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導數的概念教學(xué)設計（精選10篇）
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的導數的概念教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
導數的概念教學(xué)設計 1
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容，是在學(xué)生學(xué)習了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節課所學(xué)的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀(guān)的“逼近”方法定義導數。
問(wèn)題1氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率
問(wèn)題2高臺跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度
根據上述教材結構與內容分析，立足學(xué)生的認知水平，制定如下教學(xué)目標和重、難點(diǎn)
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數。
2、過(guò)程與方法：
�、偻ㄟ^(guò)動(dòng)手計算培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較和歸納能力
�、谕ㄟ^(guò)問(wèn)題的探究體會(huì )逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學(xué)思想方法
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)體會(huì )導數的內涵，使學(xué)生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點(diǎn)：在平均變化率的基礎上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導數的內涵
通過(guò)逼近的方法，引導學(xué)生觀(guān)察來(lái)突破難點(diǎn)
四、教學(xué)設想(具體如下表)
教學(xué)環(huán)節教學(xué)內容師生互動(dòng)設計思路
創(chuàng )設情景
引入新課
幻燈片
回顧上節課留下的思考題：
在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計算運動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：
(1)運動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎
(2)你認為用平均速度描述運動(dòng)員的運動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎
首先回顧上節課留下的思考題：
在學(xué)生相互討論，交流結果的基礎上，提出：大家得到運動(dòng)員在這段時(shí)間內的平均速度為“0”，但我們知道運動(dòng)員在這段時(shí)間內并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì )產(chǎn)生這樣的情況呢
引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內的運動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。
使學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲
初步探索、展示內涵
根據學(xué)生的認知水平，概念的形成分了兩個(gè)層次：
結合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義
問(wèn)題一：請大家思考如何求運動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度
提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化
理解導數的內涵是本節課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀(guān)感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)
問(wèn)題二：請大家繼續思考，當Δt取不同值時(shí)，嘗試計算的值
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
學(xué)生對概念的認知需要借助大量的直觀(guān)數據，所以我讓學(xué)生利用計算器，分組完成問(wèn)題二，
幫助學(xué)生體會(huì )從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力
問(wèn)題三：當Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻，Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì )逼近思想;另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì )逼近思想，為了表述方便，數學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號來(lái)表示，即數形結合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗數學(xué)的簡(jiǎn)約美
問(wèn)題四：運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢
引導學(xué)生繼續思考:運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示學(xué)生意識到將代替2，可類(lèi)比得到
與舊教材相比，這里不提及極限概念，而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度，更符合學(xué)生的認知規律，提高了他們的思維能力，體現了特殊到一般的思維方法
借助其它實(shí)例，抽象導數的概念
問(wèn)題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢
類(lèi)比之前學(xué)習的瞬時(shí)速度問(wèn)題，引導學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示
積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移，尋找不同實(shí)際背景下的數學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義
問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數用來(lái)表示，那么函數在處的瞬時(shí)變化率如何呢
在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下，進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數在處的瞬時(shí)變化率即在處的導數，記作
(也可記為)
引導學(xué)生舍棄具體問(wèn)題的實(shí)際意義，抽象得到導數定義，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時(shí)提及導數產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數學(xué)文化的熏陶，感受數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。
循序漸進(jìn)、延伸
拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時(shí)候，原油溫度(單位：)為
(1)計算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
(2)計算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
步驟：
�、賳l(fā)學(xué)生根據導數定義，再分別求出和
�、诩热晃覀兊玫搅说�2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎
