數學(xué)高二教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的數學(xué)高二教案，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)高二教案1
教學(xué)內容：冀教版義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)一年級下冊８６～８７頁(yè)兩位數減一位數（退位）
教材分析：本課通過(guò)"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習興趣。再組織學(xué)生動(dòng)手擺小棒試算，小組討論交流擺、試算的過(guò)程及方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養學(xué)生自學(xué)用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹(shù)，綠化花果山"，鞏固知識。
學(xué)生分析：100以?xún)鹊膬晌粩禍p一位數的退位減法是在學(xué)習20以?xún)鹊膬晌粩禍p一位數的退位減法后進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對兩位數減一位數的退位減法有一定的知識基礎，掌握了退位減法的算理。本班多數學(xué)生對兩位數減一位數的退位減法是容易接受的。
設計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學(xué)生的興趣。以學(xué)生自主探究新知為主要學(xué)習方式，學(xué)生擺小棒，自學(xué)豎式計算的方法，為學(xué)生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標：對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護教育，增強保護環(huán)境意識。
知識目標：
�。�、在操作、試算的過(guò)程中，學(xué)習兩位數減一位數（退位）的計算方法。
�。�、學(xué)會(huì )用豎式計算兩位數減一位數（退位），理解"個(gè)位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標：培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩位數減一位數（退位）的計算方法。學(xué)會(huì )用豎式計算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解"個(gè)位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學(xué)方法：操作法、直觀(guān)演示法、自學(xué)法、討論法
教具：投影片、學(xué)具：小棒、卡片
板書(shū)設計（略）
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"
師：今天，我給同學(xué)們講一個(gè)西游記后轉的故事：
孫悟空回到花果山，時(shí)間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話(huà)讓師傅和師弟星期天來(lái)花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了�；ü揭黄臎�，水簾洞也只有斷斷續續的幾滴水。一打聽(tīng)，孫悟空為掙錢(qián)，開(kāi)了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個(gè)桃子，豬八戒吃了8個(gè)
唐僧給沙僧提出一個(gè)問(wèn)題：34個(gè)桃子，八戒吃了8個(gè)，還剩幾個(gè)桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學(xué)們真聰明！同時(shí)教師板書(shū)34-8
2 、學(xué)生通過(guò)擺小棒試算出結果（學(xué)生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的�？赡苡幸韵聝煞N算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書(shū)（略）
3 、豎式計算
讓學(xué)生自學(xué)用豎式計算的方法。學(xué)生自學(xué)，教師巡回指導。
4 、學(xué)生匯報自學(xué)結果及發(fā)現的問(wèn)題，教師隨學(xué)生匯報的自學(xué)結果。板書(shū)略。
重點(diǎn)理解十位數字上的重點(diǎn)符號表示退位。引出個(gè)位不夠減，從十位借一再減的計算方法。
二、嘗試練習
投影出示８７頁(yè)"試一試"６１－９４２－７９４－６學(xué)生獨立計算同桌討論交流。
三、八戒贈樹(shù)知識應用
孫悟空覺(jué)得很沒(méi)面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹(shù)３８棵，干枯了９棵，蘋(píng)果樹(shù)４３棵，干枯了６棵，杏樹(shù)８０棵，干枯了７棵。同學(xué)們算算，桃樹(shù)還剩幾棵？蘋(píng)果樹(shù)還剩幾棵？杏樹(shù)還活幾棵？
�。�、３８－９４３－６８０－７
指３名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹(shù)移植到我家，經(jīng)過(guò)這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來(lái)面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
�。�、還需植多少棵樹(shù)？
師：八戒打個(gè)電話(huà)，汽車(chē)拉著(zhù)優(yōu)良品種果樹(shù)和水果，來(lái)到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開(kāi)始植樹(shù)。咱們幫幫孫悟空植樹(shù)，好不好？打開(kāi)書(shū)看８７頁(yè)第二題的圖，請你仔細觀(guān)察圖意并列式計算，重點(diǎn)說(shuō)算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？
�。�、品嘗水果
出示卡片，學(xué)生搶答。８７頁(yè)３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹(shù)，休息一會(huì )兒，我們做個(gè)游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來(lái)做一個(gè)數學(xué)游戲，你能列出幾個(gè)式子。
游戲規則：１、用這些卡片擺成兩位數減一位數的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書(shū)２５－７７２－５５２－７
同學(xué)們用豎式計算出結果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過(guò)"孫悟空請客"，我們學(xué)習了哪些知識？
自己編題，寫(xiě)在"自主小天地"中。
數學(xué)高二教案2
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
數學(xué)高二教案3
課題：命題
課時(shí)：001
課型：新授課
教學(xué)目標
