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高二數學(xué)教案(精選15篇)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家收集的高二數學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高二數學(xué)教案1
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解圓的旋轉不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì )運用這些關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；
3．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力，向學(xué)生滲透旋轉變換的思想及由特殊到一般的認識規律．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是重點(diǎn)；從圓的旋轉不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情景，引入新課
圓是軸對稱(chēng)圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問(wèn)題．今天我們再來(lái)一起研究一下圓還有哪些特性．
1．動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現規律
投影出示圖7－47，并動(dòng)態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線(xiàn)交點(diǎn)O旋轉180°后．問(wèn)：
(1)結果怎樣？
學(xué)生答：和原來(lái)的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學(xué)生答：中心對稱(chēng)圖形．
投影出示圖7－48，并動(dòng)態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉180°．由學(xué)生觀(guān)察后，歸納出：圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形．
投影繼續演示如圖7－49，讓直徑AB兩個(gè)端點(diǎn)A，B繞圓心旋轉30°，45°，
90°，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現什么結論？
得出：不論繞圓心旋轉多少度，都能夠和原來(lái)的圖形重合．
進(jìn)一步演示，讓圓繞著(zhù)圓心旋轉任意角度α，你發(fā)現什么？
學(xué)生答：仍然與原來(lái)的圖形重合．
于是由學(xué)生歸納總結，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉不變性．即圓繞圓心旋轉任意一個(gè)角度α，都能夠與原來(lái)的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們在研究圓的旋轉不變性時(shí)，⊙O繞圓心O旋轉任意角度α后，出現一個(gè)角
∠AOB，請同學(xué)們觀(guān)察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動(dòng)顯示圖形．)
在學(xué)生觀(guān)察的基礎上，由學(xué)生說(shuō)出這個(gè)角的.特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上．
在此基礎上，教師給出圓心角的定義，并板書(shū)．
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．
再進(jìn)一步觀(guān)察，AB是∠AOB所對的弧，連結AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦．請同學(xué)們回憶，在學(xué)習垂徑定理時(shí)，常作的一條輔助線(xiàn)是什么？
學(xué)生答：過(guò)圓心O作弦AB的垂線(xiàn)．
在學(xué)生回答的基礎上，教師指出：點(diǎn)O到AB的垂直線(xiàn)段OM的長(cháng)度，即圓心到弦的距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書(shū)定義)最后指出：這節課我們就來(lái)研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現定理
在圖7－52中，再畫(huà)一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關(guān)系如何？
學(xué)生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進(jìn)一步提問(wèn)：同學(xué)們剛才的發(fā)現僅僅是感性認識，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？
學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？
學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等�。�
請同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學(xué)生：旋轉．
下面我們就來(lái)嘗試利用旋轉變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉，使OA與OA′重合，電腦開(kāi)始顯示旋轉過(guò)程．教師邊演示邊提問(wèn)．
我們發(fā)現射線(xiàn)OB與射線(xiàn)OB′也會(huì )重合，為什么？
學(xué)生：因為∠AOB=∠A′OB′，
所以射線(xiàn)OB與射線(xiàn)OB′重合．
要證明與重合，關(guān)鍵在于點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′是否分別重合．這兩對點(diǎn)分別重合嗎？
學(xué)生：重合．
你能說(shuō)明理由嗎？
學(xué)生：因為OA=OA′，OB=OB′，
所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．
當兩段孤的兩個(gè)端點(diǎn)重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學(xué)生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學(xué)生：根據垂線(xiàn)的唯一性．
于是有結論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運用了圓的旋轉不變性．得到結論后，教師板書(shū)證明過(guò)程，并引導學(xué)生用簡(jiǎn)潔的文字敘述這個(gè)真命題．
教師板書(shū)定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
教師引導學(xué)生補全定理內容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請學(xué)生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學(xué)生回答的基礎上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個(gè)等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過(guò)程)
這樣通過(guò)疊合，把等圓轉化成了同圓，教師把定理補充完整．
然后，請同學(xué)們思考定理的條件和結論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個(gè)大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請同學(xué)們思考，在這個(gè)大前提下，把圓心角相等與三個(gè)結論中的任何一個(gè)交換位置，可以得到三個(gè)新命題，這三個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？
在學(xué)生討論的基礎上，簡(jiǎn)單地說(shuō)明證明方法．
最后，教師把這四個(gè)真命題概括起來(lái)，得到定理的推論．
請學(xué)生歸納，教師板書(shū)．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應用、變式練習
例1判斷題，下列說(shuō)法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因為∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對的．在圖7－54中，因為和不在同圓或等圓中，不能用定理．對于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學(xué)生舉反例說(shuō)明．
例2如圖7－55，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)O在∠EPF的角平分線(xiàn)上，∠EPF的兩邊交⊙O于點(diǎn)A和B．求證：PA=PB．
讓學(xué)生先思考，再敘述思路，教師板書(shū)示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點(diǎn)當做運動(dòng)的點(diǎn)，將例2演變如下：
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點(diǎn)O在∠EPF的平分線(xiàn)上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學(xué)生口述證明過(guò)程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學(xué)生口述證題思路．
說(shuō)明：這組例題均是利用弦心距相等來(lái)證明弦相等的問(wèn)題，當然，也可利用其它方法來(lái)證，只不過(guò)前者較為簡(jiǎn)便．
練習1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學(xué)生練習，一學(xué)生上黑板板演．
變式練習．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結
教師提問(wèn)：
(1)這節課學(xué)習了哪些具體內容？
(2)本節的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應注意哪些問(wèn)題？
在學(xué)生回答的基礎上，教師總結．
(1)這節課主要學(xué)習了兩部分內容：一是證明了圓是中心對稱(chēng)圖形．得到圓的特性圓的旋轉不變性；二是學(xué)習了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論．這些內容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據．
(2)本節通過(guò)觀(guān)察猜想論證的方法，從運動(dòng)變化中發(fā)現規律，得出定理及推論，同時(shí)遵循由特殊到一般的思維認識規律，滲透了旋轉變換的思想．
(3)在運用定理及推論解題時(shí)，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？
板書(shū)設計
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
這份教案為1課時(shí)．
如果內容多，部分練習題可在下節課中處理．
摘自《初中幾何教案》
