分式方程說(shuō)課稿三篇
篇一：分式方程說(shuō)課稿
今天我說(shuō)課的內容是八年級數學(xué)下冊《分式方程》的第二課時(shí)，我將從以下幾方面進(jìn)行介紹。
一、教材的地位和作用：
本節內容從以前所學(xué)過(guò)的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。跟這部分內容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應用題，學(xué)好這一節課，將為下節課的學(xué)習打下基礎。
二、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解分式方程的意義。
2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗根方法。
4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧。
5.通過(guò)學(xué)習分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問(wèn)題轉化成已知問(wèn)題，從而滲透數學(xué)的轉化思想。
三、重、難點(diǎn)分析
本節重點(diǎn)是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉化。解分式方程的基本思想是：設法去掉分式方程的分母，把分式方程轉化為整式方程，這是分式方程求解的關(guān)鍵，因此轉化過(guò)程中主要是找方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母。難點(diǎn)分析：解分式方程學(xué)生容易出錯，關(guān)鍵不能理解在方程變形的過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因，對于八年級學(xué)生理解有一定的困難，可以結合實(shí)例讓學(xué)生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿(mǎn)足方程同解變換的原則，因此求解分式方程一定要驗根。
四、教學(xué)方法：
本節內容從以前所學(xué)過(guò)的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。再加上數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節課采用了啟發(fā)式、引導式教學(xué)方法。特別注重"精講多練",真正體現以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導式的同時(shí)，針對學(xué)生的回答所出現的一些問(wèn)題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生上黑板以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現學(xué)生所出現的問(wèn)題，比較典型的則全班講評，個(gè)別小問(wèn)題，個(gè)別解決。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暎�
�。�1） 什么叫分式方程？
設計意圖：主要讓學(xué)生繼續區分整式方程與分式方程的區別，為新授做鋪墊，使學(xué)生能積極投入到下面環(huán)節的學(xué)習。
�。ǘ┬率冢�
�。�1）學(xué)生學(xué)習例題交流討論，找兩組同學(xué)到黑板上嘗試解題。
設計意圖：通過(guò)學(xué)生對例題的合作研究，使每個(gè)學(xué)生對分式方程的解法有一個(gè)初步的認識，在此環(huán)節，鼓勵同學(xué)大膽交流、發(fā)表自己的見(jiàn)解，同時(shí)學(xué)會(huì )聆聽(tīng)。培養同學(xué)們的合作意識。教師在此時(shí)對學(xué)生的問(wèn)題要做出適當的評價(jià)，給同學(xué)以鼓勵和引導。
�。�2）講解例題：7/x-2=5/x
解：方程兩邊同乘x（x-2），約去分母，得
5（x-2）=7x解這個(gè)整式方程，得
x=5.
檢驗：把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母
x（x-2）=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
設計意圖；在此環(huán)節，教師鼓勵同學(xué)們親自體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。在鞏固解分式方程的基礎上發(fā)展學(xué)生的歸納能力、張揚學(xué)生的個(gè)性。使教師真正成為學(xué)生學(xué)習的促進(jìn)者。
�。�3）議一議
在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2時(shí)，小亮的解法如下：
方程兩邊都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2（X -2）
解這個(gè)方程，得
X = 2
你認為X = 2是原方程的根嗎？與同伴交流。
教師小結：
在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡(jiǎn)公分母檢驗法。 （1）代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。 （2）代入最簡(jiǎn)公分母檢驗時(shí)，看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零，若值為零，則未知數的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過(guò)程中有無(wú)計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡(jiǎn)單，但不能檢查解方程的過(guò)程中有無(wú)計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時(shí)，應以解方程的過(guò)程沒(méi)有錯誤為前提。
想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。
�。�4）教師歸納小結：
解分式方程的步驟：
1 .在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程
2.解這個(gè)整式方程
3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
�。�5）輕松完成：課堂練習：29頁(yè)1練習
�。�6）歸納總結、整理反思
學(xué)生自己總結本節課的收獲。教師引導學(xué)生不但總結知識上的收獲，也要總結合作交流上，反思整堂課的學(xué)習體驗。
設計目的：引導學(xué)生從多角度對本節課歸納總結，感悟知識上的點(diǎn)滴收獲，體驗合作交流的快樂(lè )，反思自己。
�。�7）課后作業(yè)：32頁(yè)習題16.3的1大題的8個(gè)小題
教學(xué)設計說(shuō)明：整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導學(xué)生通過(guò)探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中，我積極地充當教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習的沖動(dòng)，自愿地全身心地投入學(xué)習過(guò)程，自主學(xué)習、自悟學(xué)習、自得學(xué)習，讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正"動(dòng)"起來(lái)。變"聽(tīng)"數學(xué)為"做"數學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現以下理念追求：人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)；人人都能獲得必需的數學(xué)；不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
篇二：分式方程說(shuō)課稿
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟。
2.了解解分式方程驗根的必要性。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì )解分式方程的必要步驟。
2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數學(xué)思想中的"轉化"思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1.培養學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學(xué)態(tài)度。
2.運用"轉化"的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習數學(xué)的自信。
教學(xué)重點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決。
2.明確解分式方程驗根的必要性。
教學(xué)難點(diǎn)
明確分式方程驗根的必要性。
教學(xué)方法
探索發(fā)現法
學(xué)生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發(fā)現解分式方程驗根的必要性。
教具準備
投影片四張
第一張：例1、例2,（記作§3.4.2 A）
第二張：議一議，（記作§3.4.2 B）
第三張：想一想，（記作§3.4.2 C）
第四張：補充練習，（記作§3.4.2 D）。
教學(xué)過(guò)程
�、�。提出問(wèn)題，引入新課
在上節課的幾個(gè)問(wèn)題，我們根據題意將具體實(shí)際的情境，轉化成了數學(xué)模型--分式方程。但要使問(wèn)題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程。
這節課，我們就來(lái)學(xué)習分式方程的解法。我們不妨先來(lái)回憶一下我們曾學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，也許你會(huì )從中得到啟示，尋找到解分式方程的.方法。
解方程 + =2-
�。�1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。
�。�2）去括號，得9x-3+10x+4=12-4x+2,
�。�3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3-4,
�。�4）合并同類(lèi)項，得23x=13,
�。�5）使x的系數化為1,兩邊同除以23,x= .