�。�、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式；
�。�、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念、命題的構成
難點(diǎn)：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
引入：初中已學(xué)過(guò)命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線(xiàn)a∥b，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b沒(méi)有公共點(diǎn)．
�。�2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話(huà)都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．
在數學(xué)課中，只研究數學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個(gè)數學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數a是素數，則是a奇數．
�。�3）指數函數是增函數嗎？
�。�4）若平面上兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習，引導學(xué)生總結：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？
通過(guò)對此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著(zhù)提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學(xué)中，命題常寫(xiě)成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
�。ǎ保┤粽麛礱能被２整除，則a是偶數．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑�，則它的對角線(xiàn)互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會(huì )有困難，此時(shí)，教師引導學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題．
3、命題的分類(lèi)
真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區別．如：“作直線(xiàn)AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個(gè)判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個(gè)數學(xué)命題的真假方法：
�。ǎ保⿺祵W(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
例３：把下列命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
�。�2）負數的立方是負數。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個(gè)命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫(xiě)成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節的學(xué)習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
數學(xué)高二教案4
一、教學(xué)目標
根據學(xué)生的認知結構特征以及教材內容的特點(diǎn)，依據新課程標準要求，確定本節課的教學(xué)目標如下：
(1)知識與技能目標：
1、了解微積分基本定理的含義;
2、會(huì )用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分.
(2)過(guò)程與方法目標：通過(guò)直觀(guān)實(shí)例體會(huì )用微積分基本定理求定積分的方法.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
1、學(xué)會(huì )事物間的相互轉化、對立統一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力;
2、了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生直觀(guān)了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡(jiǎn)單的定積分.
難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.
二、教學(xué)設計
復習：1. 定積分定義：
其中 --積分號， -積分上限， -積分下限， -被積函數， -積分變量， -積分區間
2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數 的圖形以及直線(xiàn) 之間各部分面積的代數和，在 軸上方的面積取正號，在 軸下方的面積去負號.
曲邊圖形面積： ;
變速運動(dòng)路程： ;
3.定積分的性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3
性質(zhì)4
二. 引入新課：
計算 (1) (2)
上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。
問(wèn)題：
設一物體沿直線(xiàn)作變速運動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t), 速度為v(t)( )，則物體在時(shí)間間隔[a,b]內經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數表示為 。
另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來(lái)表達，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。
推廣：
微積分基本定理 ： 如果函數 是 上的連續函數 的任意一個(gè)原函數，則
為了方便起見(jiàn)，還常用 表示 ，即
該式稱(chēng)之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉化成求原函數的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯(lián)系，同時(shí)也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了深遠的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。
例題1：計算
練習：
例2.計算定積分
練習
回顧：基本初等函數的導數公式
函數f(x) c
Sinx cosx
lnx
導函數f′(x) 0 n
cosx -sinx
新知：基本初等函數的原函數公式
被積函數f(x) c
sinx cosx
一個(gè)原函數F(x) cx
-cosx sinx ln
課堂小結：
1.本節課借助于變速運動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來(lái)多復習!
