角的平分線(xiàn)的說(shuō)課稿
新的課堂改革提出“以學(xué)生發(fā)展為本”的課程理念，通過(guò)改變學(xué)生的學(xué)習方式，倡導自主學(xué)習，合作學(xué)習，探究式學(xué)習和研究性學(xué)習，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的真正主人，這種新的課堂理念和價(jià)值取向將極大地改變當前的課堂教學(xué)現狀。本文以初二幾何《角的平分線(xiàn)》一節為例：
一、教材分析：
《角的平分線(xiàn)》是初二幾何第三章三角形第二單元全等三角形中第六節課，是直角三角形全等的判定的延續，軸對稱(chēng)圖形的基礎，也為初三的學(xué)習作了鋪墊，起了承前啟后的作用。它所涉及的證明兩線(xiàn)段相等、兩角相等的方法是今后作圖、計算、證明的重要工具。
教學(xué)目的及確定的依據：依據對教材、教學(xué)大綱及學(xué)生的分析確定本節的教學(xué)目的：
�。�1）知識教學(xué)點(diǎn)：掌握角平分線(xiàn)的定理及逆定理，知道性質(zhì)定理與判定定理的區別。
�。�2）能力訓練點(diǎn)：利用定理1、2證明兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等通過(guò)證明及解題培養學(xué)生的推理能力。
�。�3）德育滲透點(diǎn)：滲透數學(xué)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理。
教學(xué)難點(diǎn)：分清兩定理的題設與結論，兩定理的直接應用。
教學(xué)手段：“多媒體”
二、教法、學(xué)法
課堂教學(xué)應充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)其學(xué)生的內在動(dòng)力，讓他們主動(dòng)投入到學(xué)習活動(dòng)中，成為教學(xué)的主體和學(xué)習的主人，以獲取最有效的、最大限度的發(fā)展。
據此我把本節的內容分成六個(gè)步驟、進(jìn)行六層次教學(xué)法：
�。�1） 創(chuàng )設情景，建立模型
�。�2） 探索定理，進(jìn)行證明
�。�3） 引入練習，鞏固格式
�。�4） 運用新知，解決問(wèn)題
�。�5） 解決引例，延伸知識
�。�6） 回顧新知，反思升華
通過(guò)師生間活動(dòng)，學(xué)生間的活動(dòng)，學(xué)生個(gè)體活動(dòng)，使學(xué)生在獲取知識的過(guò)程中通過(guò)觀(guān)察、想象、猜想、概括、論證、應用等，提高了他們的能力。
總之，教法和學(xué)法是相互影響，相互制約的�！白寣W(xué)生動(dòng)起來(lái)”說(shuō)起來(lái)容易，但真正收到實(shí)效，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)得到發(fā)展和提高是很難的。我力求通過(guò)本節設計激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，通過(guò)自主探索，真正理解掌握所學(xué)的知識，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。
三、教學(xué)程序
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，建立模型
引例：（實(shí)物投影）如圖，一個(gè)街心花園，有三個(gè)出口，每?jì)沙隹谥g有一條道路組成三角形，現園林師傅要在三角形內某點(diǎn)P處修一個(gè)亭子，為使亭子與原有道路相通且到三條道路的距離相等，需再修三條小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，花園其他部分以備種植不同品種的花草。
請你幫助園林師傅設計方案，找出P點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由。
本環(huán)節的設計目的是通過(guò)應用性問(wèn)題說(shuō)明學(xué)習數學(xué)知識的有用性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生在實(shí)際的背景中挖掘基本圖形，培養學(xué)生的抽象概括能力。讓學(xué)生將三條路抽象成三角形的三條邊，亭子抽象成一個(gè)點(diǎn)。這就是說(shuō)已知△ABC，求一點(diǎn)P，使P到三邊的距離相等。此時(shí)，學(xué)生的思維從問(wèn)題開(kāi)始，心弦與教學(xué)情境產(chǎn)生共鳴，自發(fā)的啟動(dòng)思維機制，快速地進(jìn)入問(wèn)題情境。
�。ǘ┨剿鞫ɡ�，進(jìn)行證明
這一過(guò)程是我向學(xué)生提供充分從事課堂活動(dòng)的機會(huì )，給他們營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧的課堂氛圍，使他們在自主探索、合作交流的過(guò)程中真正地理解數學(xué)知識。
