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高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿（精選17篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫(xiě)說(shuō)課稿是必不可少的，借助說(shuō)課稿可以有效提升自己的教學(xué)能力。如何把說(shuō)課稿做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編整理的高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 1
一、教學(xué)目標
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義。
2．經(jīng)歷從銳角三角函數定義過(guò)度到任意角三角函數定義的推廣過(guò)程，體驗三角函數概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經(jīng)驗。
3．培養學(xué)生通過(guò)現象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀(guān)點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀(guān)。
4．培養學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法。
難點(diǎn)：把三角函數理解為以實(shí)數為自變量的函數。
關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴(lài)性（比值隨著(zhù)α的變化而變化）。
三、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。
根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節課采用"啟發(fā)探索、講練結合"的方法組織教學(xué)。
四、教學(xué)過(guò)程
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發(fā)展：對任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴(lài)性，滿(mǎn)足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業(yè)]
�。ㄒ唬⿵土曇�、回想再認
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，面對全體學(xué)生提問(wèn)：
在初中我們初步學(xué)習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書(shū)課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數？或者說(shuō)函數是怎樣定義的？
讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進(jìn)行修正、強調：
傳統定義：設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域。
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱(chēng)映射？：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，因此對三角函數的學(xué)習就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過(guò)程，也是以具體函數豐富函數概念的過(guò)程，教學(xué)經(jīng)驗表明：學(xué)生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數概念進(jìn)行回想再認，目的在于明確函數概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習任意角三角函數概念作好知識和認知準備。
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數，請回想：這三個(gè)三角函數分別是怎樣規定的？
學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據投影進(jìn)行強調：
設計意圖：
學(xué)生在初中學(xué)習了銳角的三角函數概念，現在學(xué)習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數到實(shí)數的擴展），溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì )知識的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現有認知狀況開(kāi)始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng )設情景
�。ㄇ榫�3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時(shí)間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導。
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答，用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì )想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續用直角坐標系來(lái)研究任意角的三角函數。
設計意圖：
從學(xué)生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng )設問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng )造"征程。
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長(cháng)|oP∣=r。
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補充對應列出三個(gè)倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡(jiǎn)單，思想重要，為了順利實(shí)現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形，由于前一節已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角的三角函數，初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數，現在要用坐標系來(lái)研究，探索的結論既要滿(mǎn)足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義，這是一個(gè)認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關(guān)鍵之一，也是數學(xué)發(fā)現的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實(shí)數到復數的擴展等）。
�。ㄇ榫�4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的`函數嗎？
追問(wèn)：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì )改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀(guān)形象。結論是：比值隨α的變化而變化。
引導學(xué)生觀(guān)察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，
探索發(fā)現：
對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是
確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
得出結論(強調)：當α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化，所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
設計意圖：
初中學(xué)生對函數理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴(lài)關(guān)系或對應關(guān)系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關(guān)鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關(guān)鍵，這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數觀(guān)念。
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？
水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：
對于一個(gè)任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類(lèi)共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：
�。ㄖ赋觯翰划�(huà)出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫(huà)任意角的三角函數呢？研究它的六個(gè)比值：
�。ò鍟�(shū)）設α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：
α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無(wú)意義；
α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無(wú)意義。
追問(wèn)：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì )改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀(guān)形象。結論是：各比值隨α的變化而變化。
再引導學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
綜上得到（強調）：當角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話(huà)）都不會(huì )隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析)。
因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
根據歷史上的規定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書(shū)）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個(gè)整體，相當于函數記號f（x），其它幾個(gè)三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學(xué)生分析其對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )其函數內涵：
指導學(xué)生識記六個(gè)比值及函數名稱(chēng)。
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數統稱(chēng)為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習正弦、余弦、正切三個(gè)函數的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。
引導學(xué)生進(jìn)一步分析理解：
已知角的集合與實(shí)數集之間可以建立一一對應關(guān)系，對于每一個(gè)確定的實(shí)數，把它看成一個(gè)弧度數，就對應著(zhù)唯一的一個(gè)角，從而分別對應著(zhù)六個(gè)唯一的三角函數值.因此，（板書(shū)）三角函數可以看成是以實(shí)數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來(lái)很多方便。
設計意圖：
把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來(lái)，有利于對任意性的全面把握，明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備，動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴(lài)性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數內涵，引導學(xué)生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務(wù)，由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習應用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數可以看成是以實(shí)數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過(guò)后續的應用加深理解。
�。ㄋ模┨剿鞫x域
�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域。
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα。
(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個(gè)三角函數的定義域，填寫(xiě)下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學(xué)生自主探索：
如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數集R。
對于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習）。
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域，指導學(xué)生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進(jìn)對三角函數概念的掌握。
�。ㄎ澹┓柵袛�、形象識記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學(xué)生緊緊抓住三角函數定義來(lái)分析，r＞0，三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜�、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求，要引導學(xué)生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。┚毩曥柟�、理解記憶
1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），求α的六個(gè)三角函數值。
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照解答，模仿書(shū)面表達格式，鞏固定義。
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個(gè)三角函數值。
要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗，--------
點(diǎn)評：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標，就可以計算這個(gè)角的三角函數值（或判斷其無(wú)意義）。
補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數值。
師生探索：已知y=-3，要求其它五個(gè)三角函數值，須知r=？，x=？根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------解答略
2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2
提問(wèn)，據反饋信息作點(diǎn)評、修正
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點(diǎn)能使計算更簡(jiǎn)明。課堂練習：p19題2（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對計算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評，理解鞏固定義。
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線(xiàn)角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線(xiàn)角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值。
設計意圖：
及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進(jìn)行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習活動(dòng)進(jìn)行思維訓練，把"培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學(xué)始終。
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y、建構網(wǎng)絡(luò )
要求全體學(xué)生根據教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結識記，提問(wèn)檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點(diǎn)與坐標原點(diǎn)重合，在終邊上任意取定一點(diǎn)P---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置-----）
