《雙曲線(xiàn)及其標準方程》說(shuō)課稿

　　一、 教材分析

　　1、 教材地位

　　本節課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)、圓和橢圓的基礎上進(jìn)一步研究學(xué)習的，也為后面的拋物線(xiàn)及其標準方程做鋪墊。

　　2、教材作用（重要模型，數形結合）

　　圓錐曲線(xiàn)是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用。同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)也是體現數形結合思想的重要素材。

　　3、設計理念：體現素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過(guò)程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)"三維教學(xué)目標，利用學(xué)校博客平臺進(jìn)行網(wǎng)絡(luò )教學(xué)，突出課堂教學(xué)的互動(dòng)性、思考性、有效性和創(chuàng )新性。注重學(xué)生學(xué)習過(guò)程的體驗，體現自主、合作、探究的學(xué)習方式；注重數學(xué)基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì )的聯(lián)系；教學(xué)過(guò)程中體現過(guò)程性評價(jià)對學(xué)生發(fā)展的作用，體現教師的有效指導作用。

　　二、目標分析

　　1.知識與技能目標

　�、倮斫怆p曲線(xiàn)的定義

　�、谀芨鶕�已知條件求雙曲線(xiàn)的標準方程。

　�、圻M(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法。

　　2.過(guò)程與方法目標

　�、偬岣哌\用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力及運算能力。

　�、谂囵B學(xué)生利用數形結合這一思想方法研究問(wèn)題。

　�、叟囵B學(xué)生的類(lèi)比推理能力、觀(guān)察能力、歸納能力、探索發(fā)現能力。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標

　�、儆H身經(jīng)歷雙曲線(xiàn)及其標準方程的獲得過(guò)程，感受數學(xué)美的熏陶。

　�、谕ㄟ^(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的理性和嚴謹。

　�、垧B成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習數學(xué)知識的積極態(tài)度。

　　4、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

　�、僦攸c(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線(xiàn)的標準方程及其推導方法。

　�、陔y點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標準方程的推導。

　　三、學(xué)情分析：

　　1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習直線(xiàn)、圓和橢圓，基本掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，能對含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對數形結合、類(lèi)比推理的思想方法有一定的體會(huì )。

　　2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學(xué)習基礎和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習能力。

　　四、教法學(xué)法分析

　　在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng )造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據教學(xué)目標的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng )造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。

　　啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習。通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察——猜想——證明——應用”的過(guò)程，發(fā)現新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng )新意識。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

　　新課程倡導“自主、合作、探究”學(xué)習，引導學(xué)生自主探索、發(fā)現知識；通過(guò)設計問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習活動(dòng)的.主體；創(chuàng )設真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

　　五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節

　　教學(xué)過(guò)程

　　設計意圖

　　復習引入

　　心理學(xué)強調，學(xué)習是在已有認知結構基礎上展開(kāi)的.讓學(xué)生利用自己的原有的認識結構中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導下促進(jìn)對新知識的建構。這一環(huán)節既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習做好鋪墊。

　　雙曲線(xiàn)的定義

　　通過(guò)課本的實(shí)驗探究（以動(dòng)畫(huà)形式展示），引入雙曲線(xiàn)的定義：平面內與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點(diǎn)的集合。

　　符號表示：（）

　　其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設為）；

　　設常數

　　思考：1、去掉“絕對值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

　　2、若常數，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

　　1、建構主義理論認為，學(xué)習是學(xué)生積極主動(dòng)地建構知識的過(guò)程，因此，應該讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現學(xué)習。

　　2、通過(guò)設問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì )思考，學(xué)會(huì )學(xué)習，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用。

　　雙曲線(xiàn)的標準方程

　　1、復習求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗

　　2、推導焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程

　　學(xué)生分成兩大組，一組推導焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程，另一組推導焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標準方程，最后交換結論。

