簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃課件
本小節是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)5（必修）第三章第3小節，主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式（組）的解集;借助圖解法解決在線(xiàn)性約束條件下的二元線(xiàn)性目標函數的最值與最優(yōu)解問(wèn)題。下面是小編帶來(lái)的 《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題》教案，歡迎閱讀參考。
高中數學(xué)必修5《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題》教案
一、教學(xué)內容分析
運用線(xiàn)性規劃知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如資源利用，人力調配，生產(chǎn)安排等）。突出體現了優(yōu)化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的典例，它體現了數學(xué)源于生活而用于生活的特性。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
本小節內容建立在學(xué)生學(xué)習了一元不等式（組）及其應用、直線(xiàn)與方程的基礎之上，學(xué)生對于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，數形結合思想有所了解。 但從數學(xué)知識上看學(xué)生對于涉及多個(gè)已知數據、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識接觸尚少，從數學(xué)方法上看，學(xué)生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習中的難點(diǎn)。
三、設計思想
以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問(wèn)題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀(guān)察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學(xué)生充分體驗“從實(shí)際問(wèn)題到數學(xué)問(wèn)題”的數學(xué)建模過(guò)程，體會(huì )“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程，從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程;提高學(xué)生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)目標
1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區域刻畫(huà)二元一次
不等式（組）的方法;了解線(xiàn)性規劃的意義，了解線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、
可行解、可行域和最優(yōu)解等概念;理解線(xiàn)性規劃問(wèn)題的圖解法;會(huì )利用圖解法
求線(xiàn)性目標函數的最值與相應最優(yōu)解;
2、過(guò)程與方法：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，提高學(xué)生的數學(xué)建模能力;
在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗到數學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，培養學(xué)生的數據分析能力、
化歸能力、探索能力、合情推理能力;
3、情態(tài)與價(jià)值：在應用圖解法解題的過(guò)程中，培養學(xué)生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會(huì )線(xiàn)性規劃的基本思想，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識;體驗數學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區域刻畫(huà)二元一次不等式組
的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題;
難點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區域的探究，從實(shí)際情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題的過(guò)
程探究，簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題的圖解法的探究。
六、教學(xué)基本流程
第一課時(shí)，利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望，從中抽象出數學(xué)問(wèn)題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線(xiàn)性規劃問(wèn)題的引出埋下伏筆。通過(guò)學(xué)生的自主探究，分類(lèi)討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區域，從而突破本小節的第一個(gè)難點(diǎn);通過(guò)例1、例2的討論與求解引導學(xué)生歸納出畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面區域的具體解答步驟（直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域）;最后通過(guò)練習加以鞏固。
第二課時(shí)，重現引例，在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的.可用方案問(wèn)題，并由此歸納總結出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程：理清數據關(guān)系（列表）→設立決策變量→建立數學(xué)關(guān)系式→畫(huà)出平面區域。讓學(xué)生對例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程，突破本小節的第二個(gè)難點(diǎn)。
第三課時(shí)，設計情景，借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué)，設立決策變量，畫(huà)出平面區域并引出新的問(wèn)題，從中引出線(xiàn)性規劃的相關(guān)概念，并讓學(xué)生思考探究，利用特殊值進(jìn)行猜測，找到最優(yōu)方案;再引導學(xué)生對目標函數進(jìn)行變形轉化，利用直線(xiàn)的圖象對上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究，把最值問(wèn)題轉化為截距問(wèn)題，通過(guò)幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個(gè)探究過(guò)程，讓學(xué)生在討論中達成共識，總結出簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟。通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現情景1，并對之作出完美的解答。
第四課時(shí)，給出新的引例，讓學(xué)生體會(huì )到線(xiàn)性規劃問(wèn)題的普遍性。讓學(xué)生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內容，連綴成線(xiàn)，總結出簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃的應用性問(wèn)題的一般解答步驟，通過(guò)例6，例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程�？偨Y線(xiàn)性規劃的應用性問(wèn)題的幾種類(lèi)型，讓學(xué)生更深入的體會(huì )到優(yōu)化理論，更好的認識到數學(xué)來(lái)源于生活而運用于生活的特點(diǎn)。