�、�。講解新課，探索分式方程的解法
剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來(lái)看一個(gè)分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）
解方程： = . （1）
解這個(gè)方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？
同學(xué)們說(shuō)他的想法可取嗎？
可取。
同學(xué)們可以接著(zhù)討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數），可以去掉分母呢？
乘以分式方程中所有分母的公分母。
解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數，比較簡(jiǎn)單。解分式方程時(shí)，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母，去分母也比較簡(jiǎn)單。
我覺(jué)得這兩位同學(xué)的想法都非常好。那么這個(gè)分式方程的最簡(jiǎn)公分母是什么呢？
x（x-2）。
方程兩邊同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,
化簡(jiǎn)，得x=3（x-2）。 （2）
我們可以發(fā)現，采用去分母的方法把分式方程轉化為整式方程，而且是我們曾學(xué)過(guò)的一元一次方程。
再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x-6（去括號）
2x=6（移項，合并同類(lèi)項）。
x=3（x的系數化為1）。
x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學(xué)們可以在小組內討論。
�。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中，傾聽(tīng)學(xué)生的說(shuō)法）
x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出來(lái)的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗。把x=3代入方程（1）的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解。
同學(xué)們表現得都很棒！相信同學(xué)們也能用同樣的方法解出例2.
解方程： - =4
�。ㄓ蓪W(xué)生在練習本上試著(zhù)完成，然后再共同解答）
解：方程兩邊同乘以2x,得
600-480=8x
解這個(gè)方程，得x=15
檢驗：將x=15代入原方程，得
左邊=4,右邊=4,左邊=右邊，所以x=15是原方程的根。
很好！同學(xué)們現在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗結果的好習慣。
我這里還有一個(gè)題，我們再來(lái)一起解決一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隱藏小亮的解法）
議一議
解方程 = -2.
�。ǹ勺寣W(xué)生在練習本上完成，發(fā)現有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實(shí)物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）
我們來(lái)看小亮同學(xué)的解法： = -2
解：方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）
解這個(gè)方程，得x=3.
小亮解完沒(méi)檢驗x=3是不是原方程的解。
檢驗的結果如何呢？
把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都為零，即x=3時(shí)，方程中的分式無(wú)意義，因此x=3不是原方程的根。
它是去分母后得到的整式方程的根嗎？
x=3是去分母后的整式方程的根。
為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡(jiǎn)公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內討論。
�。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中，傾聽(tīng)同學(xué)們的想法）
在解分式方程時(shí)，我們在分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了。
很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。
在把分式方程轉化為整式方程的過(guò)程中會(huì )產(chǎn)生增根。那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？
還是要把分式方程轉化成整式方程來(lái)解。解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解。
怎樣檢驗較簡(jiǎn)單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？
不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的。因此最簡(jiǎn)單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母。若使最簡(jiǎn)公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根。是增根，必舍去。
在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應是原方程的根。但在解分式方程時(shí)，解出的整式方程的根一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗。小亮就犯了沒(méi)有檢驗的錯誤。
�、�。應用，升華
1.解方程：
�。�1） = ;（2） + =2.
先總結解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題。
解：（1） =
去分母，方程兩邊同乘以x（x-1），得
3x=4（x-1）
解這個(gè)方程，得x=4
檢驗：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,
所以原方程的根為x=4.
�。�2） + =2
去分母，方程兩邊同乘以（2x-1），得
10-5=2（2x-1）
解這個(gè)方程，得x=
檢驗：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根為x= .
2.回顧，總結
出示投影片（§3.4.2 C）
想一想
解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？
同學(xué)們可根據例題和練習題的步驟，討論總結。
解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；
�。�2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，應舍去。使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根。
3.補充練習
出示投影片（§3.4.2 D）
解分式方程：
�。�1） = ;
�。�2） = （a,h常數）
強調解分式方程的三個(gè)步驟：一去分母；二解整式方程；三驗根。
解：（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x
解這個(gè)整式方程，得x=4500
檢驗：把x=4500代入x（x+3000）≠0.
