不等關(guān)系課件
不等關(guān)系課件
教學(xué)分析
本節課的研究是對初中不等式學(xué)習的延續和拓展，也是實(shí)數理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節課的學(xué)習過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小.
通過(guò)本節課的學(xué)習， 讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).
在本節課的學(xué)習過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對數學(xué)知識和方法的應用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據本節課的教學(xué)內容，應用再現、回憶得出實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小.
在本節教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數軸這一簡(jiǎn)單的數形結合工具，直接用實(shí)數與數軸上 點(diǎn)的一一對應關(guān)系，從數與形兩方面建立實(shí)數的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎上提高學(xué)生對不等式的認識.
三維目標
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數軸回憶實(shí)數的基本理論，理解實(shí)數的大小關(guān)系，理解實(shí)數大小與數軸上對應點(diǎn)位置間的關(guān)系.
2.會(huì )用作差法判斷實(shí)數與代數式的大小，會(huì )用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體會(huì )數學(xué)的奧秘與數學(xué)的結構美.
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數與代數式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.
教學(xué)難點(diǎn)：準確比較兩個(gè)代數式的大小.
課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過(guò)多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀(guān)畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時(shí)間、數學(xué)成績(jì)的多少等現實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀(guān)事物在數量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué) 生用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現實(shí)世界和日常生活中大量存在著(zhù).這樣學(xué)生會(huì )由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習，由此引入新課.
提出問(wèn)題：
1.回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?
2.在現實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著(zhù)大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?
3.數軸上的任意兩 點(diǎn)與對應的兩實(shí)數具有怎樣的關(guān)系?
4.任意兩個(gè)實(shí)數具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達這個(gè)關(guān)系?
活動(dòng)：教師引導學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們日常生活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現實(shí)世界中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習不等式的有關(guān)內容.
實(shí)例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對于數軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數是非負數，則這個(gè)數大于或等于零.
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實(shí)例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時(shí)，應使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現身 邊的數學(xué)當然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數學(xué)的眼光、數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個(gè)代數式連結起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負數，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實(shí)例7，教師應點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿(mǎn)足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應的實(shí)數比左邊點(diǎn)對應的實(shí)數大.
(4)對于任意兩個(gè)實(shí)數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a
應用示例
例1(教材本節例1和例2)
活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點(diǎn)評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應讓學(xué)生熟練掌握
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