設計意圖：
遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時(shí)總結識記主要內容是上策，此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構知識網(wǎng)絡(luò )，優(yōu)化知識結構，培養認知能力。
�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1．書(shū)面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題。
2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學(xué)習他對科學(xué)的摯著(zhù)精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況。
教學(xué)設計說(shuō)明
一、對本節教材的理解
三角函數是描述周期運動(dòng)現象的重要的數學(xué)模型，有非常廣泛的應用。
星星之火，可以燎原。
直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導出三角函數線(xiàn)、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內容的具體安排，定義直接用于解析幾何（如直線(xiàn)斜率公式、極坐標、部分曲線(xiàn)的參數方程等），定義還是直接解決某些問(wèn)題的工具，三角函數知識是物理學(xué)、高等數學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎。
三角函數定義必然是學(xué)好全章內容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續內容的學(xué)習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點(diǎn)就是定義本身。
二、教學(xué)法加工
數學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數學(xué)書(shū)面語(yǔ)言闡述其知識和方法，教師只有通過(guò)教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀(guān)，"將數學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉化為教育形態(tài)"（張奠宙語(yǔ)），引導學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考活動(dòng)，直接參與體驗數學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過(guò)程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會(huì )其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養能力。
在本節教材中，三角函數定義是重點(diǎn)，三角函數線(xiàn)是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)兼顧例題、課堂練習的協(xié)調匹配，將不按教材順序來(lái)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)安排三角函數的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時(shí)安排三角函數線(xiàn)、p15練習（突破難點(diǎn)）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習，本課例屬第一課時(shí)。
教學(xué)經(jīng)驗表明，三角函數定義"簡(jiǎn)單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機械記憶、一知半解，本課例堅持"教師主導、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結合"的常規教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區圍繞學(xué)生的學(xué)習目標設計了一系列符合學(xué)生認知規律的程序，通過(guò)多媒體輔助教學(xué)動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴(lài)關(guān)系，拓展思維活動(dòng)時(shí)空，力求使學(xué)生全員主動(dòng)參與，積極思考，體會(huì )定義產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)思維過(guò)程來(lái)理解知識、培養能力。
將六個(gè)比值放在一起來(lái)研究，同時(shí)給出六個(gè)三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區分就行了。
教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場(chǎng)安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關(guān)系；另外可以先研究六個(gè)比值與α之間的函數關(guān)系，然后再對六個(gè)比值取名給出記法，后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質(zhì)，本課例采用后者組織教學(xué)。
高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 2
一、教學(xué)內容
本節主要內容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì )三角函數的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說(shuō)出相應的銳角的大小。
三、過(guò)程與方法
通過(guò)進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富，教師可以運用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習方法。
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的.三角函數值
五、教學(xué)準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準備
教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設計
教師指導學(xué)生活動(dòng)
開(kāi)場(chǎng)白
進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)
進(jìn)行教學(xué)
配合學(xué)習
總結和指導學(xué)生練習
記錄相關(guān)內容，完成練習
教學(xué)過(guò)程設計
1、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業(yè)
板書(shū)設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應該再加強關(guān)于這方面的學(xué)習。
高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 3
各位領(lǐng)導，各位老師：
我說(shuō)課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》④（必修）第1.2.1節。
一、教材結構與內容簡(jiǎn)析
本節內容在全書(shū)及章節的地位：三角函數是描述周期運動(dòng)現象的重要的數學(xué)模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學(xué)過(guò)的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學(xué)習至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線(xiàn)、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數的定義在教材中起著(zhù)承前啟后的作用，一方面，通過(guò)這部分內容的學(xué)習，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學(xué)習作必要的準備。三角函數知識還是物理學(xué)、高等數學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎。
三角函數定義必然是學(xué)好全章內容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續內容的學(xué)習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點(diǎn)就是定義本身。
數學(xué)思想方法分析：作為一名數學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)意識，因此本節課在教學(xué)中力圖向學(xué)生展示嘗試類(lèi)比、數形結合等數學(xué)思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。
教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數概念的'建構過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴(lài)性（比值隨著(zhù)α的變化而變化）。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)掌握的內容及學(xué)生學(xué)習能力
1、學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見(jiàn)的知識和求法。
2、學(xué)生的運算能力較差。
3、部分同學(xué)對數學(xué)的學(xué)習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進(jìn)行。
四、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學(xué)目標：
1、基礎知識目標：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過(guò)學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現”與“形成”的過(guò)程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：通過(guò)學(xué)習，滲透數形結合和類(lèi)比的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節設定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
五、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。
根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學(xué)教法，在課堂結構上，設計了：
�、賱�(chuàng )設情境——揭示課題
�、谕茝V認知——形成概念
�、垤柟绦轮角笠幝�
�、芸偨Y反思——提高認識
�、萑蝿�(wù)后延——自主探究五個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。接下來(lái)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程：
六、教學(xué)程序及設想
總體來(lái)說(shuō)，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進(jìn)，給定定義后通過(guò)應用定義又逐步發(fā)現新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過(guò)度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境——揭示課題
問(wèn)題1：在初中我們學(xué)習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學(xué)生在初中學(xué)習了銳角的三角函數概念，現在學(xué)習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數到實(shí)數的擴展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì )知識的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現有認知狀況開(kāi)始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問(wèn)題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問(wèn)題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標來(lái)表示銳角三角函數嗎？
留時(shí)間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì )想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續用直角坐標系來(lái)研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學(xué)生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng )設問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng )造”征程。
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）。
問(wèn)題4：對于確定的角，這三個(gè)比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再引導學(xué)生觀(guān)察右圖，
聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現：對于銳角α的每一個(gè)確定值，
六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
�。ǘ┩茝V認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時(shí)教師強調：由于弧度制使角和實(shí)數建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數是以實(shí)數為自變量的函數，對數學(xué)學(xué)習能力較好的同學(xué)起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。指導學(xué)生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進(jìn)對三角函數概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠幝�
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，進(jìn)而達到鞏固提高的效果，
例1。已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書(shū)，模仿書(shū)面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習活動(dòng)，培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。
例2。求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標，就可以計算這個(gè)角的三角函數值（或判斷其無(wú)意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點(diǎn)能使計算更簡(jiǎn)明。
等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數定義后，觀(guān)察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關(guān)，然后引導學(xué)生緊緊抓住三角函數定義來(lái)分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導學(xué)生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。ㄋ模┛偨Y反思——提高認識
由學(xué)生總結本節課所學(xué)習的主要內容：
�、湃我饨堑娜呛瘮档亩x及其定義域；
�、迫呛瘮档姆栆幝�。讓學(xué)生通過(guò)知識性?xún)热莸男〗Y，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過(guò)數學(xué)思想方法的小結，使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標。
�。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究
學(xué)生經(jīng)過(guò)以上四個(gè)環(huán)節的學(xué)習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進(jìn)一步提高認知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學(xué)習內容打下基礎，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。
六、簡(jiǎn)述板書(shū)設計。
