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《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿（精選7篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于提高教師的語(yǔ)言表達能力。那么你有了解過(guò)說(shuō)課稿嗎？以下是小編幫大家整理的《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇1
[教材分析]
中學(xué)階段我們研究的多項式函數中有二次函數，研究的幾何圖形中有二次曲線(xiàn)。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內容。一元二次方程有根與系數關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數間的密切關(guān)系，而根與系數還有更進(jìn)一步的發(fā)現，這一發(fā)現在數學(xué)學(xué)科中具有極強的實(shí)用價(jià)值，本節內容既是代數式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進(jìn)一步深化，又蘊含有豐富的數學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習打下了必要的基礎。
[學(xué)生分析]
進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著(zhù)年齡的增長(cháng)以及實(shí)驗幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執教的學(xué)生，他們有著(zhù)較強的認知力與求知欲，
基于以上思考，我在設計中擴大了學(xué)生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。
[教學(xué)目標]
在學(xué)生探求一元二次方程根與系數關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀(guān)察、分析、概括的過(guò)程以及“實(shí)踐——認識——再實(shí)踐——再認識”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數的關(guān)系。
能利用一元二次方程根與系數的關(guān)系檢驗兩數是否為原方程的根;已知一根求另一根及系數。
理解數學(xué)思想，體會(huì )代數論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀(guān)點(diǎn)。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
發(fā)現并掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系，包括知識從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過(guò)程
[教學(xué)過(guò)程]
(一)復習導入
請學(xué)生求解表格內的方程，完成解法的交流以及求根公式的復習，求根公式向我們揭示了兩根與系數間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問(wèn)，導入新課。
(二)探求新知
數學(xué)學(xué)科中由數到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡(jiǎn)組合：和差積商展開(kāi)進(jìn)一步研究。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對二次項系數為 1 的一元二次方程兩根進(jìn)行和差積商的運算，之后將結果匯總展示，共同觀(guān)察與系數的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個(gè)無(wú)理根方程。當學(xué)生們發(fā)現這兩個(gè)無(wú)理根在求和，求積后，竟變成了有理數，而且每一組兩根和(積)都與系數有著(zhù)密切的聯(lián)系，此時(shí)的他們不難對兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)歷了對二次項系數為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項系數的相反數, 兩根積等于常數項�！睂τ谶@一猜想，會(huì )有學(xué)生提出不同看法，他們提出研究二次項系數非 1 的一元二次方程。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數的關(guān)系。這一環(huán)節中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學(xué)對仍保留在板書(shū)部分的求根公式著(zhù)手進(jìn)行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當前者通過(guò)不斷驗證來(lái)說(shuō)明他們猜想的可靠度時(shí)，后者通過(guò)論證，在嚴格意義下，說(shuō)明了此結論的正確性。對于論證中學(xué)生出現的問(wèn)題，我們在第一時(shí)間內揪錯指正，
在知識初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數的關(guān)系，
三、訓練感悟
我將之前從學(xué)生那里收集來(lái)的錯解對照表中方程，詢(xún)問(wèn)檢驗其正誤的方法。學(xué)生根據已有經(jīng)驗，將其代入方程，進(jìn)行檢驗。為尋求更為簡(jiǎn)便的方法，引出作用一，利用根與系數的關(guān)系，不解方程檢驗兩數是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習，更明確了只有當兩數和(積)同時(shí)滿(mǎn)足方程兩根和(積)的時(shí)侯，才是正確的根。當學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時(shí)候。突然間，表格中的數據丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個(gè)系數。為了將材料修復，學(xué)生小組展開(kāi)熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗，學(xué)生們會(huì )利用根與系數關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數。也會(huì )使用代入求解的方法解題，通過(guò)新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們在選擇了恰當的方法后，修復了材料也鞏固了新知。
四、總結提升，
由學(xué)生回顧知識的發(fā)生發(fā)展及應用過(guò)程，以“我的收獲” 與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學(xué)生整理所學(xué)知識，引導領(lǐng)會(huì )數學(xué)的思想。我還會(huì )自豪的告訴他們，數學(xué)家們還發(fā)現了存在于一元n次方程中的根與系數的普遍關(guān)系，這一內容將在高數中有所涉及，激勵奮進(jìn)
五、分層作業(yè)，
[設計意圖]
現在的.設計較之以往，有所繼承，有所變革。
1 研究啟動(dòng)入口不同
