數學(xué)教案角的平分線(xiàn)（精選10篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家收集的數學(xué)教案角的平分線(xiàn)，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇1
教學(xué)目標
1．掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和它的逆定理的內容、證明及應用．
2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì )找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題．
3．滲透角平分線(xiàn)是滿(mǎn)足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理的應用是重點(diǎn)．
性質(zhì)定理和判定定理的區別和靈活運用是難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程設計
一、角平分錢(qián)的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1，復習引入課題．
�。�1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．
�。�2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角
平分線(xiàn)OC．
2．畫(huà)圖探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)并證明之．
�。�1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線(xiàn)OC上任取一
點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線(xiàn)段
PD，PE．
�。�2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．
�。�3）引導學(xué)生敘述角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫(xiě)出表達式．
3．逆向思維探求角平分線(xiàn)的判定定理．
�。�1）讓學(xué)生將定理1的條件、結論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線(xiàn)的判定定理．
�。�2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線(xiàn)用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線(xiàn)是定理2．
�。�3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．
4．理解角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．
�。�1）角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)（運動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．
�。�2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．
由此得出結論：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．
二、應用舉例、變式練習
練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴---------（角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理）．
�。�2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）
例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線(xiàn)BD和CE交于F．
�。╨）求證：F到AB，BC和AC邊的距離相等；
�。�2）求證：AF平分∠BAC；
�。�3）求證：三角形中三條內角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；
�。�4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點(diǎn)？
�。�5）若將“兩內角平分線(xiàn)BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會(huì )改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？
說(shuō)明：
�。�1）通過(guò)此題達到鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．
�。�2）此題提供了證明“三線(xiàn)共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線(xiàn)交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上。
�。�3）引導學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想（第（5）題），觀(guān)察結論如何變化，培養發(fā)散思維能力．
練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．
練習3已知：如圖3－88，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn)C在∠DAB的平分線(xiàn)上．
例2已知：如圖3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．
練習4課本第54頁(yè)的練習.
說(shuō)明：訓練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數學(xué)語(yǔ)言的能力．
三、互逆命題，互逆定理的定義及應用
1．互逆命題、互逆定理的定義．
教師引導學(xué)生分析角平分線(xiàn)的性質(zhì)，判定定理的題設、結論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．
2．會(huì )找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．
例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：
�。�1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；
�。�2）直角三角形的兩銳角互余；
�。�3）對頂角相等；
�。�4）全等三角形的對應角相等；
�。�5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；
�。�6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
�。�7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．
3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結論．
例4判斷下列命題是否正確：
�。�1）錯誤的命題沒(méi)有逆命題；
�。�2）每個(gè)命題都有逆命題；
�。�3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；
�。�4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯誤的；
�。�5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．
通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．
四、師生共同小結
1．角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理的條件內容分別是什么？
2．三角形的角平分線(xiàn)有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？
3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？
五、作業(yè)
課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本教學(xué)設計需2課時(shí)完成．
角平分線(xiàn)是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)的過(guò)程和規律，更能展示知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀(guān)察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性．
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇2
一、教學(xué)分析
1、教學(xué)內容分析
本節課是新人教版教材《數學(xué)》八年級上冊第11.3節第一課時(shí)內容，是在七年級學(xué)習了角平分線(xiàn)的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎上進(jìn)行教學(xué)的內容包括角平分線(xiàn)的作法。角平分線(xiàn)的性質(zhì)及初步應用。作角的平分線(xiàn)是基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)為證明線(xiàn)段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現了數學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線(xiàn)的判定定理的學(xué)習奠定了基礎。因此，本節內容在數學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深。由易到難。知識結構合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認知規律。
