高中數學(xué)《二項式定理》說(shuō)課稿范文
高三第一階段復習,也稱(chēng)“知識篇”。在這一階段,學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程,全面復習鞏固各個(gè)知識點(diǎn),熟練掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,對學(xué)過(guò)的知識產(chǎn)生全新認識。在高一、高二時(shí),是以知識點(diǎn)為主線(xiàn)索,依次傳授講解的,由于后面的相關(guān)知識還沒(méi)有學(xué)到,不能進(jìn)行縱向聯(lián)系,所以,學(xué)的知識往往是零碎和散亂,而在第一輪復習時(shí),以章節為單位,將那些零碎的、散亂的知識點(diǎn)串聯(lián)起來(lái),并將他們系統化、綜合化,把各個(gè)知識點(diǎn)融會(huì )貫通。對于普通高中的學(xué)生,第一輪復習更為重要,我們希望能做高考試題中一些基礎題目,必須側重基礎,加強復習的針對性,講求實(shí)效。
一、內容分析說(shuō)明
1、本小節內容是初中學(xué)習的多項式乘法的繼續,它所研究的二項式的乘方的展開(kāi)式,與數學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系:
。1)二項展開(kāi)式與多項式乘法有聯(lián)系,本小節復習可對多項式的變形起到復習深化作用。
。2)二項式定理與概率理論中的二項分布有內在聯(lián)系,利用二項式定理可得到一些組合數的恒等式,因此,本小節復習可加深知識間縱橫聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò )。
。3)二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問(wèn)題的一種方法。
2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有,多數試題的難度與課本習題相當,是容易題和中等難度的
試題,考察的題型穩定,通常以選擇題或填空題出現,有時(shí)也與應用題結合在一起求某些數、式的
近似值。
二、學(xué)校情況與學(xué)生分析
。1)我校是一所鎮普通高中,學(xué)生的基礎不好,記憶力較差,反應速度慢,普遍感到數學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué),主觀(guān)上有學(xué)好數學(xué)的愿望。
。2)授課班是政治、地理班,學(xué)生聽(tīng)課積極性不高,聽(tīng)課率低(60﹪),注意力不能持久,不能連續從事某項數學(xué)活動(dòng)。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛,大部分能機械的模仿,部分學(xué)生好記筆記。
三、教學(xué)目標
復習課二項式定理計劃安排兩個(gè)課時(shí),本課是第一課時(shí),主要復習二項展開(kāi)式和通項。根據歷年高考對這部分的考查情況,結合學(xué)生的特點(diǎn),設定如下教學(xué)目標:
1、知識目標:(1)理解并掌握二項式定理,從項數、指數、系數、通項幾個(gè)特征熟記它的展開(kāi)式。
。2)會(huì )運用展開(kāi)式的通項公式求展開(kāi)式的特定項。
2、能力目標:(1)教給學(xué)生怎樣記憶數學(xué)公式,如何提高記憶的持久性和準確性,從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數學(xué)能力,是其它能力的基礎。
。2)樹(shù)立由一般到特殊的解決問(wèn)題的意識,了解解決問(wèn)題時(shí)運用的數學(xué)思想方法。
3、情感目標:通過(guò)對二項式定理的復習,使學(xué)生感覺(jué)到能掌握數學(xué)的部分內容,樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。有意識地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題,使學(xué)生體驗到成功,在明年的高考中,他們也能得分。
四、教學(xué)過(guò)程
1、知識歸納
。1)創(chuàng )設情景:①同學(xué)們,還記得嗎? 、 、 展開(kāi)式是什么?
、趯W(xué)生一起回憶、老師板書(shū)。
設計意圖:①提出比較容易的問(wèn)題,吸引學(xué)生的注意力,組織教學(xué)。
、跒閷W(xué)生能回憶起二項式定理作鋪墊:激活記憶,引起聯(lián)想。
。2)二項式定理:①設問(wèn) 展開(kāi)式是什么?待學(xué)生思考后,老師板書(shū)
= C an+C an-1b1+…+C an-rbr+…+C bn(n∈N*)
、诶蠋熞髮W(xué)生說(shuō)出二項展開(kāi)式的特征并熟記公式:共有 項;各項里a的指數從n起依次減小1,直到0為止;b的指數從0起依次增加1,直到n為止。每一項里a、b的指數和均為n。
、垤柟叹毩 填空
設計意圖:①教給學(xué)生記憶的方法,比較分析公式的特點(diǎn),記規律。
、谧冇霉,熟悉公式。
。3) 展開(kāi)式中各項的系數C , C , C ,… , 稱(chēng)為二項式系數.
展開(kāi)式的通項公式Tr+1=C an-rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開(kāi)式中第r+1項.
