學(xué)習數理邏輯學(xué)的意義論文
簡(jiǎn)要介紹數理邏輯的發(fā)展史,探討數理邏輯在現代數學(xué)的解決、論證數學(xué)命題過(guò)程中的運用,以及學(xué)習這門(mén)課程的必要性。
邏輯是研究推理的科學(xué),分為形式邏輯和辨證邏輯。數理邏輯學(xué)開(kāi)始于用數學(xué)方法對形式邏輯中推理規律的研究,后來(lái)進(jìn)一步發(fā)展到對數學(xué)中基礎性問(wèn)題及邏輯性問(wèn)題的研究�，F在數理邏輯是用數學(xué)方法研究形式邏輯的一門(mén)科學(xué),也就是用數學(xué)方法研究推理的科學(xué)。所謂數學(xué)方法[1],主要是指引進(jìn)一套符號體系的方法,因此數理邏輯又叫符號邏輯�，F代數理邏輯主要有四大分支:證明論、模型論、遞歸論和公理集合論,其中命題演算和謂詞演算(即一般的所謂古典數理邏輯)是各個(gè)分支的共同基礎。
命題是形式邏輯中的基本術(shù)語(yǔ),也是數學(xué)中最基本的元素。一個(gè)命題是一個(gè)或真或假而不能兩者都是的斷言,也就是說(shuō),命題是一個(gè)非真即假的陳述句。由此我們可以看出一個(gè)命題具有兩種可能的取值:如果命題是真,我們說(shuō)它的真值為真,通常用T(True)表示;反之,用F(False)表示真值為假的命題。在計算機語(yǔ)言中則是分別用1和0來(lái)表示一個(gè)命題真值的真假。像這樣只有兩種取值的命題邏輯稱(chēng)為二值邏輯。命題的真值與所討論問(wèn)題的范圍有關(guān),不能一概而論的說(shuō)某個(gè)命題一定是真或一定是假。在所有斷言中有叫悖論的斷言值得一提。
數學(xué)命題包括簡(jiǎn)單命題(亦稱(chēng)原子命題,)和復合命題。前者是只用一種判斷性謂語(yǔ)動(dòng)詞敘述某事物的屬性、發(fā)展趨勢、變化方式等狀態(tài)的語(yǔ)句或數學(xué)表達式。把一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單命題用聯(lián)結詞(與、或、非等)聯(lián)結所構的新的命題,就是復合命題�；镜倪壿嬄�(lián)結詞有:⑴表示“非P”含義的否定詞 ;⑵有“與”、“并且”含義的合取詞∧;⑶表達“或者”、“也許…也許…”含義的析取詞∨;⑷表達“如果…那么…”因果關(guān)系含義的蘊涵詞→。所有的命題被翻譯成復合命題后,根據真值表來(lái)判斷命題真值的真或假。
數理邏輯學(xué)在數學(xué)理論研究中也有到很多的應用,并不只是單單在離散數學(xué)中或普通命題演算中顯示其作用。邏輯演算理論是一種有效的工具,如果熟練地掌握了邏輯演算的方法和技巧,就為進(jìn)一步了解和掌握諸如歸結原理、邏輯程序設計和定理自動(dòng)證明等奠定了基礎。
尤其是前面提到的數理邏輯的四個(gè)分支,都是現在數學(xué)理論研究的重要工具。比方說(shuō),遞歸論應用于數學(xué)中不少判定問(wèn)題的解決(著(zhù)名的如群論字問(wèn)題的否定解決,Hilbert第十問(wèn)題的否定解決);模型論應用與不少代數及分析數學(xué)問(wèn)題的證明;公理集合論應用于不少數學(xué)問(wèn)題獨立性的證明。
數理邏輯學(xué)的任務(wù)在于探討如何為整個(gè)數學(xué)建立嚴格的邏輯基礎,其特點(diǎn)在于使用形式
化的方法包括公理化的'方法,因而比較抽象和艱深,這種抽象化的方法除了在建立數學(xué)的基礎方面已經(jīng)取得很大成功而外,還在計算機科學(xué)上有重要的應用。人工智能又稱(chēng)機器智能,是計算機科學(xué)中一門(mén)新興的邊緣學(xué)科,它采用人工技術(shù)和方法,研制智能機器或者智能系統以模仿、延伸和擴展人的智能,實(shí)現智能行為、賦予機器模擬人處理問(wèn)題的能力。
自17世紀德國數學(xué)家和哲學(xué)家Leibniz開(kāi)創(chuàng )數理邏輯這門(mén)學(xué)科,至今,由于它采用數學(xué)符號化的方法,給出推理規則,建立推理體系,進(jìn)而討論推理體系的一致性、可靠性和完備性,在現代的數學(xué)和計算機科學(xué)以及在自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)的一些研究中,數理邏輯都有著(zhù)廣泛的應用。而在現在的大學(xué)教育中數理邏輯卻沒(méi)有得到其應有的重視,忽略了這門(mén)學(xué)科不僅提供了一種新的數學(xué)命題的論證途徑,更重要的是在培養科學(xué)、嚴謹的思維能力方面更有其獨到之處。在很多代數、集合論方面通常只給出了某些定理,但定理的證明運用本方向的知識卻沒(méi)法得到證明,只有依據了數理邏輯學(xué)方面的知識才得到理論上的支持,從而肯定其定理的正確性。
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