2、教學(xué)對象分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀(guān)察。操作。猜想能力較強，但歸納。運用數學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強引導。根據學(xué)生的認知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線(xiàn)的畫(huà)法及會(huì )用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理解題，同時(shí)為下節判定定理的學(xué)習打好基礎。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）掌握用尺規作已知角的平分線(xiàn)的方法。
�。�2）理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運用。
2、數學(xué)思考：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養學(xué)生用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。
3、解決問(wèn)題：
�。�1）初步了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應用。
�。�2）培養學(xué)生的數學(xué)建模能力。
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應用數學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握角平分線(xiàn)的尺規作圖，理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運用。
難點(diǎn)：
�。�1）對角平分線(xiàn)性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；
�。�2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結果相當于對定理的重復證明）
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節設計
1、提出問(wèn)題，思考探究
問(wèn)題1：
生活中有很多數學(xué)問(wèn)題：
小明家居住在某小區一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線(xiàn)上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
�。�1）怎樣修建管道最短？
�。�2）新修的兩條管道長(cháng)度有什么關(guān)系，畫(huà)來(lái)看一看。
[設計意圖]
依據新課程理念，教師要創(chuàng )造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生運用數學(xué)知識，解決實(shí)際問(wèn)題的意識，復習了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這一概念，為后續的學(xué)習作好知識上的儲備。
問(wèn)題2：
要研究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)我們必須會(huì )畫(huà)角的平分線(xiàn)，工人師傅常用簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線(xiàn)。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE即為∠BAD的平分線(xiàn)。為什么？
[設計意圖]
體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數學(xué)模型，并主動(dòng)運用所學(xué)知識來(lái)解決問(wèn)題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線(xiàn)的方法。
問(wèn)題3：
把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？
[設計意圖]
從實(shí)驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問(wèn)題4：
作一個(gè)平角∠AOB的平分線(xiàn)OC，反向延長(cháng)OC得到直線(xiàn)CD，請學(xué)生說(shuō)出直線(xiàn)CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎上再作出一個(gè)45度的角。
[設計意圖]
通過(guò)作特殊角的平分線(xiàn)，讓學(xué)生掌握過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)及特殊角的方法，達到培養學(xué)生的發(fā)散思維的目的
問(wèn)題5：
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀(guān)察兩次折疊形成的三條折痕。
�。�1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(cháng)度有何關(guān)系？
[設計意圖]
培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀(guān)察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線(xiàn)的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點(diǎn)撥，歸納概括
按照折紙的順序畫(huà)出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流，再利用幾何畫(huà)板軟件驗證結論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結合圖形寫(xiě)出已知，求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程。教師歸納，強調定理的條件和作用。
教師用文字語(yǔ)言敘述得到的結論。引導學(xué)生結合圖形寫(xiě)出已知。求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，并利用實(shí)物投影展示。證明后，教師強調經(jīng)過(guò)證明正確的命題可作為定理。同時(shí)強調文字命題的證明步驟。
[設計意圖]
經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，尤其是對于結論的驗證，信息技術(shù)在此體現其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀(guān)體驗上升到理性思維。
3、例題解析、應用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F。
求證：EB=FC。
[設計意圖]
為突出本節課重點(diǎn)。突破難點(diǎn)而設計的一項活動(dòng)。讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時(shí)通過(guò)信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求。通過(guò)學(xué)生觀(guān)察識圖。獨立思考。小組討論，培養學(xué)生合作交流的意識。
例2已知：△ABC的角平分線(xiàn)BM。CN相交于點(diǎn)P。
求證：點(diǎn)P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學(xué)方法手段]
限時(shí)讓學(xué)生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過(guò)多媒體展示一般證明過(guò)程。
[設計意圖]
通過(guò)問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度。
4、課堂練習，鞏固提高
課后練習1、2題。
[設計意圖]
通過(guò)練習，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
5、課堂小結，回顧反思
�。�1）。這節課你有哪些收獲，還有什么困惑？
�。�2）。通過(guò)本節課你了解了哪些思考問(wèn)題的方法？
[設計意圖]
通過(guò)引導學(xué)生自主歸納，調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達能力。
6、布置作業(yè)，信息反饋
[設計意圖]
通過(guò)課后動(dòng)手練習作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學(xué)生本節課的學(xué)習效果，從中發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)調整教學(xué)策略。
必做題：教材第22頁(yè)第1、2、3題
選做題：教材第23頁(yè)第6題
五、板書(shū)設計：
�。裕�
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇3
一、教學(xué)目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線(xiàn)判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì )用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過(guò)模型演示，即“運動(dòng)—變化”的數學(xué)思想方法的運用，培養學(xué)生的“觀(guān)察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學(xué)法引導