ctα、cscα、secα的定義寫(xiě)在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說(shuō)教材，說(shuō)學(xué)情，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)程序上說(shuō)明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
希望各位領(lǐng)導、同行對本堂說(shuō)課提出寶貴意見(jiàn)。
高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 4
一、教學(xué)背景
《同角三角函數基本關(guān)系式》是人教版高中數學(xué)必修第四冊第一章第二節中的內容。本節課的內容在教材中有著(zhù)承上啟下的作用，是在學(xué)習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)同角三角函數的基本關(guān)系也為之后學(xué)習兩角和差公式奠定了基礎，起著(zhù)銜接作用。運用同角三角函數關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數定義的過(guò)程中已經(jīng)充分認識到了借助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節課內容中所體現的數學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數學(xué)學(xué)習中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數形結合，猜想證明有所了解。從學(xué)習情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習能力、探究能力較弱。因而通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生能較好地培養學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng )新意識。
根據新課標的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數值求其它三角函數值的方法。
2、過(guò)程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個(gè)關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標：通過(guò)用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
根據本節課的.地位和作用以及新課程標準的具體要求，確定本節課的重點(diǎn)為：同角三角函數基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1；tanα=sinα/cosα的運用。教學(xué)難點(diǎn)為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關(guān)系式的變式應用。
二、活動(dòng)評價(jià)
在課堂教學(xué)過(guò)程中，我將對學(xué)生的學(xué)習情況進(jìn)行及時(shí)而有效的評價(jià)。注重課程中的過(guò)程性評價(jià)，無(wú)論是在學(xué)生開(kāi)始遇到問(wèn)題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時(shí)候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過(guò)程中，我都會(huì )注重對于學(xué)生學(xué)習成果的評價(jià)。比如，在課堂討論較難理解的問(wèn)題時(shí)，我將先請一位平時(shí)善于解決數學(xué)問(wèn)題的學(xué)生來(lái)回答，并請其他同學(xué)對其進(jìn)行評價(jià)，然后再請大家給出不同的意見(jiàn)，從而形成良性的互動(dòng)，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導的教學(xué)思想。
三、課程設計
在新課改理念的指導下，針對本課的教學(xué)目標和重難點(diǎn)，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習和合作探究等教學(xué)法，先從一個(gè)情境問(wèn)題出發(fā)，然后引導學(xué)生循序漸進(jìn)地對一組問(wèn)題進(jìn)行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價(jià)等多種方式，培養學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習的興趣。下面我將詳細闡述本節課的教學(xué)過(guò)程。
1、趣味導入：上課伊始，我會(huì )通過(guò)多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，如果說(shuō)南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)這兩種看來(lái)是毫不相干的事物，都會(huì )有這樣的聯(lián)系，那么同一個(gè)角的三角函數應當也會(huì )有著(zhù)非常密切的關(guān)系。通過(guò)這樣的故事導入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節課的學(xué)習埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節，我將引導學(xué)生回顧三種常見(jiàn)三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習的同角三角函數的兩個(gè)基本關(guān)系式，進(jìn)而引導學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數也具備相應的基本關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì )請不同層次的學(xué)生起來(lái)回答，并請其他學(xué)生進(jìn)行補充，引導全體學(xué)生進(jìn)行復習和思考。學(xué)生依據以往證明三角函數平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來(lái)，我將引導學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會(huì )躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會(huì )遇到開(kāi)方時(shí)判別正負號的問(wèn)題，于是才會(huì )根據α是第二象限角這個(gè)條件進(jìn)行判斷。這時(shí)我將會(huì )引導學(xué)生學(xué)會(huì )先判斷任意角的區間及其三角函數的符號，再利用公式進(jìn)行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現，于是學(xué)生就能夠想到采用分類(lèi)思想進(jìn)行解答。通過(guò)學(xué)生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點(diǎn)。
3、歸納總結
經(jīng)過(guò)前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關(guān)系式。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì )根據不同學(xué)生的特點(diǎn)，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進(jìn)行補充，在師生互動(dòng)中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點(diǎn)，又自然而然地突破了本課的難點(diǎn)。
4、實(shí)踐應用
為鞏固所學(xué)知識，我會(huì )從教材中分梯度選取習題，給學(xué)生進(jìn)行課堂練習，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習后我會(huì )進(jìn)行及時(shí)講解。
在布置作業(yè)時(shí)，為了使所有學(xué)生都能夠根據自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類(lèi)“必做題”和一類(lèi)“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時(shí)間完成的，幫助其拓展思維，培養興趣。
5、課程總結
本節課的內容是極富探索性，我通過(guò)提問(wèn)式復習和情境問(wèn)題導入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著(zhù)，以學(xué)生為主體，我來(lái)引導學(xué)生根據已學(xué)的知識和方法，循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過(guò)程，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì )數形結合的思想方法。
在板書(shū)設計方面，我會(huì )用簡(jiǎn)潔、工整的方式給出相關(guān)探究問(wèn)題，同時(shí)以多媒體輔助展示平移動(dòng)畫(huà)，便于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察和探究。
四、教學(xué)體會(huì )
本節課我主要采用的是“引導發(fā)現、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動(dòng)為情境引入新課，以問(wèn)題為載體，以師生合作探究為主線(xiàn)，以思維訓練為核心，以能力發(fā)展為目標，充分調動(dòng)一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應用的過(guò)程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個(gè)教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問(wèn)以及討論結果的過(guò)程中，我采用多層次多角度的評價(jià)方式，不僅能促使學(xué)生思考問(wèn)題，掌握學(xué)習知識的技巧和方法，還能調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 5
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、余弦函數的性質(zhì)，它是歷年高考的重點(diǎn)內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時(shí)與其它三角變換、函數的一般性質(zhì)綜合�？疾殪`活，常有創(chuàng )新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質(zhì)培養學(xué)生善于運用三角函數的性質(zhì)解決問(wèn)題。因此，學(xué)好這節課不僅可以為我們今后學(xué)習正切、余切函數的性質(zhì)打下基礎，還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標的確定：根據教參及教學(xué)大綱的要求，依據教學(xué)目的以及學(xué)生的實(shí)際情況，制定如下的教學(xué)目標：
(1)知識目標：正、余弦函數的性質(zhì)及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)
(2)能力目標：
a：掌握正、余弦函數的性質(zhì)；
b：靈活利用正、余弦函數的性質(zhì)
(3)德育目標：
a：滲透數形結合的思想
b：培養聯(lián)合變化的觀(guān)點(diǎn)
c：提高數學(xué)素質(zhì)
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的確定及依據；
由于正、余弦函數的主要性質(zhì)在本節中有著(zhù)重要的地位。因此，成為本節課的重點(diǎn)，在教學(xué)中，單調性、奇偶性和周期性是學(xué)生第一次接觸的三個(gè)概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節教學(xué)中學(xué)生第一次接觸的內容。這在學(xué)生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點(diǎn)。那么克服本節課的難點(diǎn)的關(guān)鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點(diǎn)，梳理好講解順序，使學(xué)生通過(guò)適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實(shí)現教學(xué)目標和進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
二、教材處理：
正、余弦函數的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學(xué)生以前已接觸過(guò)，所以只需簡(jiǎn)單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學(xué)生第一次接觸到的，考慮到學(xué)生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學(xué)中要顧全局，耐心講解，并通過(guò)適當的教具啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。
三、教學(xué)方法和手段：
1、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導式教學(xué)方法，為增強圖象的形象直觀(guān)性，增大教學(xué)內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學(xué)生運用觀(guān)察法、發(fā)現法、學(xué)習法、歸納法以及練習法進(jìn)行學(xué)習，在教學(xué)過(guò)程中，首先我以習提問(wèn)形式引入課題，意義使學(xué)生利用類(lèi)比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學(xué)生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導了學(xué)生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點(diǎn)讓學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納函數的性質(zhì)。同時(shí)結合不同例子鞏固所學(xué)的知識，訓練學(xué)生的`知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學(xué)生動(dòng)而有條理，使學(xué)生認識到數歸思想、數形結合在學(xué)習知識中的作用。
2、教學(xué)手段：根據本節課的特點(diǎn)，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質(zhì)，所以有條件的話(huà)不防可用動(dòng)畫(huà)的形式表現，給學(xué)生一種直觀(guān)形象，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、復習導入：
通過(guò)復習已學(xué)過(guò)的正、余弦函數的圖象，不妨叫學(xué)生自己作圖，這樣不僅復習了上節課的五點(diǎn)作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質(zhì)
2、新課
a：打出多媒體課件，不妨叫學(xué)生自己觀(guān)察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學(xué)生應該都能觀(guān)察出來(lái)，只須稍微強調一下。
b：周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數值是按一定的規律重復取的，給出定義，講解定義時(shí)，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說(shuō)，如果在定義域內的每一個(gè)值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個(gè)例子，是否正弦函數的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應強調并不是所有的函數都會(huì )有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時(shí)，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時(shí)，必須先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說(shuō)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，一個(gè)函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數�？梢耘e例說(shuō)明：奇函數一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數一定關(guān)于y軸對稱(chēng)。反之也成立。
d：在講解周期性、奇偶性、單調性時(shí)可有多媒體課件實(shí)現。
(1)、對稱(chēng)軸：y=sinx的對稱(chēng)軸是x=kn+n/2；y=cosx的對稱(chēng)軸是x=kn；對稱(chēng)性；
(2)對稱(chēng)中心：y=sinx的對稱(chēng)中心是(kn，0)y=cosx的對稱(chēng)中心是(kn+n/2，0)
當y=sinxx∈[-n/2+2kn，n/2+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
單調性x∈[n/2+2kn，n/2+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
當y=cosxx∈[-n+2kn，2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；