過(guò)去我總是先給出若干具體方程要求學(xué)生求根，并計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數學(xué)后曾有學(xué)生問(wèn)我：“老師為什么會(huì )想到兩根和(積)與系數的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問(wèn)的產(chǎn)生一定與過(guò)去設計指定了學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為寬泛，讓兩根和積與系數的研究更顯合理， 現在的設計中主要體現了由數到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀(guān)察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進(jìn)一步的探究。這種設計正是從數學(xué)內部下了功夫，由知識線(xiàn)索的連貫性，師生共同理順了實(shí)驗對象的來(lái)龍去脈，從數學(xué)本身上培養了學(xué)生的觀(guān)察、分析、概括的綜合能力。
2探究部分兩步走
我將二次項系數為1，非 1的一元二次方程分兩次出現，分別放置與知識初探和再探兩個(gè)環(huán)節，這樣設計的原因有二：學(xué)生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話(huà)，一部分同學(xué)對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實(shí)上，研究事物往往從簡(jiǎn)單到復雜，在這里，當a=1 時(shí)，易找規律，當 a ≠1后造成的認知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的完善。其實(shí)這一串， 由實(shí)驗——猜想——再實(shí)驗——再猜想的思維過(guò)程，既符合認知規律，也是一種研究性學(xué)習的示范，一種創(chuàng )造性能力的培養。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“實(shí)踐——認識——再實(shí)踐——再認識” 這一客觀(guān)世界認知論的基本規律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優(yōu)選出對和積的研究。初探中二次項系數為 1 的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節的再探新知中，便自然關(guān)閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與系數的關(guān)系，提高了研究的效率。
3 再探新知放手走
我沒(méi)有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方法。一部分學(xué)生把注意力轉放在求根公式上展開(kāi)直接論證，就連另一部分學(xué)生自定義方程數據研究的方式也各不相同，他們有的翻開(kāi)筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會(huì )從中提煉出代數論證的方法;當然也有借助于計算器完成了繁瑣的計算。
放手的探究，為了給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生有更多方法的選擇，從而展開(kāi)自主的學(xué)習。
[尾聲]
但原學(xué)生們帶著(zhù)對數學(xué)的興趣與喜愛(ài)，在學(xué)的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學(xué)的舞臺上，不斷求索。多由學(xué)生所想來(lái)引導;多設角度空間去探究;多從細節處滲透數學(xué)思想，充分利用數學(xué)課堂來(lái)達成文化傳承與發(fā)展創(chuàng )新的協(xié)調統一。
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇2
一、 教材分析：
1、地位和作用
一元二次方程根與系數的關(guān)系是在學(xué)習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。
2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系及其推導。
難點(diǎn)：正確理解根與系數的關(guān)系，靈活運用根與系數的關(guān)系。
二、目標分析：
1、知識目標：
掌握一元二次方程的根與系數的關(guān)系，并會(huì )初步應用。
2、能力目標：
通過(guò)學(xué)生探索一元二次方程的根與系數的關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察分析和綜合、判斷的`能力，提高學(xué)生推理論證的能力。
3、情感目標：
在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發(fā)學(xué)習熱情，建立自信心。激發(fā)學(xué)生發(fā)現規律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。
三、 教法、學(xué)法分析：
為了體現課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過(guò)創(chuàng )設一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達定理的發(fā)現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個(gè)數學(xué)思維過(guò)程。
采用“復習，探索發(fā)現——應用”的教學(xué)過(guò)程，鼓勵學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，參與教學(xué)活動(dòng)，感悟知識的形成過(guò)程，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性、主動(dòng)性。
學(xué)生通過(guò)對所提問(wèn)題的求解，在觀(guān)察、歸納中發(fā)現一元二次方程的根與系數間的關(guān)系。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學(xué)生能觀(guān)察出所給出的兩根與所作方程系數的關(guān)系。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數學(xué)思維品質(zhì)也相對提高了。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語(yǔ)言使用得當，問(wèn)題情境設計得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現的。
四、過(guò)程分析：
為遵循學(xué)生的認識規律，體現學(xué)生的主動(dòng)性，我的設計意圖是以創(chuàng )設“學(xué)習環(huán)境”為主要任務(wù)，以主動(dòng)學(xué)習為核心的教學(xué)操作策略，教學(xué)過(guò)程設計體現以知識為載體，思維為主線(xiàn)，能力為目標的原則。
1、創(chuàng )設情景，導入新知 首先讓學(xué)生回憶一元二次方程的求解方法，寫(xiě)出它的一般形式和求根公式，然后解幾個(gè)一元二次方程。這一環(huán)節一是為了復習前面所學(xué)的內容，二是為拋出問(wèn)題引入新的學(xué)習內容做好鋪墊。
2、引發(fā)思考，探索新知
引導他們經(jīng)歷一元二次方程根與系數的關(guān)系的形成過(guò)程，體驗新的知識是從已有的知識中自然地“長(cháng)”出來(lái)的。探究的過(guò)程，我給學(xué)生設計了“解——算——驗證——推導”的模式，最終得出一元二次方程根與系數的關(guān)系。
3、知識應用
解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習知識的最終目的，也是知識的生命所在，這樣才能將新知識真正融入已有的知識體系中。在這里我設置了三個(gè)例題，主要是為了及時(shí)鞏固新知，引導學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)，進(jìn)一步加深對一元二次方程根與系數的關(guān)系的理解。
4、達標測試
學(xué)以致用，最后我設計了4個(gè)小題通過(guò)學(xué)生獨立完成來(lái)進(jìn)一步體現學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。以便課下做實(shí)時(shí)的輔導訓練。