1、教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導發(fā)現法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動(dòng)發(fā)現。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀(guān)察實(shí)驗的基礎上進(jìn)行公理的概括與定理的推導。
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過(guò)程中邏輯推理及書(shū)寫(xiě)格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗，巧妙設問(wèn)，解決重點(diǎn)。
2、通過(guò)引導正確思維，嚴格展示推理書(shū)寫(xiě)格式，明確方法來(lái)解決難點(diǎn)。疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
三角板。投影膠片。投影儀。計算機。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1、通過(guò)兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過(guò)實(shí)驗觀(guān)察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進(jìn)行鞏固。
3、通過(guò)教師提問(wèn)，學(xué)生回答完成歸納小結。
七、教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識結構：
由平行線(xiàn)的畫(huà)法，引出公理（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。由公理推出：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行，這兩個(gè)定理。
�。�2）重點(diǎn)。難點(diǎn)分析：
本節的重點(diǎn)是：公理及兩個(gè)判定定理。一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的都可以做判定的方法。但平行線(xiàn)的定義不好用來(lái)判定兩直線(xiàn)相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)截成的角來(lái)判定。因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線(xiàn)平行的依據，也為下一節，學(xué)習好平行線(xiàn)的`性質(zhì)打下了基礎。
本節內容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過(guò)程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認為從直觀(guān)圖形即可辨認出的性質(zhì)，沒(méi)必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門(mén)教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀(guān)的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書(shū)示范。創(chuàng )設情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學(xué)知識在括號內填上恰當的公理或定理。
2、教學(xué)建議
在平行線(xiàn)判定公理的教學(xué)中，應充分體現一條主線(xiàn)索：“充分實(shí)驗—仔細觀(guān)察—形成猜想—實(shí)踐檢驗—明確條件和結論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫(huà)出平行線(xiàn)。在此過(guò)程中，注意角的變化情況。事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)一定會(huì )平行。
公理后，有些同學(xué)可能會(huì )意識到“內錯角相等，兩直線(xiàn)也會(huì )平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來(lái)證明這個(gè)顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復。逐步使學(xué)生欣賞到數學(xué)證明的嚴謹性。另一個(gè)定理的發(fā)現與證明過(guò)程也與此類(lèi)似。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇4
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┱莆盏闹R與技能：
1、經(jīng)歷折紙。畫(huà)圖等操作過(guò)程認識三角形的高。中線(xiàn)。角平分線(xiàn)，結合圖形，會(huì )用幾何語(yǔ)言表述。
2、會(huì )用工具準確地畫(huà)出三角形的高。中線(xiàn)與角平分線(xiàn)。
�。ǘ┙�(jīng)歷的教學(xué)思考：
經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀(guān)察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀(guān)念和表達能力
�。ㄈ┡囵B的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線(xiàn)段，結合圖形認識三角形的高。中線(xiàn)。角平分線(xiàn)所揭示的數量關(guān)系，學(xué)會(huì )發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線(xiàn)。角平分線(xiàn)的概念，會(huì )用工具準確畫(huà)出三角形高。中線(xiàn)。角平分線(xiàn)。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn)。
2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區別，三角形的高與垂線(xiàn)的區別。
�。�2）鈍角三角形高的畫(huà)法。
�。�3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
自主探究，合作交流
四、教學(xué)工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學(xué)過(guò)程：
1、各組組長(cháng)檢查預習作業(yè)完成情況。
2、師生問(wèn)好。
3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學(xué)習目標【大屏幕顯示】
5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內容后，完成導學(xué)案。（小組共同完成，組長(cháng)組織）教師巡視全班。（導學(xué)案附后）
6、通過(guò)題目檢查學(xué)生自學(xué)情況�！敬笃聊伙@示】（學(xué)生搶答）
7、將學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中的疑難問(wèn)題適當加以點(diǎn)撥。
8、學(xué)生完成課堂練習，完成后交給組長(cháng)評分。（課堂練習附后）
9、共同完成拓展練習。
10、共同完成課前設疑的問(wèn)題�，F在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結：由學(xué)生總結，互相補充。
12、布置課下作業(yè)。
【導學(xué)案和課堂練習題附后】
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇5
教學(xué)目標
1.了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并運用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀(guān)念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達。
教材分析
重點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的應用。
教學(xué)方法：
預學(xué)----探究----精導----提升
教學(xué)過(guò)程
一創(chuàng )設問(wèn)題情境，預學(xué)角平分線(xiàn)的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預學(xué)檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線(xiàn),P為OC上任意一點(diǎn)。
提問(wèn)：
1.如何畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)?
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說(shuō)明為什么嗎?
讓學(xué)生活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)測量，比較，得出結論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現。
歸納：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個(gè)公路維護站，那么這個(gè)維護站應該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因為射線(xiàn)AP是△ABC的外角∠CAE平分線(xiàn)，
所以PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線(xiàn)BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?
