- 相關(guān)推薦
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計（通用14篇）
作為一位杰出的老師，常常需要準備教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計，歡迎大家分享。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)來(lái)源：
人教版小學(xué)數學(xué)教材第九冊第七單元《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)對象：
五年級學(xué)生
備課人：
張金玲
基于標準：
數學(xué)廣角的教學(xué)目標可概括為以下幾點(diǎn)：
1、 感悟重要的數學(xué)思想方法;
2、 運用數學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強分析和解決問(wèn)題的能力;
3、 在參與觀(guān)察、猜測、試驗、推理等數學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì )獨立思考。
教材分析：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)五數上冊第七單元“數學(xué)廣角”中的內容�！皵祵W(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。這一單元內容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等。本節課例1是兩端都栽樹(shù)的情況。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)習目標：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
評價(jià)任務(wù)：
任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫(huà)線(xiàn)段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標一。
任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
【學(xué)習重點(diǎn)】：發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【學(xué)習難點(diǎn)】：理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律并能運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準備】：課件、小組學(xué)習單
【教學(xué)過(guò)程】：
一、導入新課
1、猜謎語(yǔ)，直觀(guān)認識間隔
新課前老師給大家帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ),請看，“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰(shuí)知道?(手)
同意的舉手?你們真會(huì )聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數)誰(shuí)還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個(gè)數，我們的手上還有沒(méi)有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說(shuō)明，縫隙就稱(chēng)為間隔。)。
手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，我們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))
我們一起來(lái)數一數。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現什么了嗎?(生說(shuō))
的確，手指數和間隔數之間是有著(zhù)一定的規律的.，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的名字叫做植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究規律 實(shí)現目標
1、例題探究
說(shuō)起植樹(shù)問(wèn)題我們就先從植樹(shù)談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?
A、從題中你能知道哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生說(shuō)，師畫(huà)。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說(shuō)：一邊表示只在小路的一側種樹(shù)。全長(cháng)1000米表示第一棵樹(shù)和最后一棵樹(shù)之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結：
一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)1000米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹(shù)?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來(lái)驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說(shuō)：畫(huà)線(xiàn)段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現規律
1、化繁為簡(jiǎn)探規律
是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。每隔5米栽一棵就畫(huà)一段，再過(guò)5米再畫(huà)一段，這樣我們需要畫(huà)多少段呢?好畫(huà)嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數據進(jìn)行研究，得出規律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究。你準備選用哪個(gè)數來(lái)研究?(生說(shuō))下面請大家自己選擇簡(jiǎn)單的數據在練習本上試著(zhù)進(jìn)行驗證，并把你試的結果匯報給組長(cháng)填在表格中，之后觀(guān)察表格中的數據，你發(fā)現了什么?把你的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 2
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生通過(guò)現象發(fā)現其中的規律，建立數學(xué)模型，再利用規律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念：
新課程標準要求，“數學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機會(huì )，使他們有更多的機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力”。因此在設計這節課時(shí)，我主要運用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數學(xué)化，數學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎，根據學(xué)生的認知規律，我設計了以下幾個(gè)環(huán)節。
一、通過(guò)觀(guān)看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應用為研究對象，引導學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識。
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的`交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題.
2、運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng))并能運用規律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題
2、分組探究，發(fā)現規律，建立數學(xué)模型
3、運用規律，解決問(wèn)題
4、回歸生活，實(shí)際應用
教學(xué)準備
PPT課件 多媒體設備
教學(xué)過(guò)程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動(dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊含著(zhù)很多很多的數學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習之前先學(xué)習一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長(cháng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(板書(shū)間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹(shù)之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書(shū)兩端都要栽)
說(shuō)說(shuō)是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強調一邊就是一行
讓學(xué)生試著(zhù)獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫(xiě)在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買(mǎi)多少樹(shù)苗呢?
三、合作探究、尋找規律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那我們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導巡視)
師：大家往前看，大家探究出來(lái)結果了嗎?
學(xué)校到底需要買(mǎi)多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結果是21棵。
師：同學(xué)們對于這個(gè)小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?
生：畫(huà)線(xiàn)段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結先畫(huà)一條線(xiàn)段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著(zhù)同學(xué)數一數。20個(gè)間隔沒(méi)錯，那一定是21棵樹(shù)嗎?
