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八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計（通用12篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常需要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？下面的精彩內容是小編幫大家整理的八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計（通用12篇），希望能夠幫助到大家。
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 1
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì )在簡(jiǎn)單情況下求根號內所有含字母的取值范圍
4、會(huì )求二次根式的值
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：二次根式的概念
難點(diǎn)：例1的.第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。
【教學(xué)過(guò)程】
一、知識回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根。
2、什么叫算術(shù)平方根？
正數的正平方根和零的平方根，統稱(chēng)算術(shù)平根。
用表示，討論并解釋?zhuān)簽槭裁碼≥0？
二、新課教學(xué)
做一做：課本P 4的填空
你認為所得的各代數式的共同特點(diǎn)是什么？
像xx這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式
為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實(shí)數
�。�2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實(shí)數
�。�3）因為無(wú)論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實(shí)數
說(shuō)明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉化為解不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當x = —4時(shí)，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說(shuō)明：與求代數式的值類(lèi)比。
課內練習：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式h=5t2來(lái)估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
�。�1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式
�。�2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結：由學(xué)生總結，教師適當提問(wèn)補充。
談一談：本節課你有什么收獲？
四、布置作業(yè)：
1、課后作業(yè)題
2、作業(yè)本
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 2
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2.會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2.引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的'二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1.總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2;特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
四、小結
本節課學(xué)習了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當被開(kāi)方數為多項式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數為兩個(gè)分數的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 3
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題:
計算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立.
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式.
例1.計算:
�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律.
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2.計算
�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習
課本P20練習1、2.
四、應用拓展
例3.已知=2-，其中a、b是實(shí)數，且a+b≠0，
化簡(jiǎn)+，并求值.
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的`化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結果即可?
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 4
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計算二次根式;
2、會(huì )求二次根式的代數的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值
教學(xué)過(guò)程：
一、二次根式的混合運算
例1計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進(jìn)行計算，先算括號內的式子，最后進(jìn)行除法運算。注意的`計算。
練習1：P206/8--①P207/1①②
例2計算
問(wèn)：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個(gè)括號內的式子的分母有理化，再進(jìn)行計算。
二、求代數式的值。注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡(jiǎn)，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫�(jiǎn)便。
例4已知，求的值。
觀(guān)察代數式的特點(diǎn)，請說(shuō)出求這個(gè)代數式的值的思路。
答：所求的代數式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數式化簡(jiǎn)后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運算，再進(jìn)行乘、除運算，最后進(jìn)行加、減運算。如果有括號，先進(jìn)行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運算時(shí)，要根據題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206/7P206/8---②③
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 5
【教學(xué)目標】
1.運用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運算;
2.會(huì )用公式
化簡(jiǎn)二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運用
進(jìn)行化簡(jiǎn)或計算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過(guò)程
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng )設：
1.復習舊知：什么是二次根式?已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計算：
二、探索活動(dòng)：
1.學(xué)生計算;
2.觀(guān)察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開(kāi)方數相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡(jiǎn)：
小結：如何化簡(jiǎn)二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開(kāi)方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;
2.P62結果中，被開(kāi)方數應不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
四、課堂練習：
(一).P62練習1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的形式，要因數分解為36×16=242.
(二).P673計算(2)(4)
補充練習：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡(jiǎn)：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的.取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結與作業(yè)：
小結：二次根式的乘法法則
作業(yè)：
1).課課練P9-10
2).補充習題
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 6
一、案例背景：
本節是九年級上學(xué)期數學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習，是對代數式的進(jìn)一步學(xué)習。本節主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎。
二、案例描述：
1、學(xué)習任務(wù)分析：
通過(guò)對數和平方根、算術(shù)平方根的復習，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉化思想的滲透。體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規范，為以后的學(xué)習打好基礎。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復習以前學(xué)過(guò)的知識導入新課。設計合作學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的`發(fā)生過(guò)程做好準備。另外，學(xué)生對數的算術(shù)平方根的理解作為基礎，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數式若能作為二次根式的被開(kāi)方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說(shuō)明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè )较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè )较蚪唤o下一位同學(xué)；
第三位同學(xué)——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復；
第四位同學(xué)——復查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個(gè)二次根式：
1.要使式子的值為實(shí)數，求x的取值范圍.
2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數，并求出這個(gè)有理數。
3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數，并求出這個(gè)無(wú)理數。
第二個(gè)二次根式：
1.要使式子的值為實(shí)數，求x的取值范圍。
2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數，并求出這個(gè)有理數。
3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數，并求出這個(gè)無(wú)理數。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學(xué)生在學(xué)習中的地位--學(xué)生是學(xué)習的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導”變成了“學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的組織者、引導者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對這一課程標準的體現。
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 7
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的概念.
2.內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運算的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應用，也為后面學(xué)習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎.
教材先設置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
�。�1）體會(huì )研究二次根式是實(shí)際的需要.
�。�2）了解二次根式的概念.
2.教學(xué)目標解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性.
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學(xué)生理解“的雙重非負性，”即被開(kāi)方數≥0是非負數，的算術(shù)平方根≥0也是非負數.教學(xué)時(shí)注意引導學(xué)生回憶在實(shí)數一章所學(xué)習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開(kāi)方數是非負數這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______.
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____.
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià).
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性.
問(wèn)題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根.
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括，形成概念
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流.教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號.
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力.
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由.
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解.
3.辨析概念，應用鞏固
例1當時(shí)怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng):引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解.
例2當是怎樣的實(shí)數時(shí)，在實(shí)數范圍內有意義？呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn).
【設計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數為非負數的理解.
問(wèn)題4你能比較與0的.大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學(xué)生得出≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力.
4.綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習.
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義.
