探析數學(xué)反思性教學(xué)的特征及本質(zhì)論文
摘要：數學(xué)反思性教學(xué)的特征有：反身性、回顧性、內省性、深究性和反詰性．數學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)就是教師從學(xué)生已有數學(xué)知識進(jìn)行“反思”，產(chǎn)生新的數學(xué)問(wèn)題，并對問(wèn)題進(jìn)行反復地、持續地分析與探究，引導學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習，來(lái)建構數學(xué)新知識和新方法．
關(guān)鍵詞：特征和本質(zhì)；數學(xué)教育：反思性教學(xué)
數學(xué)為反思提供了大量的思維內容，反思為數學(xué)建構了更完善的知識體系和思維方式，如何更好地促進(jìn)二者的發(fā)展，將其應用到中小學(xué)數學(xué)教學(xué)，這就需要明確數學(xué)反思性教學(xué)的特征及本質(zhì)，進(jìn)行合理的教學(xué)設計，實(shí)現數學(xué)教學(xué)與反思的“共榮”．
1數學(xué)反思性教學(xué)的特征
數學(xué)反思性教學(xué)的特征，一方面繼承并集中表現為“反思”本身的特性，另一方面由于教學(xué)主體的能動(dòng)性和數學(xué)教學(xué)活動(dòng)的多樣性，使得其同時(shí)呈現出～定的教育性，故主要體現為以下5點(diǎn)：反身性、回顧性、內省性、深究性、反詰性．
1。1反身性
反身性，來(lái)源于反身抽象意義上的反思特點(diǎn)，即“總是返回去思索”，在教學(xué)中常常指返回到“問(wèn)題本身”、返回到“事物原型”上進(jìn)行思考，表現為反身聯(lián)想、反身觀(guān)察、反身質(zhì)疑、反身歸納、反身概括和反身抽象等幾個(gè)方面，體現在教學(xué)中，就是教師利用“RMI”思想進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程．如概念的形成過(guò)程可以看成是通過(guò)人腦機制活動(dòng)完成的映射，于是概念便是事物原像（對象及關(guān)系）的映像利用概念思維（包括邏輯分析推理）得出的結論，返回到事物原型上去解決問(wèn)題，這可以理解為一種反演過(guò)程[1]．
具體而言，對于“余數概念”和“有余除法概念的學(xué)習”，教師可以通過(guò)呈現實(shí)際情境問(wèn)題一一分豆子：7顆豆子平均放入3個(gè)盤(pán)子，每個(gè)盤(pán)子放幾顆？分剩下來(lái)有幾顆？讓學(xué)生對豆子進(jìn)行分裝的動(dòng)作中，抽象出“余數”的概念就是剩余的不能夠再分的豆子數；而對于盤(pán)子里試著(zhù)放幾顆豆子的做法就是“試商”的過(guò)程，這樣對于返回實(shí)際問(wèn)題所進(jìn)行的抽象思考，就使得學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物到算式的反身抽象，同時(shí)又完成了從算式回到尋找實(shí)物“意義”的解釋過(guò)程，即建構了“余數概念”的意義．
1。2回顧性
回顧性，來(lái)源于反思中“反”的本體意義，就是回顧已經(jīng)發(fā)生的事情或過(guò)程，表現為回顧往事、回顧知識、回顧方法、回顧活動(dòng)過(guò)程，體現在反思性的教學(xué)過(guò)程中，就是教師啟發(fā)學(xué)生對于所學(xué)知識進(jìn)行有目的地回憶，并從中確立與當前教學(xué)內容相關(guān)的聯(lián)系．