四課堂練習
課本P130練習
五小結
本節課學(xué)習了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習題A組T1,T2
2.基礎訓練同步練習。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養學(xué)生合作學(xué)習的能力。
學(xué)生對于角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強對距離的認識。
學(xué)案
學(xué)習目標：
1了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
2并運用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
預學(xué)檢測：
1角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學(xué)點(diǎn)訓練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長(cháng)等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇6
教學(xué)目標：
1、理解三角形的內外角平分線(xiàn)定理；
2、會(huì )證明三角形的內外角平分線(xiàn)定理；
3、通過(guò)對定理的證明，學(xué)習幾何證明方法和作輔助線(xiàn)的方法；
4、培養邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線(xiàn)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何添加有用的輔助線(xiàn)。
教學(xué)關(guān)鍵：
抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)方法：
“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問(wèn)題
1、復習舊知識，回答下列問(wèn)題
�、僭诘妊切沃�，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫(huà)圖說(shuō)明。
�、谳o助線(xiàn)的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線(xiàn)段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？
�、墼鯓优袛鄡蓚�(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？
�、軒缀巫C明中怎樣構造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線(xiàn)定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線(xiàn)段的內分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運用三角形的內外角平分線(xiàn)定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線(xiàn)的方法。通過(guò)適當的聯(lián)想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。
3、注意下列問(wèn)題：
�、湃鐖D，等腰中，頂角的平分線(xiàn)交底邊于，那么，圖中出現的相等線(xiàn)段是xxx即xxx。通過(guò)比較得到。
�、迫绻厦鎲�(wèn)題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學(xué)們用刻度尺量一量線(xiàn)段的長(cháng)度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。
�、侨切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫(xiě)已知、求證的？
�、日n本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識？證明的根據是什么？
�、烧n本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線(xiàn)的？這樣作輔助線(xiàn)的目的是什么？
�、蔬^(guò)、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線(xiàn)？如果能，輔助線(xiàn)應該怎樣作？各能作出幾條？
�、司妥鞒龅妮o助線(xiàn)，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識？
�、棠隳懿荒茴�(lèi)似地敘述三角形的外角平分線(xiàn)定理？
�、突卮鹁毩曋械牡谝活}。
�、慰偨Y證明方法和作輔助線(xiàn)的方法。
�、献⒁鈨确贮c(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應用。
4、閱讀指導叢書(shū)《平面幾何》第二冊。
�、抛⒁廨o助線(xiàn)中平行線(xiàn)的作法，通過(guò)對圖、、的觀(guān)察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。
�、茀矔�(shū)利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內角平分線(xiàn)定理，既把有關(guān)的知識聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點(diǎn)
1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線(xiàn)索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。
2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周?chē)耐瑢W(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點(diǎn)。
3、把同學(xué)之間討論的結果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫(xiě)出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經(jīng)驗和方法。
三、講評糾正，整理內容
1、把學(xué)生討論的結果歸納出來(lái)，加以補充說(shuō)明，糾正錯誤后進(jìn)行適當的分類(lèi)總結，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。
�、僮C明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線(xiàn)都是平行線(xiàn)。
�、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線(xiàn)把某些線(xiàn)段“移動(dòng)”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。
�、圯o助平行線(xiàn)的作法，只能是過(guò)xxx三點(diǎn)分別作不過(guò)、三點(diǎn)的邊（線(xiàn)段）的平行線(xiàn)，和另一條邊（線(xiàn)段）的延長(cháng)線(xiàn)相交，構成一個(gè)等腰三角形，達到“移動(dòng)”的目的。
2、整理教學(xué)內容
�、啪�(xiàn)段的內分點(diǎn)和外分點(diǎn)
�。á。┒x：
�、僭诰�(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的內分點(diǎn)。
�、谠诰�(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的外分點(diǎn)。
�。áⅲ┡e例
點(diǎn)在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成了和兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的內分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)內分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。
點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構成了、兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的外分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)外分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。
�。á＃l件
�、賰确贮c(diǎn)的條件：
a）在已知線(xiàn)段上；
b）把已知線(xiàn)段分成另外兩條線(xiàn)段。
�、谕夥贮c(diǎn)a）在已知線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上；
b）和已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)構成另外的兩條線(xiàn)段。
�。áぃ┨厥馇闆r
a）線(xiàn)段的中點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內分點(diǎn)？?jì)确贮c(diǎn)是不是線(xiàn)段的中點(diǎn)？