5、小結提高
(1)．一元二次方程根與系數的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行．它深化了兩根的和與積和系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎．
(2)．以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力．
6、布置作業(yè) 必做題
(1). 已知x1，x2是方程-2x2+5x+6＝0的兩個(gè)根，則x1+x2= ，x1x2= 。
(2)．已知方程2x2-7x＋m＝0的根是4，求它的另一根及m的值． 選做題
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇3
一、復習引入
導語(yǔ)：一元二次方程的根與系數有著(zhù)密切的關(guān)系，早在16世紀法國的杰出數學(xué)家韋達發(fā)現了這一關(guān)系，你能發(fā)現嗎？
二、探究新知
1.課本思考
分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2。即二次項系數是1的一元二次方程如果有實(shí)數根，則一次項系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積。
2.跟蹤練習
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積。
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數之間有類(lèi)似的關(guān)系嗎？
分析：這個(gè)方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過(guò)計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的`兩根的和、積與系數之間有第3題中的關(guān)系嗎？
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數a，b，c的關(guān)系，即韋達定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比.求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關(guān)系。
5.跟蹤練習
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.
13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
6.拓展練習
1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b=,c=.
2已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是,k的值是。
3若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數，則p=若兩個(gè)根互為倒數，則q=.
分析：方程中含有一個(gè)字母系數時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數；方程中含有兩個(gè)字母系數時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數.二次項系數是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與系數的關(guān)系可求得方程的一次項系數和常數?
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇4
教材分析
以求根公式為基礎，教材通過(guò)求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過(guò)例題掌握利用根與系數的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
學(xué)情分析
1．會(huì )找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的.系數a、b、c
2、會(huì )利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學(xué)模式和傳統的教學(xué)模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用根與系數的關(guān)系求某些代數式的值（例如兩個(gè)根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
2、能力目標：經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
3、情感目標：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養學(xué)生積極學(xué)習數學(xué)的態(tài)度。體驗數學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，體驗數學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇5
一、復習引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。
2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著(zhù)密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數的關(guān)系，這種關(guān)系比較復雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀(guān)察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀(guān)察上面的表格，你能得到什么結論？
�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關(guān)系？
�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結：1、根與系數關(guān)系：
�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
�。�2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。
即： 對于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
∵ ∴
∴ ，
�。ǹ梢岳们蟾浇o出證明）
例1：不解方程，寫(xiě)出下列方程的`兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、
變式一：已知方程 的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程 的兩根互為倒數，求k；
三、鞏固練習
1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、
四、應用拓展
1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、
2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個(gè)數、
3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結
1、根與系數的關(guān)系：
2、根與系數關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、
六、布置作業(yè)
1、不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積。
�。�1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、
3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇6