這一特征在教學(xué)中比較常見(jiàn)，如解題教學(xué)對題意的解讀過(guò)程，教師就需要不斷地引導學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行回顧性地分析，回顧條件中所涉及的知識，回顧與問(wèn)題類(lèi)似的解決方法，等等；在概念教學(xué)中，有些概念的學(xué)習必須進(jìn)行回顧性的反思方能展開(kāi)，如對于長(cháng)方體的概念，學(xué)習者必須激活與之相關(guān)的一系列先前學(xué)習過(guò)的概念（如圖1），并對現實(shí)生活中有長(cháng)方體物體的再現回顧，從中找出長(cháng)方體與平行六面體、直平行六面體的差異，然后再對長(cháng)方體所涉及的諸定義性特征進(jìn)行分析、合取，進(jìn)而對長(cháng)方體可能具有的性質(zhì)進(jìn)行猜測和推論，最后整合長(cháng)方體的性質(zhì)，形成長(cháng)方體概念的圖式．如果在教學(xué)過(guò)程中，教師沒(méi)有啟發(fā)學(xué)生完成如上的回顧反思，學(xué)習者就無(wú)法利用這些知識形成長(cháng)方體的概念，
圖1長(cháng)方體的概念“回顧”
1。3內省性
內省性，指在自己的心理內部對已有的思考進(jìn)行反思，及自我反思、內部反思，體現在數學(xué)教學(xué)中，指學(xué)生對已有的學(xué)習結果和過(guò)程進(jìn)行自我審查，發(fā)現錯誤加以改正，并從中總結經(jīng)驗教訓．如教師對學(xué)生作業(yè)的批改過(guò)程中，可以有意識地“只批不改”，讓學(xué)生對于錯誤結果進(jìn)行自我反思，完成改正．
1。4深究性
深究性，借鑒反省思維中探究之意和教學(xué)的互動(dòng)性，指的是深入思考過(guò)程，即不斷地反思、反復反思、層層推進(jìn)，強調了思考的“反復”性，表現在反思性教學(xué)中，就是對問(wèn)題的解決進(jìn)行持之以恒的探究．如“拋物線(xiàn)及其標準方程”第一課時(shí)的教學(xué)中，教師通過(guò)對動(dòng)點(diǎn)軌跡的反復思考、不斷反思，幫助學(xué)生“層層接近”拋物線(xiàn)的標準方程．
【深究1】師：當e=l時(shí)，又是什么曲線(xiàn)呢？
生：拋物線(xiàn)！
【深究2]師：好，你怎么知道它就是拋物線(xiàn)，能說(shuō)出理由嗎？（學(xué)生滿(mǎn)臉疑問(wèn)地搖了搖頭）那么在解析幾何中，通常是用什么方法研究曲線(xiàn)的？
生：坐標法，
【深究3]師：好，那么首先畫(huà)出定點(diǎn)F和直線(xiàn)，，對此大家想想看，F和，的位置關(guān)系有幾種可能，應該怎樣畫(huà)？嚴格地說(shuō)有兩種可能：點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)外．當F在直線(xiàn)上時(shí)，你能發(fā)現點(diǎn)的軌跡是什么？
生：是過(guò)該點(diǎn)且垂直于已知直線(xiàn)，的直線(xiàn)．
【深究4]生：x2－2py+p2=0。
師：這是什么曲線(xiàn)的方程？
生：拋物線(xiàn)，因為它可以化為y=
，就是初中常見(jiàn)的二次函數，所以就是拋物線(xiàn)的方程．
【深究5]師：你能不能通過(guò)對已建坐標性的修改，讓上面的拋物線(xiàn)也變得最簡(jiǎn)？
生：把x軸向上平移
個(gè)單位，也就是以垂線(xiàn)段的中點(diǎn)為原點(diǎn)．
師：顯然x2=2py（p0）這種方式更為簡(jiǎn)單，實(shí)際上它就是做拋物線(xiàn)的標準方程，叫做它的焦點(diǎn)，直l做它的準線(xiàn)，方程是y=
�。磥�(lái)坐標系可以自己選，那么能不能把），軸正向取向下，x軸正向取向左，應該也有同樣的結論，所以請大家自己計算一下其它形式的拋物線(xiàn)的標準方程．
在上述案例中，教師沒(méi)有按照教科書(shū)直接給出標準方程所需要的坐標系，而是讓學(xué)生對動(dòng)點(diǎn)的軌跡進(jìn)行不斷地思考，如一開(kāi)始就提出“這又是什么曲線(xiàn)呢？”到“你能發(fā)現點(diǎn)的軌跡是什么呢？”再到“這是什么曲線(xiàn)的方程呢？”都是同一個(gè)問(wèn)題的反復思考，通過(guò)對這些思考的解答，就層層推進(jìn)了認識，讓學(xué)生感受到了所謂拋物線(xiàn)“標準”方程的特殊性，它的標準體現在選取了一個(gè)合適的坐標系，才使方程得以簡(jiǎn)化，這樣就幫助學(xué)生理解了拋物線(xiàn)及其標準方程的概念和意義．