2.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理。
數學(xué)高二教案5
【教材分析】
1.知識內容與結構分析
集合論是現代數學(xué)的一個(gè)重要的基礎。在高中數學(xué)中，集合的初步知識與其他內容有著(zhù)密切的聯(lián)系，是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎，集合論以及它所反映的數學(xué)思想在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應用。課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數集合、有理數的集合等)出發(fā)，結合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過(guò)對具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2.知識學(xué)習意義分析
通過(guò)自主探究的學(xué)習過(guò)程，了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
3.教學(xué)建議與學(xué)法指導
由于本節新概念、新符號較多，雖然內容較為淺顯，但不應講得過(guò)快，應在講解概念的同時(shí)，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用。通過(guò)問(wèn)題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調動(dòng)學(xué)生的積極性。
【學(xué)情分析】
在初中，學(xué)生學(xué)習過(guò)一些點(diǎn)的集合或軌跡，如：平面內到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合(圓);到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn))。這對學(xué)生學(xué)習本節課的知識有一定的幫助，只不過(guò)現在我們要把這個(gè)“集合”推廣，它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語(yǔ)言是現代數學(xué)的基本語(yǔ)言，使用這種語(yǔ)言，不僅有助于簡(jiǎn)潔、準確地表達數學(xué)內容，還可以用來(lái)刻畫(huà)和解決生活中的許多問(wèn)題。學(xué)習集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無(wú)序性，知道常用數集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言(如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言)描述不同的具體問(wèn)題，提高語(yǔ)言轉換和抽象概括能力，樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數學(xué)內容的意識。
3.情態(tài)與價(jià)值
在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關(guān)問(wèn)題，獲得數學(xué)學(xué)習的成就感，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生的應用意識。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。
2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合。
【教學(xué)思路】
通過(guò)實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過(guò)自我體會(huì )、自主學(xué)習、自我總結達到掌握本節課內容的目的。教學(xué)過(guò)程按照“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環(huán)節安排。
【教學(xué)過(guò)程】
課前準備：
提前留給學(xué)生預習方案：a.預習初中數學(xué)中有關(guān)集合的章節;b.預習本節內容，試著(zhù)找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。
導入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習的是集合的知識，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)了一些集合，例如，自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合(即圓)，等等�，F在呢，我要說(shuō)的是：我們大家通過(guò)對初中知識的預習和對本節課的預習我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節知識的主要問(wèn)題，對不對？(同學(xué)們會(huì )高興地說(shuō)：對！)
下面我們分三個(gè)小組，做個(gè)游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優(yōu)點(diǎn)與不足，好不好？(同學(xué)們在被調動(dòng)起情緒的時(shí)候應該說(shuō)：好！)
教與學(xué)的過(guò)程：
預設問(wèn)題設計意圖師生活動(dòng)教師活動(dòng)
一組二組三組活動(dòng)同學(xué)們，通過(guò)看課本2頁(yè)的(1)至(8)個(gè)例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎？提出一個(gè)模糊一點(diǎn)的問(wèn)題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。教師點(diǎn)撥，及時(shí)糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學(xué)過(guò)很多集合的知識了。我們會(huì )舉出一些集合的例子。)
學(xué)生三個(gè)組分組輪流回答。你能說(shuō)出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養學(xué)生的總結概括能力。引導學(xué)生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱(chēng)為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱(chēng)集)。學(xué)生討論，分組輪流回答。你們能說(shuō)出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示��？通過(guò)學(xué)生自己總結，對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。教師指導學(xué)生得出準確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個(gè)體，集合有元素組成。集合用大寫(xiě)字母表示，例如A;元素用小寫(xiě)字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記做A)學(xué)生討論，分組輪流回答。
可以互相挑出對方回答問(wèn)題的錯誤來(lái)比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導學(xué)生認識集合的兩種常見(jiàn)表示方法。教師引導指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。具體方法是：在花括號內線(xiàn)寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。誰(shuí)能試著(zhù)說(shuō)說(shuō)集合中的元素有什么特點(diǎn)��？拓展知識，讓學(xué)生對元素的特征有極愛(ài)哦理性的認識，并開(kāi)發(fā)其探究思維。教師點(diǎn)撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒(méi)有相同的，互異性，是沒(méi)有順序的，無(wú)序性。
即(1)確定性：對于任意一個(gè)元素，要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。
(2)互異性：同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。
(3)無(wú)序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個(gè)集合。)學(xué)生探究討論，回答。什么叫兩個(gè)集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的。)學(xué)生探討回答。
數學(xué)高二教案6
教學(xué)目標
1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程;
2.能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程;
3.通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力;
4.通過(guò)橢圓的標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力;
5.通過(guò)讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識.
教學(xué)建議
教材分析
1.知識結構
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導.關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法.
橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的
(1)對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來(lái)理解.
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于.這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段;當常數小于時(shí)無(wú)軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性.
(2)根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方.應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸，以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔.
�、谠O橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì ).
�、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn).要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側;②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項.
�、芙炭茣�(shū)上對橢圓標準方程的推導，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對同學(xué)們不作要求.
(3)兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標也不同。
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大;
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大.
(4)教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向學(xué)生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
(1)使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì )圓錐曲線(xiàn)知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.如果這些行星運動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì )沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運行.人類(lèi)發(fā)射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個(gè)原理.相對于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運動(dòng)，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的
(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線(xiàn)的認識.