高二數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的.正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二數學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復數加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標系中的`點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學(xué)
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數．
3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學(xué)應用
例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高二數學(xué)教案4
一、學(xué)習者特征分析
本節課內容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì )用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內容的設計是針對學(xué)生的這一情況，設計專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習，交流，課后反復思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標
知識與技能
1. 體會(huì )數學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì )用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對分析法綜合法的學(xué)習，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力；
2. 培養學(xué)生的數學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養學(xué)生的評價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1． 交流、分享運用數學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；
3． 增強學(xué)習數學(xué)的信心。
三、教學(xué)內容
本節課是數學(xué)思維訓練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學(xué)中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學(xué)思維方法是數學(xué)思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學(xué)生的`思維訓練的重要內容。
四、教學(xué)策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內，每只盒子各寫(xiě)一句話(huà)，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2. 教學(xué)資源的設計
資源類(lèi)型
資源內容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習網(wǎng)站
專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線(xiàn)測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習策略，任務(wù)驅動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò )教室
五、教學(xué)流程設計
1、創(chuàng )設情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì )總結
學(xué)以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著(zhù)問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習，有助于培養學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學(xué)思維的訓練不單只是一節簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數學(xué)思維能力。
體會(huì )分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)對具體問(wèn)題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出寶藏問(wèn)題并指導學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線(xiàn)測試，評價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
利用學(xué)習網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓練題目
獨立完成在線(xiàn)的測試
學(xué)習網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò )上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò )資源和學(xué)習網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學(xué)教案5
教學(xué) 目標：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程．
�。�4）通過(guò)本節課學(xué)習，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數法．
教學(xué) 重點(diǎn)：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數法求圓的方程．
教學(xué) 難點(diǎn)：
圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué) 用具：
計算機．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導法，討論法．
教學(xué) 過(guò)程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標準方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
�、�
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線(xiàn)是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標準方程展開(kāi)整理得到的．我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎？運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關(guān)，具體如下：
�。�1）當 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
�。�3）當 時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn)．
總結：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程．
即稱(chēng)形如 的方程為圓的一般方程．
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標準方程的異同．
�。�1） 和 的系數相同，都不為0．
�。�2）沒(méi)有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的'必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
�。�1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
�。�2） ；
�。�3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過(guò)三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學(xué)習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學(xué)們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別．
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
�。�1）求圓的方程多用待定系數法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關(guān)于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫(xiě)出方程．
�。�2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標準方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作圓 的割線(xiàn)，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段 的中點(diǎn) 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點(diǎn)．
∵
∴
即
化簡(jiǎn)得
點(diǎn) 在曲線(xiàn)上，并且曲線(xiàn)為圓 內部的一段圓�。�
【練習鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線(xiàn)是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁(yè)練習1，2．
【小結】師生共同總結：
�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
�。�3）用待定系數法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁(yè)5，6，7，8．
【 板書(shū) 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業(yè)：
高二數學(xué)教案6
一、教學(xué)目標
本課時(shí)的教學(xué)目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復平面上復數的“形化”過(guò)程，理解復數與復平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對應關(guān)系；③感悟數學(xué)的釋義：數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)、筆者認為，教學(xué)目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設置得較為適切，部分用詞表達配合教學(xué)目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說(shuō)法有待商榷，這個(gè)詞有著(zhù)嚴格的定義，使用時(shí)需謹慎、其次，經(jīng)過(guò)思考，復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬╊�(lèi)比引入