�。�1）；（2）；（3）；（4）.
【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.
5.總結反思
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題.
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導，學(xué)生小結.
【設計意圖】：學(xué)生共同總結，互相取長(cháng)補短，再一次突出本節課的學(xué)習重點(diǎn)，掌握解題方法.
6.布置作業(yè)：
教科書(shū)習題16.1第1，3，5，7，10題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數為非負數.
2.當時(shí)，二次根式無(wú)意義.
【設計意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數小于0，要注意審題.
3.當時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是.
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數是非負數的靈活運用.
4.對于，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得出的取值范圍是≥.小慧認為還應考慮分母不為0的情況.你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍.
【設計意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數為非負數和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮.
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容
二次根式的加減
教學(xué)目標
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗，用它來(lái)指導根式的計算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標：通過(guò)本節的學(xué)習培養學(xué)生：利用規定準確計算和化簡(jiǎn)的嚴謹的.科學(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì )判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
1、引導發(fā)現法:通過(guò)教師精心設計的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現教學(xué)目標起了重要的作用;
2、講練結合法:在例題教學(xué)中，引導學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習，培養學(xué)生的閱讀習慣和規范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內交換，達到取長(cháng)補短，體驗學(xué)習活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢，小組內進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點(diǎn)
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題與13頁(yè)“練習1”;
2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開(kāi)方數相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運算時(shí)應注意什么問(wèn)題?
2、說(shuō)不足：。
五、作業(yè)訓練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁(yè)的“習題2、3”;
課時(shí)練習
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習
認真閱讀課本14頁(yè)內容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁(yè)“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問(wèn)題?
(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題;
2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運算時(shí)運用了哪些知識?
(2)二次根式進(jìn)行混合運算時(shí)應注意哪些問(wèn)題?
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 9
教材分析:
本節內容出自九年級數學(xué)上冊第二十一章第三節的第一課時(shí)，本節在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節重點(diǎn)是二次根式的加減運算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力。另外，通過(guò)本小節學(xué)習為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節課的內容是知識的`延續和創(chuàng )新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng )新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習任務(wù)。
設計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導，學(xué)生是學(xué)習的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導新的學(xué)習觀(guān)，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過(guò)去知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習活動(dòng)的設計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設置開(kāi)放的、面向實(shí)際的、富有挑戰性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養成良好的學(xué)習習慣，掌握學(xué)習策略，并根據活動(dòng)中示范和指導培養學(xué)生大膽闡述并討論觀(guān)點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習。
教學(xué)目標知識與技能目標：
會(huì )化簡(jiǎn)二次根式，了解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)類(lèi)比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗到成功的樂(lè )趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開(kāi)放數相同的同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應用。
關(guān)鍵問(wèn)題:
了解同類(lèi)二次根式的概念，合并同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1.引導發(fā)現法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習，歸納結論，掌握規律。
2.類(lèi)比法：由實(shí)際問(wèn)題導入二次根式加減運算;類(lèi)比合并同類(lèi)項合并同類(lèi)二次根式。
3.嘗試訓練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導，實(shí)現全優(yōu)的教育效果。
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 10
1.教學(xué)目標
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算;
(2)會(huì )用公式化簡(jiǎn)二次根式.
2.目標解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計算發(fā)現規律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節課的學(xué)習中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養學(xué)生良好的運算習慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的.根號(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節課開(kāi)始我們要學(xué)習二次根式的乘除.本節課先學(xué)習二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現規律，運用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養學(xué)生的符號意識.
2.觀(guān)察比較，理解法則
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗.
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養學(xué)生的運算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì )應用
例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡(jiǎn)的效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對于根式運算的最后結果，一般被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng) 學(xué)生計算，教師檢驗.
(1)在被開(kāi)方數相乘的時(shí)候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類(lèi)似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時(shí)，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進(jìn)行運算;
(3)例(3)的運算是選學(xué)內容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，強調利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數，因此滿(mǎn)足實(shí)數的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開(kāi)方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習：教科書(shū)第7頁(yè)練習第1題. 第10頁(yè)習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數，實(shí)數的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 11
一、學(xué)習目標：
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點(diǎn)：探索多項式與單項式相除的運算法則的過(guò)程
三、合作學(xué)習：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學(xué)生動(dòng)手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問(wèn)：①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現嗎?
(三) 總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個(gè)多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習：教科書(shū)練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過(guò)程中注意單項式的系數飽含它前面的符號
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的`順序進(jìn)行.
E、多項式除以單項式法則
第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式
一、學(xué)習目標：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.
2.會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導和應用
難點(diǎn)：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
三、合作學(xué)習
你能用簡(jiǎn)便方法計算下列各題嗎?
(1)2001×1999 (2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結論：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習
八年級數學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)設計 12
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念.
2.能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式.
3.會(huì )用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減.
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想.
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.
二、學(xué)法引導
1.教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹(shù)立牢固的計算方法.
2.學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習，從中體會(huì )、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運算.
2.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn).
3.疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當復習二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運用，通過(guò)具體例題的計算，可由教師引導，由學(xué)生總結出計算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的'教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習興趣，以達到更好的學(xué)習效果.
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影片
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1.復習最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.
2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類(lèi)的二次根式的定義.
3.再通過(guò)較復雜的二次根式的加減法計算，引導學(xué)生小結歸納出二次根式的加減法的法則.
4.通過(guò)學(xué)生的反復訓練，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì )理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
學(xué)習二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類(lèi)二次根式項相合并，從而達到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節課就是研究二次根式的加減法.
�。ǘ┱w感知
同類(lèi)二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開(kāi)方數還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準確地實(shí)施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類(lèi)二次根式時(shí)僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類(lèi)二次根式的理解，增強綜合運算的能力.
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