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二次根式教學(xué)設計（通用17篇）
作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編為大家收集的二次根式教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
二次根式教學(xué)設計 1
一、教學(xué)目標
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：
能運用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結和應用等數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng )造性，體驗發(fā)現的快樂(lè )，并提高應用的意識。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學(xué)生剛認識二次根式，學(xué)習將有一定難度。學(xué)生知識障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學(xué)習產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習困難，真正“學(xué)會(huì )”。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍．
2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性、
四、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導入】活動(dòng)一
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià)。
問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動(dòng)2【活動(dòng)】講授
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．
活動(dòng)3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實(shí)數時(shí)，√x2在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解．
例2當x是怎樣的實(shí)數時(shí)，√x2在實(shí)數范圍內有意義？√x3呢？
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)．
問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分a> 0和a= 0這兩種情況的.討論，比較√a與0的大小，引導學(xué)生得出√a ≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
活動(dòng)4【練習】練習
練習當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動(dòng)5【活動(dòng)】小結
小結：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質(zhì)：
性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）
活動(dòng)6【測試】目標檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．
3、當x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書(shū)習題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問(wèn)題：
簡(jiǎn)，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì )對解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
二、新課
答：
1、被開(kāi)方數的因數是整數或整式；
2、被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
�。�1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因式。整數。
�。�3）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�4）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�5）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數中的因數8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結論。
1、在二次根式的被開(kāi)方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開(kāi)方數中的每一個(gè)因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數分解因式或因數，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開(kāi)方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開(kāi)方數是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請同學(xué)們總結出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數是分式或分數（包括小數）先利用商的`算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
�。�1）被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
�。�2）被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
�。�1）如果被開(kāi)方數是整式或整數，先把它分解成因式（或因數）的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式（或因數）移到根號外；
�。�2）如果被開(kāi)方數含有分母，應去掉分母的根號。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設計 3
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、了解二次根式的概念，會(huì )確定二次根式成立的條件。
2、會(huì )用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
3、了解逆用公式在實(shí)數范圍內因式分解。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：體驗性質(zhì)的推導過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度：激發(fā)對數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質(zhì)進(jìn)行計算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準備：
課件
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)
1、什么叫二次根式？
2、下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
3、∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數、
�。ǘ┒胃降暮�(jiǎn)單性質(zhì)
上節課我們已經(jīng)學(xué)習了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導學(xué)生總結出，其中，就是一個(gè)非負數a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個(gè)數進(jìn)行平方的運算，而開(kāi)平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數式嗎？
請分析：引導學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的`平方形式了、
�。ㄈ┬〗Y
1、繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數的取值范圍問(wèn)題、
2、關(guān)于公式的應用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中、
�。�2）可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式，解決在實(shí)數范圍內因式分解等方面的問(wèn)題、
二次根式教學(xué)設計 4
教學(xué)建議
知識結構：
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運算，利用分母有理化化簡(jiǎn)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。
教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1、本節內容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎后學(xué)習，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習的模式，通過(guò)前一節的復習，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過(guò)程當中給與適當的指導，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。
2、本節內容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時(shí)運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開(kāi)。
3、引導學(xué)生思考“想一想”中的內容，培養學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程當中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng )造性的思維。
教學(xué)設計示例
一、教學(xué)目標
1、掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運算；
2、會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算;
3、使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計算問(wèn)題；
4、培養學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計算的能力；
5、通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結能力；
6、通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數學(xué)的簡(jiǎn)潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的'化簡(jiǎn)，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．
2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用．
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結對比．
四、教學(xué)手段
利用投影儀．
五、教學(xué)過(guò)程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因為b＝0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義．
引導學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運算．
例1 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
�。�2）
�。�3）
說(shuō)明：如果被開(kāi)方數是帶分數，在運算時(shí)，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學(xué)生觀(guān)察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？
再總結：這一小節開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習中解決。
學(xué)生討論本節課所學(xué)內容，并進(jìn)行小結．
(三)小結
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．
(四)練習
1．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書(shū)設計
二次根式教學(xué)設計 5
教學(xué)目標
1、通過(guò)二次根式混合運算的學(xué)習，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會(huì )進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過(guò)程中，體會(huì )類(lèi)比思想，逐步養成認真仔細的學(xué)習品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運算算理的'理解。
教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運算準確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
二、練習指導
(學(xué)生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
三、展示歸納
1、學(xué)生匯報解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評價(jià)補充完善;
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強調:
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
�。�2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
四、變式練習
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書(shū)準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評價(jià)完善，老師強調關(guān)鍵地方，總結思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
五、小結
本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
二次根式教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應用；
4、通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說(shuō)出下列各式的意義，并計算：
通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導學(xué)生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
�。ǘ┮胄抡n
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的'內容，引出：
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：
�。�1）式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
二次根式教學(xué)設計 7
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的'因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的`例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
二次根式教學(xué)設計 8
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性。
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
理解二次根式的雙重非負性.
3.教學(xué)用具
4.標簽
教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià).
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的.意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的`概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解． 3．辨析概念，應用鞏固
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習.