(3)對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。
教師可事先準備好一根細線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細線(xiàn)的長(cháng)度)，再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細線(xiàn)的長(cháng)度)，然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會(huì )有深刻的了解。
(4)將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程()中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀(guān)察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
(5)注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現橢圓的對稱(chēng)性，這樣在建立坐標系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點(diǎn)在坐標軸上，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)(此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)).雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向學(xué)生逐步滲透了坐標法.
(6)推導橢圓的標準方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補充根式化簡(jiǎn)的方法.
推導橢圓的標準方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數高、項數多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導過(guò)程的整體認識.通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：(1)方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊;(2)方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項.(為了避免二次平方運算)
(7)講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認識.
(8)在學(xué)習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念，對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學(xué)生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析.
(9)要突出教師的主導作用，又要強調學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎較差的學(xué)生提出猜想，由基礎較好的學(xué)生幫助證明，培養學(xué)生的團結協(xié)作的團隊精神。
數學(xué)高二教案7
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）推廣角的概念、引入大于角和負角；
�。�2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；
�。�3）理解任意角以及象限角的概念；
�。�4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹(shù)立運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；
�。�7）創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng )設情境：“轉體，逆（順）時(shí)針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì )運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認識事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時(shí)，你應當如何將它校準？當時(shí)間校準以后，分針轉了多少度？
我們發(fā)現，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉，有時(shí)轉不到一周，有時(shí)轉一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著(zhù)它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè )较蛐D到終止位置OB，就形成角a。旋轉開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區別起見(jiàn)，我們規定：按逆時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習小結：
�。�1）你知道角是如何推廣的嗎？
�。�2）象限角是如何定義的呢？
�。�3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直線(xiàn)上的角的集合。
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
數學(xué)高二教案8
教學(xué)目標
使學(xué)生了解并會(huì )作二元一次不等式和不等式組表示的區域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區域．
教學(xué)過(guò)程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線(xiàn)上的點(diǎn)集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線(xiàn) l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式） 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標系中，所有點(diǎn)被直線(xiàn) l 分三類(lèi)：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區域；③在 l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿(mǎn)足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區域．
由此我們猜想，對直線(xiàn) l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對直線(xiàn)l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線(xiàn) 上任取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線(xiàn) ，在此直線(xiàn)上點(diǎn) P 右側的任意一點(diǎn) ，都有 ∴
于是
所以
因為點(diǎn) ，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對于直線(xiàn) 右上方的任意點(diǎn) ，
都成立
同理，對于直線(xiàn) 左下方的任意點(diǎn) ，
都成立
所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點(diǎn)的集點(diǎn)．
是直線(xiàn) 右上方的平面區域（如圖）
類(lèi)似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點(diǎn)的集合 是直線(xiàn) 左下方的平面區域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結論：二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線(xiàn) 某一側所有點(diǎn)組成的平面區域．
把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區域不包括邊界直線(xiàn)，若畫(huà)不等式 就表示的面區域時(shí)，此區域包括邊界直線(xiàn)，則把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
�。�2）判斷方法：由于對在直線(xiàn) 同一側的所有點(diǎn) ，把它的坐標 代入 ，所得的實(shí)數的符號都相同，故只需在這條直線(xiàn)的某一側取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負情況便可判斷 表示這一直線(xiàn)哪一側的平面區域，特殊地，當 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應用舉例】
例1? 畫(huà)出不等式 表示的平面區域
解；先畫(huà)直線(xiàn) （畫(huà)線(xiàn)虛線(xiàn)）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區域內，不等式 表示的平面區域如圖陰影部分．