　　3、比較兩種標準方程。

　　兩點(diǎn)說(shuō)明：①關(guān)系：②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負�。�

　　1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。

　　2、在得到雙曲線(xiàn)的標準方程之后，我和學(xué)生共同總結推導雙曲線(xiàn)標準方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強化求曲線(xiàn)方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

　　3、體現類(lèi)比推理的思想．培養學(xué)生歸納總結和類(lèi)比推理的能力．

　　4、在推導過(guò)程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱(chēng)性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習做鋪墊。

　　例題解析

　　例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。

　　通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線(xiàn)的標準方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線(xiàn)的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定；二是雙曲線(xiàn)的形狀，由來(lái)決定。

　　例3是雙曲線(xiàn)的實(shí)際應用，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

　　課堂小結

　　為了讓學(xué)生建構自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內容。我認為這樣既能培養了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

　　在線(xiàn)測試

　　通過(guò)學(xué)校的網(wǎng)絡(luò )平臺，讓學(xué)生及時(shí)鞏固基礎知識，同時(shí)也可以了解全班同學(xué)的答題情況。教師進(jìn)行點(diǎn)評。

　　及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況。

　　作業(yè)布置

　　上交：人教版高中數學(xué)選修2--1

　　P61 習題2.3 A組 第2，5題和B組第2題

　　不交：第2課堂2.3.1雙曲線(xiàn)及其標準方程

　　進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)內容

　　六、板書(shū)設計：

　　一、雙曲線(xiàn)的定義

　　二、雙曲線(xiàn)的標準方程

　　1、焦點(diǎn)在x軸上 2、焦點(diǎn)在y軸上

　　三、例題解析

　　例1

　　例2

　　例3

　　我選擇這樣的板書(shū)設計，其目的是讓學(xué)生清楚的認識到本節課的重要內容。

　　七、評價(jià)設計

　　本課最大的特點(diǎn)是：（1）課堂上能充分利用網(wǎng)絡(luò )資源．例如：利用幾何畫(huà)板和flash畫(huà)橢圓讓學(xué)生動(dòng)手操作，感受事物發(fā)生的過(guò)程．許多豐富有趣的學(xué)習活動(dòng)，使學(xué)生真正地成為學(xué)習的主人．（2）在教學(xué)過(guò)程中，我有梯度地提出問(wèn)題．讓全體學(xué)生主動(dòng)參與討論全過(guò)程，問(wèn)題的提出是一個(gè)緊扣著(zhù)另一個(gè)，學(xué)生按照我的引導，一步步得出最后的結論，使得學(xué)生的學(xué)習積極性得到的充分調動(dòng)．（3）通過(guò)在線(xiàn)測試檢查學(xué)生對這節課的掌握情況，在得到學(xué)習情況的反饋后，我及時(shí)給予解決，取得很好的效果．

　　作為教師，在課堂教學(xué)中我始終牢記：學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生是課堂的主體；教師只是課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者和合作者．因此，在引導學(xué)生從實(shí)驗探究得出雙曲線(xiàn)的定義，類(lèi)比橢圓的標準方程的推導得出雙曲線(xiàn)的標準方程，例題講解的過(guò)程中，我始終把自己擺在組織者、引導者、合作者的立場(chǎng)上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)踐、探究、歸納、分析、總結等活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習，培養了學(xué)生讀圖能力、歸納總結能力、解決問(wèn)題能力．

　　本節課采用“網(wǎng)絡(luò )環(huán)境下數學(xué)課任務(wù)型教學(xué)模式”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習．教學(xué)目標明確，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，教學(xué)容量較大，課堂教學(xué)設計合理，在教學(xué)過(guò)程中，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，引導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、主動(dòng)學(xué)習，利用在線(xiàn)測試邊講邊練習進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生得到及時(shí)的鞏固，在關(guān)鍵的重點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行討論發(fā)現，使得學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，獲得再發(fā)現、再創(chuàng )造的感受．

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