x∈[2kn，n+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問(wèn)：能否求出上式的值？能否求出其值比0大還是��？須運用我們這節課所學(xué)的哪部分知識？
求上式的值大于0還是小于0？
∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問(wèn)題：學(xué)生能提出什么問(wèn)題？ 教師引導：上式有沒(méi)有最大值，最小值，值域，什么時(shí)候取得最大值？什么時(shí)候取得最小值？奇偶性如何？能不能畫(huà)出它的圖象？圖象與y=cosx有什么關(guān)系？ 求取的最大值的x的值所有集合。 當x取最大值時(shí)的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域為：2kn≦x≦&pro d；+2kn(k∈r) 即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r) 問(wèn)：可不可以求值域？有沒(méi)有奇偶性？如果有的話(huà)，是奇函數還是偶函數？ 拓展：求上式函數的奇偶性。一般來(lái)講，學(xué)生會(huì )用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。 結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。 問(wèn)：為什么呢？ 強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 六、課堂小結： 通過(guò)本節學(xué)習，要求掌握正、余弦函數的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用，解決一些相關(guān)問(wèn)題。 七、作業(yè)布置： 使學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節內容 各位同仁，各位專(zhuān)家： 我說(shuō)課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》第四冊第1.2節 先對教材進(jìn)行分析 教學(xué)內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。 地位和作用：任意角的三角函數是本章教學(xué)內容的基本概念對三角內容的整體學(xué)習至關(guān)重要。同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內容的學(xué)習作必要的準備，通過(guò)這部分內容的學(xué)習，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個(gè)內容要認真探討教材，精心設計過(guò)程。 教學(xué)重點(diǎn)： 任意角三角函數的定義 教學(xué)難點(diǎn)： 正確理解三角函數可以看作以實(shí)數為自變量的函數、初中用邊長(cháng)比值來(lái)定義轉變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀(guān)念的轉換以及坐標定義的合理性的理解； 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)掌握的內容，學(xué)生學(xué)習能力 1、初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見(jiàn)的知識和求法。 2、我們南山區經(jīng)過(guò)多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強的自學(xué)能力，多數同學(xué)對數學(xué)的學(xué)習有相當的興趣和積極性。 3、在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進(jìn)行 針對對教材內容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標如下 知識目標： 任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的`符號， 能力目標： �。�1）理解并掌握任意角的三角函數的定義； �。�2）正確理解三角函數是以實(shí)數為自變量的函數； �。�3）通過(guò)對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力。 德育目標： �。�1）學(xué)習轉化的思想 �。�2）培養學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 針對學(xué)生實(shí)際情況為達到教學(xué)目標須精心設計教學(xué)方法 教法學(xué)法： 溫故知新，逐步拓展 �。�1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發(fā)展新知識，形成新的概念； �。�2）通過(guò)例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義 運用多媒體工具 提高直觀(guān)性增強趣味性。 教學(xué)過(guò)程分析 總體來(lái)說(shuō)，由舊及新，由易及難， 逐步加強，逐步推進(jìn) 先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義 過(guò)度到直角坐標系中銳角三角函數的定義 再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義 給定定義后通過(guò)應用定義又逐步發(fā)現新知識拓展完善定義。 具體教學(xué)過(guò)程安排 引入：復習提問(wèn)：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？ 由學(xué)生回答 SinA=對邊/斜邊=BC/AB cosA=對邊/斜邊=AC/AB tanA=對邊/斜邊=BC/AC 逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。 我們知道，隨著(zhù)角的概念的推廣，研究角時(shí)多放在直角坐標系里，那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？ 引導學(xué)生發(fā)現B的坐標和邊長(cháng)的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B，把三角函數的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標來(lái)表示，從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來(lái)定義，自然地，要想定義任意一個(gè)角三角函數，便考慮放在直角坐標中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了 從而得到： 知識點(diǎn)一：任意一個(gè)角的三角函數的定義 提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)。 精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義 例1已知角A的終邊經(jīng)過(guò)P（2，—3），求角A的三個(gè)三角函數值 �。ù祟}由學(xué)生自己分析獨立動(dòng)手完成） 例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個(gè)三角函數值 結合變式我們發(fā)現三個(gè)三角函數值的大小與角的大小有關(guān)，只會(huì )隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱(chēng)呼為三角函數， 提出問(wèn)題：這三個(gè)新的定義確實(shí)問(wèn)是函數嗎？為什么？ 從而引出函數極其定義域 由學(xué)生分析討論，得出結論 知識點(diǎn)二：三個(gè)三角函數的定義域 同時(shí)教師強調：由于弧度制使角和實(shí)數建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數是以實(shí)數為自變量的函數 例題變式2，已知角A的終邊經(jīng)過(guò)P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個(gè)三角函數值 解答中需要對變量的正負即角所在象限進(jìn)行討論，讓學(xué)生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關(guān)，從而導出第三個(gè)知識點(diǎn) 知識點(diǎn)三：三角函數值的正負與角所在象限的關(guān)系 由學(xué)生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學(xué)生記憶 例題2：已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA，tanA 求cosA，tanA 綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關(guān)系式打下基礎 拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討 小結回顧課堂內容 課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解 課堂作業(yè)P161，2，4 �。▽W(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案） 課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展） 必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4 板書(shū)設計（略） 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數的基本關(guān)系》是學(xué)習三角函數定義后安排的一節繼續深入學(xué)習的內容，是求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式，證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現的數學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習中起重要作用。 2、教學(xué)目標的確定及依據 A、知識與技能目標：通過(guò)觀(guān)察猜想出兩個(gè)公式，運用數形結合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導過(guò)程，理解同角三角函數的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應用： 1）已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數值能求這個(gè)角的其他三角函數值； 2）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式。 B、過(guò)程與方法：培養學(xué)生觀(guān)察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過(guò)公式的推導過(guò)程培養學(xué)生用舊知識解決新問(wèn)題的思想；通過(guò)求值、證明來(lái)培養學(xué)生邏輯推理能力；通過(guò)例題與練習提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的'興趣。 3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：同角三角函數基本關(guān)系式的推導及應用。 難點(diǎn)：同角三角函數函數基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時(shí)由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。 二、學(xué)情分析： 學(xué)生剛開(kāi)始接觸三角函數的內容，學(xué)習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習熱情高漲。 三、教法分析與學(xué)法分析： 1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問(wèn)題，創(chuàng )設情景引導學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、類(lèi)比、討論、總結、證明，讓學(xué)生做學(xué)習的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識，提高能力。 2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下，通過(guò)合作交流，共同探索，逐步解決問(wèn)題.數學(xué)學(xué)習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過(guò)程，突出數學(xué)本質(zhì)。 四、教學(xué)過(guò)程設計 例1、設計意圖：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數學(xué)解題思想是：分類(lèi)討論 例2、設計意圖： �。�1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以，將分子、分母轉化為的代數式；還可以利用商數關(guān)系解決。 �。�2）“化1法”，可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數關(guān)系化歸為的分式求值； 五、教學(xué)反思： 如此設計教學(xué)過(guò)程，既復習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學(xué)生明白到數學(xué)的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng )設問(wèn)題的形式引導學(xué)生去發(fā)現關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計算，體現了&qut；教師為引導，學(xué)生為主體，體驗為紅線(xiàn)，探索得材料，研究獲本質(zhì)，思維促發(fā)展&qut；的教學(xué)思想。通過(guò)兩種不同的例題的對比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開(kāi)方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來(lái)，但有時(shí)是需要已知條件來(lái)推出角可能所在的象限，通過(guò)分析，把本節課的教學(xué)難點(diǎn)解決了。 由于課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對學(xué)生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學(xué)生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現學(xué)生在解題中存在的問(wèn)題，下節課教師再根據學(xué)生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學(xué)生的認識再上一個(gè)臺階。 一、教材分析 1、教材的地位與作用：《同角三角函數的基本關(guān)系》是學(xué)習三角函數定義后安排的一節繼續深入學(xué)習的內容，是求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式，證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現的數學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習中起重要作用。 2、教學(xué)目標的確定及依據 A、知識與技能目標：通過(guò)觀(guān)察猜想出兩個(gè)公式，運用數形結合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導過(guò)程，理解同角三角函數的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應用：1）已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數值能求這個(gè)角的其他三角函數值；2）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式。 B、過(guò)程與方法：培養學(xué)生觀(guān)察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過(guò)公式的推導過(guò)程培養學(xué)生用舊知識解決新問(wèn)題的思想；通過(guò)求值、證明來(lái)培養學(xué)生邏輯推理能力；通過(guò)例題與練習提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及其知識遷移能力。 C、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。 3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：同角三角函數基本關(guān)系式的推導及應用。 難點(diǎn)：同角三角函數函數基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時(shí)由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。 二、學(xué)情分析 學(xué)生剛開(kāi)始接觸三角函數的內容，學(xué)習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習熱情高漲。 三、教法分析與學(xué)法分析 1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問(wèn)題，創(chuàng )設情景引導學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、類(lèi)比、討論、總結、證明，讓學(xué)生做學(xué)習的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識，提高能力。 