b）線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內分點(diǎn)？?jì)确贮c(diǎn)是不是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？
c）一條已知線(xiàn)段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？
�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)分對邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對應成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。
求證：xxx。
�。á＃┖�(jiǎn)單分析
從結論來(lái)考慮，橫著(zhù)看，兩個(gè)比的前項、在中，兩個(gè)比的后項、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來(lái)證明。豎著(zhù)看，有和，事實(shí)上，不成一個(gè)三角形。若是從“平行線(xiàn)分兩條線(xiàn)段所得的線(xiàn)段對應成比例”（平行截割定理的推論）來(lái)考慮，顯然，圖中也沒(méi)有平行線(xiàn)。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線(xiàn)段進(jìn)行適當的移動(dòng)，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線(xiàn)上被平行線(xiàn)截得的對應線(xiàn)段。這樣，我們就確定了輔助線(xiàn)的作法以平行線(xiàn)為主。
例如，把線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長(cháng)線(xiàn)）。由于旋轉不改變線(xiàn)段的長(cháng)度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時(shí)，一般都敘述為“過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于”。不管是哪種說(shuō)法，其結果都是一樣的。類(lèi)似地，我們還可以把線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉適當的角度到端點(diǎn)落在線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上，同樣也可以證明。
�。áぃ┳C法提要
�、僮C法一：如上圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和邊的延長(cháng)線(xiàn)相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。
�、谧C法二：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和的延長(cháng)線(xiàn)相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
�、圩C法三：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）；
c)。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
�、茏C法四：如下頁(yè)圖，過(guò)點(diǎn)作交于，根據三角形的面積公式可得：xxx
又根據正弦定理的面積公式有：
通過(guò)比較就可以得到：所要的結論。
�。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志�(xiàn)外分對邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對應成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(cháng)線(xiàn)于。
求證：xxx。
�。á＃┖�(jiǎn)單分析：（類(lèi)同內角平分線(xiàn)定理的分析方法）
�。áぃ┳C法提要；（類(lèi)同內角平分線(xiàn)定理的分析方法）
四、小結全節，練習鞏固
1、小結
�、艃蓚�(gè)定理
�。á。┤切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)定理
�。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志�(xiàn)定理
�、谱C明方法
分為四大類(lèi)共七種方法。
2、練習
�、沤滩�，2、3兩題。
�、蒲a充題：
�、佼�(huà)任意一個(gè)三角形的某個(gè)角的內外角平分線(xiàn)，說(shuō)明內外角平分線(xiàn)之間的關(guān)系，證明你的結論。
�、诋�(huà)等腰三角形的外角平分線(xiàn)，說(shuō)明外角平分線(xiàn)和底邊之間的關(guān)系，證明你的結論。
3、作業(yè)
教材，17、18兩題。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇7
一、教學(xué)目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線(xiàn)判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì )用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過(guò)模型演示，即“運動(dòng)—變化”的數學(xué)思想方法的運用，培養學(xué)生的“觀(guān)察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學(xué)法引導
1、教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導發(fā)現法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動(dòng)發(fā)現。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀(guān)察實(shí)驗的基礎上進(jìn)行公理的概括與定理的推導。
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過(guò)程中邏輯推理及書(shū)寫(xiě)格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗，巧妙設問(wèn)，解決重點(diǎn)。
2、通過(guò)引導正確思維，嚴格展示推理書(shū)寫(xiě)格式，明確方法來(lái)解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1、通過(guò)兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過(guò)實(shí)驗觀(guān)察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進(jìn)行鞏固。
3、通過(guò)教師提問(wèn)，學(xué)生回答完成歸納小結。
七、教學(xué)步驟
�。ā┟鞔_目標
掌握平行線(xiàn)判定公理和第一個(gè)判定定理及運用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
�。ǘ┱w感知
以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學(xué)生觀(guān)察、分析�？偨Y，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情境，引出課題
師：上節課我們學(xué)習了平行線(xiàn)。平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語(yǔ)句是否正確，并說(shuō)明理由（出示投影）。
1、兩條直線(xiàn)不相交，就叫平行線(xiàn)。
2、與一條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)只有一條。
3、如果直線(xiàn)。都和平行，那么。就平行。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答上述三個(gè)問(wèn)題。
【教法說(shuō)明】通過(guò)三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節所學(xué)知識，第1題在于強化平行線(xiàn)定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認識學(xué)習幾何，語(yǔ)言一定要準確。規范，同一問(wèn)題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線(xiàn)平行的方法。
師：測得兩條直線(xiàn)相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線(xiàn)垂直嗎？根據什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據垂直的定義。
師：在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，你有辦法測定兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，如何測定兩條直線(xiàn)是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線(xiàn)的定義來(lái)測定兩條直線(xiàn)是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，在前面復習好平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會(huì )提出，再作一條直線(xiàn)，讓?zhuān)倏词欠衿叫杏诰涂梢粤恕?/p>
