數學(xué)關(guān)于《 直線(xiàn)的傾斜角與斜率》測試題及答案

　　一、選擇題

　　1.順次連接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四點(diǎn)所組成的圖形是( ).

　　A.矩形 B.正方形 C.平行四邊形 D.直角梯形

　　考查目的：考查直線(xiàn)的斜率計算公式及由斜率判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的方法.

　　答案：C.

　　解析：由直線(xiàn)的斜率計算公式得，，，，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.

　　二、填空題

　　4.(2010湖南文)若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標分別為(，)，(，)，則線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的斜率為 .

　　考查目的`：考查相互垂直的兩條直線(xiàn)的斜率關(guān)系與直線(xiàn)的斜率計算公式.

　　答案：-1.

　　解析：∵過(guò)P，Q 兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率為，又∵直線(xiàn)(設其斜率為)是線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)，∴，∴.

　　5.已知直線(xiàn)的斜率為3，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，(2，).若直線(xiàn)∥，則 ；若直線(xiàn)⊥，則 .

　　考查目的：考查相互垂直和平行的兩條直線(xiàn)的斜率關(guān)系及其應用.

　　答案：5，.

　　解析：∵，，∴若∥，則，即，解得；若⊥，則，即，解得.

　　6.下列命題正確的有 .

　�、湃魏我粭l直線(xiàn)都有傾斜角，也有斜率；⑵平行于軸的直線(xiàn)的傾斜角是或；⑶直線(xiàn)的斜率范圍是；⑷過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率越大越靠近軸；⑸兩條直線(xiàn)的斜率相等，則它們的傾斜角相等；⑹兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，則它們的斜率相等.

　　考查目的：考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，及相互間的關(guān)系.

　　答案：⑶⑸.

　　解析：⑴傾斜角為的直線(xiàn)沒(méi)有斜率；⑵直線(xiàn)的傾斜角取值范圍是；⑷斜率的絕對值越大，其對應的直線(xiàn)越靠近軸；⑹傾斜角為的直線(xiàn)沒(méi)有斜率.

　　三、解答題

　　7.(2011安徽文改編)設直線(xiàn)，，其中實(shí)數，滿(mǎn)足.求證：直線(xiàn)與相交.

　　考查目的：考查利用斜率判斷兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的基本方法和反證法.

　　解析：(反證法)假設與不相交，則與平行，∴，代入得，，此時(shí)方程中，沒(méi)有實(shí)數解，與題目條件“為實(shí)數”相矛盾，∴，即與相交.

　　8.已知兩點(diǎn)(-3，4)，(3，2)，過(guò)點(diǎn)(2，-1)的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

　　考查目的：考查直線(xiàn)傾斜角、斜率的意義和斜率計算公式，以及數形結合思想.

　　答案：.

　　解析：如圖，依題意，直線(xiàn)由直線(xiàn)CB開(kāi)始按逆時(shí)針?lè )较蛐�轉，至直線(xiàn)CA止，其間直線(xiàn)與線(xiàn)段AB都有公共點(diǎn).

　　直線(xiàn)CB的斜率為，直線(xiàn)CA的斜率.注意到，直線(xiàn)由直線(xiàn)CB開(kāi)始按逆時(shí)針?lè )较蛐�轉時(shí)，直線(xiàn)的斜率逐漸增大.直至當直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，傾斜角為，此時(shí)斜率不存在.繼續旋轉直線(xiàn)，其斜率由負無(wú)窮大開(kāi)始增大，直至直線(xiàn)CA終止，∴直線(xiàn)的斜率取值范圍是.

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