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點(diǎn)到直線(xiàn)的距離說(shuō)課稿
理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導，熟練掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式. 下面是小編精心收集的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離說(shuō)課稿，希望能對你有所幫助。
一、關(guān)于教材分析
1、教材的地位和作用
“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是在學(xué)生學(xué)習直線(xiàn)方程的基礎上，進(jìn)一步研究?jì)芍本�(xiàn)位置關(guān)系的一節內容，我們知道兩條直線(xiàn)相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線(xiàn)平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線(xiàn)間的距離是通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)距離來(lái)解決的.此外在研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問(wèn)題時(shí)，都要涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.所以 “點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識點(diǎn).由于這一節是直線(xiàn)內容的結尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線(xiàn)的有關(guān)知識(如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推導成為可能，另一方面公式的推導也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)的一個(gè)很好的課題.通過(guò)公式推導的獲得，可以培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習的能力.
2、教學(xué)目標分析
我確定教學(xué)目標的依據有以下三條：
(1)教學(xué)大綱、考試大綱的要求
(2)新教材的特點(diǎn)
(3)所教學(xué)生的實(shí)際情況
教學(xué)目標包括：知識、能力、德育等方面的內容.
“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個(gè)知識點(diǎn).按照大綱 “在傳授知識的同時(shí)，滲透數學(xué)思想方法，培養學(xué)生數學(xué)能力”的教學(xué)要求，結合新教材向量的引入，又根據所帶班級學(xué)生基礎和素質(zhì)教好的情況，我把本節課的教學(xué)目標確定為：
(1)讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導思想，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及其應用，會(huì )用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求兩平行線(xiàn)間的距離;
(2)通過(guò)推導公式方法的發(fā)現，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、分析、歸納等數學(xué)能力;在推導過(guò)程中，滲透數形結合、轉化(或化歸)等數學(xué)思想以及特殊與一般的方法;
(3)通過(guò)本節學(xué)習，引導學(xué)生用聯(lián)系與轉化的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，體驗在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得的成功感.
3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導和應用.
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導方法.
二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說(shuō)明
1、教學(xué)方法的選擇
(1)指導思想：在“以生為本”理念的指導下，充分體現“教師為主導，學(xué)生為主體”.
(2)教學(xué)方法：?jiǎn)?wèn)題解決法、討論法等.
本節課的任務(wù)主要是公式推導思路的獲得和公式的推導及應用.我選擇的是問(wèn)題解決法、討論法等.通過(guò)一系列問(wèn)題，創(chuàng )造思維情境，通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現知識的形成和應用過(guò)程，以及思考問(wèn)題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展;學(xué)生自主學(xué)習，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.
2、教學(xué)用具的選用
在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節課的公式推導和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具.它可以將數學(xué)問(wèn)題形象、直觀(guān)顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.
三、關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設計
“數學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.課程標準指出，教學(xué)中應注意溝通各部分內容之間的聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、知識的遷移和應用等方式，使學(xué)生體會(huì )知識間的有機聯(lián)系，感受數學(xué)的整體性.課標又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng).為此，在具體教學(xué)過(guò)程中，把本節課分為以下：“創(chuàng )設情境 提出問(wèn)題——自主探索 推導公式——變式訓練 學(xué)會(huì )應用——學(xué)生小結 教師點(diǎn)評——課外練習 鞏固提高”五個(gè)環(huán)節來(lái)完成.下面對每個(gè)環(huán)節進(jìn)行具體說(shuō)明.
(一)[創(chuàng )設情境 提出問(wèn)題]
1、這一環(huán)節要解決的主要問(wèn)題是：
創(chuàng )設情境，引導學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，揭示本課任務(wù).同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養學(xué)生數學(xué)建模能力.
2、具體教學(xué)安排：
多媒體顯示實(shí)例，電信局線(xiàn)路問(wèn)題，實(shí)際怎樣解決?能否轉化為解析幾何問(wèn)題?學(xué)生很快想到建立坐標系.如何建立坐標系?建系不同，點(diǎn)和直線(xiàn)方程不同，用點(diǎn)的坐標和直線(xiàn)方程如何解決距離問(wèn)題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”.
(二)[自主探索 推導公式]
1、這一環(huán)節要解決的主要問(wèn)題是：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導學(xué)生發(fā)現點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導方法，并推導出公式.在公式的推導過(guò)程中，圍繞兩條線(xiàn)索：明線(xiàn)為知識的學(xué)習，暗線(xiàn)為特殊與一般的邏輯方法以及轉化、數形結合等數學(xué)思想的滲透.
2、具體教學(xué)安排：
2.1 學(xué)生初探 解決特例
首先提出問(wèn)題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線(xiàn)距離?由于字母的運算有難度，引導學(xué)生從直線(xiàn)的特殊情況入手，這樣問(wèn)題比較容易解決.學(xué)生應該能想到，如果直線(xiàn)是坐標軸或平行坐標軸的時(shí)候問(wèn)題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價(jià).學(xué)生自己完成推導過(guò)程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演.
2.2 師生互動(dòng) 獲取思路
特殊情況已經(jīng)解決，引導學(xué)生考慮一般直線(xiàn)的情況.通過(guò)學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得.我及時(shí)評價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法.為了拓展學(xué)生思維，我們根據已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決?
為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問(wèn)題：
(1)求線(xiàn)段長(cháng)度可以構造圖形嗎?
(2)什么圖形?如何構造?(學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得到構造三角形，把線(xiàn)段放在直角三角形中.)但是如何構造又是一個(gè)難點(diǎn).
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置?
(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎?