本環(huán)節通過(guò)實(shí)數在數軸上的“形化”表示，類(lèi)比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點(diǎn)、但在設問(wèn)中，有一提問(wèn)值得商榷：實(shí)數的幾何形式是什么？此提問(wèn)較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區中未具備“實(shí)數的幾何形式”，②實(shí)數的幾何形式是教師引導學(xué)生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過(guò)思考，修改：①如何“畫(huà)”實(shí)數？；②對學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數都有數軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對應；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數和它對應。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節給出復平面的定義及相關(guān)概念，并且幫助學(xué)生形成復數與復平面上點(diǎn)兩者間的一一對應關(guān)系、教學(xué)設計中對概念的注釋是：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過(guò)思考，修改：表示實(shí)數的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數；表示純虛數的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數與實(shí)數；表示虛數的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數與原點(diǎn)一一對應。
�。ㄈ├}體驗
本環(huán)節通過(guò)三個(gè)例題體驗，落實(shí)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)之一：復數的坐標表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復數的代數表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發(fā)去在復平面上表示對應的點(diǎn)，而例題3的設計意圖是從單個(gè)復數與其在復平面上的對應點(diǎn)之間的轉化到兩個(gè)復數與其在復平面上對應點(diǎn)之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學(xué)生的認知規律，但是在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有配以圖形來(lái)幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節繼復數在復平面上的點(diǎn)表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的'復數的坐標表示、學(xué)生已經(jīng)建構起復數集中的復數與復平面上的點(diǎn)之間的一一對應關(guān)系，結合他們的最近發(fā)展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關(guān)系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點(diǎn)與復數以及向量與點(diǎn)之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關(guān)系、值得一提的是，設計的第3小問(wèn)具有開(kāi)放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節修改處得以體現落實(shí)、不過(guò)仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復數的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結合試講與上課的兩次實(shí)踐也說(shuō)明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復數，第二課時(shí)用模來(lái)鞏固深化復數的坐標表示、本課時(shí)的課題是復數的坐標表示，蘊含了點(diǎn)坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時(shí)先打開(kāi)認識的視角，第二課時(shí)通過(guò)模來(lái)深入體驗、
當然教無(wú)定法，根據學(xué)情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數學(xué)教案7
第一課時(shí)
一、課 題
10.1分析計數原理和分步計數原理（1）
二、教學(xué)目標
1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題
3、思想教育目標：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過(guò)程
1．新課導入
隨著(zhù)社會(huì )發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問(wèn)題解決方法多樣化，高標準嚴要求，使得商品生產(chǎn)工序復雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過(guò)程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡(jiǎn)單的計數問(wèn)題，而排列、組合的基礎就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵．
2．新課
我們先看下面兩個(gè)問(wèn)題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船．一天中，火車(chē)有4班，汽車(chē)有 2班，輪船有 3班，問(wèn)一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
板書(shū)：圖
因為一天中乘火車(chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．
(2) 我們再看下面的問(wèn)題：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
板書(shū)：圖
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．
例1 書(shū)架上層放有6本不同的數學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？
解：（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從上層取數學(xué)書(shū)，可以從6本書(shū)中任取一本，有6種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取語(yǔ)文書(shū)，可以從5本書(shū)中任取一本，有5種方法．根據加法原理，得到不同的取法的種數是6十5=11．
答：從書(shū)架L任取一本書(shū)，有11種不同的取法．
�。�2）從書(shū)架上任取數學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法．根據乘法原理，得到不同的取法的'種數是 N＝6X5＝30．
答：從書(shū)架上取數學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有30種不同的方法．
練習： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？
例2(1)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數字允許重復三位數？
(2)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數字不允許重復三位數？
(3)由數字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數字不允許重復三位數？
解：要組成一個(gè)三位數可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數字，從5個(gè)數字中任選一個(gè)數字，共有5種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，
這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數字，同理，它也有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位數的個(gè)數是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個(gè)三位數．
練習：
1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走．
�。�1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？
�。�2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
2．一名兒童做加法游戲．在一個(gè)紅口袋中裝著(zhù)2O張分別標有數1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數作為被加數；在另一個(gè)黃口袋中裝著(zhù)10張分別標有數1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數作為加數．這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？
3．題2的變形
4．由0－9這10個(gè)數字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的三位數
小結：要解決某個(gè)此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷是分類(lèi)，還是分步？分類(lèi)時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法
其次要注意怎樣分類(lèi)和分步，以后會(huì )進(jìn)一步學(xué)習
七、練習設計
1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會(huì )用第一種方法完成，另有4人會(huì )用第二種方法完成．選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？
2．在讀書(shū)活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書(shū)、 2本政治書(shū)、 3本文藝書(shū)里任選一本，共有多少種不同的選法？
3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項？
4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
5．一個(gè)口袋內裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同．
�。�1）從兩個(gè)口袋內任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
�。�2）從兩個(gè)口袋內各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
八、板書(shū)設計
九、教學(xué)反思
第二課時(shí)
一、課 題
10.1分析計數原理和分步計數原理（2）
二、教學(xué)目標
1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題
3、思想教育目標：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過(guò)程
1. 由學(xué)生閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣.