生：最后一棵沒(méi)加上
師：你把什么當成小樹(shù)啦?
生：線(xiàn)段上的小端點(diǎn)
師：數一數是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?
還有沒(méi)有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數+1=棵數
師：把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現規律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規律的發(fā)現過(guò)程出示ppt
棵數=間隔數+1
間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)
師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。
一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?
師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈
在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強調兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類(lèi)題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設一條公交線(xiàn)路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線(xiàn)路大約是多少千米?
能解決嗎?寫(xiě)在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當當這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當當當，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間敲完?
師：能試著(zhù)解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說(shuō)得真好
總結：這節課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1
板書(shū)設計：
植 樹(shù) 問(wèn) 題
兩端都栽 棵樹(shù) 間隔數
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng )設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(cháng)的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹(shù)，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請同學(xué)們設計一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，其中每一小段的長(cháng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(cháng)的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設計的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設計師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設計的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數一數。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設計出了三種不同的'植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會(huì )把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長(cháng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數和樹(shù)的棵數之間分別有著(zhù)什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(個(gè)) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(cháng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數與棵數之間是不是也會(huì )存在這樣的關(guān)系呢?
請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數與棵數之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長(cháng)100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jì)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(cháng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150米。如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲?
五、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 4
【教學(xué)目標】
知識目標：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規律，并利用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
2.通過(guò)探索間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，初步體會(huì )化復雜為簡(jiǎn)單和一一對應的數學(xué)方法。
情感目標：培養學(xué)生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
引導學(xué)生發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
理解間隔與棵數之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準備】：
課件、學(xué)生用尺子、表格等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、謎語(yǔ)導入，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì )寫(xiě)又會(huì )畫(huà)還會(huì )算，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？
生：我看到了數字4、3、2、1。
師：哦，你說(shuō)的數字4、3、2、1表示的是什么��？能告訴我們嗎？
生：手指的個(gè)數。
師：哦，手指的個(gè)數。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數，對吧。誒，除了手指的個(gè)數外你還能看到什么呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？
生：4個(gè)。
師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？?jì)蓚�(gè)手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現了手指數和間隔數之間的關(guān)系了嗎？手指數比間隔數怎么樣��？
生：手指數比間隔數多一。
師：說(shuō)得真完整。誰(shuí)還說(shuō)？
生2：手指數比間隔數多一。
師：哦，那間隔數比手指數呢？
生3：間隔數比手指數少一。
師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？
生4：間隔數比手指數少一。
師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數和間隔數之間的關(guān)系嗎？手指數等于什么呢？
生1：手指數等于間隔數加一。
師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？
生2：手指數等于間隔數加一。
師：恩，還誰(shuí)會(huì )說(shuō)？好，你也來(lái)試試。
生3：手指數等于間隔數加一。
師：很好，那么間隔數等于什么呢？
生1：間隔數等于手指數減一。
師：恩。
生2：間隔數等于手指說(shuō)減一。
師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現了這么多手上的奧秘，看來(lái)我們的數學(xué)真是無(wú)處不在啊。
二、探究規律實(shí)現目標
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
師：這里是哪里？
生：操場(chǎng)！
師：看來(lái)同學(xué)們對我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長(cháng)打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹(shù)，可不是隨便種的哦，校長(cháng)可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。-------植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
出示例題1：在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：一邊表示什么？全長(cháng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。�1）師小結：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)100米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
�。�2）算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
�。�4）師提出疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來(lái)驗證？
三、自主探究，發(fā)現規律
1.師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗證。如本題中假設路長(cháng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析、研究一下。（板書(shū)：復雜——簡(jiǎn)單）
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
線(xiàn)段圖例
�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內容。
1.全班交流匯報表中內容。
2.小組討論：總長(cháng)、間距和間隔數之間有什么關(guān)系？間隔數和棵數之間呢？
3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結果。
�。�1）出示下表交流匯報總長(cháng)、間距和間隔數之間的關(guān)系。并借助數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(cháng)÷間距=間隔數）
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
�。�2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關(guān)系。并借助表中數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的.意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書(shū)：間隔數+1=棵數）
線(xiàn)段圖例
�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結
�。�1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、驗證、討論發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長(cháng)除以間距等于間隔數。對這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？
�。�2）填一填，反饋規律。
�。ǎ灵g隔數=總長(cháng)棵數–1=（）
總長(cháng)÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規律，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┗貧w疑問(wèn)，初用規律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說(shuō)：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