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論會(huì )提出第三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N;或根據特殊情況的證法提示，過(guò)P點(diǎn)作x、y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)R、S.或同時(shí)做x、y軸平行線(xiàn).這樣就收集到思路二、三、四.三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么?學(xué)生能觀(guān)察出都在三角形中.我繼續引導：能不能不構造三角形?而是其它數學(xué)相關(guān)量?我們剛學(xué)習了向量知識，能否用向量知識解決問(wèn)題呢?(由于在前面學(xué)習的向量知識中，向量的�？梢员硎緝牲c(diǎn)之間的距離，而證明兩直線(xiàn)垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎和素質(zhì)較好，在學(xué)習直線(xiàn)方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀).
提出問(wèn)題：線(xiàn)段的長(cháng)度就是對應向量的模，那么如何求得向量的模呢?根據實(shí)際情況提示一方面的方向完全由直線(xiàn)的方向而定(與法向量共線(xiàn))，另一方面的長(cháng)度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長(cháng)度又如何控制下來(lái)?所以有思路五，由師生一起分析，取法向量=，而= ，以下只要求得，就可以得到距離.2.3 分工合作 自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢?如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢?現代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習、合作學(xué)習能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習.在學(xué)生求解過(guò)程中，我巡視，觀(guān)看學(xué)生解題，了解情況，根據課堂時(shí)間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過(guò)程用實(shí)物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著(zhù)我展示最佳解題方案的規范步驟.目的讓學(xué)生有良好的規范的書(shū)面表達習慣，起到教師典范的作用.
2.4 公式小結 概括提升公式推導出，學(xué)生有了成功的喜悅.我也給予了肯定.但是由于公式的結果是一般情況得出的，而對于，點(diǎn)在直線(xiàn)上是否成立，它們與，點(diǎn)在直線(xiàn)外有什么關(guān)系?這并沒(méi)有驗證.而我們要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，為此我提出提問(wèn)：
�、偕鲜绞怯蓷l件下得出，對成立嗎?
�、邳c(diǎn)P在直線(xiàn)上成立嗎?
�、酃浇Y構特點(diǎn)是什么?用公式時(shí)直線(xiàn)方程是什么形式?通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線(xiàn).同時(shí)體現整體認識和分類(lèi)討論思想.
依據新課程的理念，教師要創(chuàng )造性地使用教材.在公式的推導過(guò)程中，我做了和教材不同的處理方法
1)先特殊后一般的證法，
(2)多角度構造三角形，
(3)知識聯(lián)系，向量解決.目的是讓學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認知規律，使問(wèn)題的解決循序漸進(jìn).向量是新教材內容，是一種很好的數學(xué)工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點(diǎn).而多角度考慮問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維.
(三)[變式訓練 學(xué)會(huì )應用]
1、這一環(huán)節解決的主要問(wèn)題是：
通過(guò)練習，熟悉公式結構，記憶并簡(jiǎn)單應用公式.通過(guò)例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì )轉化(或化歸)的數學(xué)思想.
2、具體教學(xué)安排：
由學(xué)生完成下列練習：
(1)解決課堂提出的實(shí)際問(wèn)題.(學(xué)生口答)
(2)求點(diǎn)P0(-1,2)到下列直線(xiàn)的距離 ：
�、�3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1
設計說(shuō)明：練習1的設計解決了上課開(kāi)始提出的實(shí)際問(wèn)題.練習2的設計故意選特殊直線(xiàn)和非直線(xiàn)方程一般式，主要強調在公式應用時(shí)，直線(xiàn)方程是一般式，應用公式的準確性.
例題(3)求平行線(xiàn)2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法.我通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘.通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，讓學(xué)生直觀(guān)看到思考問(wèn)題的方法.除了選擇直線(xiàn)上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線(xiàn)的距離，然后作和.或者選取直線(xiàn)外的點(diǎn)P，求它到兩條直線(xiàn)的距離，然后作差.由特殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線(xiàn)到任意直線(xiàn)，從而延伸出兩平行線(xiàn)間的距離.目的是在整個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生注意體會(huì )解題方法中的靈活性以及轉化等數學(xué)思想方法.
(四)[學(xué)生小結 教師點(diǎn)評]
1、這一環(huán)節解決的主要問(wèn)題和達到的目的是：
通過(guò)師生共同小結，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問(wèn)題的方法，其中蘊涵的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生歸納概括能力.
2、具體教學(xué)安排：
本節課小結主要由學(xué)生完成知識總結，通過(guò)學(xué)習知識所體驗到的數學(xué)思想方法，由學(xué)生總結和相互補充，教師適當點(diǎn)評，加以經(jīng)驗總結.
(五)[課外練習 鞏固提高]
�、� 課本習題7.3的第13題—16題;
�、� 總結寫(xiě)出點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種方法.
設計說(shuō)明：作業(yè)1是課本習題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度.作業(yè)2是根據課堂分析，讓學(xué)生總結公式推導的方法.除了課堂上想到的方法還可以繼續思考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的自主性和思維的廣闊性.
四、關(guān)于教學(xué)評價(jià)的設計
新課程標準提出要加強過(guò)程性評價(jià)，因而在具體教學(xué)過(guò)程中，我對于學(xué)生的語(yǔ)言與行為的表現，及時(shí)給予肯定性的表?yè)P和鼓勵;學(xué)生思維暴露出問(wèn)題時(shí)及時(shí)評價(jià)，矯正思維方向，調整教學(xué)思路;為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過(guò)觀(guān)察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數學(xué)方法方面的收獲和不足，指導我今后教學(xué).整個(gè)教學(xué)評價(jià)是在師生互動(dòng)中完成的.
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