師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考老師的提問(wèn)，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問(wèn)題。
師：顯然，我們的問(wèn)題沒(méi)有得到解決，為此我們來(lái)尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習的（板書(shū)課題）。
[板書(shū)]2.5（1）
【教法說(shuō)明】由垂線(xiàn)定義可以來(lái)判斷兩線(xiàn)是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線(xiàn)定義來(lái)判斷，但我們無(wú)法測定直線(xiàn)是否不相交，也就不能利用定義來(lái)判斷。這時(shí)，學(xué)生會(huì )考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡(jiǎn)單地追問(wèn)，就讓學(xué)生弄清問(wèn)題未能解決，由此引入新課內容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁(yè)圖2–20那樣的兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截的模型，轉動(dòng)，讓學(xué)生觀(guān)察，轉動(dòng)到不同位置時(shí)，的大小有無(wú)變化，再讓從小變大，說(shuō)出直線(xiàn)與的位置關(guān)系變化規律。
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生充分觀(guān)察，在教師的啟發(fā)式提問(wèn)下，分析、思考�？偨Y出結論。
圖1
學(xué)生活動(dòng)：轉動(dòng)到不同位置時(shí)，也隨著(zhù)變化，當從小變大時(shí)，直線(xiàn)從原來(lái)在右邊與直線(xiàn)相交，變到在左邊與相交。
師：在這個(gè)過(guò)程中，存在一個(gè)與不相交即與平行的位置，那么多大時(shí)，直線(xiàn)呢？也就是說(shuō)，我們若判定兩條直線(xiàn)平行，需要找角的關(guān)系。
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線(xiàn)的畫(huà)法，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)的平行線(xiàn)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見(jiàn)圖1）。
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩條直線(xiàn)平行。
師：我們的猜想正確嗎？會(huì )不會(huì )有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線(xiàn)也平行呢？
教師用計算機演示運動(dòng)變化過(guò)程。在觀(guān)察實(shí)驗之前，讓學(xué)生看清角和角（如圖2），而后開(kāi)始實(shí)驗，讓學(xué)生充分觀(guān)察并討論能得出什么結論。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察。討論。分析。
總結了，當時(shí)，不平行，而無(wú)論取何值，只要，就平行。
圖3
教師引導學(xué)生自己表達出結論，并告訴學(xué)生這個(gè)結論稱(chēng)為公理。
[板書(shū)]兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
即：∵（已知見(jiàn)圖3），
∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。
【教法說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際畫(huà)圖和用計算機演示運動(dòng)—變化過(guò)程，讓學(xué)生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）。
圖4
1、如圖4嗎？
2、當時(shí)，就能使。
【教法說(shuō)明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問(wèn)題時(shí)應掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì )執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養學(xué)生的這種數學(xué)思想。
�。ǔ鍪就队埃�
直線(xiàn)。被直線(xiàn)所截。
圖5
1、見(jiàn)圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？
2、與有什么關(guān)系？
3、與是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察，思考分析，給出答案：時(shí)，與相等，與是內錯角。
師：與滿(mǎn)足什么條件，可以得到？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：因為，通過(guò)等量代換可以得到。
師：時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結論？
學(xué)生活動(dòng)：
師：由此你能總結出什么正確結論？
學(xué)生活動(dòng)：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
師：也就是說(shuō)，我們得到了判定兩直線(xiàn)平行的另一個(gè)方法：
[板書(shū)]兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。
簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
【教法說(shuō)明】通過(guò)教師的啟發(fā)。引導式提問(wèn)法，引導學(xué)生自己去發(fā)現角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結出結論，主要采用探討問(wèn)題的方式，能夠培養學(xué)生積極思考。善于動(dòng)腦分析的良好學(xué)習習慣。
師：上面的推理過(guò)程，可以寫(xiě)成
∵（已知），
�。▽斀窍嗟龋�，
∴
[∵（已證）]，
∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。
【教法說(shuō)明】這里的推理過(guò)程可以放手讓學(xué)生試著(zhù)說(shuō)，這樣才能使中國學(xué)習聯(lián)盟膽嘗試，培養他們勇于進(jìn)取的精神。
教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1、如圖1，直線(xiàn)。被直線(xiàn)所截。
�。�1）量得，，就可以判定，它的根據是什么？
�。�2）量得，，就可以判定，它的根據是什么？
2、如圖2，是的延長(cháng)線(xiàn)，量得。
�。�1）從，可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？它的根據是什么？
�。�2）從，可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？它的根據是什么？
圖1圖2
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答。
【教法說(shuō)明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會(huì )用于解決簡(jiǎn)單的說(shuō)理問(wèn)題。
變式訓練，培養能力
�。ǔ鍪就队埃�
1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線(xiàn)平行？由，可判斷哪兩條直線(xiàn)平行？
2、如圖4，已知，，嗎？為什么？
圖3圖4
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答問(wèn)題。教師給以指正并啟發(fā)。引導得出答案。
【教法說(shuō)明】這組題不僅讓學(xué)生認識變式圖形，加強識圖能力，同時(shí)培養學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養學(xué)生從多角度。全方位考慮問(wèn)題，從而得到一題多解。提高了學(xué)生的解題能力。
�。ㄋ模┛偨Y擴展
2、結合判一定理的證明過(guò)程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八。布置作業(yè)
課本第97頁(yè)習題2、2A組第4.5.6（1）（2）題。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇8
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節內容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線(xiàn)段相等，兩個(gè)角相等及兩直線(xiàn)互相垂直的重要依據。為證明線(xiàn)段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運用。