100
5
�。ǘ┗A練習，再用規律
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋！通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了復雜的問(wèn)題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹(shù)問(wèn)題，知道該怎么做了嗎？請試一試：
1、把下表補充完整
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
�。ㄈ┥罨毩�，拓展規律
師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著(zhù)許多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象。
1、說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)
看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)
師說(shuō)明：在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。
3、巧用規律，解決生活中類(lèi)似問(wèn)題
�。�1）請你選一選：
這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門(mén)禮炮。
�、�28門(mén)②29門(mén)③30門(mén)
�。�2）下面哪個(gè)算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？
�、�25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)
�。�3）公交車(chē)從東站到西站全長(cháng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？
�。�4）一盒9響鞭炮，當聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開(kāi)始計時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘。當聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？
五、拓展
教師總結延伸：同學(xué)們這節課中運用化復雜為簡(jiǎn)單的數學(xué)思想方法發(fā)現了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規律，并能利用規律解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續努力吧！
六、全課總結，理順知識
這節課你有什么收獲？
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 5
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)資料，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的狀況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念:
《新課標》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)資料：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理潛力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：
課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家明白嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎樣畫(huà)的？”
師板書(shū)三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在那里100米太長(cháng)了，我們能夠先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才通過(guò)畫(huà)圖明白了棵數，能不能通過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你明白例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)這天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！這天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長(cháng)÷間距
路長(cháng)=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的`猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)2000米的路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1．一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容。大家都知道，數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節：
一、談話(huà)導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng )設在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2．簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。
�、趯W(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對棵樹(shù)和段數的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎。
3．應用規律，解決問(wèn)題。
�、賾靡幝�，驗證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹靡幝�，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現的規律，另一方面使學(xué)生認識到植樹(shù)問(wèn)題的規律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了“兩端要種”的規律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會(huì )有怎樣的規律呢？有了前面的學(xué)習基礎，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
2．獨立操作，探究規律。
有了前面的學(xué)習基礎，放手讓學(xué)生先獨立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端不種的規律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數學(xué)思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實(shí)際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數學(xué)知識源于生活，用于生活，數學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
人教版四年級下冊《數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》例一及相應練習
教材分析：
本冊《數學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數(間隔數)和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。本節課著(zhù)重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的一種情況(兩端都種：棵數=間隔數+1)
設計理念：
自主探索，凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究，構建和諧課堂。
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運用植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數量關(guān)系，正確解答生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教具準備：
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前交流，激趣導入
1、活動(dòng)交流
師：同學(xué)們，我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數的奧妙，你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?
大家認真地看一看，將來(lái)我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng )造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手，還藏著(zhù)很多數學(xué)奧秘，你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師：看著(zhù)老師舉起的這只右手，你們看見(jiàn)了幾個(gè)手指?
學(xué)生齊說(shuō)：“5個(gè)手指頭”。
師：很好。你們再看看，這5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?
生：4個(gè)
師：很好!在數學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書(shū))。
大家再仔細觀(guān)察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指，2個(gè)手指呢?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現手指數與間隔數的規律了嗎?誰(shuí)能勇敢地站起來(lái)告訴老師嗎?
答案：手指的個(gè)數比間隔數多“1”或間隔數比手指少1。
3、導入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔。
今天，我們就以植樹(shù)為例，一起來(lái)探索數學(xué)里間隔的奧秘。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
課前導入這一部分，學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現“手指數與間隔數之間的聯(lián)系”，這是非常好的，但是，我在這覺(jué)得這樣是不是有點(diǎn)多余�？墒俏矣钟X(jué)得這里，讓學(xué)生初步的感知這一數量之間的關(guān)系，其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。
二、動(dòng)手操作，初步感知
1、創(chuàng )設情景(課件出示)
師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準備在學(xué)校門(mén)口這條路的一
邊種上白樺樹(shù)。
師：你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來(lái)看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]：我們學(xué)校準備在學(xué)校門(mén)口長(cháng)100米的這條路一邊種上白樺樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請問(wèn)一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：我想請一個(gè)同學(xué)來(lái)讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結果向全班同學(xué)匯報。(師根據學(xué)生匯報板書(shū)：總長(cháng)、間距、間隔數、棵樹(shù))。
師：兩端都栽你們怎么認為的呢?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示。
師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來(lái)告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報的基礎上歸納小結。(兩棵樹(shù)之間的距離是五米，每?jì)煽脴?shù)的距離都相等，兩棵樹(shù)之間的間距是5米)
師：好，你們能幫幫老師算一算，學(xué)校需要準備多少棵樹(shù)苗呢?