例2? 畫(huà)出不等式組
表示的平面區域
分析：在不等式組表示的平面區域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．
解：不等式 表示直線(xiàn) 上及右上方的平面區域， 表示直線(xiàn) 上及右上方的平面區域， 上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．
課堂練習
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．
數學(xué)高二教案9
教學(xué)內容
教科書(shū)125頁(yè)，練習三十．
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復習，進(jìn)一步掌握方程的有關(guān)知識。
2．通過(guò)整理和復習，進(jìn)一步掌握用方程解應用題。
(二)能力訓練點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復習，加強知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò )。
2．通過(guò)整理和復習，培養學(xué)生計算的敏捷性和靈活性。
(三)德育滲透點(diǎn)
通過(guò)知識化間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)整理和復習，使學(xué)生感受到數學(xué)知識內在聯(lián)系的邏輯之美，從而感悟到數學(xué)知識的魅力。
二、學(xué)法指導
1．引導學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)知識，使知識系統化。
2．指導學(xué)生利用已有經(jīng)驗，進(jìn)行體驗，鞏固所學(xué)知識。
三、教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)知識間的聯(lián)系，掌握方程的概念和解方程的能力。
四、教學(xué)難點(diǎn)
知識間的內在聯(lián)系。
五、教具學(xué)具準備
投影儀、投影片等。
六、教學(xué)步驟
(一)導入(略)
(二)復習
1．這單元學(xué)習了什么內容
2．回憶并概括，板書(shū)
(1)用字母表示數
(2)解簡(jiǎn)易方程
(3)列方程解應用題。
(先啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識，為整理和復習做準備)。
(三)整理
1．用字母表示數
用字母表示數每天跑步的米數用X表示。
用字母表示數量關(guān)系一星期跑的米數7X。
用含有字母的式子表示數量現在每天跑步的米數x+2凹
(2)出示1(2)，引導學(xué)生解答。
(把用字母表示數，按整理和復習的類(lèi)型進(jìn)行梳理，形成知識結構。)
2．解簡(jiǎn)易方程
(1)方程的意義，引導學(xué)生回憶。
解方程的意義
出示練習三十二1題，進(jìn)行反饋練習。
(2)整理和復習3題
�、倏谑鼋忸}步驟
�、谑箤W(xué)生明確：根據加、減、乘、除運算關(guān)系進(jìn)解答，這在以前解含有未知數尤的等式中已經(jīng)掌握。
�、鄢鍪揪毩暼�3、4題，部分題分組進(jìn)行解答，訂正，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(邊整理邊反饋練習，使學(xué)生已有的經(jīng)驗得到充分體驗和發(fā)展，提高學(xué)生的計算能力。)
�、芤龑W(xué)生總結，解方程應注意的問(wèn)題。
3．列方程解應用題
列方程解應用題，用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)列方程解應用題的特點(diǎn)是
�、儆米帜副硎疚粗獢�
�、诜治鲱}中的等量關(guān)系
�、哿谐龊形粗獢祒的等式方程
�、芙獯�，檢驗與答答話(huà)。
(2)整理和復習4題
分組進(jìn)行交流，訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(3)練習三十三4題，用方程解，獨立計算。
(4)整理和復習5題
�、傧确纸M用不同方法解答
�、谝龑W(xué)生進(jìn)行比較
使學(xué)生明確：
用方程解應用題：用算術(shù)方法解應用題
1．未知數用字母表示，勃口列式。
1．未知數不參加列式。
2。根據題意找出數量間的相等
2．根據題里已知數和未知數間關(guān)系，引出含有未知數x的關(guān)系，引出含有末知數x的等式。的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計算。
注意：用方程解應用題，得數不注明單位名稱(chēng)；而用算術(shù)方法解應用題，得數要注明單位名稱(chēng)。
今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。
(5)練習三十三6題
訂正時(shí)，引導學(xué)生分析、比較。
七、布置作業(yè)
練習三十三3、4題部分題，7、8題。
八、板書(shū)設計（略）
數學(xué)高二教案10
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;
(2)求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2:平面內給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數,(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的'應用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點(diǎn)3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時(shí),可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
數學(xué)高二教案11
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識點(diǎn)精講】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
數學(xué)高二教案12
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞
(一)教學(xué)目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問(wèn)題
(3) 掌握真值表并會(huì )應用真值表解決問(wèn)題
2.過(guò)程與方法目標：
在觀(guān)察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養嚴謹的學(xué)習態(tài)度，培養積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數學(xué)內容。
難點(diǎn)：
1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.
2、簡(jiǎn)潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內容相關(guān)的資料。
教學(xué)設想：在觀(guān)察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養.
(三)教學(xué)過(guò)程
學(xué)生探究過(guò)程：
1、引入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數學(xué)比初中更強調邏輯性.如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識.
在數學(xué)中，有時(shí)會(huì )使用一些聯(lián)結詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結詞，但表達的含義和用法與數學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學(xué)中使用聯(lián)結詞且或非聯(lián)結命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學(xué)習命題的條件p與結論q的區別)
2、思考、分析
問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
�、�12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結詞且聯(lián)結得到的新命題。
問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習過(guò)象這樣用聯(lián)結詞且聯(lián)結的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線(xiàn)相等且菱形的對角線(xiàn)互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結詞且把命題p和命題q聯(lián)結起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結詞且與日常語(yǔ)言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿(mǎn)足。說(shuō)明：符號與開(kāi)口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個(gè)命題的條件和結論兩個(gè)部分.