1。5反詰性
反詰性，借鑒哲學(xué)意義上的反思特點(diǎn)，表現在反思性教學(xué)過(guò)程中，就是一種“追問(wèn)思想”的體現，即追尋學(xué)習過(guò)程中的漏洞，反問(wèn)知識中的“陌生”信息，追問(wèn)事實(shí)成立的依據，這有些與蘇格拉底的對話(huà)法相似，“他教年輕人要在似乎無(wú)需證明的命題中找出矛盾，使他們困惑，引導他們反復思考、探索和質(zhì)問(wèn)，還不準他們閉而不答”．如上述案例中“你怎么知道它就是拋物線(xiàn)，能說(shuō)明理由嗎？”就是一種典型的追問(wèn)，它引起學(xué)生對“動(dòng)點(diǎn)軌跡”的直接反思性學(xué)習活動(dòng)．
2數學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)
通過(guò)數學(xué)反思性教學(xué)的特征歸納，可以把數學(xué)反思性教學(xué)看作是一種分析式教學(xué)、一種建構式教學(xué)、一種問(wèn)題式教學(xué)．
2。1數序反思性教學(xué)是一種分析式教學(xué)
分析，指把一件事物、一種現象、一個(gè)概念分成較簡(jiǎn)單的組成部分，找出這些部分的本質(zhì)屬性和彼此之間的聯(lián)系，反思性教學(xué)中，師生常常開(kāi)始予他們所體驗到的一種困難、麻煩的事件和不能馬上解決的問(wèn)題，對于這個(gè)麻煩或困難的解決，可以采用“數學(xué)分析”法，即通過(guò)對這些問(wèn)題的嚴格分解，不能期待外來(lái)的幫助，唯一的答案就在這些問(wèn)題本身中，在它們的各個(gè)被分解的部分前提之中尋找．這就需要教師幫助學(xué)生在課堂中回頭分析，回到問(wèn)題中分析，回到自身經(jīng)驗中分析，
“回到問(wèn)題中分析”就是用分析法認識問(wèn)題，而在數學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題基本以“新的知識”和“新的方法”為主要內容，而“新”的特征就容易引起學(xué)習中的認知沖突，解決的方法，就是把“新”的知識和方法分解為“舊”認識，如在函數概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是幫助學(xué)生把握函數本質(zhì)的屬性，就是說(shuō)要把含有“數集到數集上的對應”、“隨處定義”和“單值定義”特征的函數實(shí)例呈現給學(xué)生，讓學(xué)生對其進(jìn)行抽象、概括，得出函數不變的性質(zhì)就是“數集到數集的映射”，而與其是否有解析式并沒(méi)有直接關(guān)系．
“回到自身經(jīng)驗中分析”就是對所經(jīng)歷的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分析思考，如對于什么樣的問(wèn)題難以理解？該采取什么樣的方法進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習？是否有過(guò)相同的教學(xué)和學(xué)習經(jīng)歷？這需要教師指導學(xué)生借助發(fā)展邏輯推理的技能和仔細推敲的判斷以及支持反思的態(tài)度，對自身的活動(dòng)展開(kāi)分析．
2。2數學(xué)反思性教學(xué)是一種建構式教學(xué)
建構主義觀(guān)下的教學(xué)，要求學(xué)生通過(guò)高水平的思維活動(dòng)來(lái)建構意義，學(xué)習者要不斷思考和對各種信息進(jìn)行加工轉換，基于新經(jīng)驗與舊經(jīng)驗進(jìn)行綜合和概括去建構知識，這種“建構”包含兩方面的含義：（1）對新知識的理解是通過(guò)運用已有經(jīng)驗，超越所提供的新信息建構而成；（2）從記憶系統中所提取的信息本身也要按具體情況進(jìn)行建構，而不僅僅是提�。嬕环矫媸菍π轮R意義的建構，即“結果”的“新”是一種“意義上的理解”；另一方面是對原有經(jīng)驗的改造和重組，即“過(guò)程”是一種新舊經(jīng)驗的“整合”過(guò)程，數學(xué)反思性教學(xué)就是教師利用“反思”幫助學(xué)生完成上述建構過(guò)程．