由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出的問(wèn)題引出學(xué)習本章的必要性，明確研究計數方法是本章內容的獨特性，從應用的廣泛看學(xué)好本章知識的重要性.
2. 學(xué)習理解分類(lèi)計數原理
給出問(wèn)題，配圖分析，講清坐火車(chē)與坐汽車(chē)兩類(lèi)辦法均可，每類(lèi)中任一種辦法都可以獨立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 變式2：若完成一件事，有n類(lèi)辦法.在第1類(lèi)辦法中有m1種不同辦法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同方法，每一類(lèi)中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？
解答以上問(wèn)題，水到渠成，順著(zhù)變式2的解，不難由學(xué)生歸納得出分類(lèi)計數原理（又稱(chēng)辦法原理）.
3. 學(xué)習理解分步計數原理
出示問(wèn)題，配上插圖，引導分析，組織討論，強調分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現六種不同走法.
由學(xué)生模仿分類(lèi)計數原理歸納得出分步計數原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例：滿(mǎn)足A引導學(xué)生分析解答，注意區分辦法的分類(lèi)與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個(gè)子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數的不定方
?1,2?得1組解； 啟發(fā)引導學(xué)生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類(lèi)： 1. 當A=?時(shí)，只有B=
2. 當A=
3. 當A=
4. 當A=?1?時(shí)，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時(shí)，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時(shí)，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.
根據加法原理，共有1+2+2+4=9組解.
分析二：設A、B為兩個(gè)“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個(gè)袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習
教科書(shū)第86頁(yè)練習第1、2題,習題第1題.
7.知識小結
回顧兩個(gè)原理內容,強調區別在于辦事辦法分類(lèi)與分步.
七、練習設計
1. 教科書(shū)習題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個(gè)原理解答的問(wèn)題并解答.
八、板書(shū)設計
九、教學(xué)反思
第三課時(shí)
一、課 題
10.1分析計數原理和分步計數原理（3）
二、教學(xué)目標
1． 進(jìn)一步理解兩個(gè)基本原理。
2． 會(huì )運用兩個(gè)基本原理分析解答簡(jiǎn)單的應用題。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過(guò)程
1． 兩個(gè)基本原理是本章重要的基本理論，通過(guò)運用，進(jìn)一步理解兩個(gè)基本原理，進(jìn)一步掌握分類(lèi)思考與分步思考的方法。
2． 運用兩個(gè)基本原理時(shí)，應強調以下重點(diǎn)。
分類(lèi)計數原理中的“做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法”，是對完成這件事的所有方法的一個(gè)分類(lèi)。分類(lèi)時(shí)，首先要根據問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標準，然后在確定的分類(lèi)標準下進(jìn)行分類(lèi)，其次分類(lèi)時(shí)要注意滿(mǎn)足一個(gè)基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法是不同的方法。只有滿(mǎn)足這些條件，才能用分類(lèi)計數原理。 分步計數原理中的“做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個(gè)步驟。分布時(shí)，首先要根據問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分布的標準，其次分步時(shí)還要注意滿(mǎn)足完成一件事必須并且只需連續完成這n個(gè)步驟后這件事才算完成。只有滿(mǎn)足這些條件，才能用分步計數原理。
這些思想觀(guān)點(diǎn)，應在教學(xué)中向學(xué)生詳細闡明。
1．理論復習
說(shuō)說(shuō)你對兩個(gè)基本原理的理解。注：這樣的問(wèn)題，答對的標準比較寬松。只要學(xué)生解答對大概的主要的意思，就應表?yè)P；不僅原理敘述準確，并且加上自己的正確的理解，更應當受到稱(chēng)贊。目的只有一個(gè)，重在理解。這符合素質(zhì)教育的要求。
2． 應用舉例
�。�1） 增例：平面上的直線(xiàn)l上的三點(diǎn)P1、P2、P3及l(fā) 外一點(diǎn)A，過(guò)這四點(diǎn)中的兩點(diǎn)連直線(xiàn)，可連得多少條不同的直線(xiàn)？ 學(xué)生議論，形成共識：以直線(xiàn)過(guò)不過(guò)A點(diǎn)為分類(lèi)標準，過(guò)A的3條，不過(guò)A的1條，由分類(lèi)計數原理得可連不同的直線(xiàn)3+1=4條。
變式1：在1~20共20個(gè)整數中取兩個(gè)數相加，使其和為偶數的不同取法共有多少種？
變式2：在1~20共20個(gè)整數中取兩個(gè)數相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？
注：取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路：分類(lèi)標準為兩家數的奇偶性，第一類(lèi)，偶偶相加，由分步計數原理得10×9=90種取法，第二類(lèi)，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據分類(lèi)計數原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路：分類(lèi)標準一，固定小加數。小加數為1時(shí)，大加數只有20這1種取法；小加數為2時(shí)，大加數有19或20兩種取法；小加數為3時(shí)，大加數為18，19或20有3種取法??小加數為10時(shí)，大加數為11，12，? ，20共10種取法；小加數為11時(shí)，大加數有9種取法?小加數取19時(shí)，大加數為1種取法。由分類(lèi)計數原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類(lèi)標準二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類(lèi)，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類(lèi)計數原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
�。�2） 指導學(xué)生閱讀例2、例3，培養學(xué)生閱讀理解能力。
組織學(xué)生議論這兩例的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