4、命題pq的真假的規定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規定：
當p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題;當p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分，q：平行四邊形的對角線(xiàn)相等。
(2)p：菱形的對角線(xiàn)互相垂直，q：菱形的對角線(xiàn)互相平分;
(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.
解：(1)pq：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分且平行四邊形的對角線(xiàn)相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線(xiàn)互相垂直且菱形的對角線(xiàn)互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數且是7的倍數.
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說(shuō)明，在用且聯(lián)結新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結詞且改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數，又是素數;
(2)2是素數且3是素數;
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問(wèn)題
數學(xué)高二教案13
教學(xué)目的：
1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對值的不等式的性質(zhì);
3.會(huì )解簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數不等式和對數不等式.學(xué)會(huì )運用數形結合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：本章知識點(diǎn)
二、講解范例：幾類(lèi)常見(jiàn)的問(wèn)題
(一) 含參數的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿(mǎn)足 的x的集合為A;滿(mǎn)足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值.
(二)函數的最值與值域
例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?
解一： ，
解二： 當 即 時(shí)，
例7 若 ，求 的最值。
例8 已知x , y為正實(shí)數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.
例9 設 且 ，求 的最大值
例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。
三、作業(yè)：
1.
2. ， 若 ，求a的取值范圍
3.
4.
5.當a在什么范圍內方程： 有兩個(gè)不同的負根
6.若方程 的兩根都對于2，求實(shí)數m的范圍
7.求下列函數的最值：
1
2
8.1 時(shí)求 的最小值， 的最小值
2設 ，求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ，求 的最小值
9.若 ，求證： 的最小值為3
10.制作一個(gè)容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和
高各取多少時(shí)，用料最省?(不計加工時(shí)的損耗及接縫用料)
數學(xué)高二教案14
教學(xué)內容
教材第2頁(yè)的例2，第3頁(yè)的小數乘法法則和“做一做”，練習一的第5?9題。
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解一個(gè)數乘以小數的意義。
2.掌握小數乘法的計算法則。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1.能說(shuō)出小數乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。
3.培養學(xué)生的遷移類(lèi)推能力和概括能力以及運用所學(xué)知識解決新問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
繼續滲透轉化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一個(gè)數乘以小數的意義，會(huì )應用小數乘法的計算法則正確地進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解一個(gè)數乘以小數的意義和小數乘法中積的小數點(diǎn)的定位。
教具學(xué)具準備：
口算卡片、投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說(shuō)出下列小數表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學(xué)生明確一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
3.復習例1，花布每米6.5元，買(mǎi)5米要用多少元？
�。�1）指名列式計算，然后說(shuō)一說(shuō)小數乘以整數的意義和小數乘以整數的計算方法。
�。�2）引導學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，5米是數量，求的是總價(jià)。根據單價(jià)×數量=總價(jià)也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個(gè)數乘以小數的意義。
�。�1）教學(xué)例2
�、俪鍪纠�2花布每米6.5元，買(mǎi)0.5米用多少元？
�、谧x題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，0.5米是買(mǎi)的數量，求的是總價(jià)。根據單價(jià)×數量=總價(jià)可以列式為6.5×0.5。
教師板書(shū)：
6.5×0.5
�、塾镁�(xiàn)段圖表示題中的數量關(guān)系：
�、軉l(fā)學(xué)生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書(shū)：
求6.5的十分之五
引導學(xué)生類(lèi)推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個(gè)數乘以零點(diǎn)幾就是求這個(gè)數的十分之幾是多少。
互相討論得出結論：一個(gè)數乘以一位小數的意義是求這個(gè)數的十分之幾。
�。�2）補充例2，買(mǎi)0.82米用多少元？
�、僖龑W(xué)生用線(xiàn)段圖表示：
�、趩l(fā)學(xué)生理解：每米6.5元是布的單價(jià)，0.82米是買(mǎi)布的數量，求的是總價(jià)，列式為6.5×0.82。
教師板書(shū)：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書(shū)：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學(xué)方法，引導學(xué)生類(lèi)推得出：