七、教學(xué)過(guò)程設計
第一課時(shí)： 二元一次不等式組與平面區域（1）
�。ㄒ唬┮耄�
�。�1）情景1
王老漢的疑惑：秋收過(guò)后，村中擁入了不少生意人，收購大豆與紅薯，精明的王老漢上了心，一打聽(tīng)，頓時(shí)喜上眉梢。村中大豆的收購價(jià)是5元/千克，紅薯的收購價(jià)是
2元/千克，而送到縣城每千克大豆可獲利1。2元，每千克紅薯可獲利0。6元，王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金，踏著(zhù)可載重350千克的三輪車(chē)開(kāi)始自己的發(fā)財大計，可明天應該收購多少大豆與紅薯呢？王老漢決定與家人合計�；丶乙挥懻�，問(wèn)題來(lái)了。孫女說(shuō)：“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”，孫子說(shuō)：“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”，王老漢一聽(tīng)，好像都對，可誰(shuí)說(shuō)得更有理呢？精明的王老漢心中更糊涂了。
【問(wèn)題情景使學(xué)生感受到數學(xué)是來(lái)自現實(shí)生活的，讓學(xué)生體會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程;通過(guò)情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式（組）的概念，及其所表示的平面區域”，也為后面的內容“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題”埋下了伏筆�！�
�。�2）問(wèn)題與探究
師：同學(xué)們，你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個(gè)孫子的收購方案嗎？
生，討論并很快給出答案。（師，記錄數據）
師：請你們各自為王老漢設計一種收購方案。
生，獨立思考，并寫(xiě)出自己的方案。（師，查看學(xué)生各人的設計方案并有針對性的請幾個(gè)同學(xué)說(shuō)出自己的方案并記錄，注意：要特意選出2個(gè)不合理的方案）
師：這些同學(xué)的方案都是對的嗎？
生，討論并找出其中不合理的方案。
師：為什么這些方案就不行呢？
生，討論后并回答
師：滿(mǎn)足什么條件的方案才是合理的呢？
生，討論思考。（師，引導學(xué)生設出未知量，列出起約束作用的不等式組）
師，讓幾個(gè)學(xué)生上黑板列出不等式組，并對之分析指正
�。ń處熡枚嗝襟w展示所列不等式組，并介紹二元一次不等式，二元一次不等式組的概念。）
師：同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎？你能說(shuō)出二元一次方程二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的一組解嗎？
生，討論并回答（教師記錄幾組，并引導學(xué)生表示成有序實(shí)數對形式。）
師：同學(xué)們能說(shuō)出什么是不等式（組）的解嗎？你能說(shuō)出二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的一組解嗎？
生，討論并回答（教師對于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡(jiǎn)單的數據，對于這些數據要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用）
�。ń處煂σ薪o出的不等式組介紹，并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解。進(jìn)而介紹二元一次不等式（組）解與解集的概念）
師：我們知道每一組有序實(shí)數對都對應于平面直角坐標系上的一個(gè)點(diǎn)，你能把上面記錄的不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解在平面直角坐標系上標記出來(lái)嗎？
生，討論并在下面作圖（師巡視檢查并對個(gè)別同學(xué)的錯誤進(jìn)行指正）
師，利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解所對應的一些點(diǎn)，讓學(xué)生觀(guān)察并思考討論：不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點(diǎn)？（由于點(diǎn)太少，我們的學(xué)生可能得不出結論）
師，引導學(xué)生在同一平面直角坐標系中畫(huà)出方程二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解所對應的圖形（一條直線(xiàn)，指導學(xué)生用與坐標軸的兩個(gè)交點(diǎn)作出直線(xiàn)），再提出問(wèn)題：二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解為坐標的點(diǎn)在平面直角坐標系中的位置有什么特點(diǎn)？
生，提出猜想：直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 分得的左下半平面。
【教師通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生了利用平面區域表示二元一次不等式的想法，而后再讓學(xué)生大膽的猜想，細心的論證，讓他們從中讓體會(huì )到對新知識進(jìn)行科學(xué)探索的全過(guò)程�！�
師：這個(gè)結論正確嗎？你能說(shuō)出理由來(lái)嗎？
生，分組討論，并利用自己的數學(xué)知識去探究。（由于沒(méi)有給出一個(gè)固定的方向，所以各人用的方法不一，有的可能用特殊點(diǎn)再去檢驗，有的可能會(huì )試著(zhù)用坐標軸的正方向去說(shuō)明，也有的可能會(huì )用直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 下方的點(diǎn)與對應直線(xiàn)上的點(diǎn)對照比較的方法進(jìn)行說(shuō)明）
師，在巡視的基礎上請運用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由，并對于正確的作法給予表?yè)P，然后用多媒體展示出利用與直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 橫坐標相同而縱坐標不同的點(diǎn)對應分析的方法進(jìn)行證明。
師：直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的右上半平面應怎么表示？
生：表示為二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 ，（很快回答）
師： 從中你能得出什么結論？
生，討論并得到一般性結論（教師總結糾正）
�。ń處熆偨Y并用多媒體展示，二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 表示直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的某側所有點(diǎn)組成的平面區域，因不包含邊界故直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn);二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 表示的平面區域因包含邊界故直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。）
師：點(diǎn)O（0，0）是不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 一個(gè)解嗎？據此你能說(shuō)出不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 對應的平面區域相對與直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的位置嗎？