本節內容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫(huà)出草圖形，然后根據圖形寫(xiě)出已知。求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng )造”。根據這一指導思想，本節課教學(xué)可通過(guò)精心設置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現問(wèn)題。解決問(wèn)題。為了充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問(wèn)題教學(xué)法。具體說(shuō)明如下：
�。�1）發(fā)現問(wèn)題
本節課開(kāi)始，先投影顯示圖形及問(wèn)題，讓學(xué)生觀(guān)察并發(fā)現結論。提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的欲望和要求。
�。�2）解決問(wèn)題
對所得到的結論通過(guò)教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導學(xué)生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現，領(lǐng)略知識形成過(guò)程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。
�。�3）加深理解
學(xué)生學(xué)習的過(guò)程是對知識的消化和理解的過(guò)程，通過(guò)例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過(guò)程采用講練結合。適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問(wèn)題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導下層層展開(kāi)，讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽(tīng)”有所“思”�！熬殹庇兴矮@”，使傳授知識與培養能力融為一體。一。教學(xué)目標：
1、掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2、會(huì )運用證明線(xiàn)段相等；
3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；
4、通過(guò)文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語(yǔ)言的互譯能力；
5、逐步培養學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；
6、滲透對稱(chēng)的數學(xué)思想，培養學(xué)生數學(xué)應用的觀(guān)點(diǎn)；
教學(xué)重點(diǎn)：
及其推論
教學(xué)難點(diǎn)：
文字題的證明
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
問(wèn)題探究法
教學(xué)過(guò)程：
1、性質(zhì)定理的發(fā)現與證明
�。�1）投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現也要給予肯定），
�。�2）提醒學(xué)生：憑觀(guān)察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉化關(guān)系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀(guān)察發(fā)現，等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線(xiàn)。底邊上的中線(xiàn)。底邊上的高互相重合。
學(xué)生口述證明過(guò)程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)。底邊上的高這“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線(xiàn)段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線(xiàn)的互相垂直，也可證線(xiàn)段成角的倍分問(wèn)題。
3、推論2的發(fā)現與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現等邊三角形的三個(gè)內角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線(xiàn)合一”作類(lèi)比，自己得出等邊三角形的“三線(xiàn)合一”。
4、定理及其推論的應用
小結：滲透分類(lèi)思想，培養思維的嚴密性。
例2。已知：如圖，點(diǎn)D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線(xiàn)作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線(xiàn)互相重合）
∴BD=CE
強調說(shuō)明：等腰三角形中的“三線(xiàn)合一”常常作為解決等腰三角形問(wèn)題的輔助線(xiàn)，添加輔助線(xiàn)時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線(xiàn)，有時(shí)作底邊中線(xiàn)，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線(xiàn)都可以，有時(shí)卻不能，還要根據實(shí)際情況來(lái)定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線(xiàn)的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線(xiàn)，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線(xiàn)，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內容的練習和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用。
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng )造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習：
出示圖形及題目：
將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，培養學(xué)生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學(xué)生小結
�。�1）
�。�2）等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）文字證明題的書(shū)寫(xiě)步驟
7、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(cháng)線(xiàn)上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書(shū)設計：
�。裕�
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇9
一、教學(xué)目標
【知識與技能】了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì )利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。
【過(guò)程與方法】在探究作角的平分線(xiàn)的方法及角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，增強探究問(wèn)題的興趣。有合作交流的意識。動(dòng)手操作的能力與探索精神，獲得解決問(wèn)題的成功體驗。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的證明及應用。
【難點(diǎn)】角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、復習角平分線(xiàn)的畫(huà)法
2、利用PPT創(chuàng )設情景：
如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線(xiàn)，你知道其中的道理嗎？
�。ǘ┥尚轮�
探究做一做（學(xué)生獨立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案）
如圖，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)。觀(guān)察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？試著(zhù)證明你的結論。
0011。jpg
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE。
�。ㄈ┥罨轮�
思考：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)在應用時(shí)應該注意什么問(wèn)題？（由學(xué)生討論匯報）
�。ㄋ模⿷眯轮�
1、例題：解決導入中PPT的問(wèn)題
2、練一練：下面四個(gè)圖中，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線(xiàn)上，則圖形_____中PD=PE。
�。ㄎ澹┬〗Y作業(yè)
小結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習還有什么疑問(wèn)嗎？
作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線(xiàn)性質(zhì)的逆命題并證明。