3、自主探究
生：自由做題
師：指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗呢?是20還是21……
這個(gè)環(huán)節，不知是不是學(xué)生基礎比較差，還是……我從學(xué)生的.小組中發(fā)現只有一種答案沒(méi)有別的，別的就是很離譜的過(guò)程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。
師：這樣吧同學(xué)們以小組為單位，聽(tīng)清楚要求：利用你們準備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線(xiàn)段來(lái)代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹(shù)。把你們小組的想法在紙上畫(huà)一畫(huà)。(小組活動(dòng))
4、匯報交流，展示思路
師：同學(xué)們，你們探究出結果了嗎?
生：畫(huà)線(xiàn)段的方法
生：擺火柴的方法……
師：初步推出棵數=間隔數+1(板書(shū)棵數)
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過(guò)擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒(méi)有學(xué)生知道用線(xiàn)段來(lái)畫(huà)，許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學(xué)生可以通過(guò)擺一擺得出這個(gè)規律呀。這可能對學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡(jiǎn)單的方法去授課。用20米長(cháng)的小路，也許會(huì )有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究，發(fā)現規律。
1、探索規律
學(xué)生匯報，師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫(huà)線(xiàn)段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數
師：學(xué)生都表現的不錯，我們再來(lái)看一下這種規律發(fā)現過(guò)程。這是一條100米的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹(shù)，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵�，F在是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔，現在呢?這又是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔……。好了，我不栽了。請同學(xué)們想一想6棵樹(shù)幾個(gè)間隔，8棵樹(shù)幾個(gè)間隔，10棵樹(shù)幾個(gè)間隔，100棵樹(shù)幾個(gè)間隔，那15個(gè)間隔幾棵樹(shù)，18個(gè)間隔幾棵樹(shù)，那20個(gè)間隔幾棵樹(shù)。
師：從中你們發(fā)現了什么規律?
生：(指名回答，要強調是在什么情況下。)棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。
師小結：兩端都栽的情況下：“間隔數+1=棵數”
“間隔數=棵數-1”(板書(shū))
請同學(xué)自己讀一讀。
師：同學(xué)們，在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數有什么關(guān)系?
請同學(xué)錯的上臺訂正。
師：同學(xué)們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹(shù)苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運用規律
師：如果讓你來(lái)設計我們學(xué)校這條小路的植樹(shù)方案，還是這100米長(cháng)的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數)
出示：表格。
師：根據學(xué)生匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí)，發(fā)現這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應用規律，解決問(wèn)題。
師：現在我們得用用這個(gè)規律來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題
師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹(shù)苗呢?請你們口答這題。
師：假如現在這條小路延長(cháng)到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹(shù)苗呢?
師：如果我種了5棵樹(shù)，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長(cháng)多少米呢。
師：真棒，我發(fā)現學(xué)生學(xué)的非常的認真!我們剛據探討出來(lái)的規律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹(shù)的規律不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決我們生活的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)在日常生活中，在我們的周?chē)泻芏囝?lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示：安裝路燈、電線(xiàn)桿、設立車(chē)站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。
五、提升思維，鞏固練習
師：看來(lái)，數學(xué)知識與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時(shí)一定認真觀(guān)察，多留心身邊的事物。
師：運用今天所學(xué)的知識我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
1、做一做
在全長(cháng)1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊，設有16個(gè)節能路燈(兩端都設),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰(shuí)說(shuō)的對?
有100人參加春游活動(dòng),這列隊伍中如果每?jì)扇似骄嚯x是1米,請問(wèn)這列隊伍全長(cháng)多少米?
甲說(shuō):100米
乙說(shuō):99米
丙說(shuō):101米
六、質(zhì)疑：學(xué)習到這里，同學(xué)們想一想有沒(méi)有什么不明白的地方，有的可以提出來(lái)我們一起解決。
七、歸納：(同學(xué)們學(xué)得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹(shù)苗，栽一栽，
兩端都栽問(wèn)題來(lái)，
間數多1是棵數，
棵數少1是間數，
怎樣求出間隔數?
