教師要善于引導學(xué)生從數學(xué)考試的規律題中培養發(fā)散思教育論文
在各省市歷年的數學(xué)考試中，經(jīng)常會(huì )出現這樣一種類(lèi)型的題目：規律題。它通常會(huì )分布在填空題或選擇題中，內容涉及比較廣泛，主要有圖形圖像、數字等式、數據排序等規律的探究，當中還會(huì )涉及一些課外知識。下面就針對各地中考中常出現的幾種類(lèi)型的規律題進(jìn)行分析探究。
一、觀(guān)察圖形變化尋找規律
圖形規律題是考試中特別常見(jiàn)的類(lèi)型，往往會(huì )從簡(jiǎn)單到復雜畫(huà)出一系列圖形，而變化規律就隱藏在這些圖形中。
例1、用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚______塊（用含n的代數式表示）。
分析：通常情況下不能一眼看出圖形的變化規律，此時(shí)解決問(wèn)題的方法就是將相鄰的圖形聯(lián)系、對比，找到相同處——前后圖形哪些部分沒(méi)有變，以及不同處——前后圖形哪些部分在改變、相對于前一個(gè)圖形是怎么變的，那么規律也就呼之欲出了。例1中觀(guān)察發(fā)現后一個(gè)圖都比前一個(gè)圖增加3塊，按這種變化規律第n個(gè)圖有4+3（n-1）塊。
二、結合圖像性質(zhì)尋找規律
有的規律題為了增加難度會(huì )和函數圖像相聯(lián)系，這與圖形規律題相比并不具備直觀(guān)性。
例2、二次函數y= x2的圖像如下圖所示，點(diǎn)A0位于坐標原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A2、A3……A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3,……B2008在二次函數y= x2位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(cháng)=______。
分析：要想求出問(wèn)題必須仔細分析條件，循序漸進(jìn)地找到隱含的變化規律。根據題意，得先求出排在前面的幾個(gè)小等邊三角形邊長(cháng)的數據，再觀(guān)察所得數據尋找變化規律，從而得到答案。這道規律題的'難度就在于涉及了函數圖像及其表達式和特殊幾何圖形的性質(zhì)。具體操作時(shí)必須先利用等邊三角形的特殊性質(zhì)將邊長(cháng)設為字母表達出B1點(diǎn)的坐標，又因為B1點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，再將其坐標帶入函數關(guān)系式算出邊長(cháng)。同理多算出兩個(gè)等邊三角形的邊長(cháng)，規律就顯而易見(jiàn)了。
三、分析數據聯(lián)系尋找規律
常見(jiàn)的規律題除圖形題外，還有就是數據分析規律題。
題目中通常會(huì )出現一些數據或等式，其中含有的數字是按照一定規律變化的，要求從中能發(fā)現數字的變化規律。
例3、觀(guān)察下面的一列單項式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根據你發(fā)現的規律，第7個(gè)單項式為_(kāi)_____；第n個(gè)單項式為_(kāi)_____。
分析：題目給出的是一列單項式，其中分別含有系數和字母，那么變化規律自然就應分為兩路尋找。分析已給出的系數1、-2、4、-8，發(fā)現都是-2的奇次冪或偶次冪。再看字母，字母的指數更是直接按正整數的順序變化的。那么單項式的規律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表達。 遇到此類(lèi)型的找規律，一定要注意系數和字母分開(kāi)尋找。類(lèi)似的會(huì )遇到一列分數找規律，通常情況下分子、分母也是分開(kāi)尋找各自的規律。
四、理清循環(huán)排序尋找規律
有時(shí)規律題中給出的數據或圖形是按一定循環(huán)順序排列的，此時(shí)學(xué)生就要通過(guò)已給的內容，找到循環(huán)規律后便可解答問(wèn)題。
例4、下面是按一定規律擺放的圖案，按此規律，第2009個(gè)圖案與第1～4個(gè)圖案中相同的是______（只填數字）。
分析：首先觀(guān)察圖形的變化規律，發(fā)現已給出的圖形擺放實(shí)際是以4個(gè)為一單位進(jìn)行循環(huán)，因此要用2009÷4解答。
例5、正整數按如圖的規律排列，請寫(xiě)出第1000個(gè)數字在第______列。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
……
分析：要先觀(guān)察數字的排列順序，發(fā)現除第一行有5個(gè)數字外，其他都是4個(gè)數字為一行，也就是說(shuō)除第一行外是以4個(gè)數為一循環(huán)。循環(huán)規律找到后，便可用1000減去5再除以4，得出答案。
規律題重點(diǎn)是考查學(xué)生觀(guān)察圖形、分析數據、進(jìn)行類(lèi)比，歸納出一般規律后再運用解答的能力，所以它對學(xué)生的觀(guān)察力、概括力、歸納力的考查要求是比較高的，是不容廣大師生忽略的一種題型。
總之，作為教師，我們要善于引導學(xué)生從考試的規律題中自我總結，同時(shí)把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，把發(fā)明創(chuàng )造的機會(huì )留給學(xué)生，使學(xué)生的探究能力和發(fā)散創(chuàng )新能力得到充分的發(fā)展，使數學(xué)學(xué)習成為學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨立性、創(chuàng )新性不斷生成、張揚、發(fā)展、提升的過(guò)程，以達到新課標理念下數學(xué)教學(xué)之要求。
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