�、鄞蠹沂欠衲苡猛瑯臃椒▉�(lái)解決問(wèn)題二
�、軒熒餐瑲w納得到，導數即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢
步步設問(wèn)，引導學(xué)生深入探究導數內涵
發(fā)展學(xué)生的應用意識，是高中數學(xué)課程標準所倡導的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體，加深學(xué)生對導數內涵的.理解，體驗數學(xué)在實(shí)際生活中的應用
變式練習：已知一個(gè)物體運動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t(s)滿(mǎn)足關(guān)系s(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度
(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度
(3)求物體t時(shí)刻運動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運動(dòng)
學(xué)生獨立完成，上臺板演，第三次體會(huì )逼近思想
目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規律
歸納總結
內化知識
1、瞬時(shí)速度的概念
2、導數的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般
引導學(xué)生進(jìn)行討論，相互補充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學(xué)生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認識過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構建知識體系，理清知識脈絡(luò )，養成良好的學(xué)習習慣
作業(yè)安排、板書(shū)設計(必做)第10頁(yè)習題A組第2、3、4題
(選做)：思考第11頁(yè)習題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現和彌補教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教
附后板書(shū)設計清楚整潔，便于突出知識目標
五、學(xué)法與教法
學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：
(1)合作學(xué)習：引導學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。(如問(wèn)題2的處理)
(2)自主學(xué)習：引導學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數學(xué)活動(dòng)。(如問(wèn)題3的處理)
(3)探究學(xué)習：引導學(xué)生發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。(如例題的處理)
教學(xué)用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：
�、賱�(dòng)——師生互動(dòng)、共同探索。
�、趯А處熤笇�、循序漸進(jìn)：
(1)新課引入——提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲
(2)理解導數的內涵——數形結合，動(dòng)手計算，組織學(xué)生自主探索，獲得導數的定義
(3)例題處理——始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
(4)變式練習，深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價(jià)分析
這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導數，展示了一個(gè)完整的數學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、計算觀(guān)察、發(fā)現規律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現的過(guò)程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習。
從舊教材上看，導數概念學(xué)習的起點(diǎn)是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質(zhì)的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，而是用直觀(guān)形象的逼近方法定義導數。
通過(guò)列表計算、直觀(guān)地把握函數變化趨勢(蘊涵著(zhù)極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解;
這樣定義導數的優(yōu)點(diǎn)：
1、避免學(xué)生認知水平和知識學(xué)習間的矛盾;
2、將更多精力放在導數本質(zhì)的理解上;
3、學(xué)生對逼近思想有了豐富的直觀(guān)基礎和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級階段學(xué)習嚴格的極限定義。
(附)板書(shū)設計
導數的概念教學(xué)設計 2
導數是近代數學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類(lèi)智慧的驕傲�！秾档母拍睢愤@一節內容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設計，敬請各位專(zhuān)家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導數的概念》分成四個(gè)部分展開(kāi)，即：“曲線(xiàn)的切線(xiàn)”，“瞬時(shí)速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念；介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解。從而充分借助直觀(guān)來(lái)引出導數的概念；用極限思想抽象出導數；用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著(zhù)特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過(guò)程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟、有效。
1.2導數概念在教材的地位和作用“導數的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學(xué)思維，用導數的運算去處理函數的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀(guān)點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數學(xué)中的不少問(wèn)題；導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應用。導數的出現推動(dòng)了人類(lèi)事業(yè)向前發(fā)展。
1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類(lèi)比如下表：
表1、知識主體結構比較
通過(guò)比較發(fā)現：求切線(xiàn)的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)具體問(wèn)題的解決都依賴(lài)于求函數的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，如果舍去問(wèn)題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以?xún)蓚�(gè)背景作為新知的生長(cháng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類(lèi)比方法。
1.4重、難點(diǎn)剖析
重點(diǎn)：導數的概念的形成過(guò)程。
難點(diǎn)：對導數概念的`理解。
