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。

　　3.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

　　4.對立事件：即必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對立事件。

　　5.必然事件：那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗就能夠預先確定它們在每一次實(shí)驗中都一定會(huì )發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件。

　　6.不可能事件：那些在每一次實(shí)驗中都一定不會(huì )發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12

　　1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1 ……（檢驗方程的解）.

　　4.列一元一次方程解應用題：

　�。�1）讀題分析法：…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的'量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。

　�。�2）畫(huà)圖分析法： …………多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；

　�。�2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)；

　�。�3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率；

　�。�4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　�。�5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)-成本；

　�。�6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2（a+b），S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環(huán)形=π（R2-r2），V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13

　　1.有理數：

　�。�1）凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　�。�2）有理數的分類(lèi)：① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)。

　　3.相反數：

　�。�1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0；

　�。�2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　�。�1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

　�。�2）絕對值可表示為：或；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；

　　5.有理數比大�。�

　�。�1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；

　�。�2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；

　�。�3）正數大于一切負數；

　�。�4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而��；

　�。�5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；

　�。�6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。

　　6.互為倒數：乘積為1的.兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。

　　7.有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　�。�3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。

　　8.有理數加法的運算律：

　�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理數乘法法則：

　�。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　�。�2）任何數同零相乘都得零；

　�。�3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定。

　　11.有理數乘法的運算律：

　�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數。

　　13.有理數乘方的法則：

　�。�1）正數的任何次冪都是正數；

　�。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定義：

　�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成ax10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。

　　16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

　　本章內容要求學(xué)生正確認識有理數的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數的運算法則解決實(shí)際問(wèn)題。

　　體驗數學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，教師培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內容時(shí)，應該多創(chuàng )設情境，充分體現學(xué)生學(xué)習的主體性地位。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14

　　直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　�。�1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法

　�、僦本�(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線(xiàn)上的）表示，如直線(xiàn)AB。

　�、谏渚�(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA。注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊。

　�、劬�(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB（或線(xiàn)段BA）。

　�。�2）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：

　�、冱c(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；

　�、邳c(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外。

　　兩點(diǎn)間的距離

　�。�1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度叫兩點(diǎn)間的距離。

　�。�2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，學(xué)習此概念時(shí)，注意強調最后的兩個(gè)字“長(cháng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形。線(xiàn)段的'長(cháng)度才是兩點(diǎn)的距離�？梢哉f(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離。

　　正方體

　�。�1）對于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開(kāi)圖理解的基礎上直接想象。

　�。�2）從實(shí)物出發(fā)，結合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

　�。�3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認真確定哪兩個(gè)面的對面。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質(zhì)：

　�。�1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

　�。�2）菱形的四條邊都相等；

　�。�3）菱形的兩條對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。

　�。�4）菱形是軸對稱(chēng)圖形。

　　提示：利用菱形的性質(zhì)可證得線(xiàn)段相等、角相等，它的對角線(xiàn)互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線(xiàn)與邊之間的關(guān)系，即邊長(cháng)的平方等于對角線(xiàn)一半的平方和。

　　3、因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的.變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　4、因式分解要素：

　�、俳Y果必須是整式

　�、诮Y果必須是積的形式

　�、劢Y果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

　　5、公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　6、公因式確定方法：

　�、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂底畲蠊�約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　7、提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃�因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　8、平方根表示法：一個(gè)非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開(kāi)方數。

　　9、中被開(kāi)方數的取值范圍：被開(kāi)方數a≥0

　　10、平方根性質(zhì)：

　�、僖粋�(gè)正數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數。

　�、�0的平方根是它本身0。

　�、圬摂禌](méi)有平方根開(kāi)平方；求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。

　　11、平方根與算術(shù)平方根區別：定義不同、表示方法不同、個(gè)數不同、取值范圍不同。

　　12、聯(lián)系：二者之間存在著(zhù)從屬關(guān)系；存在條件相同；0的算術(shù)平方根與平方根都是0

　　13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。

　　14、求正數a的算術(shù)平方根的方法；

　　完全平方數類(lèi)型：

　�、傧胝l(shuí)的平方是數a。

　�、谒�以a的平方根是多少。

　�、塾檬阶颖硎�。

　　求正數a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 16

　　1.通過(guò)猜想，驗證，計算得到的定理：

　�。�1）全等三角形的判定定理：

　�。�2）與等腰三角形的相關(guān)結論：

　�、俚妊�三角形兩底角相等（等邊對等角）

　�、诘妊�三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）

　�、塾袃蓚�(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）

　�。�3）與等邊三角形相關(guān)的結論：

　�、儆幸粋�(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形

　�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　�、廴龡l邊都相等的三角形是等邊三角形

　�。�4）與直角三角形相關(guān)的.結論：

　�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨�角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