所以原方程的根為4500
�。�2） = （a,h是常數且都大于零）
去分母，方程兩邊同乘以2x（a-x），得
h（a-x）=2ax
解整式方程，得x= （2a+h≠0）
檢驗：把x= 代入原方程中，最簡(jiǎn)公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根為
x= .
�、�。課時(shí)小結
同學(xué)們這節課的表現很活躍，一定收獲不小。
我們學(xué)會(huì )了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可。
我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會(huì )產(chǎn)生增根。
我又一次體驗到了"轉化"在學(xué)習數學(xué)中的重要作用，但又進(jìn)一步認識到每一步轉化并不一定都那么"完美",必須經(jīng)過(guò)檢驗，反思"轉化"過(guò)程。
……
�、�。課后作業(yè)
習題3.7
篇三：分式方程說(shuō)課稿
一、教材的地位和作用：
本節內容從以前所學(xué)過(guò)的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。
跟這部分內容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應用題，學(xué)好這一節課，將為下節課的學(xué)習打下基礎。
二、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解分式方程的意義。
2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法。
4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧。
5.通過(guò)學(xué)習分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問(wèn)題轉化成已知問(wèn)題，從而滲透數學(xué)的轉化思想。
三、重點(diǎn)分析：本節重點(diǎn)是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉化。解分式方程的基本思想是：設法去掉分式方程的分母，把分式方程轉化為整式方程，這是分式方程求解的關(guān)鍵，因此轉化過(guò)程中主要是找方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母。
難點(diǎn)分析：解分式方程學(xué)生容易出錯，關(guān)鍵不能理解在方程變形的過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因，對于八年級學(xué)生理解有一定的困難，可以結合實(shí)例讓學(xué)生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿(mǎn)足方程同解變換的原則，因此求解分式方程一定要驗根。
四、教學(xué)方法：
本 節內容從以前所學(xué)過(guò)的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。再加上數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節課采用了啟發(fā)式、引導式教學(xué)方法。()特別注重"精講多練 ",真正體現以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導式的同時(shí)，針對學(xué)生的回答所出現的一些問(wèn)題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生上黑板以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現學(xué)生所出現的問(wèn)題，比較典型的則全班講評，個(gè)別小問(wèn)題，個(gè)別解決。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暎�
�。�1） 什么叫分式方程？
設計意圖：主要讓學(xué)生繼續區分整式方程與分式方程的區別，為新授做鋪墊，使學(xué)生能積極投入到下面環(huán)節的學(xué)習。
�。ǘ┬率冢�
�。�1）學(xué)生學(xué)習例題交流討論，找兩組同學(xué)到黑板上嘗試解題。
設計意圖：通過(guò)學(xué)生對例題的合作研究，使每個(gè)學(xué)生對分式方程的解法有一個(gè)初步的認識，在此環(huán)節，鼓勵同學(xué)大膽交流、發(fā)表自己的見(jiàn)解，同時(shí)學(xué)會(huì )聆聽(tīng)。培養同學(xué)們的合作意識。教師在此時(shí)對學(xué)生的問(wèn)題要做出適當的評價(jià)，給同學(xué)以鼓勵和引導。
�。�2）、講解例題：
解：方程兩邊同乘x（x-2），約去分母，得
5（x-2）=7x解這個(gè)整式方程，得
x=5.
檢驗：把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母
x（x-2）=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
設計意圖；在此環(huán)節，教師鼓勵同學(xué)們親自體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。在鞏固解分式方程的基礎上發(fā)展學(xué)生的歸納能力、張揚學(xué)生的個(gè)性。使教師真正成為學(xué)生學(xué)習的促進(jìn)者。
�。�3）議一議
在解方程—— = —— - 2時(shí)，小亮的解法如下：
方程兩邊都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2（X -2）
解這個(gè)方程，得
X = 2
你認為X = 2是原方程的根嗎？與同伴交流。
教師小結：
在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡(jiǎn)公分母檢驗法。
�。�1）代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。
�。�2）代入最簡(jiǎn)公分母檢驗時(shí)，看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零，若值為零，則未知數的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過(guò)程中有無(wú)計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡(jiǎn)單，但不能檢查解方程的過(guò)程中有無(wú)計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時(shí)，應以解方程的過(guò)程沒(méi)有錯誤為前提。
想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。
�。�4）教師歸納小結：
解分式方程的步驟：
1 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程
2 解這個(gè)整式方程
3 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程 的增根，必須舍去。
�。�5）輕松完成：課堂練習：82頁(yè)1、2
�。�6）歸納總結、整理反思
學(xué)生自己總結本節課的收獲。教師引導學(xué)生不但總結知識上的收獲，也要總結合作交流上，反思整堂課的學(xué)習體驗。
設計目的：引導學(xué)生從多角度對本節課歸納總結，感悟知識上的點(diǎn)滴收獲，體驗合作交流的快樂(lè )，反思自己。
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