一、教學(xué)目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數;
2.通過(guò)根與系數的教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系及其推導。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關(guān)系。
4.解決辦法;在實(shí)數范圍內運用韋達定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時(shí)，要根據題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀(guān)察、思考兩根和、兩根積與系數的關(guān)系。
在教師的引導和點(diǎn)撥下，由沉重得出結論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關(guān)系。
設是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關(guān)系)
結論1.如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫(xiě)成的形式，其中。從而得出：略寫(xiě)
結論2.如果方程的兩個(gè)根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數關(guān)系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數是不是它的兩個(gè)根。
�、�;②;③;
�、�;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關(guān)系的簡(jiǎn)單應用，應用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關(guān)系，設未知數列方程達到目的，還可以向學(xué)生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的'值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單，從而認識到根與系數關(guān)系的應用價(jià)值。
練習：教材P32中2。
學(xué)習筆答、板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
《一元二次方程根與系數的關(guān)系》的說(shuō)課稿 篇7
教材地位分析：
一元二次方程根與系數的關(guān)系是在學(xué)習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)。
教材的處理：
一、教學(xué)目標：
1、掌握一元二次方程的根與系數的關(guān)系的關(guān)系并會(huì )初步應用。
2、提高學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、通過(guò)學(xué)生探索一元二次方程的根與系數的關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現規律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及難點(diǎn)的突破
重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系。
難點(diǎn)：對根與系數的關(guān)系的理解和推導。
難點(diǎn)的突破方法：由已知兩根構造新方程入手，由學(xué)生觀(guān)察并發(fā)現一元二次方程根與系數的關(guān)系，用求根公式再?lài)栏窦右宰C明，證明的過(guò)程是一個(gè)再熟悉和再理解的過(guò)程。
三、教學(xué)構想：
在構思這節課時(shí)，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的`引出根與系數的關(guān)系，但忽略了定理最初形成的過(guò)程（即：為何要檢驗兩根之和，兩根之積？）。因此我根據前面所學(xué)內容，從已知兩根求作方程入手，引導學(xué)生觀(guān)察并發(fā)現根與系數的關(guān)系。此時(shí)所得出的恰好是二次項系數為1的方程，這種特殊的方程有這種規律，是不是對二次項系數不為1的方程也同樣有這種規律呢？于是引出下文，并推及到韋達定理的出現與證明。然后加入對數學(xué)家韋達的介紹，及我國古代數學(xué)家在根與系數關(guān)系上的貢獻，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的情感，提高學(xué)生對學(xué)習的興趣。最后，再由學(xué)生自主小結，談體會(huì )，給整節課畫(huà)上圓滿(mǎn)的句號。
四、教法、學(xué)法：
為了體現二期課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過(guò)創(chuàng )設一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達定理的發(fā)現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個(gè)數學(xué)思維過(guò)程。
學(xué)生通過(guò)對所提問(wèn)題的求解，在觀(guān)察、歸納中發(fā)現一元二次方程的根與系數間的關(guān)系。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學(xué)生能觀(guān)察出所給出的兩根與所作方程系數的關(guān)系。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數學(xué)思維品質(zhì)也相對提高了。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語(yǔ)言使用得當，問(wèn)題情境設計得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現的。
教具，學(xué)具的選擇：
采用電教手段，增大教學(xué)的容量和直觀(guān)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)流程：
1、復習提問(wèn)
�。�1）寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
�。�2）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別為
1）2和3 2）—4和7
3）3和—8 4）—5和—2
問(wèn)題1：從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現根與各項系數之間有什么關(guān)系？
2、新課講解：
如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q
猜想：2x2—5x+3=0這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是否滿(mǎn)足這個(gè)特征？
問(wèn)題2：對于二次項系數不為1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特征？
引出韋達定理，并加以嚴格論證。
介紹數學(xué)家韋達。
3、鞏固練習：
口答下列方程的兩根之和與兩根之積。
1）x2—3x+1=0
2）x2—2x=2
3）2x2—3x=0
4）3x2=0
判斷對錯，如果錯了，說(shuō)明理由。
1）2x2—11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。
2）4x2+3x=5兩根之和，兩根之積。
3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。
4）x2+x+1=0兩根之和—1，兩根之積1。
4、學(xué)生自主小結。
5、布置作業(yè)。
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