為什么這樣確定呢？導數概念的形成分為三個(gè)的層次：f（x）在點(diǎn)x0可導→f（x）在開(kāi)區間（，b）內可導→f（x）在開(kāi)區間（，b）內的導函數→導數，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，而不是專(zhuān)指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加，因此導數概念的形成過(guò)程是重點(diǎn)；教材中出現了兩個(gè)“導數”，“兩個(gè)可導”，初學(xué)者往往會(huì )有這樣的困惑，“導數到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統一的？”。事實(shí)上：
�。�1）f（x）在點(diǎn)x0處的導數是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數，區別于導函數。
�。�2）f（x）的導數是對開(kāi)區間內任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數思想。
�。�3）導函數就是導數！是特殊的函數：先定義f（x）在x0處可導、再定義f（x）在開(kāi)區間（，b）內可導、最后定義f（x）在開(kāi)區間的導函數。
�。�4）y=f（x）在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導數的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區別和聯(lián)系，會(huì )出現較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f（x）在點(diǎn)x0可導”、“f（x）在開(kāi)區間的導函數”和“導數”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類(lèi)比！用“速度與導數”進(jìn)行類(lèi)比。
二、目的分析
2.1學(xué)生的認知特點(diǎn)。在知識方面，對函數的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習，新知教學(xué)有很好的基礎；在技能方面，高三學(xué)生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。
2.2教學(xué)目標的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標：
知識目標：
�、倮斫鈱档母拍�。
�、谡莆沼枚x求導數的方法。
�、垲I(lǐng)悟函數思想和無(wú)限逼近的極限思想。
能力目標：
�、倥囵B學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。
�、谂囵B學(xué)生的數學(xué)符號表示和數學(xué)語(yǔ)言表達能力。
情感目標：通過(guò)導數概念的學(xué)習，使學(xué)生體驗和認同“有限和無(wú)限對立統一”的辯證觀(guān)點(diǎn)。接受用運動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。
三、過(guò)程分析
設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)演繹導數的形成，發(fā)展和應用過(guò)程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構概念。
導數的概念教學(xué)設計 3
一、目標
知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求函數的單調區間。
過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)4次的多項式函數的單調區間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)4次的多項式函數的單調區間
三、教學(xué)過(guò)程：
函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的。通過(guò)研究函數的這些性質(zhì)，我們可以對數量的變化規律有一個(gè)基本的了解。我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便。
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗班，學(xué)生已有的知識和實(shí)驗水平有差距。需要教師指導并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀(guān)的認識。
五、教學(xué)方法
發(fā)現式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學(xué)案、布置預習
六、課前準備
1.學(xué)生的學(xué)習準備：
2.教師的教學(xué)準備：多媒體課件制作，課前預習學(xué)案，課內探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：
1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
(一)預習檢查、總結疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預習情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
提問(wèn)
1.判斷函數的單調性有哪些方法？
�。ㄒ龑W(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2.比如，要判斷y=x2的單調性，如
何進(jìn)行？（引導學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3.還有沒(méi)有其它方法？如果遇到函數：
y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學(xué)生短時(shí)
間內嘗試完成，結果發(fā)現：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫(huà)出來(lái)。）
4.有沒(méi)有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導數法。
以問(wèn)題形式復習相關(guān)的舊知識，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒(méi)有捷徑？通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習中來(lái)。
�。ǘ┣榫皩�、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習目標。
�。ㄌ剿骱瘮档膯握{性和導數的關(guān)系）問(wèn)：函數的單調性和導數有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數及圖象單調性切線(xiàn)斜率k的正負導數的正負
問(wèn)：有何發(fā)現？（學(xué)生回答）
問(wèn)：這個(gè)結果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄�、精講點(diǎn)撥。
我們來(lái)考察兩個(gè)一般性的例子：
�。ń處熤笇W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗：把準備的牙簽放在表中曲線(xiàn)y=f(x)的圖象上，作為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，移動(dòng)切線(xiàn)并記錄結果在上表第三、四行中。）
問(wèn)：能否得出什么規律？
讓學(xué)生歸納總結，教師簡(jiǎn)單板書(shū)：
在某個(gè)區間(a，b)內，
若f(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數；
若f(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數。
教師說(shuō)明：
要正確理解“某個(gè)區間”的含義，它必需是定義域內的某個(gè)區間。
1.這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀(guān)得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2.教師對具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對一般情況進(jìn)行實(shí)驗驗證。由觀(guān)察、猜想到歸納、總結，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現、發(fā)生過(guò)程，變灌注知識為學(xué)生主動(dòng)獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。