�。�1）有指導的再創(chuàng )造
將引例中一點(diǎn)到三邊距離相等轉化為一點(diǎn)到兩邊距離相等，也就是哲學(xué)中所謂的“進(jìn)退”。
課堂上學(xué)生的自主活動(dòng)，需教師恰當地引導和組織，如果說(shuō)有效的學(xué)生活動(dòng)是學(xué)生主體性的表現，教師的主導作用則是表現在為學(xué)生的活動(dòng)提供可能。
�。�2）獨立思考階段
給學(xué)生充分的獨立思考探究的時(shí)間，使學(xué)生主動(dòng)地觀(guān)察、實(shí)驗，面對新問(wèn)題，尋求新的解決辦法，感受投身于探究活動(dòng)的過(guò)程是不斷將人類(lèi)已有經(jīng)驗內化的活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)，又通過(guò)活動(dòng)不斷地將已有的心理活動(dòng)表現為外顯的活動(dòng)過(guò)程。其個(gè)體主體性正是以這一數學(xué)活動(dòng)為中介不斷發(fā)展起來(lái)的。教師要在學(xué)生中巡視，了解學(xué)生的探究情況，隨時(shí)建構，調解教學(xué)環(huán)節。
�。�3）討論交流階段
待學(xué)生有了自己的見(jiàn)解后，可與周?chē)耐瑢W(xué)展開(kāi)交流，從而體現數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，學(xué)數學(xué)的過(guò)程是學(xué)生頭腦中構建數學(xué)認識結構的過(guò)程，是學(xué)生的一種自主性行為，用自身的創(chuàng )造活動(dòng)去感受數學(xué)是做出來(lái)的，不是教出來(lái)的。
�。�4）成果展示階段
A
E
D
P
R
C
方法1、學(xué)生A：（實(shí)物投影）在A(yíng)C和
AB上截取AD＝AE，過(guò)D、E分別作AC、AB
的垂線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到AB、AC的距離相等。
教師：為什么點(diǎn)P到AB、AC的距離相等呢？
學(xué)生A：連接AP，用HL證兩三角形全等。
學(xué)生簡(jiǎn)短的話(huà)語(yǔ)，揭示了一個(gè)深刻的道理：學(xué)生對知識與經(jīng)驗的獲得，是以已知經(jīng)驗為依托的，儲存在頭腦中的知識與經(jīng)驗如何提取，是以知識間聯(lián)系為基礎的，即新舊知識相互作用的關(guān)鍵，是學(xué)生頭腦中是否有相應的知識與新知識發(fā)生作用。
A
E
D
P
R
C
方法2、學(xué)生B：（實(shí)物投影）
作∠BAC的平分線(xiàn)，在其上找一點(diǎn)P，
過(guò)P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，
則PD＝PE。
教師：談?wù)勀愕南敕ā?/p>
學(xué)生B：我覺(jué)得角平分線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足要求，所以先作角平分線(xiàn)，從其上找一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)，用AAS證兩三角形全等，從而驗證我的猜想正確。
這位學(xué)生很有預見(jiàn)性。他的課堂表現說(shuō)明，學(xué)習過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)構建數學(xué)認知結構的過(guò)程，他們以自己的思維方式建立起對問(wèn)題的理解，并通過(guò)對自己建構的反思穩定，深化其理解。學(xué)生具有很強的認知主體性，學(xué)生是待開(kāi)發(fā)的沃土，學(xué)生中蘊涵著(zhù)豐富的創(chuàng )造性。
�。�5）理解歸納階段
上述兩種方法學(xué)生可以歸納出兩條規律：《1》到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上�！�2》角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。這恰好是角平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理，打破了教材中先安排性質(zhì)定理后安排判定定理的常規。根據以上數學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗，我將兩定理同時(shí)給出，使學(xué)生自然而然的接受，這樣更貼近問(wèn)題情景的解決。
兩定理的證明過(guò)程并不難，重要的是學(xué)生在探索過(guò)程中的活生生的思維過(guò)程，它可以幫助學(xué)生解決應怎樣想和為什么這么想的問(wèn)題。的確，學(xué)生的認知正是通過(guò)這種內化與外顯的多次交替而逐漸發(fā)展、完善的。學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中形成了主體性，在交流活動(dòng)中又表現著(zhù)主體性；學(xué)