2、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下，通過(guò)合作交流，共同探索，逐步解決問(wèn)題.數學(xué)學(xué)習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過(guò)程，突出數學(xué)本質(zhì)。 四、教學(xué)過(guò)程設計 強調：sin是（sin）并不是sin 設計意圖：從具體到抽象，引導學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉換 思考： 問(wèn)題1：從以上的過(guò)程中，你能發(fā)現什么一般規律？ 問(wèn)題2：你能否用代數式表示這兩個(gè)規律？ 設計意圖：引導學(xué)生用特殊到一般的思維來(lái)處理問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察思考，感知同角三角函數的基本關(guān)系。 證明公式：（同角三角函數基本關(guān)系） �。�1）、平方關(guān)系： �。�2）、商的關(guān)系： 回憶：任意角三角函數的定義？ 學(xué)生回答：設α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）則： sin=y；cos=x， 引導學(xué)生注意：?jiǎn)挝粓A中 所以：sin+cos= 設計意圖：引導學(xué)生運用已知知識解決未知知識，體會(huì )數學(xué)知識的形成過(guò)程。 辨析討論—深化公式 辨析1思考：上述兩個(gè)公式成立有什么要求嗎？ 設計意圖：注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。如（2）式中 辨析2判斷下列等式是否成立： 設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，突破難點(diǎn)。 辨析3思考：你能將兩個(gè)公式變形么？ �。◣熒顒�(dòng)：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點(diǎn)。） 設計意圖：對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用）如： 運用新知、培養能力。 自然界的萬(wàn)物都有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，大家只要養成善于觀(guān)察的習慣，也許每天都會(huì )有新的發(fā)現.剛才我們發(fā)現了同角三角函數的基本關(guān)系式，那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢？ 例1、思考1：條件“α是第四象限的`角”有什么作用？ 思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？ 設計意圖：借助學(xué)生對于剛學(xué)習的知識所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習使用兩個(gè)公式來(lái)求三角函數值。 思考：本題與例題一的主要區別在哪兒？如何解決這個(gè)問(wèn)題？ 設計意圖：對比之前例題，強調他們之間的區別，并且說(shuō)明解決問(wèn)題的方法：針對α可能所處的象限分類(lèi)討論。 變式2、設計意圖：類(lèi)比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。 變式3、設計意圖：通過(guò)例題與變式使學(xué)生掌握基本關(guān)系式的應用：已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數值能求這個(gè)角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過(guò)程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養學(xué)生分類(lèi)討論思想。突破重難點(diǎn)。 小結：（由學(xué)生自己總結，師生共同歸納得出） 注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。 設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類(lèi)問(wèn)題的解決方法，培養學(xué)生歸納分析能力。 例3、已知tan=2，求的值 設計意圖： 利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過(guò)對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。 證法2：通過(guò)變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數的平方關(guān)系即可證得. 設計意圖：同角三角函數平方關(guān)系靈活使用，通過(guò)對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。 思考：是否還有其他的證明方法？ 方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。 方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零) 設計意圖：發(fā)散學(xué)生的思維，為下面的總結做好鋪墊，突破本節難點(diǎn) 總結證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法： 1：從等式左邊變形到右邊； 2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上； 3：左邊減去右邊等于0； 4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。 6、課堂小結，深化認識 讓學(xué)生自己總結本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習目標，教師再補充．這樣做，會(huì )檢測出學(xué)生聽(tīng)課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。 公式推導：具體算式→觀(guān)察→猜想→論證→基本關(guān)系式 公式應用： 一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類(lèi)討論思想 特殊方法（例2）：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想 靈活運用公式(例3)：證明恒等式 7、作業(yè)布置： 略 8、板書(shū)設計 略 五、教學(xué)反思： 如此設計教學(xué)過(guò)程，既復習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學(xué)生明白到數學(xué)的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng )設問(wèn)題的形式引導學(xué)生去發(fā)現關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計算，體現了"教師為引導，學(xué)生為主體，體驗為紅線(xiàn)，探索得材料，研究獲本質(zhì)，思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。通過(guò)兩種不同的例題的對比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開(kāi)方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來(lái)，但有時(shí)是需要已知條件來(lái)推出角可能所在的象限，通過(guò)分析，把本節課的教學(xué)難點(diǎn)解決了。由于課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對學(xué)生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學(xué)生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現學(xué)生在解題中存在的問(wèn)題，下節課教師再根據學(xué)生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學(xué)生的認識再上一個(gè)臺階。 一.教學(xué)目標 1．知識與技能 �。�1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線(xiàn)推導三角函數的誘導公式。 �。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉化為銳角三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。 2．過(guò)程與方法 �。�1）經(jīng)歷由幾何直觀(guān)探討數量關(guān)系式的過(guò)程，培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現能力和概括能力。 �。�2）通過(guò)對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān) �。�1）通過(guò)對誘導公式的探求，培養學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 �。�2）在誘導公式的探求過(guò)程中，運用合作學(xué)習的方式進(jìn)行，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神。 二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現過(guò)程的基礎上，教師引導學(xué)生推出。 教學(xué)難點(diǎn)：π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現由終邊位置關(guān)系導致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線(xiàn)圖”。 三.教學(xué)方法與教學(xué)手段 問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習法，結合多媒體課件 四.教學(xué)過(guò)程 角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題。 �。ㄒ唬﹩�(wèn)題提出 如何將任意角三角函數求值問(wèn)題轉化為0°~360°角三角函數求值問(wèn)題。 【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的`就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 �。ǘ﹪L試推導 如何利用對稱(chēng)推導出角π-a與角a的三角函數之間的關(guān)系。 由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎？比如說(shuō)： 【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)，有sin(π-a)=sina， cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。 〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的？因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)是角π-a，利用這種對稱(chēng)關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系：正弦值相等，余弦值互為相反數，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數值間關(guān)系。 �。ㄈ┳灾魈骄� 如何利用對稱(chēng)推導出π+a，-a與a的三角函數值之間的關(guān)系。 剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)的角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？ 【問(wèn)題3】?jì)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，你有什么結論？?jì)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)呢？ 角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。 角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)，有：sin(π+a)=-sina， cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。 上面的公式一~四都稱(chēng)為三角函數的誘導公式。 �。ㄋ模┖�(jiǎn)單應用 例求下列各三角函數值： (1)sinp； (2)cos(-60°)； �。�3）tan(-855°) �。ㄎ澹┗仡櫡此� 【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的？研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì )？ 知識上，學(xué)會(huì )了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)角三角函數之間的關(guān)系。主要體現了化歸和數形結合的數學(xué)思想。具體可以表示如下： �。┓謱幼鳂I(yè) 1、閱讀課本，體會(huì )三角函數誘導公式推導過(guò)程中的思想方法； 2、必做題課本23頁(yè)133、選做題 �。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？ �。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數值之間的關(guān)系嗎？ 【教材分析】 本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書(shū)第116頁(yè)-118頁(yè)內容），本節是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進(jìn)一步研究?jì)山呛团c差的三角函數與單角的三角函數關(guān)系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著(zhù)承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明等有著(zhù)重要的支撐。本課時(shí)主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在本節之前已經(jīng)學(xué)習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學(xué)習作了很多的知識鋪墊，學(xué)生也有了一定的數學(xué)推理能力和運算能力。本節教學(xué)內容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數學(xué)思想的形成。 【課程資源】 高中數學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀 【教學(xué)目標】 1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運用，使學(xué)生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎； 2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現過(guò)程，培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力. 3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習態(tài)度和勇于創(chuàng )新的精神. 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導及運用 教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用 �。ㄔO計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡(jiǎn)求值等方面有著(zhù)廣泛的應用，因此也是本節的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導方法的特殊性和推導過(guò)程的`復雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。） 【教學(xué)方法】 情景教學(xué)法；問(wèn)題教學(xué)法；直觀(guān)教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現法。 【學(xué)法指導】 1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學(xué)生體會(huì )感悟向量在解決數學(xué)問(wèn)題中的工具作用(體現學(xué)習過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認知規律。)； 2、突出誘導公式在三角函數名稱(chēng)變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)的化歸思想。 3、讓學(xué)生注意觀(guān)察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，并通過(guò)觀(guān)察掌握公式的特點(diǎn)。 【教學(xué)過(guò)程】 教學(xué)流程為：創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題。 �。