3.得出結論后，教師強調正確理解“某個(gè)區間”的含義，它必需是定義域內的某個(gè)區間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現。
4.考慮到本節課堂容量較大，這里沒(méi)有提到函數在個(gè)別點(diǎn)處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問(wèn)題將在后續課程中給學(xué)生補充。
應用導數求函數的單調區間
例1.求函數y=x2－3x的單調區間。
�。ㄒ龑W(xué)生得出解題思路：求導→
令f(x)>0，得函數單調遞增區間，令f(x)<0，得函數單調遞減區間→下結論）
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
�。ǜ傎惢顒�(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調區間是導數的一個(gè)重要應用，也是本節重點(diǎn)，為此，設計了例1及三個(gè)變式：
設計例1可引導學(xué)生得出用導數法求單調區間的解題步驟
設計變式1及競賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，讓他們學(xué)會(huì )比較,并深刻體驗導數法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
�。▽W(xué)生上黑板解答）
變式3：求函數的單調區間。
設計變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導數法可以求更復雜的函數的`單調區間。
設計變式3是可使學(xué)生體會(huì )考慮定義域的必要性
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )：如何應用及哪類(lèi)單調性問(wèn)題該應用“導數法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗的過(guò)程中教師巡回觀(guān)察指導。(課堂實(shí)錄)，
�。ㄋ模┓此伎偨Y，當堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結本節課的主要內容，并進(jìn)行當堂檢測。
設計意圖：引導學(xué)生構建知識網(wǎng)絡(luò )并對所學(xué)內容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
�。ㄎ澹┌l(fā)導學(xué)案、布置預習。
設計意圖：布置下節課的預習作業(yè)，并對本節課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節的延伸拓展訓練。
九、板書(shū)設計
例1.求函數y=3x2－3x的單調區間。
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
變式3：求函數的單調區間。
十、教學(xué)反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學(xué)案，學(xué)生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì )繼續研究本節課，爭取設計的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習，也希望大家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步!
導數的概念教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：
人教版9冊三角形面積公式推導部分
教學(xué)目的：
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步感受轉化的數學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，培養學(xué)生問(wèn)題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)過(guò)程：
一、閱讀質(zhì)疑。
先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì )了哪些知識，可以提出什么問(wèn)題，并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(cháng)方形地面積公式及推導過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問(wèn)題有：
�。�1）數方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒(méi)有一個(gè)通用公式？
�。�3）能把三角形也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？
�。�4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？
�。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō)：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習主題，通過(guò)閱讀提出問(wèn)題，真正體現了“以生為本”。）
二、點(diǎn)撥激思
1.數方格的問(wèn)題
學(xué)生根據學(xué)習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。
老師接著(zhù)問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來(lái)數方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
�。ㄎ觯阂皇て鹎永�，學(xué)生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長(cháng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現的空間。）
2.轉化的問(wèn)題
你想把三角形轉化成什么圖形？學(xué)生會(huì )轉化成平行四邊形、長(cháng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì )有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達成共識:必須轉化成學(xué)過(guò)的，可以計算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng )造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持續性發(fā)展。）
三、探索解疑
學(xué)生操作，討論，匯報。
1.轉化的圖形
學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長(cháng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(cháng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線(xiàn)對折，兩邊也折轉化成了2層的長(cháng)方形。
2.解決轉化前后圖形間的關(guān)系
�。�1）大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S÷2。一個(gè)三角形轉化成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S
�。�2）底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰(shuí)還想說(shuō)。
�。▽W(xué)生依次講拼成的長(cháng)方形，正方形這兩種情況）
�。�3）公式推導
師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
�。�4）推導拓展
師：我們再來(lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉化來(lái)推導它的`面積公式嗎？