共同點(diǎn)：都要分布計數。
不同點(diǎn)：例2分四步，每步確定一個(gè)鍵盤(pán)上的數碼，并且數碼可重復使用；例3分兩步，每步安排一個(gè)工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問(wèn)A到B的不同映射f共有多少個(gè)？B到A的不同映射g共有多少個(gè)？
變式2：用數字1，2，3可寫(xiě)出多少個(gè)小于1000的正整數？
變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個(gè)，同樣g有3=9個(gè)。
變式2思路：有分類(lèi)，又有分步。分類(lèi)是一位數，二位數，三位數共三類(lèi)，再分步確定各位上的數字，共可寫(xiě)正整數3+3+3=39個(gè)。
3． 歸納小結
分類(lèi)計數原理與分步計數原理，回答的都是有關(guān)一件事的不同方法種數的問(wèn)題，區別在于：分類(lèi)計數原理針對的是“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨立，每一種方法只屬于某一類(lèi)，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數原理針對的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個(gè)步驟，只有各個(gè)步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注：本節安排了較多的應用問(wèn)題，可用多媒體輔助教學(xué)，從出示問(wèn)題，分析討論，所給出解答。要注意從時(shí)間上保證分析和解決問(wèn)題的實(shí)施，保證重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破。
4． 課堂練習
教科書(shū)第86頁(yè)練習第3、4、5題，習題10.1第3、6題。
七、練習設計
教科書(shū)習題10.1第4、5題。
八、板書(shū)設計
九、教學(xué)反思
高二數學(xué)教案8
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣.(7)創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng )設情境：“轉體，逆(順)時(shí)針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì )運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認識事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應當如何將它校準?當時(shí)間校準以后，分針轉了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉，有時(shí)轉不到一周，有時(shí)轉一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著(zhù)它的`端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè )较蛐D到終止位置OB，就形成角a.旋轉開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉體”(即轉體2周)，“轉體”(即轉體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見(jiàn)，我們規定:按逆時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉,我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
五、評價(jià)設計
1.作業(yè)：習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數學(xué)教案9
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2、使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、理解與認識函數圖象的意義。
2、培養學(xué)生的看圖、識圖能力。
難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1、函數有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結合函數y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數的圖象？
3、說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標軸：
新課
1、畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當選取自變量與函數的對應值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái)。
�。�2）描點(diǎn)。我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)。
�。�3）用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)。根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線(xiàn)。
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的`曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）。
2、講解畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟和例。畫(huà)出函數y=x+0。5的圖象。
小結
本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖。
練習
�、龠x用課本練習
�。ㄇ耙还澮炎鳎毫斜�、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn)）
�、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習題。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1、注意滲透數形結合思想。通過(guò)研究函數的圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識。把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征。
2、注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性。
3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力。
高二數學(xué)教案10
平面向量共線(xiàn)的坐標表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結論當且僅當x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線(xiàn)
[點(diǎn)睛](1)平面向量共線(xiàn)的坐標表示還可以寫(xiě)成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個(gè)不平行于坐標軸的共線(xiàn)向量的對應坐標成比例;
(2)當a≠0，b=0時(shí)，a∥b，此時(shí)x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線(xiàn)的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標為_(kāi)_______.