全長(cháng)除以間長(cháng)度。
八、課堂小結，課外延伸
師：同學(xué)們坐好了，這節課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現得特別棒，積極思考，涌躍回答問(wèn)題，這一卻都給了我快樂(lè )，給了我鼓勵，和同學(xué)們在一起我很幸福，你們快樂(lè )嗎?那你又有什么收獲呢?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，發(fā)現了植樹(shù)的規律，并能運用規律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中去探索和發(fā)現。
板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題
總長(cháng)間距間隔數棵數
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽：間隔數+1=植樹(shù)棵數
間隔數=植樹(shù)棵數-1
間隔數=總長(cháng)度÷間隔
教學(xué)反思：
不足之處
一、設計基本可以，但任務(wù)沒(méi)有完成。
基本上沒(méi)有講練習，課前準備的練習都沒(méi)有去練。因為沒(méi)有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中，所以時(shí)間不夠。
二、前松，好!后緊，亂!
由于，前面時(shí)間把握不夠好，時(shí)間大多數都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收場(chǎng)了。
我覺(jué)得這節課，自己還是比較滿(mǎn)意的。我對自己說(shuō)，又有一次大的進(jìn)步。從無(wú)形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機會(huì )。在這節課的突破了重難點(diǎn)，學(xué)生能自己得出這個(gè)規律，我已很滿(mǎn)足。在上課之前，我都擔心突破不了。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊第117、118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)“間隔”
1．教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是——植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究 找出規律
1．課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的.同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
根據學(xué)生的回答，師填寫(xiě)表格：
總
長(cháng)（米）
每?jì)煽脴?shù)之
間的距離
�。慷伍L(cháng)）
棵
數
間隔數
�。ǘ� 數）
20
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1. 在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的城市，在重慶有一個(gè)解放碑。想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2．其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 9
教材分析
兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的'棵數之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習應用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力，培養他們探索數學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現綠化的重要性。
教學(xué)目標
1、理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關(guān)系。
2、利用線(xiàn)段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線(xiàn)段圖解決生活中的數學(xué)問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對人類(lèi)的重要意義，引出本節課所要學(xué)習的的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(cháng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線(xiàn)段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線(xiàn)段圖
師：在線(xiàn)段圖上，點(diǎn)數和間隔數又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數=間隔數+1
6、師：總長(cháng)與間距和間隔數又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(cháng)=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學(xué)作業(yè)
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：
五年級（上冊）第106頁(yè)例1及練習二十四的1—5題
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．向學(xué)生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現的規律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端都要栽”的規律
讓學(xué)生在一條長(cháng)度為12厘米的線(xiàn)段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的情況引出間隔和間隔數以及棵數與間隔數之間的關(guān)系。
三、利用規律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(cháng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)...........棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數=間隔數+1.其實(shí)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的`現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應用
1、園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設有16個(gè)節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結
1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、同學(xué)們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：
課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數=間隔數+1
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)............棵數
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1.認識棵數，知道什么是間隔數、。
2.理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數+1”的關(guān)系。
3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并能用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數與間隔數之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫(huà)線(xiàn)段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習的方式利用學(xué)具擺、數、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數與間隔數之間的規律。
3.學(xué)習植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運用。
教具：
課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預設教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情境生成學(xué)習目標
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話(huà)說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數學(xué)問(wèn)題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀(guān)察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，想一想，手指和手指縫之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數就叫間隔數。
板書(shū)：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數？
生：……
師：我們再來(lái)體驗，請一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學(xué)知識來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規律實(shí)現目標
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(cháng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jì)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……..