練習2 當x 是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義
課堂小結
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題.
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
課后習題
二次根式教學(xué)設計 9
一、引入新課：
上節數學(xué)課我們學(xué)習了二次根式的乘法計算，那么該怎樣進(jìn)行二次根式的`除法運算呢?本節課我們一起學(xué)習。
二、展示目標，自主學(xué)習：
自學(xué)指導：認真閱讀課本第8頁(yè)——10頁(yè)內容，完成下列任務(wù)：
1、先自主完成8頁(yè)“探究”，再和同伴交流，你們得到的.結論是： 。嘗試用文字語(yǔ)言表述這個(gè)法則 。
2、認真看例4、例5、例6和例7的每一步計算和化簡(jiǎn)，有疑問(wèn)隨即和同伴交流或向老師請教;
3、 最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足的兩個(gè)條件是:
�、�( )
�、� ( )
4、仿照例題格式 完成10頁(yè)練習并和同伴互相找毛病。
三、檢測反饋
1、師生共同解決“自學(xué)指導”中的問(wèn)題。
2、找同學(xué)演板10頁(yè)練習1、2、3
四、課堂小結：
本節課你有哪些收獲?
(1)二次根式的除法法則是什么?請寫(xiě)在下面。
(2)在進(jìn)行二次根式的除法計算和化簡(jiǎn)時(shí)你有覺(jué)得應該注意些什么?請告訴大家。
五、布置作業(yè)：
作業(yè)：課本第10頁(yè) 習題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題
二次根式教學(xué)設計 10
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì )在簡(jiǎn)單情況下求根號內所有含字母的取值范圍
4、會(huì )求二次根式的值
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：二次根式的概念
難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。
【教學(xué)過(guò)程】
一、知識回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個(gè)數的'平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根。
2、什么叫算術(shù)平方根？
正數的正平方根和零的平方根，統稱(chēng)算術(shù)平根。
用表示，討論并解釋?zhuān)簽槭裁碼≥0？
二、新課教學(xué)
做一做：課本P 4的填空
你認為所得的各代數式的共同特點(diǎn)是什么？
像xx這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式
為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的`取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實(shí)數
�。�2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實(shí)數
�。�3）因為無(wú)論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實(shí)數
說(shuō)明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉化為解不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當x = —4時(shí)，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說(shuō)明：與求代數式的值類(lèi)比。
課內練習：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式h=5t2來(lái)估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
�。�1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式
�。�2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結：由學(xué)生總結，教師適當提問(wèn)補充。
談一談：本節課你有什么收獲？
四、布置作業(yè)：
1、課后作業(yè)題
2、作業(yè)本
二次根式教學(xué)設計 11
【知識與技能】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、
2、理解（a≥0）是非負數和（）2=a、
3、理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)、
【過(guò)程與方法】
1、提出問(wèn)題，根據問(wèn)題給出概念，應用概念解決實(shí)際問(wèn)題、
2、通過(guò)復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負數，用具體數據結合算術(shù)平方根的意義導出（）2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題、
3、通過(guò)具體數據的解答，探究并利用這個(gè)結論解決具體問(wèn)題、
【情感態(tài)度】
通過(guò)具體的數據體會(huì )從特殊到一般、分類(lèi)的數學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì)、
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
2、（a≥0）是一個(gè)非負數；（）2=a（a≥0）及其運用、
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題、
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入，初步認識
回顧：
當a是正數時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數a的正的平方根、
當a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根、
當a是負數時(shí)，沒(méi)有意義、
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念、
二、思考探究，獲取新知
概括：（a≥0）表示非負數a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（a≥0）是一個(gè)非負數，它的`平方等于a、即有：
�。�1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、
形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
注意：在中，a的取值必須滿(mǎn)足a≥0，即二次根式的被開(kāi)方數必須是非負數、
思考：等于什么？
我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計算對應的的值，看看有什么規律、
概括：當a≥0時(shí)，=a；當a＜0時(shí)，=—a、
三、運用新知，深化理解
1、x取什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義？
2、計算下列各式的值：
【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結歸納、
四、師生互動(dòng)，課堂小結
1、師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當a≥0時(shí)，=a；當a＜0時(shí)，=—a、
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問(wèn)？請與同伴交流、
【教學(xué)說(shuō)明】教師引導學(xué)生回顧知識點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納、
1、布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題21、1”中選取、
2、完成練習冊中本課時(shí)練習的“課時(shí)作業(yè)”部分、
本節課從復習算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過(guò)特殊數據的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、分類(lèi)討論等思維過(guò)程，從中獲得數學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動(dòng)的方法、
二次根式教學(xué)設計 12
教材分析:
本節內容出自九年級數學(xué)上冊第二十一章第三節的第一課時(shí)，本節在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來(lái)學(xué)習二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節重點(diǎn)是二次根式的加減運算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力。另外，通過(guò)本小節學(xué)習為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節課的內容是知識的延續和創(chuàng )新，學(xué)生積極主動(dòng)的.投入討論、交流、建構中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng )新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習任務(wù)。
設計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導，學(xué)生是學(xué)習的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導新的學(xué)習觀(guān)，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過(guò)去知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習活動(dòng)的設計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設置開(kāi)放的、面向實(shí)際的、富有挑戰性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的`方法，養成良好的學(xué)習習慣，掌握學(xué)習策略，并根據活動(dòng)中示范和指導培養學(xué)生大膽闡述并討論觀(guān)點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習。
教學(xué)目標知識與技能目標：
會(huì )化簡(jiǎn)二次根式，了解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)類(lèi)比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗到成功的樂(lè )趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開(kāi)放數相同的同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應用。
關(guān)鍵問(wèn)題 :
了解同類(lèi)二次根式的概念，合并同類(lèi)二次根式，會(huì )進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導發(fā)現法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習，歸納結論，掌握規律。
2. 類(lèi)比法：由實(shí)際問(wèn)題導入二次根式加減運算;類(lèi)比合并同類(lèi)項合并同類(lèi)二次根式。
3.嘗試訓練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導，實(shí)現全優(yōu)的教育效果。
二次根式教學(xué)設計 13
一、內容解析
本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義，就具體數字進(jìn)行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；
�。�2）會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì )用符號表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的`化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì )其共同特點(diǎn)，得出代數式的概念．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎．學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的'問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題，讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養學(xué)生抽象概括的能力.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì )靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1）
�。�2）
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì )靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數式的概念.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時(shí)， 等于多少？當 時(shí)， 又等于多少？
【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計，加深學(xué)生對 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書(shū)習題16.1第2，4題.