答案：73，0
向量共線(xiàn)的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線(xiàn)?如果共線(xiàn)，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設a，b不共線(xiàn)，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無(wú)解，即a+2b與2a-2b不共線(xiàn)，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設不成立，故應有a，b共線(xiàn)，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線(xiàn).
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線(xiàn)且方向相反.
向量共線(xiàn)的判定方法
(1)利用向量共線(xiàn)定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線(xiàn)的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的`方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時(shí)ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時(shí)，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn);
(2)設向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)
共線(xiàn)?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線(xiàn).
又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn).
(2)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則，共線(xiàn)，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線(xiàn)，一般是看與，或與，或與是否共線(xiàn)，若共線(xiàn)，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn);
(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)這一條件建立方程求參數時(shí)，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數的表達式.
高二數學(xué)教案11
教學(xué)目標：
通過(guò)生動(dòng)有趣的“數學(xué)樂(lè )園”活動(dòng)，使學(xué)生加深對10以?xún)葦档恼J識，進(jìn)一步鞏固10以?xún)鹊募訙p法，充分感受數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識的同時(shí)，感受到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。教學(xué)準備：
1．數字迷宮圖十幅，信箱四個(gè)，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場(chǎng)景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入：小朋友們，今天老師帶大家到“數學(xué)樂(lè )園”去玩(老師指“數學(xué)樂(lè )園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數學(xué)樂(lè )園”的門(mén)口有四個(gè)信箱，需要每個(gè)小朋友當一回“小小郵遞員”，把“數字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數學(xué)樂(lè )園，大家有沒(méi)有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1．分組送信。教室講臺上放四個(gè)標有數字的信箱，老師問(wèn)：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數算出來(lái)，得數是幾，就把“信”送到標有這個(gè)數的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂(lè )聲中分組走上講臺送“信”。注意：有的卡片上面的得數不是信箱的標號，是沒(méi)法送出的信。對于沒(méi)有送出的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長(cháng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對了，學(xué)生做手勢表示對錯進(jìn)行檢查，看有沒(méi)有送錯的信。對于送錯的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送錯了。各組檢查完后，小組長(cháng)向老師匯報檢查結果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數學(xué)樂(lè )園啦!看，數學(xué)樂(lè )園里有很多小動(dòng)物在等著(zhù)我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機器貓的畫(huà)面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行，每行10人，各行報數(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案，出示下列四題：
1．請這一組的前面四個(gè)小朋友站起來(lái)。請第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數你是第幾個(gè)從后往前數你是第幾個(gè)
2．請從前往后數第五個(gè)小朋友站起來(lái)，：你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3．請從前往后數第六個(gè)小朋友站起來(lái)。不許往后看，你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4．請從后往前數第二個(gè)小朋友站起來(lái)。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來(lái)一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組，每組發(fā)“數字迷宮”圖一幅。說(shuō)明：“數字迷宮”有一個(gè)人口，兩個(gè)出口，由數字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線(xiàn)，用不同顏色的水彩筆畫(huà)出路線(xiàn)圖，比一比看哪組想的路線(xiàn)最多畫(huà)完后，分組統計出本組所畫(huà)路線(xiàn)的條數，用水彩筆寫(xiě)在圖的右下角，然后與別組交換統計路線(xiàn)的條數。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評比，小黑板上出示條形統計圖的網(wǎng)格．每組組長(cháng)上臺，根據本組畫(huà)的條數的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問(wèn)題：看___組想出的路線(xiàn)最多，第一名是二___組，畫(huà)了___種方法；第二名是___組，畫(huà)了___種方法；第三名是___組，畫(huà)了___種方法；一組和___組畫(huà)的同樣多；___組比___組多畫(huà)___條；___組比___組少畫(huà)___條；
五、總結：
今天，大家在“數學(xué)樂(lè )園”里玩得開(kāi)不開(kāi)心在我們玩的游戲中運用了前面所學(xué)的10以?xún)葦档恼J識和加減法的知識。以后我們學(xué)會(huì )了更多的知識，老師再帶大家到“數學(xué)樂(lè )園”里來(lái)玩。
評析：
在這篇教學(xué)設計中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過(guò)分注重知識的傳授，學(xué)生獲得知識與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì )學(xué)習和形成正確價(jià)值觀(guān)的過(guò)程。不再過(guò)分強調學(xué)科本位，不再偏重書(shū)本知識，加強了課程內容與學(xué)生生活以及現代社會(huì )發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習興趣和經(jīng)驗，注重學(xué)生終身學(xué)習必備的基礎知識和技能，同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力等全面發(fā)展。倡導學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè )于探究，勤于動(dòng)手，培養學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，以及交流、合作的能力。