學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來(lái)，然后剪開(kāi)，把它補在一邊，拼成了一個(gè)長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個(gè)三角形沿著(zhù)兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來(lái)評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(cháng)方形沿對角線(xiàn)折疊，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
�。ㄎ觯喊烟骄康臋嗬浞值慕唤o學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過(guò)折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）
歸納小結
出示學(xué)習材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續反思整理，寫(xiě)出你們的反思報告。
�。ㄎ觯赫n堂總結不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì )了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問(wèn)？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習的系統連續的過(guò)程中。）
總析：本節課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1.充分體現了“問(wèn)題意識的培養”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”，“研究問(wèn)題”，“解決問(wèn)題”為主線(xiàn)。當一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著(zhù)出現，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問(wèn)題的探究中，有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識得到發(fā)展。
2.重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節課以思維訓練代替了重復練習，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造思維為重點(diǎn)，引導學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉化，然后通過(guò)觀(guān)察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒(méi)有通過(guò)太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養和提高的過(guò)程。
導數的概念教學(xué)設計 5
一、考試要求：
�。�1）導數概念及其幾何意義
�、倭私鈱蹈拍畹膶�(shí)際背景
�、诶斫鈱档膸缀我饬x。
�。�2）導數的運算
�、倌芨鶕䦟刀x，求函數的導數。
�、谀芾孟旅娼o出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數，能求簡(jiǎn)單的復合函數（僅限于形如的復合函數）的導數。
二、知識梳理：
1、如果當時(shí)，有極限，就說(shuō)函數在點(diǎn)處可導，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導數（或變化率）。記作或，即。的幾何意義是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)；瞬時(shí)速度就是位移函數對時(shí)間的'導數。
2、幾種常見(jiàn)函數的導數
�。�1）(其中為常數)；（2）()；（3）；
�。�4）（5）（6）；
3、可導函數的四則運算的求導法則
�。�1）；（2）；（3）（）；
�。�4）的導數（其中）；
三、基礎檢測：
1、設是函數的導函數，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標系中，不可能正確的是（）
2、已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標為（）
A。1B。2C。3D。4
3、設函數是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（）A。B。0C。D。5
4、已知對任意實(shí)數，有，且時(shí)，則時(shí)（）A。B。
C。D。
5、若，則下列命題正確的是（）
�。�。Ｂ。Ｃ。Ｄ。
6、點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則到直線(xiàn)的距離的最小值是；
7、若函數的圖像與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數的取值范圍是
8、若點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)，則過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角取值范圍是
9、設函數（1）證明：的導數；
�。�2）若對所有都有，求的取值范圍。
10、已知在區間[0,1]上是增函數,在區間上是減函數,又(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
導數的概念教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標：
了解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
利用導數判斷一個(gè)函數在其定義區間內的單調性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復合函數的單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1、增函數、減函數的定義
一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是增函數。當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數。
2、函數的單調性
如果函數y＝f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么就說(shuō)函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的`單調區間。
在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。
例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性。
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時(shí)，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞,2)單調遞減。判斷
當2＜x1＜x2時(shí)，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。綜上所述y＝f(x)在(－∞,2)單調遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。
能否利用導數的符號來(lái)判斷函數單調性？
導數的概念教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
知識與技能：
掌握兩個(gè)函數的和、差、積、商的求導法則，熟練運用導數的運算法則求某些簡(jiǎn)單函數的導數。
過(guò)程與方法：
通過(guò)對導數的運算法則的探究過(guò)程，加深對求導法則的理解，增強有條理的思考。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
在探究過(guò)程中，提高學(xué)習興趣，激發(fā)求知欲。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的`和、差、積、商的求導法則。
教學(xué)難點(diǎn)：
對積和商求導法則的理解和運用。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
復習基本求導公式，并回顧導數的定義。
提問(wèn)：如何求解兩個(gè)函數的和、差、積、商的導數，引入課題。
�。ǘ┨骄啃轮�
探究一：函數的和、差的導數
四、板書(shū)設計