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，揭示課題 問(wèn)題1：同學(xué)們都知道，試問(wèn)是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式 【設計意圖】通過(guò)問(wèn)題情境，自然流暢地提出問(wèn)題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習。 �。ǘ﹩�(wèn)題探究，新知構建 問(wèn)題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標嗎？怎樣表示？ 【師生活動(dòng)】畫(huà)單位圓在直角坐標系中畫(huà)出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導學(xué)生利用三角函數值表示出交點(diǎn)坐標。 【設計意圖】通過(guò)復習使學(xué)生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標，為新課的推進(jìn)做準備。 問(wèn)題3：如何計算向量的數量積？ 【師生活動(dòng)】引導學(xué)生觀(guān)察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復習向量的數量積的的兩種表示。 【設計意圖】平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。 問(wèn)題4：計算cos15°和cos75°的值。 分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演) 【師生活動(dòng)】引導學(xué)生初步應用公式 【設計意圖】讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì )學(xué)生公式的實(shí)際應用價(jià)值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對兩角和的余弦公式的推證興趣。 問(wèn)題7：同學(xué)們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì )推導出cos（α+β）=？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。 【設計意圖】讓學(xué)生在學(xué)習中體會(huì )感受化歸思想和類(lèi)比思想在新知識發(fā)現中的作用。 問(wèn)題8：同學(xué)們已學(xué)過(guò)sinα=cos(-α)，那么你會(huì )運用這個(gè)公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？ 【師生活動(dòng)】教師引導學(xué)生推導公式。 【設計意圖】新知構建并體會(huì )轉化思想的應用。 問(wèn)題9：勾畫(huà)書(shū)中兩角和與差的三角函數公式并觀(guān)察它們有什么特點(diǎn)？ 兩角和與差的余弦： 同名之積相加減，運算符號左右反 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 兩角和與差的正弦： 異名之積相加減，運算符號兩相同 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 【師生活動(dòng)】學(xué)生總結公式特點(diǎn)，學(xué)習小組交流，教師總結公式結構特征。 【設計意圖】讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。 �。ㄈ┲R應用，熟悉公式 �。�1）求sin（-25π＼１２）的值； �。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值． 【設計意圖】進(jìn)一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點(diǎn)及正逆應用。 例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。 思維點(diǎn)撥：觀(guān)察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來(lái)求解． 【設計意圖】訓練學(xué)生思維的有序性，例如在面對問(wèn)題時(shí)，要注意先認真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準備，準備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結果而不顧過(guò)程表述的準確性、簡(jiǎn)潔性等。在教學(xué)過(guò)程中，對例3適當延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類(lèi)討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生有了更高的要求。 �。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維 變式訓練1：如何計算？ 【反思】本節學(xué)習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？ 變式訓練2：例3中如果去掉條件，對結果和求解過(guò)程會(huì )有什么影響？ 變式訓練3：下列等式成立嗎？ cos（α+β）=cosα+cosβ cos（α-β）=cosα-cosβ sin（α+β）=sinα+sinβ sin（α-β）=sinα-sinβ 【設計意圖】通過(guò)變式訓練與討論進(jìn)一步培養學(xué)生自主探究、合作學(xué)習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。 �。ㄎ澹┬〗Y反思，評價(jià)反饋 1、本節學(xué)習的內容有哪些？ 2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點(diǎn)？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問(wèn)題？ 3、你通過(guò)本節學(xué)習有哪些收獲？ 【設計意圖】進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對公式的理解和認識，培養學(xué)生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學(xué)生獲得成功體驗。 �。┳鳂I(yè)布置，練習鞏固 書(shū)面：課本第121頁(yè)A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2） 課后研究：課本第118頁(yè)練習5； 【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發(fā)學(xué)生對新知學(xué)習與探求的欲望和興趣。 【板書(shū)設計】 兩角和與差的正、余弦函數 公式 推導 例1 例2 例3 【教后反思】 本節教學(xué)設計首先通過(guò)問(wèn)題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過(guò)組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問(wèn)題中探究，在探究中建構新知。使學(xué)生在已有基礎上，充分利用歸納、類(lèi)比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應用，拓展延伸，加強了學(xué)生對新知的掌握和靈活運用。給學(xué)生思維以適當的引導并不一定會(huì )降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學(xué)生主體作用的和諧統一。但課后發(fā)現小結倉促，如果能再引導學(xué)生自我小結、反思�？赡軙�(huì )更好． 【關(guān)于教學(xué)設計的思考】 1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點(diǎn)實(shí)現的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。 2、本節課采用“創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)實(shí)現教學(xué)目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過(guò)程的完整體現。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過(guò)程環(huán)節，采用問(wèn)題教學(xué)，再逐步展開(kāi)的方式，能夠充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)思想的深刻性。通過(guò)對公式的對比，可以加深學(xué)生對公式特征的印象，同時(shí)體會(huì )公式的線(xiàn)形美與對稱(chēng)美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習的個(gè)體差異現實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學(xué)習做準備。 3、數學(xué)的學(xué)習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問(wèn)題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應注意“完整的人”的數學(xué)教育，不搞“以智力開(kāi)發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設計應從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習的過(guò)程，尤其重視以學(xué)生為主的數學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當成接受知識的容器，要教會(huì )學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，尤其是有意義的接受學(xué)習和發(fā)現學(xué)習，“授人以魚(yú)，不如授之以漁，授人以魚(yú)祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學(xué)教育中，注重培養學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿(mǎn)希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學(xué)課更有生機和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。 (一)概念及其解析 這一欄目的要點(diǎn)是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說(shuō)明本課內容的核心所在；必要時(shí)要對概念在中學(xué)數學(xué)中的地位進(jìn)行分析；明確概念所反映的數學(xué)思想方法。在此基礎上確定教學(xué)重點(diǎn)。 概念 描述周期現象的數學(xué)模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動(dòng)。 定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα；值域：[-1，1]。 概念解析 核心：對應法則。 思想方法：函數思想--一般函數概念的指導作用；形與數結合--象限角概念基礎上；模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規律的數學(xué)刻畫(huà)。 重點(diǎn)：理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時(shí)間。 (二)目標和目標解析 一堂課的教學(xué)目標是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現的教學(xué)結果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒(méi)有意識到制定教學(xué)目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時(shí)，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學(xué)目標不以“三維目標”(知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān))或“四維目標”(知識技能、數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度)分列，而以?xún)热菁坝蓛热莘从车乃枷敕椒檩d體，將數學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì )做哪些以前不會(huì )做的事。 為了更加清晰地把握教學(xué)目標，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準確定向，需要對教學(xué)目標中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學(xué)思想方法的教學(xué)目標。 教學(xué)目標： 理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。 目標解析： (1)知道三角函數研究的問(wèn)題； (2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數的過(guò)程； (3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域)； (4)體會(huì )定義三角函數過(guò)程中的數形結合、數學(xué)模型、化歸等思想方法. (三)教學(xué)問(wèn)題診斷分析 這一欄目的要點(diǎn)是：教師根據自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認知狀況的分析，以及數學(xué)知識內在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學(xué)中可能遇到的.困難進(jìn)行預測，并對出現困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎上指出教學(xué)難點(diǎn)。 教學(xué)問(wèn)題診斷和教學(xué)難點(diǎn)： 認知基礎 (1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么？--三要素； (2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關(guān)系(角度比值)、解決的問(wèn)題(解三角形)--側重幾何特性； (3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問(wèn)題的經(jīng)驗，借助單位圓使問(wèn)題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗。 認知分析 (1)三角函數是一類(lèi)特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”； (2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過(guò)渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法； (3)體會(huì )將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡(jiǎn)的思想。 教學(xué)難點(diǎn) (1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現角的集合與實(shí)數集的一一對應，再實(shí)現數到坐標的對應，不是直接的對應，會(huì )造成理解困難； (2)銳角三角函數的“比值”過(guò)渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問(wèn)題； (3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。 (四)教學(xué)過(guò)程設計 在設計教學(xué)過(guò)程時(shí)，如下問(wèn)題需要予以關(guān)注： 強調教學(xué)過(guò)程的內在邏輯線(xiàn)索； 要給出學(xué)生思考和操作的具體描述； 要突出核心概念的思維建構和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析； 以“問(wèn)題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問(wèn)題的設計意圖、師生活動(dòng)預設，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓練，需要培養的能力，等。 另外，要根據內容特點(diǎn)設計教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決的設計，講授式教學(xué)設計，自主探究式教學(xué)設計，合作交流式教學(xué)設計，等。 教學(xué)過(guò)程設計 1.復習提問(wèn) 請回答下列問(wèn)題： (1)前面學(xué)習了任意角，你能說(shuō)說(shuō)任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎？ (2)引進(jìn)象限角概念有什么好處？ (3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區別？ (4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的？ (設計意圖：從為學(xué)習三角函數概念服務(wù)的角度復習；關(guān)注的是思想方法。) 2.先行組織者 我們知道，函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長(cháng)”等。圓周運動(dòng)是一種重要的運動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O做勻速圓周運動(dòng)，其變化規律該用什么函數模型描述呢？“任意角的三角函數”就是一個(gè)刻畫(huà)這種“周而復始”的變化規律的函數模型。 (設計意圖：解決“學(xué)習的必要性”問(wèn)題，明確要研究的問(wèn)題。) 3.概念教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題1對于三角函數我們并不陌生，初中學(xué)過(guò)銳角三角函數，你能說(shuō)說(shuō)它的自變量和對應關(guān)系各是什么嗎？任意畫(huà)一個(gè)銳角α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎？ (設計意圖：從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。) 問(wèn)題2你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點(diǎn)的坐標表示銳角三角函數嗎？ (設計意圖：比值“坐標化”。) 問(wèn)題3上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡(jiǎn)嗎？ (設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問(wèn)“為什么可以這樣做？)” 教師講授：類(lèi)比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。 (設計意圖：“定義”是一種“規定”；把精力放在定義合理性的理解上。) 問(wèn)題4你能說(shuō)明上述定義符合函數定義的要求嗎？ (設計意圖：讓學(xué)生用函數的三要素說(shuō)明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。) 例1分別求自變量π/2，π，-π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。 (設計意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。) 例2角α的終邊過(guò)P(1/2，-/2)，求它的三角函數值。 4.概念的“精致” 通過(guò)概念的“精致”，引導學(xué)生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學(xué)生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容： 三角函數值的符號問(wèn)題； 終邊與坐標軸重合時(shí)的三角函數值； 終邊相同的角的同名三角函數值； 與銳角三角函數的比較：因襲與擴張； 從“形”的角度看三角函數--三角函數線(xiàn)，聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)； 終邊上任意一點(diǎn)的坐標表示的三角函數； 還可以引導學(xué)生思考三角函數的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數軸想象為一條柔軟的細線(xiàn)，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個(gè)實(shí)數(點(diǎn))t被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P(cost，sint). 5.課堂小結 (1)問(wèn)題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型； (2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型，數形結合； (3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量； (4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。 (五)目標檢測設計 一般采用習題、練習的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(gè)(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡(jiǎn)單到復雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過(guò)早給綜合題、難題有害無(wú)益，基礎不夠的題目更是貽害無(wú)窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專(zhuān)業(yè)素養低的表現之一。 本課習題只要完成教科書(shū)上的相關(guān)題目即可，這里從略。 一、說(shuō)教材 �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔� 三角函數的誘導公式是高中數學(xué)必修四的重要內容，它是三角函數的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習了任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線(xiàn)等知識的基礎上，誘導公式進(jìn)一步揭示了三角函數之間的內在聯(lián)系。這些公式在化簡(jiǎn)三角函數式、求三角函數值、證明三角恒等式等方面有著(zhù)廣泛的應用，是三角恒等變換的基礎，同時(shí)也為后續學(xué)習三角函數的圖像與性質(zhì)、解三角形等內容奠定了重要的理論依據。 �。ǘ┙虒W(xué)目標 1、知識與技能目標 學(xué)生能夠理解三角函數誘導公式的推導過(guò)程，掌握誘導公式的內容。 能熟練運用誘導公式進(jìn)行三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和簡(jiǎn)單的恒等式證明。 2、過(guò)程與方法目標 通過(guò)誘導公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納和類(lèi)比能力，體會(huì )從特殊到一般的數學(xué)思維方法。 通過(guò)對公式的運用，提高學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標 在誘導公式的探究過(guò)程中，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的科學(xué)精神和創(chuàng )新意識。 讓學(xué)生體驗數學(xué)知識的內在聯(lián)系和和諧之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。 �。ㄈ┙虒W(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 誘導公式的推導和記憶。 誘導公式在化簡(jiǎn)、求值和證明中的應用。 2、教學(xué)難點(diǎn) 誘導公式的推導，尤其是對公式中角的終邊對稱(chēng)性與三角函數值關(guān)系的理解。 如何引導學(xué)生根據公式特點(diǎn)靈活運用誘導公式解決問(wèn)題。 二、說(shuō)學(xué)情 高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數這部分內容，由于其概念和公式較多，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中可能會(huì )出現理解困難和混淆的情況。在本節課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線(xiàn)等知識，這為誘導公式的學(xué)習奠定了一定的基礎。但對于公式的推導過(guò)程，需要教師引導學(xué)生從幾何角度和代數角度進(jìn)行深入分析，幫助學(xué)生理解公式的本質(zhì)。在應用公式解題時(shí)，學(xué)生可能會(huì )在符號判斷和公式選擇上出現問(wèn)題，需要通過(guò)大量的練習和針對性指導來(lái)提高學(xué)生的解題能力。 三、說(shuō)教法 1、問(wèn)題驅動(dòng)法 通過(guò)設置一系列具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導學(xué)生思考、探究誘導公式的推導過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握知識。 2、直觀(guān)演示法 利用多媒體和幾何畫(huà)板等工具，直觀(guān)地展示角的終邊的對稱(chēng)性以及三角函數線(xiàn)的`變化情況，幫助學(xué)生理解誘導公式中三角函數值之間的關(guān)系，化抽象為具體，突破教學(xué)難點(diǎn)。 3、講練結合法 在講解誘導公式的推導和應用后，及時(shí)安排適量的練習題，讓學(xué)生在練習中鞏固所學(xué)知識，加深對公式的理解和記憶，同時(shí)發(fā)現學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行反饋和糾正。 四、說(shuō)學(xué)法 1、自主探究法 鼓勵學(xué)生自主探究誘導公式的推導過(guò)程，通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等活動(dòng)，發(fā)現三角函數值之間的規律，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力和創(chuàng )新思維。 2、合作學(xué)習法 組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習，討論誘導公式的推導思路和應用方法，讓學(xué)生在交流中相互啟發(fā)、共同提高，培養學(xué)生的團隊協(xié)作精神。 3、類(lèi)比學(xué)習法 引導學(xué)生類(lèi)比已學(xué)的三角函數知識和方法，來(lái)學(xué)習誘導公式，如類(lèi)比同角三角函數的基本關(guān)系，理解誘導公式在三角函數中的作用，通過(guò)類(lèi)比加深對新知識的理解和掌握。 五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬⿵土晫耄s5分鐘） 回顧任意角的三角函數定義、單位圓和三角函數線(xiàn)的相關(guān)知識。 �。ǘ┕酵茖Вs20分鐘） 在推導過(guò)程中，強調利用單位圓和三角函數線(xiàn)的直觀(guān)性，同時(shí)引導學(xué)生從代數角度理解公式的推導，即根據三角函數定義進(jìn)行分析。 將推導得到的公式進(jìn)行整理，讓學(xué)生觀(guān)察公式的特點(diǎn)，總結規律，如“奇變偶不變，符號看象限”等記憶方法。 �。ㄈ┕綉茫s15分鐘） 讓學(xué)生明確證明恒等式的一般方法，即從一邊開(kāi)始，利用誘導公式逐步化簡(jiǎn)到另一邊。 �。ㄋ模┱n堂小結（約4分鐘） 引導學(xué)生回顧本節課所學(xué)的誘導公式，包括公式的內容、推導過(guò)程和記憶方法。 總結誘導公式在化簡(jiǎn)、求值和證明中的應用技巧，強調正確選擇公式和判斷符號的重要性。 鼓勵學(xué)生分享在本節課學(xué)習過(guò)程中的收獲和體會(huì )，培養學(xué)生的反思和總結能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約1分鐘） 教材上的課后練習題，通過(guò)練習鞏固本節課所學(xué)的基礎知識和基本技能。 六、說(shuō)板書(shū)設計 略 尊敬的各位同仁、各位專(zhuān)家： 大家好！我今天說(shuō)課的課題是《三角函數》，內容取自高中數學(xué)必修教材的相關(guān)章節。接下來(lái)，我將從教材分析、教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面進(jìn)行詳細的闡述。 一、教材分析 1、內容說(shuō)明： 三角函數是高中數學(xué)中的一項重要內容，它不僅是函數研究的重要組成部分，而且具有廣泛的應用價(jià)值。本節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)正、余弦函數的圖象、三角函數的有關(guān)概念和公式的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，其知識和方法將為后續內容的學(xué)習打下基礎，具有承上啟下的作用。 2、地位和作用： 三角函數是高中數學(xué)必修課程中的核心概念之一，它不僅在數學(xué)內部具有重要地位，而且在物理、工程等領(lǐng)域也有廣泛應用。通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生可以進(jìn)一步理解函數的本質(zhì)，掌握三角函數的基本性質(zhì)和圖象特征，為后續的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎。 二、教學(xué)目標 根據本節課的教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了以下教學(xué)目標： 1、知識層面： 學(xué)生能夠理解并掌握三角函數的基本定義、性質(zhì)及其圖象特征； 學(xué)生能夠正確運用三角函數進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和證明。 2、能力層面： 通過(guò)本節課的學(xué)習，培養學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力； 提高學(xué)生的數學(xué)應用能力和問(wèn)題解決能力。 3、情感層面： 激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣和熱情； 培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和合作精神。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn)： 三角函數的基本定義和性質(zhì)； 三角函數的圖象特征及其變化規律。 2、教學(xué)難點(diǎn)： 三角函數性質(zhì)的`理解和應用； 三角函數圖象的繪制和解析。 四、教學(xué)方法 本節課我主要采用以下教學(xué)方法： 1、啟發(fā)式教學(xué)： 通過(guò)提出問(wèn)題、引導學(xué)生思考、鼓勵學(xué)生發(fā)言等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和思維活力。 2、數形結合法： 利用三角函數的圖象特征來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握三角函數的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀(guān)感受和理解能力。 3、討論交流法： 組織學(xué)生分組討論、互相交流，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習和共同進(jìn)步。 五、教學(xué)手段 為了更好地完成本節課的教學(xué)目標，我采用了以下教學(xué)手段： 1、多媒體輔助教學(xué)： 利用多媒體課件展示三角函數的圖象和性質(zhì)，使教學(xué)更加直觀(guān)、生動(dòng)和形象。 2、板書(shū)演示： 通過(guò)板書(shū)演示三角函數的定義、性質(zhì)和圖象特征，幫助學(xué)生理清思路、鞏固知識。 3、課堂練習： 設計一些有針對性的課堂練習，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。 六、教學(xué)過(guò)程 本節課的教學(xué)過(guò)程主要包括以下幾個(gè)環(huán)節： 1、導入新課： 通過(guò)回顧前面學(xué)過(guò)的函數知識，引出本節課的主題——三角函數，并介紹三角函數的基本概念和重要性。 2、新知講授： 詳細講解三角函數的定義、性質(zhì)及其圖象特征，并通過(guò)多媒體課件和板書(shū)演示進(jìn)行輔助教學(xué)。 3、課堂練習： 設計一些有針對性的課堂練習，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。同時(shí)，教師巡視課堂，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)和困惑。 4、歸納小結： 對本節課所學(xué)內容進(jìn)行歸納總結，強調三角函數的重要性和應用價(jià)值，并布置適量的課后作業(yè)。 5、課后反思： 對本節課的教學(xué)效果進(jìn)行反思和總結，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題并采取措施加以改進(jìn)。 七、板書(shū)設計 略 一、教材分析 本節課選自《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》必修四中的“任意角的三角函數”章節。通過(guò)本節的學(xué)習，旨在使學(xué)生初步了解并掌握三角函數的基本概念及其性質(zhì)，并能夠利用這些知識解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。這不僅是后續學(xué)習更深層次三角變換等內容的基礎，也是培養學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力和解決問(wèn)題能力的重要環(huán)節之一。 二、學(xué)情分析 知識基礎：學(xué)生們已經(jīng)掌握了平面直角坐標系的相關(guān)知識，對于角度的概念也有了一定的認識。 心理特點(diǎn)：高一學(xué)生正處于青春期發(fā)展階段，好奇心強但注意力容易分散；他們渴望獲得成就感，同時(shí)也害怕失敗。 學(xué)習障礙：部分同學(xué)可能因為之前沒(méi)有接觸過(guò)類(lèi)似抽象度較高的數學(xué)概念而感到困惑不解。 三、教學(xué)目標 1、知識與技能 掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的定義； 能夠利用單位圓理解三角函數值的變化規律； 學(xué)會(huì )使用計算器計算特殊角的三角函數值。 2、過(guò)程與方法 通過(guò)觀(guān)察圖形變化來(lái)探索三角函數之間的關(guān)系； 培養從特殊到一般、由淺入深地探究問(wèn)題的習慣。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān) 增強學(xué)生對數學(xué)的興趣，激發(fā)其探索未知領(lǐng)域的熱情； 提倡合作交流，在團隊中共同進(jìn)步。 四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并記憶正弦、余弦、正切三個(gè)基本三角函數的定義及性質(zhì)。 