2、例題講解
例1求 的展開(kāi)式的第4項的二項式系數,并求的第4項的系數。
講解過(guò)程
設問(wèn):這里 ,要求的第4項的有關(guān)系數,如何解決?
學(xué)生思考計算,回答問(wèn)題;
老師指明①當項數是4時(shí), ,此時(shí) ,所以第4項的二項式系數是 ,
、诘4項的系數與的第4項的二項式系數區別。
板書(shū)
解:展開(kāi)式的第4項
所以第4項的系數為 ,二項式系數為 。
選題意圖:①利用通項公式求項的系數和二項式系數;②復習指數冪運算。
例2 求 的展開(kāi)式中不含的 項。
講解過(guò)程
設問(wèn):①不含的 項是什么樣的項?即這一項具有什么性質(zhì)?
、趩(wèn)題轉化為第幾項是常數項,誰(shuí)能看出哪一項是常數項?
師生討論 “看不出哪一項是常數項,怎么辦?”
共同探討思路:利用通項公式,列出項數的方程,求出項數。
老師總結思路:先設第 項為不含 的項,得 ,利用這一項的指數是零,得到關(guān)于 的方程,解出 后,代回通項公式,便可得到常數項。
板書(shū)
解:設展開(kāi)式的`第 項為不含 項,那么
令 ,解得 ,所以展開(kāi)式的第9項是不含的 項。
因此 。
選題意圖:①鞏固運用展開(kāi)式的通項公式求展開(kāi)式的特定項,形成基本技能。
、谂袛嗟趲醉検浅淀椷\用方程的思想;找到這一項的項數后,實(shí)現了轉化,體現轉化的數學(xué)思想。
例3求 的展開(kāi)式中, 的系數。
解題思路:原式局部展開(kāi)后,利用加法原理,可得到展開(kāi)式中的 系數。
板書(shū)
解:由于 ,則 的展開(kāi)式中 的系數為 的展開(kāi)式中 的系數之和。
而 的展開(kāi)式含 的項分別是第5項、第4項和第3項,則 的展開(kāi)式中 的系數分別是: 。
所以 的展開(kāi)式中 的系數為
例4 如果在( + )n的展開(kāi)式中,前三項系數成等差數列,求展開(kāi)式中的有理項.
解:展開(kāi)式中前三項的系數分別為1, , ,
由題意得2× =1+ ,得n=8.
設第r+1項為有理項,T =C · ·x ,則r是4的倍數,所以r=0,4,8.
有理項為T(mén)1=x4,T5= x,T9= .
3、課堂練習
1.(2004年江蘇,7)(2x+ )4的展開(kāi)式中x3的系數是
A.6B.12 C.24 D.48
解析:(2x+ )4=x2(1+2 )4,在(1+2 )4中,x的系數為C ·22=24.
答案:C
2.(2004年全國Ⅰ,5)(2x3- )7的展開(kāi)式中常數項是
A.14 B.14 C.42 D.-42
解析:設(2x3- )7的展開(kāi)式中的第r+1項是T =C (2x3) (- )r=C 2 ·
。ǎ1)r·x ,
當- +3(7-r)=0,即r=6時(shí),它為常數項,∴C (-1)6·21=14.
答案:A
3.(2004年湖北,文14)已知(x +x )n的展開(kāi)式中各項系數的和是128,則展開(kāi)式中x5的系數是_____________.(以數字作答)
解析:∵(x +x )n的展開(kāi)式中各項系數和為128,
∴令x=1,即得所有項系數和為2n=128.
∴n=7.設該二項展開(kāi)式中的r+1項為T(mén) =C (x ) ·(x )r=C ·x ,
令 =5即r=3時(shí),x5項的系數為C =35.
答案:35
五、課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1、這是一堂復習課,通過(guò)對例題的研究、討論,鞏固二項式定理通項公式,加深對項的系數、項的二項式系數等有關(guān)概念的理解和認識,形成求二項式展開(kāi)式某些指定項的基本技能,同時(shí),要培養學(xué)生的運算能力,邏輯思維能力,強化方程的思想和轉化的思想。
2、在例題的選配上,我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式,求指定的項,即項數已知,只需直接代入通項公式即可(例1);第二層次(例2)則需要自己創(chuàng )造代入的條件,先判斷哪一項為所求,即先求項數,利用通項公式中指數的關(guān)系求出,此后轉化為第一層次的問(wèn)題。第三層次突出數學(xué)思想的滲透,例3需要變形才能求某一項的系數,恒等變形是實(shí)現轉化的手段。在求每個(gè)局部展開(kāi)式的某項系數時(shí),又有分類(lèi)討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性,求的n過(guò)程中,運用等差數列、組合數n等知識,求出后,有化歸為前面的問(wèn)題。
六、個(gè)人見(jiàn)解
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