導數的概念教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念；
2、理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法；
3、理解切線(xiàn)概念實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養學(xué)生轉化
問(wèn)題的能力及數形結合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn)。
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)再放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線(xiàn)。事實(shí)上，如果繼續放大，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線(xiàn)，該直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看出直線(xiàn)（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示，直線(xiàn)l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，
�。�1）試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)P附近更加逼近曲線(xiàn)；
�。�2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(xiàn)的`直線(xiàn)l3嗎？
�。�3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？
二、建構數學(xué)
切線(xiàn)定義：如圖，設Q為曲線(xiàn)C上不同于P的一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)。隨著(zhù)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運動(dòng)，割線(xiàn)PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線(xiàn)C，當點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線(xiàn)PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。這種方法叫割線(xiàn)逼近切線(xiàn)。
思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
三、數學(xué)運用
例1試求在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率。
解法一分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當Q沿曲線(xiàn)逼近點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PQ逼近點(diǎn)P處的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率；
當Q點(diǎn)橫坐標無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4。
從而曲線(xiàn)f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
解法二設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
練習試求在x＝1處的切線(xiàn)斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數2，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線(xiàn)斜率為2。
小結求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點(diǎn)P的坐標，設出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標；
�。�2）求出割線(xiàn)PQ的斜率；
�。�3）當時(shí)，割線(xiàn)逼近切線(xiàn)，那么割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率。
思考如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
解設
所以，當無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
2。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
3。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
課堂練習
已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
四、回顧小結
1、曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最接近P點(diǎn)附近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線(xiàn)反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法，可以求出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率和方程。
五、課外作業(yè)
導數的概念教學(xué)設計 9
【學(xué)習要求】
1.能根據定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=1x的導數.
2.能利用給出的基本初等函數的導數公式求簡(jiǎn)單函數的導數.
【學(xué)法指導】
1.利用導數的定義推導簡(jiǎn)單函數的導數公式，類(lèi)推一般多項式函數的導數公式，體會(huì )由特殊到一般的思想.通過(guò)定義求導數的過(guò)程，培養歸納、探求規律的能力，提高學(xué)習興趣.
2.本節公式是下面幾節課的'基礎，記準公式是學(xué)好本章內容的關(guān)鍵.記公式時(shí)，要注意觀(guān)察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中lna的位置的不同等.
1.幾個(gè)常用函數的導數
原函數導函數
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xf′(x)=
f(x)=x2f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數的導數公式
原函數導函數
f(x)=cf′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=
f(x)=sinxf′(x)=
f(x)=cosxf′(x)=
f(x)=axf′(x)=(a>0)
f(x)=exf′(x)=
f(x)=logax
f′(x)=(a>0且a≠1)
f(x)=lnxf′(x)=
探究點(diǎn)一幾個(gè)常用函數的導數
問(wèn)題1怎樣利用定義求函數y=f(x)的導數?
問(wèn)題2利用定義求下列常用函數的導數：(1)y=c(2)y=x(3)y=x2(4)y=1x(5)y=x
問(wèn)題3導數的幾何意義是曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.物理意義是運動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.(1)函數y=f(x)=c(常數)的導數的物理意義是什么?
(2)函數y=f(x)=x的導數的物理意義呢?
問(wèn)題4畫(huà)出函數y=1x的圖象.根據圖象，描述它的變化情況，并求出曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程.
探究點(diǎn)二基本初等函數的導數公式
問(wèn)題1利用導數的定義可以求函數的導函數，但運算比較繁雜，有些函數式子在中學(xué)階段無(wú)法變形，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?
問(wèn)題2你能發(fā)現8個(gè)基本初等函數的導數公式之間的聯(lián)系嗎?
例1求下列函數的導數：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3;(5)y=log3x.
