雙曲線(xiàn)及其標準方程的說(shuō)課稿
一、教材分析與處理
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
學(xué)生初步認識圓錐曲線(xiàn)是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線(xiàn)的學(xué)習是對其研究?jì)热莸倪M(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線(xiàn)研究的透徹、清楚，那么拋物線(xiàn)的學(xué)習就會(huì )順理成章。所以說(shuō)本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習打下基礎。
�。ǘ⿲W(xué)生狀況分析
學(xué)生在學(xué)習本節課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習方式，所以說(shuō)從知識和學(xué)習方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現成的觀(guān)點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識。
根據以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認知規律，我希望學(xué)生能達到以下三個(gè)教學(xué)目標。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標
1、知識與技能：理解雙曲線(xiàn)的定義并能獨立推導標準方程；
2、過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標準方程的'挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類(lèi)比、數形結合等思想方法的運用，提高學(xué)生的觀(guān)察與探究能力；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)教師指導下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據教學(xué)目標，根據學(xué)生的認知規律，確定本節課的重點(diǎn)為理解和掌握雙曲線(xiàn)的定義及其標準方程。
難點(diǎn)為雙曲線(xiàn)標準方程的推導。
�。ㄎ澹┙滩奶幚�
我對教學(xué)內容作了一點(diǎn)調整：教材中是借用細繩畫(huà)出的雙曲線(xiàn)圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線(xiàn)圖形。因為相比之下，幾何畫(huà)板更為形象直觀(guān)。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線(xiàn)形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線(xiàn)的聯(lián)系和區別。
二、教學(xué)方法與教學(xué)手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
著(zhù)名數學(xué)家波利亞認為：“學(xué)習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現�！彪p曲線(xiàn)的定義和標準方程與橢圓很類(lèi)似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習橢圓的經(jīng)驗，所以本節課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式。
重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：
1、以類(lèi)比思維作為教學(xué)的主線(xiàn)
2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習方式
�。ǘ┙虒W(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)，體現在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線(xiàn)。但不是單純用動(dòng)畫(huà)給學(xué)生看，而是通過(guò)動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行思考，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
三、教學(xué)過(guò)程與設計
為達到本節課的教學(xué)目標，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我將教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。
�。ㄒ唬� 知識引入---- 知識回顧、觀(guān)察動(dòng)畫(huà)、概括定義在課的開(kāi)始我設置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：
1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？
2、橢圓的標準方程是什么？
3、如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種關(guān)系？
通過(guò)回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線(xiàn)的學(xué)習做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習一種新的曲線(xiàn)。打開(kāi)幾何畫(huà)板，首先通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過(guò)程，然后改變圖中的條件，將F1,F2距離變大，動(dòng)畫(huà)生成一種新的曲線(xiàn)，學(xué)生易看出該曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。雙曲線(xiàn)的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系，那么雙曲線(xiàn)的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系是什么？這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運算關(guān)系的得出；二是運算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中，學(xué)生類(lèi)比橢圓會(huì )想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì )認為這個(gè)定值必是正值，而會(huì )忽視距離差為負值的情況，其實(shí)這只能得到雙曲線(xiàn)的一支。對于這種情況，我會(huì )采取啟發(fā)引導，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導下，學(xué)生會(huì )想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì )聯(lián)想到可利用絕對值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線(xiàn)的定義。這一設計讓學(xué)生先形象直觀(guān)地看到橢圓與雙曲線(xiàn)的形成過(guò)程，在此基礎上，再通過(guò)教師的引導，生就可在觀(guān)察思考中一步一步地由感性認識上升到理性認識，最終得到雙曲線(xiàn)定義，從而培養了學(xué)生的觀(guān)察能力及概括能力。另外，這一設計也在形的方面實(shí)現了橢圓與雙曲線(xiàn)的比較，也為下面雙曲線(xiàn)定義的挖掘及兩種曲線(xiàn)的對比打下基礎。隨著(zhù)雙曲線(xiàn)定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識探索
�。ǘ� 知識探索---- 定義的挖掘、標準方程的推導、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節中，我們要認識到定義中的絕對值和兩點(diǎn)間距離與常數的大小關(guān)系二者對曲線(xiàn)的影響。
首先，我設置了這樣兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）類(lèi)比橢圓尋找雙曲線(xiàn)定義中的關(guān)鍵字；
�。�2）若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線(xiàn)會(huì )發(fā)生怎樣變化？
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