生主體性的發(fā)展又反過(guò)來(lái)促進(jìn)思維的發(fā)展，去滿(mǎn)足學(xué)生對知識的不懈追求。所以活動(dòng)是學(xué)生個(gè)體各種潛能得以展示的最好形式，最終使學(xué)生的學(xué)識與智慧為集體所共享，使教學(xué)過(guò)程成為真正意義上的自主建構過(guò)程。
�。ㄈ┮刖毩�，鞏固格式
練習
O
C
B
P
D
A
B
C
O
P
D
A
1、下面是幾位同學(xué)的解題格式，請你判斷正誤，并說(shuō)明理由。
如圖（1），∵PC＝PD
∴P在∠AOB的平分線(xiàn)上（ ）
B
C
O
P
D
A
∵PC⊥OB，PD⊥OA
(2)C
∴P在∠AOB的平分線(xiàn)上（ ）
∵P在∠AOB的平分線(xiàn)上
(1)C
∴PC＝PD （ ）
C
A
D
B
(3)C
2、如圖（3），△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠BAC交BC于D，若
BD : DC=3 : 4，點(diǎn)D到AB的距離為12，
則DC＝ ，BC＝ 。
一般說(shuō)，一節課約束力15—20分鐘為課堂練習時(shí)間，為真正體現以“學(xué)生為主體”就必須充分重視和利用好這個(gè)時(shí)間，如果教師能恰當地把握好“激趣”“設疑”“多想”“加深”“拓寬”這幾個(gè)環(huán)節和要點(diǎn)，就能突破難點(diǎn)，突出主體。
A
C
F
D
B
E
�。ㄋ模┻\用新知，解決問(wèn)題
例題：已知，如圖，△ABC中，
AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，
DE、DF分別垂直AB、AC于E、F。
求證：EB＝FC
這一過(guò)程以學(xué)生為主，給學(xué)生充分自我表現的舞臺，在學(xué)生解答出現問(wèn)題時(shí)進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生活動(dòng)要以一定的時(shí)間和形式加以保證，教師應盡力讓每個(gè)學(xué)生都參與活動(dòng)。不僅如此，還應創(chuàng )造條件讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)獲取成功，體驗成功，增強自信。
變式：已知：EB=FC 求證：AD是角分線(xiàn)
A
C
B
P
將上題的條件與結論互換，這主要是訓練學(xué)生活學(xué)活用的能力，通過(guò)學(xué)生的參與，給學(xué)生個(gè)人表現的機會(huì )，豐富個(gè)人體驗，增長(cháng)個(gè)人才干，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。
�。ㄎ澹┙鉀Q引例，延伸知識
學(xué)生很快就能答出：作∠B、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。這里有的同學(xué)會(huì )問(wèn)：如果作∠A的平分線(xiàn)，那么三角形的三條角分線(xiàn)交于一點(diǎn)嗎？留給學(xué)生嘗試探索，從而認識到三條角分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等，為以后學(xué)習內容打好基礎。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程表明，我們的教學(xué)重點(diǎn)已由教轉向學(xué)�！昂玫慕處煵皇窃诮潭窃诩ぐl(fā)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)”，“只有當學(xué)生的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng )造性得以充分發(fā)揮時(shí)，才能真正學(xué)好數學(xué)”。
�。┗仡櫺轮�，反思升華
學(xué)生的主體作用體現在自我獲得知識，拓寬知識，加深知識等方面，因此，在學(xué)習過(guò)一節內容之后，我總是要求學(xué)生作如下小結
這節課我喜歡——
我驚訝的是——
我開(kāi)始在想——
我再次發(fā)現——
我感到——
我想我將——
目的在于培養學(xué)生自我反饋，自主發(fā)展的意識，使教師與學(xué)生，學(xué)生自己與自己進(jìn)行一次心與心的交流，讓他們的內心世界展現在明媚的陽(yáng)光下。難道內心的百花齊放不比千篇一律的我學(xué)會(huì )了，更能得到成功的體驗嗎？
總之，整個(gè)課堂教學(xué)體現了學(xué)生是學(xué)習的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞學(xué)生發(fā)展展開(kāi)，給學(xué)生以最多的思考，動(dòng)手及交流的機會(huì )，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習，使學(xué)生真正無(wú)愧于課堂教學(xué)的主體。
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