跟蹤1求下列函數的導數：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2判斷下列計算是否正確.
求y=cosx在x=π3處的導數，過(guò)程如下：y′|=′=-sinπ3=-32.
跟蹤2求函數f(x)=13x在x=1處的導數.
探究點(diǎn)三導數公式的綜合應用
例3已知直線(xiàn)x-2y-4=0與拋物線(xiàn)y2=x相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標原點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x的最小距離.
【達標檢測】
1.給出下列結論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
�、廴魕=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個(gè)數是()
A.1B.2C.3D.4
2.函數f(x)=x，則f′(3)等于()
A.36B.0C.12xD.32
3.設正弦曲線(xiàn)y=sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是()
A.[0，π4]∪[3π4，π)B.[0，π)C.[π4，3π4]D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)與坐標軸所圍三角形的面積為_(kāi)_______.
導數的概念教學(xué)設計 10
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
(1)理解平均變化率的概念.
(2)了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念.
(3)理解導數的概念
(4)會(huì )求函數在某點(diǎn)的導數或瞬時(shí)變化率.
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念及導數概念的形成和理解
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )求簡(jiǎn)單函數y=f(x)在x=x0處的導數
3.教學(xué)用具
多媒體、板書(shū)
4.標簽
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景、引入課題
【師】十七世紀，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場(chǎng)的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過(guò)渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現在高臺跳水運動(dòng)中,運動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數關(guān)系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動(dòng)員在某些時(shí)間段內的平均速度粗略地描述其運動(dòng)狀態(tài)?
【板演/PPT】
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結論，而是繼續引導學(xué)生：欲知結論怎樣，讓我們一起來(lái)觀(guān)察、研探。
【設計意圖】自然進(jìn)入課題內容。
二、新知探究
[1]變化率問(wèn)題
【合作探究】
探究1氣球膨脹率
【師】很多人都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現,隨著(zhù)氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數學(xué)角度,如何描述這種現象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數,那么
【板演/PPT】
【活動(dòng)】
【分析】
當V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0.62>0.16
可以看出，隨著(zhù)氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
【思考】當空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?
解析：
探究2高臺跳水
【師】在高臺跳水運動(dòng)中,運動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動(dòng)員在某些時(shí)間段內的平均速度粗略地描述其運動(dòng)狀態(tài)?
(請計算)
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【活動(dòng)】學(xué)生覺(jué)得問(wèn)題有價(jià)值，具有挑戰性，迫切想知道解決問(wèn)題的方法。
【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【設計意圖】?jì)蓚�(gè)問(wèn)題由易到難，讓學(xué)生一步一個(gè)臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務(wù)。
探究3計算運動(dòng)員在
這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題:
(1)運動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?
(2)你認為用平均速度描述運動(dòng)員的運動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【師】在高臺跳水運動(dòng)中,平均速度不能準確反映他在這段時(shí)間里運動(dòng)狀態(tài).
【活動(dòng)】師生共同歸納出結論
平均變化率:
上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數關(guān)系用y=f(x)表示，那么問(wèn)題中的變化率可用式子
我們把這個(gè)式子稱(chēng)為函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率.
習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
這里Δx看作是對于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀(guān)察函數f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?
探究2當Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢?
從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內平均速度
當△t趨近于0時(shí),即無(wú)論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13.1.
從物理的角度看,時(shí)間間隔|△t|無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此,運動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是–13.1m/s.
為了表述方便，我們用xx表示“當t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.
【瞬時(shí)速度】
我們用
表示“當t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”。
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。那么,運動(dòng)員在某一時(shí)刻的'瞬時(shí)速度?
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。
探究3:
(1).運動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?
(2).函數f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?
導數的概念:
一般地，函數y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是
稱(chēng)為函數y=f(x)在x=x0處的導數,記作或,
【總結提升】
由導數的定義可知,求函數y=f(x)的導數的一般方法:
[3]例題講解
例題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.
解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是
在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.
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