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一元二次方程的根與系數的關(guān)系的九年級教案
作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的一元二次方程的根與系數的關(guān)系的九年級教案，歡迎閱讀與收藏。
一元二次方程的根與系數的關(guān)系的九年級教案 1
一、教學(xué)目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數；
2.通過(guò)根與系數的教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數的關(guān)系及其推導。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關(guān)系。
4.解決辦法；在實(shí)數范圍內運用韋達定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時(shí)，要根據題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復習提問(wèn)
(1)寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程。
觀(guān)察、思考兩根和、兩根積與系數的關(guān)系。
在教師的引導和點(diǎn)撥下，由沉重得出結論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關(guān)系。
設是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關(guān)系)
3.一元二次方程根與系數關(guān)系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數是不是它的兩個(gè)根。
(2)已知方程一根，求另一根。
(二)總結、擴展
1.一元二次方程根與系數的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行。它深化了兩根的`和與積和系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
一元二次方程的根與系數的關(guān)系的九年級教案 2
教材分析
以求根公式為基礎，教材通過(guò)求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過(guò)例題掌握利用根與系數的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
學(xué)情分析
1、會(huì )找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數a、b、c
2、會(huì )利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3、出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學(xué)模式和傳統的教學(xué)模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用根與系數的關(guān)系求某些代數式的值（例如兩個(gè)根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數的取值。
2、能力目標：經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
3、情感目標：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養學(xué)生積極學(xué)習數學(xué)的態(tài)度。體驗數學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，體驗數學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
導語(yǔ)：一元二次方程的根與系數有著(zhù)密切的關(guān)系，早在16世紀法國的杰出數學(xué)家韋達發(fā)現了這一關(guān)系，你能發(fā)現嗎？
二、探究新知
1.課本思考
分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比，易知p=-(x1+x2)，q=x1x2。即二次項系數是1的一元二次方程如果有實(shí)數根，則一次項系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積
2.跟蹤練習
求下列方程的兩根x1、x2的和與積
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0；x2-6x+5=0；x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的`和、積與系數之間有類(lèi)似的關(guān)系嗎？
分析：這個(gè)方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過(guò)計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數之間有第3題中的關(guān)系嗎？
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數a，b，c的關(guān)系，即韋達定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比。求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關(guān)系。
5.拓展練習
1）已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b=________，c=_______
2）已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是，k的值是______
3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數，則p=若兩個(gè)根互為倒數，則q=_____
分析：方程中含有一個(gè)字母系數時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數；方程中含有兩個(gè)字母系數時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數。二次項系數是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與系數的關(guān)系可求得方程的一次項系數和常數?
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