2。2。1知識建構
因為課本知識并不是對現實(shí)的準確表征，只是一種假設而解釋世界的“模板”，知識不能灌輸、強加，要靠學(xué)生以自己的經(jīng)驗、信念對新知識分析、檢驗和批判．這就需要教師利用必要的學(xué)習材料，針對知識的不同側面，創(chuàng )設一定的教學(xué)情境和活動(dòng)，使知識與具體情景相聯(lián)系，這樣學(xué)生就可以結合自身的經(jīng)驗，通過(guò)多角度地反思學(xué)習材料，”理解”和“消化”教師所講的內容，將其納入到自己適當的認知結構中去，用自己的語(yǔ)言對其重新編碼，并在兩者之間建立聯(lián)系，從而形成新知識的建構，
具體而言，知識建構包括對知識點(diǎn)的建構和對知識體系的建構，知識點(diǎn)的建構依托于先前的知識點(diǎn)，是先前知識經(jīng)過(guò)一級或多級抽象的產(chǎn)物，因而知識點(diǎn)的建構是建立在知識體系結構基礎上的．如對于數學(xué)概念的.學(xué)習，都是由最初不加定義或源于現實(shí)模糊抽象的概念作為第一級概念，之后每一級概念都借助前面的各級概念進(jìn)行反思，從中逐步抽象形成多層次的概念結構．
2。2。2方法建構
方法建構，顧名思義就是方法的建立和構造，與知識建構一樣，每個(gè)人面對同樣的問(wèn)題，可能因認知結構的不同、經(jīng)驗水平的差異而選用不同的方式解決問(wèn)題，從而形成不同方法，所以對于方法的掌握，不是學(xué)來(lái)的，而是“做”出來(lái)的，是在用方法解決問(wèn)題的過(guò)程中總結概括而成．
首先，教師指導學(xué)生對教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題進(jìn)行反思性的分析，從中選擇合適的方法，這里所謂反思性的分析，主要就是對問(wèn)題進(jìn)行“簡(jiǎn)化和轉化”，通過(guò)分解和變形等過(guò)程，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵與本質(zhì)，將其化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化新為舊，其目的就是找到問(wèn)題的突破口，確立相應的方法，
其次，教師指導學(xué)生解決問(wèn)題，在實(shí)踐中驗證方法，這時(shí)需要反思對問(wèn)題解決過(guò)程實(shí)施自我調控，教師要幫助學(xué)生不斷監視和判斷自己的進(jìn)展以及與目標的差距，采用各種增進(jìn)理解和幫助思考、解決問(wèn)題的策略，對解題活動(dòng)進(jìn)行階段反思和整體反思，及時(shí)修正方法、調整策略，完成構想方法的實(shí)施．
最后，教師要及時(shí)地指導學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行總結，從中概括方法，至此完成方法的建構，這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生應該有意識地對解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行回顧，“是否遇到困難？”“采用什么方法解決的？”并對所采用的方法進(jìn)行總結，“這個(gè)方法有什么特點(diǎn)？”“它適用于什么樣的問(wèn)題？”等，
總而言之，一種方法的建構本質(zhì)上是“用方法”建構“方法”的過(guò)程，正如Napier所發(fā)明的對數方法就是應用“RMI”方法進(jìn)行的一種建構，他在對指數運算與真數運算的對應法則進(jìn)行分析后，認為它們具有映射與反演的關(guān)系，進(jìn)而把前者的計算任務(wù)轉化為后者的計算任務(wù)，從而大大提高了數值計算的效率．