難點(diǎn)：如何讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì )單位圓上點(diǎn)的位置與相應角的大小之間存在著(zhù)一一對應的.關(guān)系。 五、教學(xué)過(guò)程設計 1、導入新課 通過(guò)回顧初中所學(xué)的角度相關(guān)知識引入主題。 展示幾個(gè)現實(shí)生活中的例子（如日晷的工作原理），說(shuō)明三角函數的應用價(jià)值。 2、講授新知 定義講解：介紹正弦、余弦、正切函數的定義，并借助圖像幫助理解。 單位圓法：演示如何利用單位圓確定任意角的三角函數值。 特殊角值表：列舉一些常見(jiàn)角度對應的三角函數值供學(xué)生參考記憶。 3、互動(dòng)練習 分組討論：將班級分成若干小組，每組負責一個(gè)特定角度范圍內的三角函數值查找工作。 實(shí)踐操作：指導學(xué)生使用科學(xué)計算器完成給定題目。 4、總結反饋 引導學(xué)生歸納總結今天學(xué)到的知識要點(diǎn)。 收集學(xué)生反饋信息，解答疑惑。 六、作業(yè)布置 完成課本習題冊上指定章節的所有練習題。 鼓勵有能力的同學(xué)嘗試編寫(xiě)一段小程序來(lái)計算任意給定角度下的sin、cos、tan值。 一、說(shuō)教材 �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔� 三角函數是高中數學(xué)的重要內容之一，它是描述周期現象的重要數學(xué)模型。在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應用。本節課內容是三角函數這一章節的起始部分，起著(zhù)承上啟下的作用。一方面，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數概念和性質(zhì)的基礎上，進(jìn)一步拓展函數的類(lèi)型；另一方面，為后續學(xué)習三角函數的圖象、性質(zhì)、三角恒等變換等知識奠定了基礎。 �。ǘ┙虒W(xué)目標 1、知識與技能目標 理解任意角的概念和弧度制的概念。 能進(jìn)行角度與弧度的互化。 掌握任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。 2、過(guò)程與方法目標 通過(guò)對生活中周期現象的觀(guān)察和分析，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型的能力。 經(jīng)歷從銳角三角函數到任意角三角函數的推廣過(guò)程，體會(huì )數學(xué)知識的發(fā)展和聯(lián)系，提高學(xué)生的類(lèi)比推理能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標 通過(guò)對三角函數概念的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng )新的精神。 讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數學(xué)的應用價(jià)值，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信心。 �。ㄈ┙虒W(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 任意角的概念和弧度制。 任意角三角函數的定義。 2、教學(xué)難點(diǎn) 弧度制概念的理解。 利用單位圓理解任意角三角函數的定義。 二、說(shuō)學(xué)情 高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對于三角函數這種較為抽象的概念，理解起來(lái)可能會(huì )有一定的困難。他們在初中已經(jīng)學(xué)習了銳角三角函數，這為學(xué)習任意角三角函數提供了一定的知識基礎，但從銳角到任意角的推廣需要學(xué)生突破原有的思維定式。此外，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中可能對弧度制這一全新的度量角的方式感到陌生，需要教師通過(guò)多種方式幫助學(xué)生理解。 三、說(shuō)教法 根據本節課的教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際情況，我將采用以下教學(xué)方法： �。ㄒ唬﹩�(wèn)題驅動(dòng)法 通過(guò)設置一系列有針對性的問(wèn)題，引導學(xué)生思考、探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步掌握知識。例如，在引入任意角概念時(shí)，提出生活中一些超出0°-360°范圍的角的例子，引發(fā)學(xué)生思考如何定義這些角。 �。ǘ┲庇^(guān)演示法 利用多媒體課件、幾何畫(huà)板等工具，對任意角、弧度制、三角函數的定義等內容進(jìn)行直觀(guān)演示。例如，通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示角的旋轉過(guò)程，幫助學(xué)生理解任意角的概念；利用單位圓動(dòng)態(tài)演示三角函數值隨角的變化情況，讓學(xué)生更直觀(guān)地感受三角函數的定義。 �。ㄈ╊�(lèi)比教學(xué)法 在教學(xué)中，引導學(xué)生類(lèi)比銳角三角函數的定義來(lái)學(xué)習任意角三角函數的定義，通過(guò)比較兩者的異同，加深學(xué)生對新知識的理解和掌握。 四、說(shuō)學(xué)法 �。ㄒ唬┳灾魈骄糠� 鼓勵學(xué)生自主思考、主動(dòng)探究，通過(guò)對問(wèn)題的分析和解決，培養學(xué)生的獨立學(xué)習能力。例如，在學(xué)習弧度制時(shí)，讓學(xué)生自主探究弧度制與角度制的換算公式。 �。ǘ┖献鲗W(xué)習法 組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習，讓學(xué)生在交流討論中相互啟發(fā)、共同進(jìn)步。在探究任意角三角函數的定義時(shí)，讓學(xué)生小組討論如何將銳角三角函數的定義推廣到任意角，通過(guò)小組合作培養學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。 五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課（約5分鐘） 展示一些生活中常見(jiàn)的周期現象的圖片或視頻，如摩天輪的`轉動(dòng)、鐘表的指針運動(dòng)、潮汐現象等，引導學(xué)生觀(guān)察這些現象中存在的角的變化情況。 提出問(wèn)題：在這些現象中，角的范圍是否超出了我們初中所學(xué)的0°-360°？如何描述這些角呢？從而引出本節課的主題——任意角。 �。ǘ┲v授新課（約25分鐘） 1、任意角的概念（約10分鐘） 通過(guò)多媒體演示角的旋轉過(guò)程，介紹正角、負角和零角的概念。 建立直角坐標系，引入象限角和軸線(xiàn)角的概念，讓學(xué)生通過(guò)練習判斷一些給定角所在的象限。 2、弧度制（約10分鐘） 提出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)習了角度制，還有沒(méi)有其他度量角的方式呢？引導學(xué)生思考。 介紹弧度制的定義，利用幾何畫(huà)板演示弧長(cháng)與半徑的比值與圓心角的關(guān)系，讓學(xué)生理解弧度的概念。 推導弧度制與角度制的換算公式，并通過(guò)練習讓學(xué)生熟練掌握角度與弧度的互化。 3、任意角三角函數的定義（約5分鐘） 略 �。ㄈ┱n堂練習（約10分鐘） 布置一些與本節課知識點(diǎn)相關(guān)的練習題，如判斷角的正負、象限，角度與弧度的互化，根據角求三角函數值等。 讓學(xué)生先獨立完成練習，然后小組內交流討論，教師巡視指導，及時(shí)發(fā)現學(xué)生存在的問(wèn)題并進(jìn)行針對性講解。 �。ㄋ模┱n堂小結（約5分鐘） 引導學(xué)生回顧本節課所學(xué)的主要內容，包括任意角的概念、弧度制、任意角三角函數的定義。 強調本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如弧度制的理解和任意角三角函數定義的應用。 讓學(xué)生分享本節課的學(xué)習收獲和體會(huì )，培養學(xué)生的反思總結能力。 �。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（約5分鐘） 布置課后作業(yè)，包括書(shū)面作業(yè)和拓展性作業(yè)。書(shū)面作業(yè)主要是鞏固本節課所學(xué)的基礎知識，如課本上的習題；拓展性作業(yè)可以讓學(xué)生查閱資料，了解三角函數在其他領(lǐng)域的應用，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力和知識遷移能力。 要求學(xué)生認真完成作業(yè)，并提醒學(xué)生下節課將對作業(yè)進(jìn)行講解和點(diǎn)評。 六、說(shuō)板書(shū)設計 略 各位同仁、各位專(zhuān)家： 今天我說(shuō)課的課題是《三角函數》，內容取自高中數學(xué)必修課程的相關(guān)章節。下面我將從教材分析、教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導以及教學(xué)程序等幾個(gè)方面對本節課進(jìn)行說(shuō)明。 一、教材分析 函數是中學(xué)數學(xué)的重要內容，三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。本節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)正、余弦函數的圖象、三角函數的有關(guān)概念和公式基礎上進(jìn)行的，其知識和方法將為后續內容的學(xué)習打下基礎，具有承上啟下的作用。 本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法，通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生可以進(jìn)一步認識數形結合，改進(jìn)學(xué)習方法，增強學(xué)習數學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線(xiàn)性質(zhì)也體現了數學(xué)的對稱(chēng)之美、和諧之美。 二、教學(xué)目標 本節課的教學(xué)目標分為知識層面、能力層面和情感層面三個(gè)方面： 知識層面：結合正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)，師生共同探索發(fā)現正（余）弦函數的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì )正確表述正、余函數的單調性和對稱(chēng)性，理解體會(huì )周期函數性質(zhì)的研究過(guò)程和數形結合的研究方法。 能力層面：通過(guò)在教師引導下探索新知的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習的可持續發(fā)展打下基礎。 情感層面：通過(guò)運用數形結合思想方法，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)問(wèn)題從抽象到形象的轉化過(guò)程，體會(huì )數學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習數學(xué)的信心和興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是師生共同探索正、余函數的性質(zhì)，在探索中體會(huì )數形結合思想方法。難點(diǎn)是函數周期定義、正弦函數的單調區間和對稱(chēng)性的理解。 四、教學(xué)方法 本節課我采取以問(wèn)題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。 五、教學(xué)手段 為完成本節課的教學(xué)目標，突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我采取了以下教學(xué)手段： 精心設計課堂提問(wèn)，整個(gè)課堂以問(wèn)題為線(xiàn)索，帶著(zhù)問(wèn)題探索新知。 為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質(zhì)表，讓學(xué)生當堂完成表格的填寫(xiě)。 為節省課堂時(shí)間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質(zhì)，使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。 六、學(xué)法指導 本節課的學(xué)習方法對后續內容的學(xué)習具有指導意義。為了培養學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續發(fā)展，教師要轉換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路；幫助學(xué)生實(shí)現知識的意義建構，幫助學(xué)生發(fā)現和總結學(xué)習方法。 本節課要教給學(xué)生看圖象、找規律、思考提問(wèn)、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習方法。通過(guò)本課的探索過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、交流、合作、類(lèi)比、歸納的學(xué)習能力及數形結合（看圖說(shuō)話(huà)）的`意識和能力。 七、教學(xué)程序 本節課的教學(xué)程序分為導入、新知探索、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節。 導入：引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學(xué)生本節課將利用數形結合方法來(lái)研究三角函數，會(huì )使學(xué)習變得輕松有趣。目的是打消學(xué)生對函數學(xué)習的畏難情緒，引起學(xué)生注意，激起學(xué)生好奇和興趣。 新知探索：分為兩個(gè)部分，第一部分師生共同研究得出正弦函數的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性和單調性。第二部分將學(xué)習任務(wù)轉移給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主體意識和成就動(dòng)機，促進(jìn)學(xué)生作自我評價(jià)，給予學(xué)生解決問(wèn)題的自主權，促進(jìn)生生交流。 鞏固練習：通過(guò)練習題讓學(xué)生鞏固本節課所學(xué)的知識，加深對三角函數性質(zhì)的理解。 課堂小結：對本節課所學(xué)內容進(jìn)行總結，強調三角函數的重要性和應用價(jià)值。 布置作業(yè)：布置相關(guān)練習題和預習任務(wù)，鞏固本節課所學(xué)知識，為下一節課的學(xué)習做好準備。 以上是我對本節課的說(shuō)課設計，請各位專(zhuān)家和同仁批評指正。 一、教材分析 本節課選自人教版高中數學(xué)必修四第二章第一節“任意角的三角函數”。通過(guò)學(xué)習這一部分內容，學(xué)生將初步了解并掌握正弦函數的基本概念及其圖像特征，為進(jìn)一步深入理解其他類(lèi)型的三角函數打下基礎。 二、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面幾何知識。 對于角度的概念有一定認識。 初步接觸過(guò)直角三角形中的邊長(cháng)關(guān)系（勾股定理）。 部分同學(xué)可能對函數有一定的.了解。 三、教學(xué)目標 知識與技能：理解正弦函數定義；能夠根據給定條件繪制簡(jiǎn)單的正弦曲線(xiàn)。 過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗等活動(dòng)，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣；培養團隊合作精神。 四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確理解正弦函數的意義；掌握其基本性質(zhì)。 難點(diǎn)：如何從單位圓出發(fā)推導出正弦函數，并能靈活應用相關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。 五、教法學(xué)法 采用講授法結合探究式學(xué)習的方式進(jìn)行教學(xué)。首先由教師引導學(xué)生復習舊知引入新課，接著(zhù)通過(guò)多媒體展示等方式讓學(xué)生直觀(guān)感受正弦函數的特點(diǎn)，最后組織小組討論加深理解。 六、教學(xué)過(guò)程設計 (一)導入新課 通過(guò)一個(gè)小故事或者生活中的例子引起學(xué)生興趣。 簡(jiǎn)要回顧之前所學(xué)過(guò)的關(guān)于角度的知識點(diǎn)。 (二)新知講解 定義介紹：什么是正弦？它是怎樣被定義出來(lái)的？ 性質(zhì)探討：正弦函數有哪些重要的性質(zhì)？比如周期性、奇偶性等。 圖像繪制：演示如何利用單位圓來(lái)構造正弦函數的圖形。 (三)實(shí)踐操作 分組活動(dòng)：每組選擇一個(gè)特定的角度范圍，嘗試手繪該范圍內正弦函數的大致形狀。 交流分享：各小組派代表上臺展示自己的作品，并簡(jiǎn)述繪制過(guò)程中遇到的問(wèn)題及解決方案。 (四)小結鞏固 教師總結本節課主要內容。 布置作業(yè)：完成練習冊中相應章節題目。 七、板書(shū)設計 略 八、反思 針對課堂實(shí)施情況做出評估，并思考未來(lái)改進(jìn)的方向。比如是否需要增加更多互動(dòng)環(huán)節？是否有更好的方法幫助學(xué)生記憶知識點(diǎn)？ 【高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿】相關(guān)文章： 《銳角三角函數》說(shuō)課稿02-26 高中數學(xué)反三角函數公式總結09-04 高中數學(xué)經(jīng)典說(shuō)課稿03-12 高中數學(xué)的說(shuō)課稿06-13 高中三角函數說(shuō)課稿01-26 任意角的三角函數說(shuō)課稿07-27 《任意角三角函數定義》說(shuō)課稿08-02 高中數學(xué)三角函數說(shuō)課稿 6
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