二次根式教學(xué)設計 14
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念．
2．能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式．
3．會(huì )用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．
二、學(xué)法引導
1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹(shù)立牢固的計算方法．
2．學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習，從中體會(huì )、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運算．
2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．
3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當復習二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運用，通過(guò)具體例題的計算，可由教師引導，由學(xué)生總結出計算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習興趣，以達到更好的學(xué)習效果．
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影片
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1．復習最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題．
2．教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類(lèi)的二次根式的定義．
3．再通過(guò)較復雜的二次根式的.加減法計算，引導學(xué)生小結歸納出二次根式的加減法的法則．
4．通過(guò)學(xué)生的反復訓練，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì )理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
學(xué)習二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類(lèi)二次根式項相合并，從而達到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．
�。ǘ┱w感知
同類(lèi)二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開(kāi)方數還相同．通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準確地實(shí)施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類(lèi)二次根式時(shí)僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類(lèi)二次根式的理解，增強綜合運算的能力．
二次根式教學(xué)設計 15
1.教學(xué)目標
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算;
(2)會(huì )用公式化簡(jiǎn)二次根式.
2.目標解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計算發(fā)現規律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節課的學(xué)習中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養學(xué)生良好的運算習慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運算，對于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節課開(kāi)始我們要學(xué)習二次根式的乘除.本節課先學(xué)習二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現規律，運用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養學(xué)生的符號意識.
2.觀(guān)察比較，理解法則
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗.
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的.掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養學(xué)生的運算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì )應用
例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡(jiǎn)的效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對于根式運算的最后結果，一般被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng) 學(xué)生計算，教師檢驗.
(1)在被開(kāi)方數相乘的時(shí)候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類(lèi)似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時(shí)，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進(jìn)行運算;
(3)例(3)的運算是選學(xué)內容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的`乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，強調利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數，因此滿(mǎn)足實(shí)數的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開(kāi)方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習：教科書(shū)第7頁(yè)練習第1題. 第10頁(yè)習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數，實(shí)數的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式教學(xué)設計 16
一、案例背景：
本節是九年級上學(xué)期數學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習，是對代數式的進(jìn)一步學(xué)習。本節主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎。
二、案例描述：
1、學(xué)習任務(wù)分析：
通過(guò)對數和平方根、算術(shù)平方根的復習，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉化思想的滲透。體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規范，為以后的學(xué)習打好基礎。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復習以前學(xué)過(guò)的知識導入新課。設計合作學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準備。另外，學(xué)生對數的算術(shù)平方根的理解作為基礎，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數式若能作為二次根式的被開(kāi)方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說(shuō)明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè )较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè )较蚪唤o下一位同學(xué)；
第三位同學(xué)——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復；
第四位同學(xué)——復查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個(gè)二次根式：
1. 要使式子的值為實(shí)數，求x的取值范圍.
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的.值為有理數，并求出這個(gè)有理數。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數，并求出這個(gè)無(wú)理數。
第二個(gè)二次根式：
1. 要使式子的值為實(shí)數，求x的取值范圍。
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數，并求出這個(gè)有理數。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數，并求出這個(gè)無(wú)理數。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學(xué)生在學(xué)習中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對這一課程標準的體現。
二次根式教學(xué)設計 17
教學(xué)目標
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運算．
難點(diǎn)：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡(jiǎn)和計算含二次根式的式子．
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，
計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的．
問(wèn)：上面的代數式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計算及求值的過(guò)程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的`條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數為非負數，以確定被開(kāi)方數中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì )綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計算及求值等問(wèn)題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數范圍內有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
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