板書(shū)：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗證下吧
請同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數一數，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫(huà)線(xiàn)段的方法解決的`棵數與間隔數的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關(guān)系呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問(wèn)題
師：應用這個(gè)規律，我們來(lái)解決在一條全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、試驗、、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件、直尺、學(xué)習紙。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著(zhù)很多數學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節課就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導學(xué)生獲取相關(guān)數學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jì)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(cháng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因為100米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數據有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì )比較麻煩。像這樣比較復雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀(guān)感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導學(xué)生說(shuō)出20米長(cháng)的一條路，間隔長(cháng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生體會(huì )復雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向學(xué)生示范線(xiàn)段圖的'畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(cháng)度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學(xué)生觀(guān)察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數多1。
�。�4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫(huà)線(xiàn)段圖，如果這條路長(cháng)30米、35米……又應栽幾棵樹(shù)呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報結果。
�。�5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀(guān)察表格，你發(fā)現在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報自己的發(fā)現。
引導學(xué)生發(fā)現兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1，也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數比間隔數多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
�。�6）即時(shí)鞏固，強化規律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
�。ㄔO計意圖：通過(guò)這個(gè)小練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯的同學(xué)）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設立車(chē)站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學(xué)生找出此題與例題的區別。例題是知道全長(cháng)與間隔長(cháng)度求棵數，而本題是知道間隔長(cháng)度與棵數求路的全長(cháng)。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
�。ㄔO計意圖：運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關(guān)系，這部分內容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關(guān)系。再從生活中抽取簡(jiǎn)單的植樹(shù)現象，加以提煉，建立數學(xué)模型，再將這一數學(xué)模型應用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng )設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng )設輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數、間隔數的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng )設了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀(guān)的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習的信心，進(jìn)一步解決較復雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學(xué)來(lái)源于生活，而又應該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認識到只要善于觀(guān)察，就會(huì )發(fā)現生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進(jìn)一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數學(xué)思維能力，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應用，感受日常生活中處處有數學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數一數，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一起彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的段數叫做間隔數，每個(gè)間隔的長(cháng)度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關(guān)系，數學(xué)里統稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的'“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數與間隔數有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。
假設路長(cháng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數與平均分成的間隔數誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數多1呢？（因為從一端看過(guò)去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數等于間隔數加1的規律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數=間隔數+1”這個(gè)規律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應用規律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕藱z測：
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(cháng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長(cháng)200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jì)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊伍有多長(cháng)?
四、總結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設計
實(shí)地考察
六、板書(shū)設計：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數=間隔數+1。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 14
教學(xué)內容：
四年級下冊第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教具準備：
課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲問(wèn)答，認識“間隔”
1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察。
2、 把你的手放好，我們進(jìn)行快速問(wèn)答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔， （全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng )設問(wèn)題情境：
1、最近我們的.學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們，現在請你來(lái)當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來(lái)了解一下設計的內容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(cháng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)（兩端都栽）、并且每?jì)煽脴?shù)之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹(shù)方案。并說(shuō)明設計理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L(cháng)20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導。
三、探討新知：
1、誰(shuí)能展示一下你的設計才能，注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣獲得這個(gè)結果的？
2、學(xué)生交流匯報（畫(huà)線(xiàn)段圖法、計算法）
3、 教師介紹講解概念：總長(cháng)、間距、段數、棵數（并隨機板書(shū)）
4、用多媒體演示線(xiàn)段圖的推理過(guò)程。
在設計方案、交流方法的過(guò)程中，老師發(fā)現有的同學(xué)沒(méi)有畫(huà)線(xiàn)段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來(lái)找一找這個(gè)規律是什么。
總長(cháng)20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距5米， 有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距4米， 有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距2米， 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結并板書(shū)：
棵數總比段數多1，段數總比棵樹(shù)少1。
總長(cháng)÷間距=段數段數+1=棵數
6、當總長(cháng)是20米時(shí)，我們可以用線(xiàn)段圖來(lái)解決，當路段變長(cháng)是1000米、2000米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現的規律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
�。�1）了解題目?jì)热荨?/p>
�。�2）學(xué)生獨立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)數量呢？生活中不止是植樹(shù)問(wèn)題包含著(zhù)間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題：（獨立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行有多少人？ （獨立思考解決，全班交流）
�、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌�，每走一層樓有24個(gè)臺階，共走了48個(gè)臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個(gè)車(chē)站？（獨立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語(yǔ)？（2千米 兩旁）學(xué)生獨立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)()米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹(shù)苗、
�。�1）了解題意，解決問(wèn)題。（21-1=20段20×5=100米）
�。�2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？
�。�3）我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
�。ú徽撌且愠隹脭颠�是總長(cháng)都要先知道段數，然后根據問(wèn)題列出算式）
2、思維訓練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
�、趫@林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過(guò)程引出問(wèn)題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12.2米,請你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結：今天我們一起探討學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等 ，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
【五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計】相關(guān)文章：
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計04-26
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計07-14
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計04-26
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計（通用10篇）08-19
五年級《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計07-01