數學(xué)活動(dòng)課是集知識性、趣味性和娛樂(lè )性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實(shí)踐，旨在鞏固知識、運用知識。在這里，數學(xué)得到了升華。數學(xué)的教育功能得到充分的體現。課程標準指出：“隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，‘終身學(xué)習’和‘持續、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認同，數學(xué)教育觀(guān)面臨著(zhù)重大變革，作為教育內容的數學(xué)，有著(zhù)自身的特點(diǎn)與規律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數學(xué)課程不僅要考慮數學(xué)自身的特點(diǎn)，而且更應當遵循學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識等多方面的進(jìn)步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學(xué)設計，對課程標準中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內延伸到課外，從只注重學(xué)生知識結構的培養和認知圖式的建構，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎性，發(fā)展性和創(chuàng )造性達到了統一，體現了“學(xué)習不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長(cháng)’自己的知識”這種現代教育觀(guān)。由此我們也看到了新課程強大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習方式和轉變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(cháng)。
我所執教的這節一年級《數學(xué)樂(lè )園》活動(dòng)課除體現了以上宗旨外，還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、以游戲為主線(xiàn)，層層遞進(jìn)。隨著(zhù)時(shí)代的發(fā)展，教育面臨的挑戰，各國都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂(lè )學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂(lè )學(xué)”思想方面是獨領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據教學(xué)內容創(chuàng )設情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂(lè )學(xué)”問(wèn)題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂(lè )于學(xué)習之“源”。在這個(gè)“源”中，既有學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著(zhù)的實(shí)體形象，喚起學(xué)生學(xué)習的愉悅；又展現了學(xué)習的智力背景，鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認識的堅實(shí)基礎，也有促使學(xué)生理性認識的橋梁；它調動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著(zhù)學(xué)生生理感官與心理需求的快樂(lè )與滿(mǎn)足。它調動(dòng)與調節學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動(dòng)學(xué)生認真學(xué)習，順利開(kāi)展認知活動(dòng)。教學(xué)開(kāi)始，便以“玩”導人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著(zhù)“玩”走“數字迷宮”，最后結束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數學(xué)樂(lè )園”里來(lái)玩。這一系列的`“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的“玩興”，愉快而輕松地復習了10以?xún)葦档挠嘘P(guān)知識，真正做到了寓教于樂(lè )，寓學(xué)于樂(lè )，“樂(lè )”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認為：兒童學(xué)習的最根本途徑應該是活動(dòng)�；顒�(dòng)是聯(lián)系主客觀(guān)的橋梁，是認識發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強對學(xué)生學(xué)法的指導。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng )設學(xué)生活動(dòng)的空間，調動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現、認識、理解、掌握所學(xué)知識，發(fā)展自己的認知結構。在教學(xué)中，把抽象的數學(xué)知識同具體的實(shí)物結合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體。而活動(dòng)課，更應讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，做到人人參與，這節課便體現了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng)，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監督；一組參與，全班評價(jià)。第三個(gè)活動(dòng)，處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫(huà)出走迷宮的路線(xiàn)。這樣，這節課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內容廣，參與時(shí)間長(cháng)，教學(xué)效果好。
3、以知識為主流，面面俱到�；顒�(dòng)課僅只是一種課堂形式，其內容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節課為加深學(xué)生對10以?xún)葦档挠嘘P(guān)概念和計算的認識，把有關(guān)知識有機地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲，以計算為主，根據計算結果選擇對應的信箱，一部分“死信”(結果無(wú)對應信箱)需作出不可投的判斷，對誤投的要訂正處理，對投信的質(zhì)量全班作出評價(jià)。第二個(gè)活動(dòng)，巧妙地把前面與后面的位置問(wèn)題、基數與序數的問(wèn)題、加法和連加的問(wèn)題，都安排在直觀(guān)的對比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識的綜合性運用，以順序的認識為根本，走出不同的路線(xiàn)，認識不變中有變，并輔以簡(jiǎn)單的統計，復習最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節，都孕伏了所學(xué)的知識。在活動(dòng)中，大容量的復習鞏固已學(xué)過(guò)的知識。
4、以媒體為主向，項項直觀(guān)�；顒�(dòng)課是一種實(shí)踐，實(shí)踐需要媒體、需要直觀(guān)，這一節課充分的體現了媒體和直觀(guān)。執教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍，精心布置了場(chǎng)景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結構，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準備了不少實(shí)物道具，讓學(xué)生實(shí)際操作，調動(dòng)了學(xué)生的積極性；第四，執教者精心設計制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛(ài)，使學(xué)生在現代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現課程改革理念的低年級數學(xué)活動(dòng)課。
高二數學(xué)教案12
教學(xué)目標
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程；
2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3．通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；
4．通過(guò)橢圓的標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力；
5．通過(guò)讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識結構
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法．
橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的．
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來(lái)理解．
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于 ．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當常數小于 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．
�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方．應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸，以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．
�、谠O橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì )．
�、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．
�、芙炭茣�(shū)上對橢圓標準方程的推導，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程 “而沒(méi)有證明，”方程 的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．
�。�4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向學(xué)生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì )圓錐曲線(xiàn)知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì )沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運行．人類(lèi)發(fā)射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線(xiàn)的認識．
�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。
教師可事先準備好一根細線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細線(xiàn)的長(cháng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細線(xiàn)的長(cháng)度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會(huì )有深刻的'了解。
�。�4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀(guān)察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現橢圓的對稱(chēng)性，這樣在建立坐標系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點(diǎn)在坐標軸上，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向學(xué)生逐步滲透了坐標法．
�。�6）推導橢圓的標準方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補充根式化簡(jiǎn)的方法．
推導橢圓的標準方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數高、項數多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導過(guò)程的整體認識．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認識．
�。�8）在學(xué)習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學(xué)生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．
�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎較差的學(xué)生提出猜想，由基礎較好的學(xué)生幫助證明，培養學(xué)生的團結協(xié)作的團隊精神。
高二數學(xué)教案13
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生了解并會(huì )用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
�。�2）了解線(xiàn)性規化的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、線(xiàn)性規化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線(xiàn)性規化問(wèn)題的圖解法，并能應用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
�。�5）結合教學(xué)內容，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和“用數學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng )新．
教學(xué)建議
一、知識結構
教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線(xiàn)性規化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線(xiàn)性規化在實(shí)際中的應用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區域．
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學(xué)習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個(gè)大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過(guò)建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)某一側所有點(diǎn)組成的平面區域不包含邊界直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線(xiàn)且要把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫(huà)不等式組所表示的平面區域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學(xué)生對代數問(wèn)題等價(jià)轉化為幾何問(wèn)題以及數學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎．
難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答．
對許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解數學(xué)應用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì )將實(shí)際問(wèn)題提煉成數學(xué)問(wèn)題，即不會(huì )建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題作為本節的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：
�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐�(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數學(xué)模型；
�、酃铝⒌乜紤]單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(cháng)等因素，將本課設計為計算機輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀(guān)地展現在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線(xiàn)性規劃問(wèn)題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線(xiàn)那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結論．
�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過(guò)本節教學(xué)著(zhù)重培養學(xué)生掌握“數形結合”的數學(xué)思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數”，這對培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、猜測、歸納等數學(xué)能力是大有益處的.．
�。�5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓練學(xué)生規范的解題步驟和作圖能力；
�、谒伎碱}主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
�、垩芯啃灶}綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線(xiàn)性目標函數的直線(xiàn)的距離為依據，在直線(xiàn)的附近尋求與此直線(xiàn)距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數目很少，采用逐個(gè)試驗法也可．
�。�7）在線(xiàn)性規劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類(lèi)型：
一是給定一定數量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；
二是給定一項任務(wù)問(wèn)怎樣統籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最�。�
高二數學(xué)教案14
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實(shí)數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線(xiàn)性表示，且這種表示是的`；③基底不，只要是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當a與b共線(xiàn)同向時(shí)，夾角θ為0°，共線(xiàn)反向時(shí)，夾角θ為180°，所以?xún)蓚�(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線(xiàn)=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線(xiàn)性運算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數學(xué)教案15
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;
(2)求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2:平面內給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數,(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點(diǎn)3平面向量數量積的'坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時(shí),可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
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