一個(gè)數乘以?xún)晌恍档囊饬x就是求這個(gè)數的百分之幾。
�、蹘熒餐〗Y：一個(gè)數乘以一位小數的意義是求這個(gè)數的十分之幾，乘以?xún)晌恍档囊饬x是求這個(gè)數的百分之幾。
�、芤龑W(xué)生類(lèi)推：一個(gè)數乘以三位小數就是求這個(gè)數的千分之幾，一個(gè)數乘以四位小數就是求這個(gè)數的萬(wàn)分之幾，……
最后概括板書(shū)：一個(gè)數乘以小數的意義是求這個(gè)數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個(gè)數乘以小數的計算方法。
�。�1）提出問(wèn)題，學(xué)生討論：
計算小數乘以整數，是把小數轉化成整數計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個(gè)算式中，被乘數和乘數都含有小數位，應該怎樣計算？
�。�2）通過(guò)討論匯報，使學(xué)生明白：把6.5×0.5變成整數乘法，6.5變成65擴大了10倍，0.5變成5也擴大了10倍，這樣乘出來(lái)的積就擴大了10×10=100倍，要求原來(lái)的積，應把乘出來(lái)的積再縮小100倍。同時(shí)教師板書(shū)：
把6.5×0.82變成整數乘法，6.5變成65擴大10倍，0.82變成82擴大100倍，這樣乘出來(lái)的積就擴大了10×100=1000倍。要求原來(lái)的積，應把乘出來(lái)的積再縮小1000倍。教師板書(shū)：
說(shuō)明書(shū)寫(xiě)的格式，并提示學(xué)生：要先點(diǎn)小數點(diǎn)，再把小數末尾的“0”劃掉。
3.總結小數乘法的計算法則。
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察算式得出：兩個(gè)因數中一共有兩位小數，積中就有兩位小數；兩個(gè)因數中一共有三位小數，積中就有三位小數。
�。�2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數？6.052×0.82的積中有幾位小數？
�。�3）引導學(xué)生概括：兩個(gè)因數中一共有幾位小數，積中就幾位小數。
�。�4）在小數乘以整數的計算方法的基礎上，師生共同歸納總結出小數乘法的計算法則。
�。�5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應該有幾位小數，再讓學(xué)生獨立計算，然后集體訂正。訂正時(shí)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣計算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習一5題
�。�1）題，先引導學(xué)生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數表示，然后學(xué)生獨立列式。
�。�2）題，學(xué)生獨立列式，訂正時(shí)，說(shuō)一說(shuō)根據什么列式的。
2.說(shuō)出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習一6題
4.在下面各式的積中點(diǎn)上小數點(diǎn)。
5.練習一8題。學(xué)生獨立填書(shū)，訂正時(shí)指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
四、全課小結：引導學(xué)生回憶這節課學(xué)習了什么知識？
五、布置作業(yè)：練習一7題、9題。
數學(xué)高二教案15
教學(xué)目標：
�。�1）知識目標
通過(guò)與平面向量類(lèi)比學(xué)習并掌握空間向量加法、減法、數乘、數量積運算的坐標表示以及向量的長(cháng)度、夾角公式的坐標表示，并能初步應用這些知識解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
�。�2）能力目標
�、偻ㄟ^(guò)將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握空間向量運算的坐標表示，滲透類(lèi)比的數學(xué)方法；
�、跁�(huì )用空間向量運算的坐標表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究空間圖形中的作用，培養學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀(guān)能力.
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量運算的坐標表示
教學(xué)難點(diǎn)：空間向量運算的坐標表示的應用
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導、練講結合
教學(xué)用具：多媒體、三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：平面向量的坐標運算：
思考：你能由平面向量的坐標運算類(lèi)比得到空間向量的坐標運算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
�。�1）單位正交基底：i,j,k是空間三個(gè)方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
�。�2）空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p，存在有序實(shí)數組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
�。ǘ┛臻g向量運算的坐標表示：
�。ǘ⿷门e例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
�。�2）；
例2．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線(xiàn)與所成角的余弦值.
解：略
練習：如圖，棱長(cháng)為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結出利用空間向量的坐標運算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？
�。�1）建立適當的空間直角坐標系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標.（建系求點(diǎn)）
�。�2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉化為向量關(guān)系表示.（構造向量并坐標化）
�。�3）經(jīng)過(guò)向量運算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運算、幾何結論）
練習：
探究：
三、課堂總結：
1.知識
�。�1）空間向量的坐標運算；
�。�2）利用空間向量運算的坐標表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
2.方法
�。�1）類(lèi)比
�。�2）數形結合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：
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