　�、跦L定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)三角形全等

　�、茉谌�角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　　2.兩條特殊線(xiàn)

　�。�1）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

　�、倬�(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩邊的距離相等互為逆定理

　�、诘揭粭l線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　�、廴�角形的三條垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　�。�2）角平分線(xiàn)

　�、俳瞧椒志�(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等互為逆定理

　�、谠谝粋�(gè)角的內部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上

　　3.命題的逆命題及真假

　�、僭趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結論是另一個(gè)命題的結論與條件，我們就說(shuō)這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題

　�、谌绻�一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定理

　�、鄯凑�法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 17

　　圓周角知識點(diǎn)

　　1、定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。（兩條件缺一不可）

　　2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　3、推論：

　　1）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

　　2）直徑（半圓）所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦為直徑。

　�、俪Ｒ�(jiàn)輔助線(xiàn)：有直徑可構成直角，有900圓周角可構成直徑；

　�、谡覉A心的方法：作兩個(gè)900圓周角所對兩弦交點(diǎn)

　　4、圓內接四邊形的性質(zhì)定理：圓內接四邊形的對角互補。（任意一個(gè)外角等于它的內對角）

　　補充：

　　1、兩條平行弦所夾的弧相等。

　　2、圓的兩條弦1）在圓外相交時(shí)，所夾角等于它所對的兩條弧度數差的一半。2）在圓內相交時(shí)，所夾的`角等于它所夾兩條弧度數和的一半。

　　3、同弧所對的（在弧的同側）圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。

　　平均數中位數與眾數知識點(diǎn)

　　1.數據13，10，12，8，7的平均數是10

　　2.數據3，4，2，4，4的眾數是4

　　3.數據1，2，3，4，5的中位數是3

　　有理數知識點(diǎn)

　　1.大于0的數叫做正數。

　　2.在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

　　3.整數和分數統稱(chēng)為有理數。

　　4.人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。

　　5.在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

　　6.一般的，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值。

　　7.由絕對值的定義可知：

　　一個(gè)正數的絕對值是它本身；

　　一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；

　　0的絕對值是0。

　　8.正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　9.兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　10.有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　�。�2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個(gè)數相加得0。

　�。�3）一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　11.有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換交換加數的位置，和不變。

　　12.有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。

　　13.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　14.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。任何數同0相乘，都得0。

　　15.有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

　　16.一般的，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　17.三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。

　　18.一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，再把積相加。

　　19.有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。

　　20.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 18

　　1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1 ……（檢驗方程的解）。

　　4.列一元一次方程解應用題：

　�。�1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。

　�。�2）畫(huà)圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的.關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；

　�。�2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)；

　�。�3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率；

　�。�4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；

　�。�5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)—成本，；

　�。�6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2（a+b），S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環(huán)形=π（R2—r2），V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

　　本章內容是代數學(xué)的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè )很容易激起學(xué)生對數學(xué)的樂(lè )趣，所以要注意引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識，提升能力，體會(huì )數學(xué)思想方法。

　　初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 19

　　定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

　　把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

　　解一元一次方程：

　　1、解一元一次方程的一般步驟

　　去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

　　2、解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。

　　3、在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項的方法并為一項即（a+b）x=c。

　　使方程逐漸轉化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現化歸思想。

　　將ax=b系數化為1時(shí)，要準確計算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時(shí)；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

　　一元一次方程的'應用

　　1、一元一次方程解應用題的類(lèi)型

　�。�1）探索規律型問(wèn)題；

　�。�2）數字問(wèn)題；

　�。�3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)x100%）；

　�。�4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率x人數x時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

　�。�5）行程問(wèn)題（路程=速度x時(shí)間）；

　�。�6）等值變換問(wèn)題；

　�。�7）和，差，倍，分問(wèn)題；

　�。�8）分配問(wèn)題；

　�。�9）比賽積分問(wèn)題；

　�。�10）水流航行問(wèn)題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

　　2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：

　　首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

　　列一元一次方程解應用題的五個(gè)步驟

　�。�1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。

　�。�2）設：設未知數（x），根據實(shí)際情況，可設直接未知數（問(wèn)什么設什么），也可設間接未知數。

　�。�3）列：根據等量關(guān)系列出方程。

　�。�4）解：解方程，求得未知數的值。

　�。�5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句。

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