生，作圖分析，討論并回答（師，對學(xué)生的回答進(jìn)行分析）
師：結合上面問(wèn)題請同學(xué)們歸納出作不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 對應的平面區域的過(guò)程。
生，討論并回答（師，對于學(xué)生的答案給以分析，并肯定其中正確的結論）
師：你們能說(shuō)出作二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 對應的平面區域的過(guò)程嗎？
生，討論并回答（教師總結并用多媒體展示：直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域）
師：若點(diǎn)P（3，—1），點(diǎn)Q（2，4）在直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的異側，你能用數學(xué)語(yǔ)言表示嗎？
生，討論，思考（教師巡視，并觀(guān)察學(xué)生的解答過(guò)程，最后引導學(xué)生得出：一個(gè)是不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解，一個(gè)是不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解）
師：你能在這個(gè)條件下求出二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的范圍嗎？
生。討論分析，最后得到不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 并求解。
師：若把上面問(wèn)題改為點(diǎn)在同側呢？請同學(xué)們課后完成。
【在教師的幫助下學(xué)生通過(guò)自己的分析得出了正確的結論，讓他們從中體會(huì )到了獲取新知后的成就感，從而增加了對數學(xué)的學(xué)習興趣。同時(shí)也讓他們體會(huì )人們在認識新生事物時(shí)從特殊到一般，再從一般到特殊的認知過(guò)程�！�
�。ǘ⿲�(shí)例展示：
例1、畫(huà)出不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 表示的平面區域。
例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 的解集。
【通過(guò)利用多媒體對實(shí)例的展示讓學(xué)生體會(huì )到畫(huà)出不等式表示的平面區域的基本流程：直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域，而不等式（組）表示的平面區域是各個(gè)不等式表示的平面區域的公共部分。同時(shí)對具體作圖中的細節問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)拔�！�
�。ㄈ┚毩暎�
學(xué)生練習P86第1—3題。
【及時(shí)鞏固所學(xué)，進(jìn)一步體會(huì )畫(huà)出不等式（組）表示的平面區域的基本流程】
�。ㄋ模┱n后延伸：
師：我們在今天主要解決了在給出不等式（組）的情況下如何用平面區域來(lái)表示出來(lái)的問(wèn)題。 如果反過(guò)來(lái)給出了平面區域你能寫(xiě)出相關(guān)的不等式（組）嗎？例如你能寫(xiě)出A（2，4），B（2，0），C（1，2）三點(diǎn)構成的三角形內部區域對應的不等式組嗎？
你能寫(xiě)出不等式形如二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 這種不等式表示的平面區域？
�。ㄎ澹┬〗Y與作業(yè)：
二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 表示直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 某側所有點(diǎn)組成的平面區域，畫(huà)出不等式（組）表示的平面區域的基本流程：直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域（一般找原點(diǎn)）
作業(yè)：第93頁(yè)A組習題1、2，
補充作業(yè)：若線(xiàn)段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)坐標為P（3，—1）， Q（2，4），且直線(xiàn)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設計 與線(xiàn)段PQ
高中數學(xué)必修5《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題》教案
【知識網(wǎng)絡(luò )】
1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法;
2、作二元一次不等式組表示的平面區域，會(huì )求最值;
3、線(xiàn)性規劃的實(shí)際問(wèn)題和其中的整點(diǎn)問(wèn)題。
【典型例題】
例1：（1）已知點(diǎn)p（x0，y0）和點(diǎn)a（1，2）在直線(xiàn) 的異側，則（ ）
a。 b。 0
c。 d。
答案： d。解析：將（1，2）代入 得小于0，則 。
�。�2）滿(mǎn)足 的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數是 （ ）
a。5 b。8 c。12 d。13
答案：d。解析：作出圖形找整點(diǎn)即可。
�。�3）不等式（x—2y+1）（x+y—3）≤0表示的平面區域是 （ ）
答案：c。解析：原不等式等價(jià)于
兩不等式表示的平面區域合并起來(lái)即是原不等式表示的平面區域。
�。�4）設實(shí)數x， y滿(mǎn)足 ，則 的最大值為 。
答案： 。解析：過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 有最大值 。
�。�5）已知 ，求 的取值范圍 。
答案： 。解析：過(guò)點(diǎn) 時(shí)有最小值5，過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)有最大值10。
例2：試求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面區域的面積大小。
答案： 解：原不等式組可化為如下兩個(gè)不等式組：
�、� 或 ②
上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區域為如圖所示的陰影部分。
它所圍成的面積s= ×4×2— ×2×1=3。
例3：已知函數f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，且f（x）=x2+2x。
�。á。┣蠛瘮礸（x）的解析式;
�。áⅲ┤鬶（x）=g（x）— f（x）+1在[—1，1]上是增函數，求實(shí)數 的取值范圍。
答案： （�。┰O函數 的圖象上任意一點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為 ，則
∵點(diǎn) 在函數 的圖象上
∴
�。áⅲ�
�、�
�、�
�、。�
�、ⅲ�
例4：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：
今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數量少？
答案：：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則
且x，y都是整數。
求目標函數z=x+y取得最小值時(shí)的x，y的值。
如圖，當x=3，y=9或x=4，y=8時(shí)，z取得最小值。
∴需截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張或第一種鋼
板4張，第二種鋼板8張時(shí)，可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少。
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