數學(xué)教案角的平分線(xiàn) 篇10
知識結構
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節內容的重點(diǎn)是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線(xiàn)段相等、角相等，開(kāi)辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。
本節內容的難點(diǎn)是：a、角平分線(xiàn)定理和逆定理的應用；b、這兩個(gè)定理的區別；c、寫(xiě)命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結論容易混淆，特別是沒(méi)有明顯的提示語(yǔ)言時(shí)，更易找不準條件和結論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議：
整堂課圍繞“以復習為基礎，以過(guò)程為主線(xiàn)，以思維為中心，以訓練為手段”開(kāi)展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過(guò)提問(wèn)、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）做好鋪墊
新課引入前，作一個(gè)具體畫(huà)圖的練習：已知角畫(huà)出它的角平分線(xiàn)；然后在平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線(xiàn)的定義和點(diǎn)到直線(xiàn)距離的定義；二是為本節課的學(xué)習奠定了圖形基礎。
�。�2）主動(dòng)獲取
利用上面的圖形，觀(guān)察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學(xué)會(huì )很容易得出結論并能用文字敘述出來(lái)。對基礎稍差一些的同學(xué)生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來(lái)可能不是很準確，此時(shí)教師要做指導。這一環(huán)節的教學(xué)注意讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。
�。�3）激蕩思維
在上面定理的基礎上，讓學(xué)找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個(gè)新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學(xué)生通過(guò)推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。
最后注意強調：兩個(gè)定理的區別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過(guò)程。
�。�4）推向深入
進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結積累證明線(xiàn)段相等、角相等的常見(jiàn)方法。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理；
�。�2）能夠運用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線(xiàn)段相等；
�。�3）能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題，并能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)“判斷題”的練習，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，培養學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng )新的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
a、角平分線(xiàn)定理和逆定理的應用；b、這兩個(gè)定理的區別；c、寫(xiě)命題的逆命題。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：談話(huà)法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：
�。�1）畫(huà)一個(gè)；
�。�2）在這條平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，標出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
�。�3）說(shuō)出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出定理的內容
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：在角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。
強調說(shuō)明：
�。�1）定理的條件及結論的符號表示；
�。�2）定理的作用：直接證明兩線(xiàn)段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運用逆向思維，導出定理的逆定理
問(wèn)題：將定理的條件與結論“換位”得到一個(gè)新命題，說(shuō)出這個(gè)新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)上。
強調：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說(shuō)明了角平分線(xiàn)上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無(wú)一例外；判定定理反映了角平分線(xiàn)的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線(xiàn)上，而絕不會(huì )漏掉一個(gè)。實(shí)際應用中，前者用來(lái)證明線(xiàn)段相等，后者用來(lái)證明角相等（角平分線(xiàn)）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫(xiě)出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無(wú)一定的依存關(guān)系。
5、定理的應用(投影四個(gè)例題)
例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學(xué)生先分析，教師巡視并適當點(diǎn)撥。
投影顯示學(xué)生的證明過(guò)程，師生共同糾正補充完善。
投影規范的書(shū)寫(xiě)格式:
�。ㄒ�(jiàn)書(shū)中例題）
此題設想：
�。�1）語(yǔ)言要規范。例“過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于A(yíng)B、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話(huà)一定要在證明中寫(xiě)出。
�。�2）幾何證明中，常見(jiàn)“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)P.
求證：P在∠A的平分線(xiàn)上
證明：（略）
設想：（1）證明“點(diǎn)在線(xiàn)上”這類(lèi)問(wèn)題的解決方法
�。�2）“一般解題方法”的運用
�。�3）投影顯示學(xué)生的書(shū)寫(xiě)步驟，檢查學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言是否規范。
例3、寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題
�。�1）全等三角形的對應角相等；
�。�2）對頂角相等；
�。�3）如果，那么；
�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)
求證：∠BDP＝∠CDP
證明：（略）
設想：一般解題方法的教學(xué)。
6、課堂小結：教師引導學(xué)生總結
(1)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理；
(2)二定理的關(guān)系；
(3)一般解題方法
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
5、布置作業(yè)：
(a)書(shū)面作業(yè)P80＃9
(b)思考題：
(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求證：∠A+∠C＝
�。�2）求證三角形的三條內角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
如圖，公路南有一學(xué)校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學(xué)校的位置，并說(shuō)明理由（比例尺1：10000）。
提示：解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是把實(shí)際應用問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，然后用數學(xué)知識解決。
解：把公路、鐵路看作兩條相交直線(xiàn)，畫(huà)出它們交，在上，從頂點(diǎn)量出表示實(shí)際400米長(cháng)的線(xiàn)段便可確定學(xué)校的位置。表示實(shí)際400米長(cháng)的線(xiàn)段為：0.04米＝4cm
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