2。3數學(xué)反思性教學(xué)是一種問(wèn)題式教學(xué)
問(wèn)題教學(xué)，同系統教學(xué)相對，它是依據“實(shí)驗邏輯”的“反省思維”的學(xué)說(shuō)，教師針對兒童在生活、活動(dòng)中遇到的困難、提出的問(wèn)題，幫助他們分析問(wèn)題、尋求假設，進(jìn)行實(shí)驗研究，以求解決問(wèn)題的方法．簡(jiǎn)單地說(shuō)，問(wèn)題式教學(xué)是指帶有問(wèn)題性的教學(xué)．
從教學(xué)內容看，問(wèn)題教學(xué)圍繞“問(wèn)題”展開(kāi)教學(xué)，并以獲得知識附屬于發(fā)展思維的觀(guān)點(diǎn)，指導學(xué)生解決問(wèn)題；反思性教學(xué)圍繞教學(xué)活動(dòng)中的問(wèn)題進(jìn)行探究思考和解決．前者的問(wèn)題，包括學(xué)生自己獨立解決看到的問(wèn)題，或者在教師的幫助下解決問(wèn)題；后者的問(wèn)題，包括教師“教”的問(wèn)題和學(xué)生“學(xué)”的問(wèn)題，兩者對問(wèn)題的表述不同，但本質(zhì)上都是以“問(wèn)題”為核心進(jìn)行教學(xué)．
從教學(xué)過(guò)程看，運用問(wèn)題教學(xué)法時(shí)，大致經(jīng)歷4個(gè)過(guò)程：①創(chuàng )設問(wèn)題的情境，使學(xué)生覺(jué)得問(wèn)題與自己有密切關(guān)系，以喚起對問(wèn)題的興趣和對解決問(wèn)題的努力；②提出解決問(wèn)題的假設；③從理論上和實(shí)踐上檢驗假設；④做出明確的認識結論．其中問(wèn)題必須提得恰當，有一定的難度，能引起學(xué)生的認識興趣，學(xué)生憑借以前的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)一番深思熟慮才能解決．而反思性教學(xué)以反思“提出問(wèn)題一探討研究一解決問(wèn)題”實(shí)施教學(xué)過(guò)程，這與問(wèn)題教學(xué)的流程幾乎一致，
從教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，問(wèn)題教學(xué)試圖打破傳統的教學(xué)方式，改變學(xué)生處于被動(dòng)的地位，使他們主動(dòng)地學(xué)習，這就需要創(chuàng )設一定的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生活躍在課堂教學(xué)的氣氛中，把注意力集中到關(guān)鍵問(wèn)題上，使學(xué)生有重點(diǎn)地領(lǐng)會(huì )、掌握教學(xué)內容，并重視能力的培養．而反思性教學(xué)中，教學(xué)活動(dòng)是引起師生反思的主要手段，尤其是帶有探究性質(zhì)的活動(dòng)，使得反思的內容和結果富有實(shí)際意義，可見(jiàn)，“活動(dòng)”是反思性教學(xué)與問(wèn)題教學(xué)的主要手段．
所以“問(wèn)題教學(xué)”是反思性教學(xué)的本質(zhì)之一，而且在反思性教學(xué)中，通過(guò)以“知識的學(xué)習”為載體的“問(wèn)題解決”方式，達到“思維發(fā)展”的目的，因此數學(xué)反思性教學(xué)是一種通過(guò)反思解決數學(xué)問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)．
綜上所述，數學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)就是教師從學(xué)生已有數學(xué)知識進(jìn)行“反思”，產(chǎn)生新的數學(xué)問(wèn)題，并對問(wèn)題進(jìn)行反復地、持續地分析與探究，引導進(jìn)行反思性學(xué)習，來(lái)建構數學(xué)新知識和新方法．
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